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2021-2022学年山东省济南市历城区五年级（下）期中数学试卷
一、填空题。（29分）
1．（2分）的分数单位是　 　，再加上　 　个这样的分数单位就是1．
2．（2分）12与18的公因数有　 　，最大公因数是　 　．
3．（4分）把一根24米长的绳子平均分成6份，每份是这根绳子的 　 　，每份长 　 　米。
把一根5米长的绳子平均分成6份，每份是这根绳子的 　 　，每份长 　 　米。
4．（3分）
35立方分米＝　 　立方米 63000ml＝　 　L 45分＝　 　时
5．（1分）的分子加上6，要使原分数的大小不变，分母应加上　 　．
6．（2分）2化成假分数是　 　，里面有　 　个．
7．（5分）＝＝8÷　 　
3÷5＝＝＝
8．（2分）能同时被2、3、5整除的最小的两位数是 　 　，最小的三位数是 　 　。
9．（2分）分数单位是的真分数是 　 　，其中最简真分数的和是 　 　。
10．（2分）用3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，它的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3．
11．（2分）全世界约有200个国家，其中缺水的国家有100多个，严重缺水的国家有40多个，缺水的国家约占全世界国家总数的；严重缺水的国家约占全世界国家总数的。
12．（2分）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是 　 　。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
13．（1分）假分数都比1大．　 　．
14．（1分）所有的偶数都是合数。 　 　
15．（1分）两个不同质数的公因数只有1．　 　．
16．（1分）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 　 　
17．（1分）棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等． 　 　
三、选择题。（把下列正确答案的序号填在括号内）（5分）
18．（1分）下列分数中，最简分数是（　　）
A． B． C．
19．（1分）a3表示（　　）
A．a×3 B．a+a+a C．a×a×a
20．（1分）小明做24道数学题，已完成了16道，还需完成全部题目的（　　）
A． B． C．
21．（1分）a＝3b，a和b的最小公倍数是（　　）
A．a B．b C．3
22．（1分）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积就（　　）
A．扩大2倍 B．扩大6倍 C．扩大8 倍
四、看图写分数：一个圆是单位“1”（6分）
23．（6分）　 　
　 　
　 　
五、下面哪些图形折叠后能为成正方体？（能折成正方体的打“√”）（4分）
24．（4分）下面哪些图形折叠后能为成正方体？（能折成正方体的打“√”）
六、计算下面图形的表面积和体积。（8分）
25．（8分）求下列立体图形的体积。
七、应用题。（1-5题每题5分，6-8题每题6分，共43分）
26．（5分）王阿姨把12千克水果平均分成7份，每份是几千克？每份是总重量的几分之几？
27．（5分）家具厂订购400根方木，每根方木横截面的面积是35dm2，长是4m，这些木料一共是多少方？
28．（5分）四（1）班有48人，四（2）班有54人．如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？
29．（5分）一个油箱从里面量，长6毫米，宽4毫米，深1.4毫米，如果每升柴油重0.82千克，这个油箱能装柴油多少千克？（得数保留一位小数）
30．（5分）一块长35厘米、宽30厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？
31．（6分）在一个长为80厘米，宽为40厘米的玻璃缸中，放入一石块，这时水深为30厘米，取出石块后水深为25厘米，这块石块的体积是多少立方分米？
32．（6分）巨人国里举行捏橡皮泥比赛，一位选手先把他的橡皮泥捏成棱长为4分米的正方体，后来感觉不满意就把它改捏成底面积为2平方分米的长方体．这个长方体的高是多少分米？
33．（6分）粉刷一间教室的四壁和屋顶，教室长12米，宽4.5米，高3米，除去门窗的面积12平方米，粉刷的面积是多少？如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷完这间教室需涂料多少千克？
2021-2022学年山东省济南市历城区五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（29分）
1．【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数．由此可知，的分数单位是，1﹣＝，里含有3个，所以再加上3个这样的分数单位就是1．
【解答】解：根据分数单位的意义可知，
的分数单位是，
1﹣＝，
所以再加上3个这样的分数单位就是1．
故答案为：，3．
【点评】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．
2．【分析】首先要理解公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数．由此解答：
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6，9、18，
12的因数有：1、2、3、4、6、12，
12和18的公因数有：1、2、3、6，其中最大公因数是6．
故答案为：1、2、3、6；6．
【点评】此题考查的目的理解公因数、最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法．
3．【分析】根据题意，求每份是多少米，利用总长度除以6即可；把24米看作一个整体，平均分成6份，其中的1份就用分数表示；据此解答二题。
【解答】解：1÷6＝
24÷6＝4（米）
答：每份是这根绳子的，每份长4米。
1
5（米）
答：每份是这根绳子的，每份长米。
故答案为：，4；，。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
4．【分析】低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000；
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；
低级单位分化高级单位时除以进率60。
【解答】解：
35立方分米＝0.035立方米 63000ml＝63L 45分＝0.75时
故答案为：0.035；63；0.75。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，分与时的进率是60，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
5．【分析】的分子2加上6得8，即分子乘上了4，要使原分数的大小不变，分母也要乘上4，由此即可得出答案．
【解答】解：2+6＝8，
＝，
20﹣5＝15；
所以：的分子加上6，要使原分数的大小不变，分母应加上15．
