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(共39张PPT)
　第2章　机械振动
第1节　简谐运动
核心素养导学
物理观念 认识简谐运动的特征，知道机械振动、平衡位置和回复力的概念。
科学思维 (1)能从相互作用和能量等不同角度认识机械振动。
(2)建立弹簧振子模型，学会分析简谐运动的受力情况、运动情况、能量转化等。
科学探究 经历探究简谐运动的过程，能分析数据、发现特点、形成结论。
1．机械振动
物体(或物体的某一部分)在__________附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
2．平衡位置
物体振动停止时保持静止的位置。
3．回复力
(1)定义：物体振动时受到总是指向__________的力。
(2)作用效果：总是要把振动物体拉回到_________。平衡位置是指物体所受_________的位置。
(3)来源：回复力是根据力的作用效果命名的力，不是单独某一性质的力，可以是一个力，或者一个力的分力，也可以由振动物体受到的几个力的合力来提供。
某一位置
平衡位置
平衡位置
回复力为0
二、简谐运动及其特征
1．弹簧振子
(1)定义：弹簧振子是______和_______所组成的系统的总称。
(2)弹簧振子是一种__________ (选填“理想模型”或“非理想模型”)。
(3)回复力来源：物体所受弹簧的_____。
(4)回复力的大小：F＝______。
2．简谐运动及其特征
(1)定义：像弹簧振子这样，物体所受回复力的大小与位移大小成______，方向总是与位移方向______的运动称为简谐运动。
物体
弹簧
理想模型
弹力
－kx
正比
相反
正比
相反
动能
弹性势能
(1)弹簧振子经过平衡位置时，合力为0，速度最大。
(2)简谐运动是最基本也是最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的回复力大小与位移大小成正比，并且总是指向平衡位置。　
1．一切发声的物体都在振动，比如蜜蜂翅膀抖动和古筝琴弦振动，那么振动是怎样产生的？
提示：由于发声的物体总是存在一个指向平衡位置的回复力作用，因而产生了振动。
2．不同方向上弹簧振子处于平衡位置的合力与弹力
mg
0
0
0
0
mgsin θ
3．小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称作弹簧振子或简称振子，如图所示为两种不同的弹簧振子。
(1)它们的运动有什么共同特征？
(2)弹簧振子在现实生活中真实存在吗？需要满足什么条件呢？
提示：(1)两弹簧振子振动时均有一平衡位置，两弹簧振子在各自的平衡位置两侧做往复运动。
(2)不存在。弹簧振子是一种理想化模型，需要满足：不计阻力、弹簧的质量与小球相比可以忽略。
新知学习(一)|简谐运动的回复力
[任务驱动]
如图甲所示为水平方向的弹簧振子，如图乙所示为竖直方向的弹簧振子，如图丙所示为m随M一起振动的系统。
请思考：
(1)图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？
(2)图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？
(3)图丙中水平方向m与M整体的回复力的来源是什么？m的回复力的来源是什么？
提示：(1)弹簧的弹力提供回复力。
(2)弹簧的弹力与重力的合力提供回复力。
(3)m与M整体的回复力由弹簧的弹力提供；m的回复力由M对m的静摩擦力提供。
[重点释解]
1．回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。
[典例体验]
[典例]　 一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，
如图所示。
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是____________________________。
(2)该小球的振动是否为简谐运动？
[解析]　(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与小球重力的合力。
(2)设小球的平衡位置为O，向下为正方向，弹簧处于平衡位置时的伸长量为h，弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg ①
当小球向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)②
将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该小球的振动是简谐运动。
[答案]　(1)弹簧弹力和小球重力的合力
(2)是简谐运动
[针对训练]
1．(2022·莆田高二调研)对于弹簧振子的回复力F与位移x的关系图像，下列正确的是 (　 )
解析：根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图线为一条过原点的直线，且斜率为负值，故C正确。
答案：C　
2．(多选)如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为
k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现在向右
拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列判断正确的是 (　 )
A．物体做简谐运动，OC＝OB
B．物体做简谐运动，OC≠OB
C．物体所受合力F＝－kx
D．物体所受合力F＝－3kx
解析：设物体的位移为x，则物体所受到的合力F＝－k1x－k2x＝－3kx，D正确，C错误；可见物体做简谐运动，由简谐运动的对称性可知：OC＝OB，故A正确，B错误。
答案：AD
新知学习(二)|简谐运动的位移、速度和加速度
[任务驱动]
如图，弹簧连接的塑料小球穿在细木杆上。
(1)该装置是否为弹簧振子？
(2)若不计小球与杆间的摩擦，小球运动过程中通过B点时，小球的位移如何表示？
提示：(1)小球为塑料小球，质量较小，弹簧的质量不可忽略，因此该装置不能看作弹簧振子。
(2)小球的位移大小为OB的长度，方向由O指向B。　　　　
2．各物理量的变化规律
(1)变化规律
