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高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟
第9讲 概率与统计
统计的主要内容有：抽样方法、用样本估计总体、变量间的相关关系、独立性检验，其中随机抽样和总体估计是高考考查的热点内容，一般以选择题、填空题的形式出现，主要考查对抽样方法的理解与选择，各种统计图表的识别以及有关样本数据、数字特征的计算等．独立性检验一般在解答题中出现，常结合概率考查，一般难度不大.
概率的主要内容是古典概型和几何概型、随机变量及其分布，高考就是围绕这几个知识点命制试题的.对于古典概型，一般是在选择题或者填空题中考查.几何概型的考查既可能在选择题或者填空题中单独考查，也可能在解答题中和其他概率、统计知识结合起来综合考查.
排列、组合在高考中往往是以选择题或填空题的形式出现，题目难度在中等或中等以上，有时难度较大．排列、组合的知识和方法有时用来解决古典概型的计算，有时与离散型随机变量及其分布相结合，进行综合考查.
从近三年高考情况来看，二项式定理是高考的重点内容，主要考查二项展开式的通项，二项式系数，展开式的系数等知识，难度控制在中低档，以选择题、填空题的形式出现，解题时应熟练基本概念、基本运算，充分利用方程思想及等价转化思想.
1．（2022年全国新高考I卷数学试题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
4．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．
5．（2022年全国新高考II卷数学试题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
6．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．
7．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
8．（2022年全国新高考I卷数学试题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．
9．（2022年北京市高考数学试题）若，则（ ）
A．40 B．41 C． D．
10．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
11．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．
12．（2021年全国新高考II卷数学试题）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ）
A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
13．（福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题）某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ）
A．0.23 B．0.47 C．0.53 D．0.77
14．（湖南省邵阳市2023届高三下学期二模数学试题）党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天的第天到该电商平台专营店购物人数（单位：万人）的数据如下表：
日期 2月1日 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日
第x天 1 2 3 4 5
人数y（单位：万人） 75 84 93 98 100
依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数与到该电商平台专营店购物的人数（单位：万人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数与直播天数的线性回归方程为．请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（ ）
A．312 B．313 C．314 D．315
15．（黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题）的展开式中，的系数为__________．
16．（天一大联考三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题）在的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．第6项和第7项的二项式系数相等 B．奇数项的二项式系数和为256
C．常数项为84 D．有理项有2项
17．（江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（理）试题）一袋中有大小相同的个白球和个红球，现从中任意取出个球，记事件“个球中至少有一个白球”，事件“个球中至少有一个红球”，事件“个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（ ）
A．事件与事件不为互斥事件 B．事件与事件不是相互独立事件
C． D．
18．（浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题）已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下：
时间/分钟 10~20 20~30 30~40 40~50
甲的频率 0.1 0.4 0.2 0.3
乙的频率 0 0.3 0.6 0.1
某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则的数学期望和方差分别是（ ）
A． B．
C． D．
19．（浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题）一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于（ ）
A．3.8分 B．4分 C．4.2分 D．4.4分
20．（安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题）“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究 应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全 农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量（单位：服从正态分布.已知时，有.9973.下列说法错误的是（ ）
A．该地水稻的平均亩产量是
B．该地水稻亩产量的方差是400
C．该地水稻亩产量超过的约占
D．该地水稻亩产量低于的约占
21．（新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（文）试题）某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（ ）
A． B． C． D．
22．（湖北省八市2023届高三下学期3月联考数学试题）甲 乙 丙 丁 戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（ ）
A． B． C． D．
23．（河南省许济洛平2022-2023学年高三第三次质量检测理科数学试题）在某次活动中将5名志愿者全部分配到3个展区提供服务，要求每个展区至少分配一人，每名志愿者只分配到一个展区，则甲乙两名志愿者在同一展区的不同分配方案共有（ ）
A．72种 B．54种 C．36种 D．18种
24．（河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（一）试题）有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）
A．12 B．14 C．36 D．72☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟
第9讲 概率与统计
统计的主要内容有：抽样方法、用样本估计总体、变量间的相关关系、独立性检验，其中随机抽样和总体估计是高考考查的热点内容，一般以选择题、填空题的形式出现，主要考查对抽样方法的理解与选择，各种统计图表的识别以及有关样本数据、数字特征的计算等．独立性检验一般在解答题中出现，常结合概率考查，一般难度不大.
