资源简介

第23讲：直线方程解析版
【基础知识回顾】
直线的倾斜角、直线的斜率
直线的方程
点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式
两直线位置关系
平行：斜率相等(斜率存在情况)
垂直：斜率相乘等于-1(斜率存在情况)
两直线相交：联立两条直线方程求交点坐标
三种距离
两点之间的距离公式：
点到直线的距离公式： ，直线方程
两条平行之间距离公式：
【典型题型讲解】
考点一：倾斜角和斜率
例1.若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．
由题意得＝1，解得m＝1.
例2.直线的倾斜角为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
依题意可知所求直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，则，
因为，所以
即直线的倾斜角为，
故选：D.
【方法总结】
倾斜角，斜率公式（定义式，两点求斜率）
【练一练】
1.经过两点和的直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
设直线的倾斜角为，直线的斜率为，
，故.
故选：B.
2.若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由题意，可知直线的斜率存在，且，
解得.
故选：C.
3.已知点A（2，0），，则直线的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．120° D．135°
【答案】C
【详解】
点A（2，0），，则直线AB的斜，
则直线的倾斜角120°，
故选：C．
4.已知直线的倾斜角为，则
因为直线的倾斜角为，所以.
又，
分子分母同时除以，得，将代入可得
5.直线倾斜角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知可得，所以，.故选：D.
6.已知、、三点共线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由于、、三点共线，则，即，解得.
故选：C.
7.直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为.故选：B.
考点二：直线方程
例1.下列直线方程纵截距为的选项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为.
故选：B.
例2.过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线方程是（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【解析】若截距为零，则直线过原点，故此时直线方程为即，
若截距不为零，设直线方程为：，代入点可得：，
故，故直线方程为，故选：B.
例3.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为_________.
【答案】2x－y＝0或x－y＋1＝0
【解析】当直线过原点时，得直线方程为2x－y＝0；
当在坐标轴上的截距不为零时，设轴截距为，则轴截距为，可设直线方程为，
将P(1,2)代入方程，可得，得直线方程为x－y＋1＝0.
∴综上，直线方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0.故答案为：2x－y＝0或x－y＋1＝0.
【方法总结】
五种直线方程
【练一练】
1.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为（ ）
A．y＝x＋3 B．y＝－x＋1
C．y＝x＋2 D．y＝－x－2
由两点式得：直线方程，整理得y＝x＋3.故选：A.
2.在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
A：时，，即；时，，即，故正确；
B：时，，即；时，，即，故错误；
C：时，，即；时，，即，故错误；
D：时，，即；时，，即，故错误；故选：A.
3.已知直线过点（1，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则直线的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线的方程为，
把点代入方程，得，即，所以直线的方程为；
当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线的方程为，
把点代入方程，得，即，所以直线的方程为．故选：C．
考点三：两条直线位置关系：平行、垂直
例1.直线与直线平行，那么的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【详解】
因为直线与直线平行，
所以，解得：，
故选：B.
例2.若直线：与直线：垂直，则（ ）.
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【详解】
两直线垂直满足，解得，
故选：B.
【方法总结】
熟练掌握平行、垂直位置关系
【练一练】
1.直线与直线平行，那么的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【详解】
因为直线与直线平行，
所以，解得：，
故选：B.
2.（多选）已知直线，直线，若，则实数可能的取值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】BC
【详解】
解：因为，所以，解得或1．
故选：BC.
3.（多选）已知直线与直线垂直，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【详解】
因为直线与直线垂直，
则，解得或.
故选：AB.
4.已知直线，点和点，若，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
，由于，则直线的斜率为即，故选：B
5.已知过点和点的直线为，直线为，直线为，若，，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由题意可得直线，，的斜率存在，可分别设为，，，
因为，所以，即，解得：，
因为，所以，即，解得：，
所以，
故选：A.
考点四：距离
例1.（多选）已知直线过点且与点、等距离，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】
设所求直线的方程为，即，
由已知及点到直线的距离公式可得，
解得或，
即所求直线方程为或，
故选：BC.
例2.两平行直线和间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由，得．
故两平行直线间的距离，
故选：A
【方法总结】
三种距离公式
【练一练】
1.若直线与交于点A，且，则___________．
联立解得，故，则．故答案为：
2.已知两平行直线与的距离为，则实数的值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
解：将直线整理得，
所以平行线间的距离公式得直线与的距离为，
解得
故选：D
2.点到直线的距离是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】点到直线的距离为，故选：A
3.已知点，则线段的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由点，则线段的中点坐标为，即.故选：B
4.直线与直线之间的距离是___________.
【答案】
【解析】直线可化为：，由平行直线间距离公式可得所求距离.故答案为：.
5.已知直线与直线距离为，则的值为____________
【答案】7
【详解】
因为直线与直线距离为，
所以，化简得，
解得或（舍去）
故答案为：7
考点五：恒过定点问题
例1.不论为何值，直线恒过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D.
【详解】
因为，所以，
令，，得，，即定点为.
故选：D.
【方法总结】
恒过定点问题
【练一练】
1.直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．(3，1) B．(0，1) C．(0，0) D．(2，1)
【答案】A
【详解】
直线可化为，令，解得，
所以直线恒过定点(3，1).
故选：A
2.已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
可化为，∴直线过定点，
故选：D.
3.下列有关直线的说法中正确的是（ ）．
A．直线的斜率为 B．直线的斜率为
C．直线过定点 D．直线过定点