物理量 过程 位移(x) 回复力(F) 加速度(a) 速度(v) 动能(Ek) 势能(Ep) 振动能量(E)
远离平衡位置运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变
最大位移处 最大 最大 最大 0 0 最大 不变
衡位置运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变
平衡位置 0 0 0 最大 最大 最小 不变
(2)两个转折点
①平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。
②最大位移处是速度方向变化的转折点。
(3)—个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但系统的机械能守恒。
[典例体验]
[典例]　(2022·济南高二检测)如图所示，弹簧振子在B、C
两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置。则振子 (　 )
A．从B向O运动过程中位移一直变小
B．从O向C运动过程中加速度一直变小
C．从B经过O向C运动过程中速度一直变小
D．从C经过O向B运动过程中速度一直变小
[解析]　振子从B向O运动时，是向着平衡位置移动，位移一直变小，故A正确；振子从O向C运动时，是从平衡位置向最大位移运动的过程，所以位移变大，加速度变大，故B错误；从B经过O向C运动过程中速度先增大后变小，故C错误；从C经过O向B运动过程中速度先增大后变小，故D错误。
[答案]　A
/方法技巧/
分析简谐运动应注意的问题
(1)位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。
(2)速度相同时，物体的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。
[针对训练]
1．(多选)做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是 (　 )
A．振子通过平衡位置时，速度最大
B．振子在最大位移处时，加速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D．振子在连续两次通过同一位置时，速度相同，动能相同
答案：ABC
2． 如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，
则下列过程中对于各量的描述正确的是 (　 )
A．A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大
B．O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大
C．B→O时，位移为负，速度为正，速度增大
D．O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大
解析：位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段；加速度方向总是指向平衡位置；而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定。规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正；在A→O、B→O的过程中速度是增大的，加速度是减小的；在O→A、O→B的过程中速度是减小的，加速度是增大的。故选C。
答案：C
新知学习(三)|简谐运动的对称性
[任务驱动]
如图所示，物体在A与B之间做简谐运动，O点为平衡位置，任取关
于O对称的C、D两点。
(1)物体每次经过C点时，位移、回复力、加速度、速度的大小和方向有什么关系？
(2)物体经过C点和D点时的位移、回复力、加速度、速度的大小和方向有什么关系？
提示：(1)物体每次经过C点时，位移、回复力、加速度一定相同；速度大小一定相等，方向有可能相同，也可能相反。
(2)物体经过C点和D点时的位移、回复力、加速度大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。　　　　
[重点释解]
简谐运动是物体在平衡位置附近做的往复运动，其运动具有对称性的特点。
物理情境
时间对称 tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tCO＝tOC，tDB＝tBD＝tAC＝tCA
速度对称 (1)物体连续两次通过同一点(非最大位移的点，如图中的D点)的速度大小相等，方向相反
(2)物体经过关于O点对称的两点(非最大位移的点，如图中的C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反
动能对称 (1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的动能相等
(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的动能相等
位移、回复力、加速度　对称　 (1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)位移、回复力、加速度大小相等、方向相同
(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的位移、回复力、加速度大小相等、方向相反
续表
[典例体验]
[典例]　 如图所示，一质点以O点为中心在AB之间做简谐运动，
质点从O点开始运动，经过5 s第一次经过M点，继续运动，又经过2 s第二次经过M点，求质点第三次经过M点用多长时间？
[答案]　22 s或6 s
[针对训练]
1．(多选)物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体(　 )
A．在A点和A′点的位移相同
B．在两点处的速度可能相同
C．在两点处的加速度可能相同
D．在两点处的动能一定相同
解析：根据简谐运动的特点可知，关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，A错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，B正确；物体的加速度大小相等，方向相反，C错误；由于速度大小相等，因此动能一定相同，D正确。
