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2022-2023学年第二学期七年级期中教学质量检测
数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，为无理数的是【 】
A． B．0 C． D．3.5
2．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是【 】
A．你向北走400米，然后转90°再走200米 B．我和你相距500米
C．我在你北方 D．我在你北偏东30°方向的200米处
3．在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的点的坐标【 】
A． B． C． D．
4．估计的值应在【 】
A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间
5．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是【 】
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为【 】
A．－8 B．2或－8 C．2 D．8
7．若一个正方体的体积是64，则它的棱长是【 】
A．4 B．6 C．8 D．16
8．在平面直角坐标系中，点位于第三象限则【 】
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即→→→→→→，…，则按此规律排列下去第23个点的坐标为【 】
A． B． C． D．
10．如图，，，，若，则∠1的度数为【 】
A．50° B．40° C．35° D．45°
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．实数x满足方程，则x的值为．
12．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若点M，N的坐标分别为，，则点A的坐标为．
13．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则°．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标标为，则：
（1）点的友好点的坐标为；
（2）设，则的值为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？
16．如图，直线AB，CD相交于O，，，，说明OF是∠AOE的角平分线．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．
18．已知点是平面直角坐标系中的点．
（1）若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；
（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B，C分别在格点上，请按要求完成下列问题：
（1）在图中，将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到三角形，在图中画出三角形，并写出点的坐标；
（2）在图中，将三角形ABC平移，使点A的对应点为点O，点B的对应点为点，点C的对应点为点，在图中画出三角形，并写出点的坐标
20．如图，点D，E分别为三角形ABC的边AB，AC上的点，点F，G分别在BC，AB上，，，．求证：．
六、（本题满分12分）
21．
【观察】
，；，．
【推理】
（1）若，则；
（2）若，则．
【应用】
（3）已知，．
①求a，b的值；
②若a，b同号，求的值．
七、（本题满分12分）
22．阅读下列解题过程：
；
；
；
……
（1）计算：；
（2）按照你所发现的规律，猜想：；（n为正整数）
（3）计算：．
八、（本题满分14分）
23．如图，已知，，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到某处时，，求此时∠ABC的度数．
数学（人教版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B A C A C D B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．
12．
13．20
14．（1） （2）－5
（1）∵的坐标为，
∴点的友好点的坐标为，即．
（2）∵的坐标为，
∴的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，…，
∴，，，（n为自然数）．
∵，的坐标为，
∴，
∴．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：
根据题意，建立平面直角坐标系，坐标原点如图所示：
则黑棋放在或的位置就获得胜利了．
16．解：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，∴OF是∠AOE的角平分线．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：
∵的立方根是2，
∴，即；
∵的算术平方根是3，
∴，即，
∴；
∵c是的整数部分，，
∴，
∴，
∴的平方根为．
18．解：
（1）∵点A在第二象限的角平分线上，
∴，
∴．
（2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，
∴，
∴，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
（1）如图，三角形即为所求，点的坐标为．
（2）如图，三角形即为所求，点的坐标为．
20．证明：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）±1．
（2）±4．
（3）①．，，
∴或，，
解得或，．
②由a，b同号可知，
当，时，；
当，时，，
综上，的值为－4或2．
七、（本题满分12分）
22．解：
（1）．
（2）．
（3）原式．
八、（本题满分14分）
23．解：
（1）∵，
∴，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴．
（2）不变．理由如下：
∵，
∴，，
又∵BD平分∠PBN，
∴，
即的比值是2．
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

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