概率的主要内容是古典概型和几何概型、随机变量及其分布，高考就是围绕这几个知识点命制试题的.对于古典概型，一般是在选择题或者填空题中考查.几何概型的考查既可能在选择题或者填空题中单独考查，也可能在解答题中和其他概率、统计知识结合起来综合考查.
排列、组合在高考中往往是以选择题或填空题的形式出现，题目难度在中等或中等以上，有时难度较大．排列、组合的知识和方法有时用来解决古典概型的计算，有时与离散型随机变量及其分布相结合，进行综合考查.
从近三年高考情况来看，二项式定理是高考的重点内容，主要考查二项展开式的通项，二项式系数，展开式的系数等知识，难度控制在中低档，以选择题、填空题的形式出现，解题时应熟练基本概念、基本运算，充分利用方程思想及等价转化思想.
1．（2022年全国新高考I卷数学试题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有：，共7种，
故所求概率.
故选：D.
2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，
若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，
所以2个0不相邻的概率为.
故选：C.
3．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
【答案】B
【详解】 ，
故选：B
4．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．
【答案】.
【详解】从正方体的个顶点中任取个，有个结果，这个点在同一个平面的有个，故所求概率．
故答案为：．
5．（2022年全国新高考II卷数学试题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
【答案】B
【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，
故选：B
6．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．
【答案】##0.3
【详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，
有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；
其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率.
故答案为：.
解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为
甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率
故答案为：
7．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
【答案】C
【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，
故选：C.
8．（2022年全国新高考I卷数学试题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．
【答案】-28
【详解】因为，
所以的展开式中含的项为，
的展开式中的系数为-28
故答案为：-28
9．（2022年北京市高考数学试题）若，则（ ）
A．40 B．41 C． D．
【答案】B
【详解】令，则，
令，则，
故，
故选：B.
10．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【答案】D
【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，
则此时连胜两盘的概率为
则；
记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为，
则
记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为
则
则
即，，
则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；
与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.
故选：D
11．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．
【答案】##．
【详解】因为，所以，因此．
故答案为：．
12．（2021年全国新高考II卷数学试题）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ）
A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
【答案】D
【详解】对于A，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确；
对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为，故B正确；
对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故C正确；
对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误.
故选：D.
13．（福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题）某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ）
A．0.23 B．0.47 C．0.53 D．0.77
【答案】D
【详解】由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%，20%，10%，
记事件分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，则，且两两互斥，
所以，
又三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%，
记事件为“选到绑带式口罩”，则
所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为.
故选：D.
14．（湖南省邵阳市2023届高三下学期二模数学试题）党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天的第天到该电商平台专营店购物人数（单位：万人）的数据如下表：
日期 2月1日 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日
第x天 1 2 3 4 5
人数y（单位：万人） 75 84 93 98 100
依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数与到该电商平台专营店购物的人数（单位：万人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数与直播天数的线性回归方程为．请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（ ）
A．312 B．313 C．314 D．315
【答案】C
【详解】由题意，，，
将代入，可得，解得，
线性回归直线方程为，将代入上式，.
故选：C.
15．（黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题）的展开式中，的系数为__________．
【答案】
【详解】二项式的通项公式为，
所以的系数为，
故答案为：
16．（天一大联考三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题）在的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．第6项和第7项的二项式系数相等 B．奇数项的二项式系数和为256
C．常数项为84 D．有理项有2项
【答案】BC
【详解】的展开式中共有10项，由二项式系数的性质可得展开式中的第5项和第6项的二项式系数相等，故A错误；
由已知可得二项式系数之和为，且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，
所以奇数项的二项式系数和为，故B正确；
展开式的通项为 ，令，解得．
故常数项为，故C正确；
有理项中x的指数为整数，故，2，4，6，8，故有理项有5项，故D错误．
故选：BC
17．（江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（理）试题）一袋中有大小相同的个白球和个红球，现从中任意取出个球，记事件“个球中至少有一个白球”，事件“个球中至少有一个红球”，事件“个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（ ）
A．事件与事件不为互斥事件 B．事件与事件不是相互独立事件
C． D．
【答案】D
【详解】根据题意，取出的个球的可能情况为：个红球；个红球个白球；个红球个白球；个白球.