答案：BD
2．如图所示，一个质量m＝1 kg的小球装在轻质弹簧的一端，
弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k＝100 N/m，小球
穿在光滑杆上，能够自由滑动。不加任何外力作用时，小球静止在O点位置。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，B点是小球向左运动的最远距离。其中OA＝10 cm，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为0.5 J，不计其他阻力。求：
(1)小球在B点的位移大小和加速度大小；
(2)小球在振动过程中的最大速度大小。
答案：(1)0.1 m　10 m/s2　(2)1 m/s
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——回复力和平衡位置
1．(选自粤教版新教材课后练习) 如图所示，轻弹簧上面固定一质量为
m的小球，小球在竖直方向上做简谐运动。运动过程的最高点弹簧
正好为原长，则小球在振动过程中，由哪些力提供回复力？平衡位
置在哪里？
提示：小球在竖直方向做简谐运动，且运动到最高点时弹簧正好为原长，则重力和弹簧弹力的合力提供回复力，小球处于平衡位置时加速度为零，即平衡位置在小球重力与弹簧弹力大小相等的位置。
?科学思维——由牛顿第二定律确定平衡位置
2．(选自人教版新教材课后练习)做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2 m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3 m/s2，方向指向A点。若A、B之间的距离是10 cm，请确定它的平衡位置。
解析：由题目条件可知，平衡位置在AB之间，设平衡位置为O点，A点到平衡位置的距离为xA，B点到平衡位置的距离为xB，则
在A点：－kxA＝maA
在B点：－kxB＝maB
且xA＋xB＝10 cm，
解得：xA＝4 cm，xB＝6 cm。
答案：平衡位置在AB之间，距离A点4 cm，距离B点6 cm。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．下列振动系统不可看作弹簧振子的是 (　　)
A．甲图中，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B．乙图中，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C．丙图中，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统
D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
解析：选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意，选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子，D符合题意。
答案：D　
2．(2022·龙岩高二质检) 如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，
在M、N两点之间做简谐运动。下列判断正确的是 (　 )
A．振子从O向N运动的过程中位移不断减小
B．振子从O向N运动的过程中回复力不断减小
C．振子经过O时动能最大
D．振子经过O时加速度最大
解析：简运振动的位移起点为O点，则从O到N运动位移大小不断增大，方向向右，故A错误；根据简谐运动的回复力F＝－kx可知，从O到N的位移x增大，回复力不断增大，故B错误；简谐运动经过平衡位置O时，位移为0，可知回复力为0，由牛顿第二定律可得加速度为0；而经过平衡位置时是振动从加速变为减速的转折点，速度最大，动能最大，故C正确，D错误。
答案：C
3． (多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振
动的系统。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振
动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是 (　 )
A．钢球静止时的位置为平衡位置
B．钢球所受弹力为0的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时，位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时，位移为2 cm
解析：小球的回复力由重力与弹力的合力提供，平衡位置是重力与弹力的合力为0的位置，即钢球静止时的位置，A正确，B错误；在平衡位置下方位移为正，在平衡位置上方位移为负，C正确，D错误。
答案：AC　(共17张PPT)
习题课2　简谐运动规律和图像的应用
核心素养导学
物理观念 知道简谐运动过程中各物理量的变化规律，掌握简谐运动的图像。
科学思维 (1)简谐运动的对称性、周期性及其应用。
(2)应用简谐运动的图像分析问题。
综合提能(一)　　简谐运动的变化特点和运动规律
[融通知能]
1．变化特点
抓住两条主线：
2．运动规律
(1)对称性
(2)周期性
做简谐运动的物体在平衡位置附近做有周期性变化规律的运动，经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态，实际问题中可能会涉及多解。
[典例]　 (多选)如图所示，一质点在平衡位置O点附近做
简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过0.9 s质点第一次通过M点，再继续运动，又经过0.6 s质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是 (　 )
A．1.0 s B．1.2 s C．2.4 s D．4.2 s
[答案]　AD
/方法技巧/
解答本题的关键是要应用简谐运动的对称性和周期性，寻找对称点的时间关系及应用周期性判断其可能性。
[针对训练]
1．水平放置的弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0) 相同，那么，下列说法正确的是 (　 )