故答案为：15．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解决问题，关键是由“分子加上6”要知道“分子扩大几倍”，才能解决问题．
6．【分析】带分数化成假分数时，先将带分数整数部分与分母相乘，然后将相乘的积与分子相加的结果作分子，分母不变．由此可知，2化成假分数是，的分数单位是，里面有17个．
【解答】解：2化成假分数是，
的分数单位是，里面有17个．
故答案为：，17．
【点评】在求一个带分数含有几个分数单位时，一般要将这个带分数化为假分数．
7．【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是8÷10；根据除法与分数的关系3÷5＝，再根据分数的基本性质分数的分子和分母都乘4就是；分子和分母都乘3就是，据此解答。
【解答】解：＝＝8÷10
3÷5＝＝＝
故答案为：10；3，5，12，15。
【点评】此题主要是考查除法、分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．【分析】根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，个位必须是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，所以能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30；同时是2、3、5的倍数的最小的三位数，只要个位是0，百位是最小的自然数1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：2、5、8，其中2是最小的，所以能同时被2、3、5整除的最小的三位数是120。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最小的三位数是120。
故答案为：30，120。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。
9．【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；据此解答。
【解答】解：分数单位是的真分数是，，，，，，，其中最简真分数的和是2。
故答案为：，，，，，，；2。
【点评】本题考查了分数单位的认识。
10．【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，体积是这3个小正方体的体积之和，列式解答即可．
【解答】解：表面积是：2×2×6×3﹣2×2×4
＝72﹣16
＝56（平方厘米）
体积是：2×2×2×3＝24（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是56平方厘米，体积是24立方厘米．
故答案为：56，24．
【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键．
11．【分析】要求缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几，根据题意，也就是求100占200的几分之几；
要求严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几，根据题意，也就是求40占200的几分之几；都用除法计算。
【解答】解：100÷200＝
40÷200×100%
＝0.2×100%
＝20%
＝
答：缺水的国家约占全世界国家总数的；严重缺水的国家约占全世界国家总数的。
故答案为：；。
【点评】此题考查分数、百分数除法应用题的基本类型，解决此题关键是明白求部分占总量的几分之几，用除法计算。
12．【分析】根据题意可知，把这根方钢，横截成3段时，表面积增加80平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出原来长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝300厘米
80÷4×300
＝20×300
＝6000（立方厘米）
答：原来方钢的体积是6000立方厘米。
故答案为：6000立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
13．【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数≥1，所以假分数都比1大说法错误．
【解答】解：根据假分数的意义可知，
假分数≥1，所以假分数都比1大说法错误．
故答案为：×．
【点评】当假分数的分子等于分母时，假分数的值为1，假分数值最小为1．
14．【分析】根据在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数即可解答。
【解答】解：2是偶数不是合数。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了奇数和偶数的性质。
15．【分析】根据质数和互质数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．公因数只有1的两个是叫做互质数．由此解答．
【解答】解：根据质数和互质数的意义得，两个不同质数的公因数只有1，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题的解答只有明确质数和互质数的概念．
16．【分析】3的倍数特征是每个数位上的数相加的和可以被3整除，举反例说明，16个位上的数是6，但16中1+6＝7，7不能被3整除，因此16不是3的倍数，利用19，26，29等等，因此原题说法错误。
【解答】解：16，26，19，29.......不是3的倍数，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了3的倍数特征。
17．【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，正方体的体积公式：v＝a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．由此解答．
【解答】解：表面积：6×6×6＝216（平方厘米）；
体积：6×6×6＝216（立方厘米）；
因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较．
三、选择题。（把下列正确答案的序号填在括号内）（5分）
18．【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．据此对各选项中的分数进行分析确定即可．
【解答】解：
三个选项中，只有选项A中的11与7互质，
根据最简分数的意义可知，为最简分数．
故选：A．
【点评】本题考点考查了学生对于最简分数意义的理解与应用．
19．【分析】一个数的立方，表示3个此数相乘，据此判断a3表示3个a相乘．
【解答】解：a3表示3个a相乘，即a3＝a×a×a；
故选：C．
【点评】此题考查有理数的乘方，明确an就表示n个a相乘．
20．【分析】先求出没有完成的数学题的道数，再除以数学题的总道数就是要求的答案．
【解答】解：（24﹣16）÷24，
＝8÷24，
＝，
答：还需完成全部题目．
故选：A．
