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高二数学选择性必修三8.1.2《样本相关系数》同步练习
一、选择题：
1、在线性回归模型中，分别选择了甲，乙，丙，丁四个不同的模型，它们的相关指数R2分别为0.46，0.85，0.72，0.93，其中回归效果最好的模型是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2、变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为(　　)
A．1 B．－0.5 C．0 D．0.5
3、对两个变量x、y进行线性相关检验，得线性相关系数r1=0.7859，对两个变量u、v进行线性相关检验，得线性相关系数r2=-0.9568，则下列判断正确的是（ ）
A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
4、变量x，y的线性相关系数为，变量m，n的线性相关系数为，下列说法错误的是（ ）
A．若，则说明变量x，y之间线性相关性强
B．若，则说明变量x，y之间的线性相关性比变量m，n之间的线性相关性强
C．若，则说明变量x，y之间的相关性为正相关
D．若，则说明变量x，y之间线性不相关
5、如图所示，5组数据（x，y）中去掉D(3,10)后，下列说法正确的是（ ）
A．偏差平方和变大 B．相关系数r变小
C．解释变量x与预报变量y的相关性变强 D．负相关变为正相关
6、已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是（ ）
A．- B． C．1 D．1.2
7、已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学成绩 60 65 70 75 80 85 90 95
物理成绩 72 77 80 84 88 90 93 95
给出散点图如下：
根据以上信息，判断下列结论：
①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；
③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．其中正确的个数为（ ）
A．0 B． 3 C．2 D．1
8、（多选）（2022·高二课时练习）下列关系中，属于相关关系的是（ ）．
A．正方形的边长与面积之间的关系
B．农作物的产量与施肥量之间的关系
C．出租车车费与行驶的里程之间的关系
D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系
9、（多选）已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r＞0，平移坐标系，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
10、（多选）对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题：
11、样本相关系数r的取值范围是 。
12、一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 .
13、甲、乙、丙、丁四位同学各自对，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数，如下表：
相关系数 甲 乙 丙 丁
则同学 的试验结果体现两变量有更强的线性相关性
14、如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是__________．
15、在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)散点图中，所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据样本相关系数为 。
16、已知两个变量x和y的七组数据如下表：
x 21 23 25 27 29 32 35
y 7 11 21 24 66 115 325
则x与y的样本相关系数为 。
三、解答题：
17、若已知(yi－)2是(xi－)2的4倍，(xi－)·(yi－)是(xi－)2的1.5倍，求样本相关系数r的值
18、为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的入学成绩和高一期末考试数学成绩如下表：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
入学成绩x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
高一期末成绩y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
(1)画出散点图；
(2)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求样本相关系数r并作出分析．
19、下图是我国2016年至2022年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2016～2022.
由折线图看出，y与t有线性相关关系，请用相关系数加以说明．
附注：
参考数据：yi＝9.32，tiyi＝40.17，＝0.55，≈2.646.
参考公式：相关系数r＝.
20、2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜 刘伯明 汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟，得到应用改造投入（亿元）与产品的直接收益（亿元）的数据统计如下表：建立了与的两个回归模型：模型①：，
模型②：；
序号 1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 6 8 10 13
15 22 27 40 48 54 60
(1)根据表格中的数据，比较模型①，②的相关指数的大小；
(2)据（2）选择拟合精度更高 更可靠的模型，预测对型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益.
附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好..
回归模型 模型① 模型②
79.31 20.2
参考答案
一、选择题：
1、D 2、C 3、C 4、B 5、C
6、A 7、D 8、 BD 9、AC 10、AC
二、解答题：
11、 [－1,1]
12、 1
13、 丁
14、 E
15、 1
16、 0.837 5
三、解答题：
17、由r＝，得r＝.
18、(1)散点图如图所示．
(2)由题意可求得＝70，＝76，(xi－)(yi－)＝1 894，(xi－)2＝2 474，(yi－)2＝2 056，因此可得样本相关系数为r＝
＝≈0.839 8，
所以入学数学成绩与高一期末考试数学成绩存在较强的线性相关关系．
19、由折线图中数据和附注中参考数据得
＝4，(ti－)2＝28，＝0.55. (ti－)(yi－)＝tiyi－yi
＝40.17－4×9.32＝2.89， r≈≈0.99.
因为y与t的相关系数近似为0.99，所以y与t的线性相关程度相当高．
20、(1)对于模型①，对应的，
故对应的，故对应的相关指数，对于模型②，同理对应的相关指数，.
(2)故模型②拟合精度更高 更可靠.
故对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为.

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