A．振子在M、N两点受回复力相同
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
答案：C
2．把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5 s后振子回到平衡位置，则此弹簧振子的周期可能为 (　 )
A．0.1 s B．0.2 s C．0.55 s D．0.4 s
答案：D
[典例]　
一个质点的振动图像如图所示，根据图像求：
(1)该振动的振幅；
(2)该振动的频率；
(3)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；
(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
(5)在0.6 s至0.8 s这段时间内质点的运动情况。
[答案]　见解析
[针对训练]
1．(2022·莆田高二调研) (多选)如图所示，为某物体做简谐运动的
图像，下列说法中正确的是 (　 )
A．由P→Q，位移在增大
B．由P→Q，速度在增大
C．由M→N，位移是先减小后增大
D．由M→N，位移始终减小
解析：物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故由P→Q，位移在增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且M、N点在平衡位置的两侧，故从M→N，位移先减小后增大。
答案：AC　
(2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大。
(3)从t＝0至8.5×10－2 s的时间内，质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm。(共33张PPT)
?误差分析
1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度。
2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1，2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
?注意事项
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°。可通过估算振幅的办法掌握。
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时、计数。
二、他版教材实验多融通
人教版教材实验方案　
[典例1]　(2022·济南高二检测)在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用________单摆来做实验。
实验原理与操作
(2)实验过程中小博同学分别用了图(a)、(b)所示的两种不同方式悬挂小球，你认为________[选填“(a)”或“(b)”]悬挂方式较好。
(3)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为________s。
数据处理和误差分析
(2)由图像求出的重力加速度g＝________m/s2(取π2＝9.87)。
(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验时误将49次全振动数为50次
[解析]　(1)T2-l图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小1 cm，故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径。
图像法求重力加速度
(1)图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。
(2)由于T-l的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用T2-l的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度。　　
1．[实验器材的创新]如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验。
(1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出周期的表达式T＝________。
创新考查角度和创新思维
(2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝________ s。
(3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2-L)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝________，摆球半径r＝________(用k、b、π表示)。
r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
(1)由实验数据得出如图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。
(2)Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后两位)。
(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案：(1)T2r　(2)kg·m2　0.17　(3)不变
1．(2020·全国卷Ⅱ)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过__________cm(保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为________cm。
答案：6.9　96.8
2．某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
(1)他在组装单摆时，应选择________。
(2)在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度l；用游标卡尺测量摆球的直径d，示数如图所示，则d＝________mm。