【点评】此题属于典型的求一个数是另一个数的几分之几的应用题，解答时注意找准两个数的对应量，用除法列式即可．
21．【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数，a＝3b，说明a是b的倍数，由此解答．
【解答】解：a＝3b，说明a是b的倍数，a和b的最小公倍数是a．
故选：A．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，两数是倍数关系，较大的数是它们的最小公倍数，由此解决问题．
22．【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh，积的变化规律规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积就扩大8倍．
【解答】解：根据长方体的体积公式以及积的变化规律：如果长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么它的体积就扩大2×2×2＝8倍．
故选：C．
【点评】此题主要根据长方体的体积的计算方法和积的变化规律解决问题，使学生明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．
四、看图写分数：一个圆是单位“1”（6分）
23．【分析】根据图意，把一个圆平均分成3份，涂色其中的1份就用分数表示；把3个圆每个圆平均分成5份，涂色其中的2个圆，用整数2表示，把第三圆涂色1份用分数表示，合起来就是2；把三个圆每个圆平均分成2份，涂色2个圆用整数2表示，第三个圆平均分成2份，涂色其中的1份就用分数表示，合起来就是2表示。
【解答】解：
2
2
故答案为：，2，2。
【点评】本题考查了分数的意义及图示方法。
五、下面哪些图形折叠后能为成正方体？（能折成正方体的打“√”）（4分）
24．【分析】根据正方体展开图的11种特征，由左而右，第一幅图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折叠成正方体；第二幅、第三幅图不属于正方体展开图，不能折叠成正方体；第四幅图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，能折叠成正方体。
【解答】解：
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
六、计算下面图形的表面积和体积。（8分）
25．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：5×5×5＝125（立方分米）
答：这个正方体的体积是125立方分米；
10×4×5＝200（立方厘米）
答：这个长方体的体积是200立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用。
七、应用题。（1-5题每题5分，6-8题每题6分，共43分）
26．【分析】根据题意，求每份是多少千克，利用总质量除以7即可；把12千克的水果看作一个整体，平均分成7份，其中的1份就用分数表示。
【解答】解：12÷7＝（千克）
1÷7＝
答：每份是千克，每份是总重量的。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
27．【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根方木的体积，再乘400即可。
【解答】解：35dm2＝0.35m2
0.35×4×400
＝1.4×400
＝560（方）
答：这些木料一共是560方。
【点评】此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解答。
28．【分析】求每组最多有多少个人，根据题意，也就是求48和54的最大公因数，按照求最大公因数的方法解答即可．
【解答】解：48＝2×2×2×2×3，54＝2×3×3×3，
48和54的最大公因数是2×3＝6，
所以每组最多有6个人．
答：每组最多有6个人．
【点评】解决关键是把要求的问题转化成是求48和54的最大公因数，再根据两个数的最大公因数是公有质因数的乘积得解．
29．【分析】把这个油箱看成长方体，求出它的容积，然后用它的容积乘上每升的重量就是一共可以装的重量。
【解答】解：6×4×1.4
＝24×1.4
＝33.6（立方分米）
33.6立方分米＝33.6升
33.6×0.82≈27.6（千克）
答：这个油箱能装柴油27.6千克。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行解答。
30．【分析】由题意可知：这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去4个边长为5厘米的小正方形的面积，利用长方形的面积公式S＝ab和正方形的面积公式S＝a2即可求解；做成的盒子的底面长是（35﹣5﹣5）厘米，宽是（30﹣5﹣5）厘米，高是5厘米，又因为长方体的容积＝长×宽×高，据此计算即可解答问题。
【解答】解：35×30﹣5×5×4
＝1050﹣100
＝950（平方厘米）
35﹣5﹣5＝25（厘米）
30﹣5﹣5＝20（厘米）
25×20×5
＝500×5
＝2500（立方厘米）
答：这个盒子用了950平方厘米铁皮，它的容积是2500立方厘米。
【点评】解答此题的关键是明确做成的盒子的长宽高是多少以及盒子的表面积包括哪几个部分。
31．【分析】取出石块后，水面下降了，下降的水的体积就是这个石块的体积，下降部分的底面积是不变的，是一个长是80厘米，宽是40厘米，高（30﹣25）厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式＝长×宽×高求出即可．
【解答】解：80×40×（30﹣25），
＝3200×5，
＝16000（立方厘米）＝16（立方分米）；
答：这块石块的体积是16立方分米．
【点评】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．容器是什么形状，就按此形状的体积来计算．
32．【分析】根据“正方体的体积＝棱长3”先计算出正方体的体积（即橡皮泥的体积）；然后抓住体积不变，进而根据“长方体的高＝长方体的体积÷底面积”进行解答即可．
【解答】解：（4×4×4）÷2，
＝64÷2，
＝32（分米）；
答：．这个长方体的高是32分米．
【点评】解答此题的关键是抓住体积不变，根据正方体的体积计算公式和长方体的体积、底面积及高之间的关系进行解答．
33．【分析】（1）需要粉刷的面积，就是教室的表面积减去底面的面积以及门窗面积，利用长方体的表面积公式即可求解；
（2）用粉刷的面积乘每平方米用的涂料的重量，就是总共需要的涂料的总量；
【解答】解：（1）（12×4.5+12×3+3×4.5）×2﹣12×4.5﹣12，
＝（54+36+13.5）×2﹣54﹣12，
＝103.5×2﹣66，
＝207﹣66，
＝141（平方米）；
答：粉刷的面积是141平方米．
（2）141×0.5＝70.5（千克）；
答：粉刷完这间教室需涂料70.5千克．
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：需要粉刷的面积由哪几部分组成．

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