故事件包含：个红球个白球；个红球个白球；个白球，且；
事件包含：个红球个白球；个红球个白球；个红球，且；
事件包含：个红球个白球；个红球个白球，且.
所以，，，
因为，则事件与事件不为互斥事件，A选项错误；
，故事件与事件不是相互独立事件，B正确；
，故D错误；
，故C正确；
故选：D.
18．（浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题）已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下：
时间/分钟 10~20 20~30 30~40 40~50
甲的频率 0.1 0.4 0.2 0.3
乙的频率 0 0.3 0.6 0.1
某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则的数学期望和方差分别是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】设事件表示甲在规定的时间内到达，表示乙在规定的时间内到达，，相互独立，
，
，
，
．
故选：D.
19．（浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题）一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于（ ）
A．3.8分 B．4分 C．4.2分 D．4.4分
【答案】C
【详解】由题意的取值是3，4，5，
，，，
，
故选：C．
20．（安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题）“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究 应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全 农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量（单位：服从正态分布.已知时，有.9973.下列说法错误的是（ ）
A．该地水稻的平均亩产量是
B．该地水稻亩产量的方差是400
C．该地水稻亩产量超过的约占
D．该地水稻亩产量低于的约占
【答案】C
【详解】由题意可知，，，故A，B正确；
由题意得，，
所以，故C错误；
所以，故D正确；
故选：C.
21．（新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（文）试题）某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】4名同学分别进入话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团共有种，
其中甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团有种，
由古典概型的概率计算公式可得，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为，
故选：C.
22．（湖北省八市2023届高三下学期3月联考数学试题）甲 乙 丙 丁 戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】首先求所有可能情况，5个人去3个地方，共有种情况，
再计算5个人去3个地方，且每个地方至少有一个人去，
5人被分为或
当5人被分为时，情况数为;
当5人被分为时，情况数为；
所以共有.
由于所求甲不去，情况数较多，反向思考，求甲去的情况数，最后用总数减即可，
当5人被分为时，且甲去，甲若为1，则，甲若为3，则
共计种，
当5人被分为时，且甲去，甲若为1，则，甲若为2，则，共计种，
所以甲不在小区的概率为
故选：B.
23．（河南省许济洛平2022-2023学年高三第三次质量检测理科数学试题）在某次活动中将5名志愿者全部分配到3个展区提供服务，要求每个展区至少分配一人，每名志愿者只分配到一个展区，则甲乙两名志愿者在同一展区的不同分配方案共有（ ）
A．72种 B．54种 C．36种 D．18种
【答案】C
【详解】根据题意，分两步进行，
①将5名志愿者分为3组，有两种分组方法，
若分组为的三组，且甲乙两名志愿者在同一展区，
则种方法，
若分组为的三组，且甲乙两名志愿者在同一展区，
则种方法，
所以共有种分组方法；
②再将分好的三组对应3个不同的展区，有种情况；
则共有种不同的分配方案.
故选:C
24．（河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（一）试题）有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）
A．12 B．14 C．36 D．72
【答案】B
【详解】由题意，可分为两种情况：
①若厂只接受1个女生，有种分派方案，
则厂分派人数可以为或，则有种分派方案，
由分步计数原理可得，共有种不同的分派方案；
②若厂接受2个女生，只有1种分派方案，
则厂分派人数为，则有种分派方案，
此时共有种不同的分派方案，
综上，由分类计数原理可得，共有种不同的分派方案.
故选：B.

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