(3)该同学测出不同摆长L和对应的周期T，并在坐标纸上作出T2-L
图线，由图线可精确求出重力加速度g≈________m/s2(已知π2≈9.86，
结果保留3位有效数字)。
(4)另一同学由单摆周期公式直接求得的g值偏小，则可能是________。
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径
B．把N次全振动误计为(N＋1)次全振动
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长
解析：(1)由于摆线越长测量误差越小，所以摆线应适当长些；为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的小钢球。故选D。
(2)由题图读出摆球的直径d＝18 mm＋7×0.1 mm＝18.7 mm。
答案：(1)D　(2)18.7　(3)9.76　(4)AC
3．如图甲所示为采用光电门和示波器进行单摆实验来测量当地的重力加速度的装置示意图，两根长度相等的轻细线一端连接小球，另一端固定在铁架台的水平横杆上。用游标卡尺测量小球直径，测量结果如图乙所示。在小球摆动的最低点处装有光电门，并和示波器相连，当小球通过光电门时，示波器上将显示被挡光的电压脉冲图像。把摆球从平衡位置拉开一个小角度(小于5°)由静止释放，使其在竖直平面内摆动，示波器上显示的电压脉冲图像如图丙所示。
(1)本实验中单摆的有效摆长用L表示，周期用T表示，则重力加速度的表达式为g＝
____________ 。
(2)图乙中用游标卡尺测得的小球直径为________cm。
(3)若实验中测得轻细线的长度为84.10 cm，横杆上两固定点之间的距离为8.20 cm，则此单摆的有效摆长为________cm。
(4)由图丙可知该单摆的周期为________s。
4．(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m。若测定了40次全振动的时间为75.2 s，计算可得单摆周期是________s。
(2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“·”表示的点，则：
①单摆做简谐运动应满足的条件是________________________________________
_____________________________________________________________________。
②根据图中给出的数据点作出T 2和l的关系图线，根据图线可求出g≈________m/s2(结果保留两位有效数字)。(共29张PPT)
第3节　单摆
核心素养导学
物理观念 知道什么是单摆及单摆的构造，理解单摆的回复力的来源。
科学思维 (1)掌握单摆振动的特点，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
(2)知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系，能运用其解决相关实际问题。
科学探究 在探究影响单摆振动周期的因素时，能分析数据、发现规律、形成合理的结论，能用已有的物理知识解释相关现象。
科学态度与责任 能从物理学的角度正确描述和解释自然现象，在学习、理解单摆模型过程中，培养科学、严谨的研究态度，能运用所学知识解决实际问题。
质量
大小
分力
相反
3．运动规律
单摆在摆角很小时做______运动，其振动图像遵循正弦函数规律。
单摆是一种理想化模型。实际做成的单摆，悬线的伸缩量越小，摆球的质量越大，体积越小，则越接近理想化的单摆。　　
简谐
控制变量
无关
无关
越大
越小
振幅
摆钟
重力加速度
1.单摆的认识
不能
不能
不能
不能
能
2．请对以下有关单摆的说法做出判断：
(1)单摆摆球受到的回复力最大时，向心力为0；回复力为0时，向心力最大。( )
(2)单摆的回复力就是摆球的向心力。 ( )
(3)单摆摆球的质量越大，周期越小。 ( )
(4)单摆的摆线越长，周期越大。 ( )
√
×
×
√
3． 摆的等时性原理是指不论摆钟摆动幅度(摆角小于5°时)大些还是
小些，完成一次摆动的时间是相同的。请思考：
(1)是谁发现了摆的等时性原理？
(2)摆动的振幅越大周期越大吗？摆锤的质量越大周期越大吗？
(3)摆钟摆动的周期与摆的长度有关吗？
提示：(1)伽利略。
(2)周期与摆动的振幅和摆锤的质量无关。
(3)摆钟摆动的周期与摆的长度有关。
新知学习(一)|单摆的回复力及运动规律
[任务驱动]
如图所示，小球和细线构成一个单摆，运动过程中小球受到几
个力的作用？什么力充当了小球振动的回复力？
提示：小球受两个力的作用：重力和细线的拉力。重力沿圆弧
切线方向的分力G1＝mgsin θ，提供了使小球振动的回复力，如图所示。
3．单摆做简谐运动的规律
(1)单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦(或余弦)曲线。
(2)单摆振动过程中各量的变化特点。
位置或过程 位移、回复力、加速度 速度、动能 重力势能
最高点 最大 零 最大
最低点 零 最大 最小
远离平衡位置运动 越来越大 越来越小 越来越大
衡位置运动 越来越小 越来越大 越来越小
[典例体验]
[典例]　关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是 (　 )
A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
[解析]　摆球在摆动过程中只受重力和摆线的张力，回复力和向心力都是按效果命名的，A错误；摆球摆动到回复力最大即最大位移处时，速度为零，向心力为零，此时摆线的张力等于球的重力沿摆线方向的分力，一定小于摆球重力，摆球在平衡位置时，向心力最大，此时加速度方向沿摆线方向，B正确，C、D错误。
[答案]　B
/方法技巧/
对于单摆的两点说明
(1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。
(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。
[针对训练]
1．对于单摆的振动，以下说法中正确的是 (　 )