【答案】D
【详解】
直线可化为．
当时，直线的方程可化为，其斜率为，过定点；
当时，直线的方程为，其斜率不存在，过点(，
所以A，B，C不正确，D正确．
故选：D.
【巩固练习】
1.直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．150° D．120°
【答案】B
【解析】，故选：B
2.若直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，∴．故选：C．
3.已知两平行直线与的距离为，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：将直线整理得，
所以平行线间的距离公式得直线与的距离为，
解得
故选：D
4.在平直角坐标系中，过点和的直线的斜率为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解析】由斜率的坐标公式知：，故选：C.
5.直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．(3，1) B．(0，1) C．(0，0) D．(2，1)
【答案】A
【解析】直线可化为，
令，解得，所以直线恒过定点(3，1).故选：A
6.已知直线，平行，则它们之间的距离是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】因为直线，平行，所以有，
因此两平行线间的距离为：，故选：B
7.已知直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若，则，解得：或，
当时，，，直线，重合，；
充分性成立；
当时，，，显然，必要性成立.
故“”是“”的充要条件.
故选：C.
8.已知直线与直线垂直，则（ ）
A． B．或 C．或 D．或
【答案】C
【解析】由于直线与直线垂直，
则，整理得，解得或.故选：C.
9.过点和点的直线与直线垂直，则（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】C
【解析】因为过点和点的直线与直线垂直，
所以，即，
所以.故选：C
10.若直线与垂直，则直线的交点为__________.
【答案】
【解析】，
，
则，
联立，
则直线的交点为；
故答案为：.第23讲：直线方程解析版
【基础知识回顾】
直线的倾斜角、直线的斜率
直线的方程
点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式
两直线位置关系
平行：斜率相等(斜率存在情况)
垂直：斜率相乘等于-1(斜率存在情况)
两直线相交：联立两条直线方程求交点坐标
三种距离
两点之间的距离公式：
点到直线的距离公式： ，直线方程
两条平行之间距离公式：
【典型题型讲解】
考点一：倾斜角和斜率
例1.若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．
例2.直线的倾斜角为（ ）.
A． B． C． D．
【方法总结】
倾斜角，斜率公式（定义式，两点求斜率）
【练一练】
1.经过两点和的直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2.若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3.已知点A（2，0），，则直线的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．120° D．135°
4.已知直线的倾斜角为，则
5.直线倾斜角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6.已知、、三点共线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7.直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
考点二：直线方程
例1.下列直线方程纵截距为的选项为（ ）
A． B． C． D．
例2.过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线方程是（ ）
A． B．或
C． D．或
例3.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为_________.
【方法总结】
五种直线方程
【练一练】
1.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为（ ）
A．y＝x＋3 B．y＝－x＋1
C．y＝x＋2 D．y＝－x－2
2.在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知直线过点（1，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则直线的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
考点三：两条直线位置关系：平行、垂直
例1.直线与直线平行，那么的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
例2.若直线：与直线：垂直，则（ ）.
A． B． C．或 D．或
【方法总结】
熟练掌握平行、垂直位置关系
【练一练】
1.直线与直线平行，那么的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
2.（多选）已知直线，直线，若，则实数可能的取值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3.（多选）已知直线与直线垂直，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
4.已知直线，点和点，若，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5.已知过点和点的直线为，直线为，直线为，若，，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
考点四：距离
例1.（多选）已知直线过点且与点、等距离，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
例2.两平行直线和间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【方法总结】
三种距离公式
【练一练】
1.若直线与交于点A，且，则___________．
2.已知两平行直线与的距离为，则实数的值是（ ）
A． B．
C． D．
3.点到直线的距离是（ ）
A． B． C．1 D．
4.已知点，则线段的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5.直线与直线之间的距离是___________.
6.已知直线与直线距离为，则的值为____________
考点五：恒过定点问题
例1.不论为何值，直线恒过定点（ ）
A． B． C． D．
【方法总结】
恒过定点问题
【练一练】
1.直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．(3，1) B．(0，1) C．(0，0) D．(2，1)
2.已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ）
A． B． C． D．
3.下列有关直线的说法中正确的是（ ）．
A．直线的斜率为 B．直线的斜率为
C．直线过定点 D．直线过定点
【巩固练习】
1.直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．150° D．120°
2.若直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3.已知两平行直线与的距离为，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
4.在平直角坐标系中，过点和的直线的斜率为（ ）
A． B． C．1 D．
5.直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．(3，1) B．(0，1) C．(0，0) D．(2，1)
6.已知直线，平行，则它们之间的距离是（ ）
A．1 B．2 C． D．
7.已知直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.已知直线与直线垂直，则（ ）
A． B．或 C．或 D．或
9.过点和点的直线与直线垂直，则（ ）
A． B．4 C． D．2
10.若直线与垂直，则直线的交点为__________.

展开更多......

收起↑