A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等
B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
答案：C
2．(多选)下列关于单摆的说法正确的是 (　 )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，再运动到平衡位置时的位移为0
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为0
解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为0，A正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为0，但向心力不为0，所以合力不为0，加速度也不为0，D错误。
答案：AC　
[答案]　A
[针对训练]
1．摆长是1 m的单摆在某地区的周期是2 s，则在同一地区 (　 )
A．摆长是0.5 m的单摆的周期是0.707 s
B．摆长是0.5 m的单摆的周期是1 s
C．周期是1 s的单摆的摆长为2 m
D．周期是4 s的单摆的摆长为4 m
答案：D　
答案：C　
答案：(1)1 m　(2)2.29°
答案：B
答案：C
3．如图甲所示，一单摆悬挂在拉力传感器上。让单摆在竖直面内做小角度摆动，拉力传感器显示绳子拉力F的大小随时间t的变化图像如图乙所示，已知当地的重力加速度为g，则根据图乙中的数据可知 (　 )
答案：C(共40张PPT)
第2节　振动的描述
核心素养导学
物理观念 (1)知道什么是振幅、周期、频率，掌握周期和频率的关系。
(2)掌握简谐运动的位移公式，知道圆频率和相位的概念。
科学思维 学会用数学表达式和图像描述简谐运动，理解图像的物理意义。
科学探究 经历描绘简谐运动的振动图像的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。
一、振动特征的描述
1．振幅(A)
(1)定义：振动物体离开__________的最大距离，用A表示。
(2)物理意义：表示振动______的物理量，是标量。
2．全振动
物体从某一初始状态开始到第一次回到这一状态的过程。
3．周期(T)和频率(f)
(1)周期(T)：振动物体完成_____________所经历的时间。
平衡位置
强弱
一次全振动
时间
无关
振动快慢
二、简谐运动的位移图像
1．坐标系的建立
以横轴表示做简谐运动的物体运动的______，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对于_________的位移x。
2．图像的特点
简谐运动的振动图像是一条_____ (或余弦)曲线，如图所示。
3．图像意义
表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的______。
时间t
平衡位置
正弦
位移
Asin ωt
Asin(ωt＋φ0)
平衡位置
振幅
ωt＋φ0
初相位
2．如图所示为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。则：
(1)振幅：A甲＝___ m，A乙＝_________ m；
(2)周期：T甲＝__ s，T乙＝________ s；
(3)频率：f甲＝_____Hz，f乙＝____Hz；
(4)两个简谐运动中，振动较快的为____ (选填“甲”或“乙”)；
(5)在甲振动中，t＝3 s时，位移为_____ m，3 s 内振子通过的路程为__ m。
2
2×10－2
4
4×10－1
0.25
2.5
乙
－2
6
3
0.02
新知学习(一)|描述简谐运动的物理量
[任务驱动]
如图所示为弹簧振子，O为它的平衡位置，将振子拉到A点
由静止释放，观察振子的振动；然后将振子拉到B点由静止释放，再观察振子的振动。
(1)两次振动有什么差别？用什么物理量来描述这种差别？
(2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间，两种情况下是否相同？每完成一次往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？
提示：(1)第二次振动的幅度比第一次振动的幅度大，用振幅来描述振动幅度的大小。
(2)两种情况下所用的时间是相同的。每完成一次往复运动所用的时间是相同的。这个时间表示振动的快慢。　　
[重点释解]
1．对全振动的理解
正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征：
(1)振动特征：一个完整的振动过程。
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征：历时一个周期。
(4)路程特征：振幅的4倍。
(5)相位特征：增加2π。
2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系
(1)振幅和振动系统能量的关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。
(2)振幅与位移的关系
①在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。
②振幅是标量，位移是矢量，其方向是由平衡位置指向振动物体所在位置。
③振幅在数值上等于位移的最大值。
(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅。
(4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
[典例体验]
[典例]　(2021·河北高考)如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为5.6 m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。
[解析]　根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振子经过了半个周期的运动，则周期为T＝2t＝4 s。从A到B经过了半个周期的振动，路程为s＝5.6 m，而一个完整的周期路程为2s，为4个振幅的路程，有4A＝2s，解得振幅为A＝2.8 m。
[答案]　4　2.8
[针对训练]
1．关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是 (　 )
A．振幅等于四分之一个周期内的路程
B．周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
C．一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍
D．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次
解析：由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内走过的路程不一定等于振幅，A错误；周期指发生一次全振动所用的时间，B错误；一个全振动过程中，振子位移为0，C错误；一个周期内速度方向改变2次，频率为50 Hz时，1 s内速度方向改变100次，D正确。
答案：D　
2． (多选)如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中
点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是 (　 )
A．小球的最大位移是10 cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0
C．无论小球在哪个位置，它的振幅都是5 cm
D．从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm
解析：小球位移的起点是O点，小球经过B点或C点时位移最大，最大位移的大小为5 cm，故A错误；小球做简谐运动，振幅不变，由题意知，振幅A＝5 cm，故B错误，C正确；根据对称性和周期性可知，从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是4倍振幅，即4A＝4×5 cm＝20 cm，故D正确。
答案：CD
新知学习(二)|简谐运动的图像
[重点释解]
1．物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移随时间的变化规律。
2．图像形状：正(余)弦曲线。
3．图像应用：
(1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向正方向振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻向正方向振动。
(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。
[典例体验]
[典例]　(2022·宁德高二调研)如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为________cm。
(3)在乙图中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、________和________。
(4)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。
(5)质点在前4 s内的位移等于________cm，其路程为________cm。
[解题指导]　振动位移x＞0时，表示振子处于平衡位置正方向一侧，x＜0时表示振子位于平衡位置负方向一侧，振动位移的大小表示振子到平衡位置的距离。
[解析]　(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，在0～1 s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子沿正方向运动，即向右运动。
(2)由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点位置；在t＝2 s 时，x＝0，振子位于平衡位置；在t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点位置。
(4)在t＝2 s时，x -t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度的方向相反。
(5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3×4 cm＝12 cm。
[答案]　(1)O点　右　(2)6　(3)B点　O点　A点　(4)相反　(5)0　12
[拓展]　对应[典例]中的情境，下列说法正确的是 (　 )
A．0～1 s内，速度增大，加速度增大，位移增大
B．1～2 s内，速度增大，加速度减小，位移减小
C．2～3 s内，速度减小，加速度减小，位移减小
D．3～4 s内，速度增大，加速度减小，位移增大
[解析]　根据图像可知，0～1 s内、2～3 s内振子正由平衡位置向最大位移方向运动，其加速度增大，速度减小，位移增大，故A、C均错误；1～2 s内、3～4 s内，振子正由最大位移处向平衡位置方向运动，其速度增大，加速度减小，位移减小，故B正确，D错误。
[答案]　B
/方法技巧/
简谐运动图像的应用
(1)分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态，图像上的一段图线对应振动的一个过程。
(2)从图像中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况。
答案：D
2． 一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点 (　 )
A．在t＝0.015 s时刻，速度和加速度都沿x轴负方向
B．在0.01～0.03 s时间内，速度与加速度的方向先相反后相同，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小
C．在第八个0.01 s时间内，速度与位移方向相同，且都在不断增大
D．在每1 s时间内，质点有100次经过平衡位置
解析：t＝0.015 s时刻，速度方向沿x轴负方向，加速度方向沿x轴正方向，A错误；在0.01～0.03 s时间内，速度方向先沿x轴负方向再沿x轴正方向，且先减小后增大，加速度方向一直沿x轴正方向，且先增大后减小，B正确；第八个0.01 s时间内速度和位移的方向均沿x轴正方向，且速度不断减小，C错误；由图像可以看出每经过0.04 s，质点2次经过平衡位置，则每1 s内，质点有50次经过平衡位置，D错误。
答案：B
新知学习(三)|简谐运动位移公式的理解及应用
[重点释解]
1．简谐运动的位移公式：x＝Asin(ωt＋φ0)
式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅。
2．简谐运动的两种描述方法
(1)图像描述法：简谐运动图像即x-t图像是直观表示质点振动情
况的一种手段，直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。
(2)表达式描述法：x＝Asin(ωt＋φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。
(3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的。我们要能够做到两个方面：一是根据振动方程作出振动图像，二是根据振动图像读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式。
[答案]　小于　最大
答案：C　
?科学思维——对简谐运动的位移图像的理解
2．(选自人教版新教材课后练习)如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
答案：AC　
2．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录。如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。
探究：
(1)记录用笔P做什么运动？
(2)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图像。
答案：(1)简谐运动　(2)见解析图(共20张PPT)
一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
[典例]　(2022·济南高二检测)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20 s时，振子速度第一次变为－v；再经过0.30 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动的周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
简谐运动的五大特征
[答案]　(1)1.00 s　(2)200 cm
[融会贯通]
简谐运动的五大特征
答案：B
[典例]　(2022·福州高二检测)(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是 (　 )
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
C．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
D．t＝0.8 s时振动系统的机械能最小
简谐运动的两种模型
[解析]　t＝0.8 s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，选项A正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，选项B错误；t＝0.4 s时到t＝0.8 s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增大，选项C正确，简谐运动系统机械能守恒，选项D错误。
[答案]　AC
[融会贯通]
简谐运动的两种模型
续表
[对点训练]
图(a)、(b)分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是 (　 )
A．甲、乙两单摆的振幅相等
B．t＝2 s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零
C．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等
答案：B
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
1．甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测量重力加速度”的实验，回来后共同绘制了T2-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是 (　 )
A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定
B．由图甲分析可知，A图线所对应的实验地点重力加速度较大
C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，同样可以利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度
D．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8 cm
答案：A　
2．(多选)金庸的小说里“狮子吼”是一门用声音给敌人造成巨大伤害的功夫，网络游戏中也将“狮子吼”设为物理攻击，某电影中主人公一声“狮子吼”可将桌上的杯子震碎。用手指轻弹同样的杯子，杯子发出清脆的声音，测得声音频率为500 Hz。结合所学知识推断电影中主人公发出的“狮子吼”的攻击原理及声波的特点，下列说法可能正确的是 (　 )
A．“狮子吼”引发了共振现象
B．他发出的“狮子吼”频率应该远小于500 Hz
C．他发出的“狮子吼”频率应该接近500 Hz
D．“狮子吼”的音量一定很大
解析：当物体发生共振时，物体做受迫振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将杯子震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，由题可知，杯子的固有频率为500 Hz，故“狮子吼”频率一定接近500 Hz，只需要适当的音量即可震碎杯子，故A、C正确，B、D错误。
答案：AC　
答案：见解析(共37张PPT)
第5节　生活中的振动
核心素养导学
物理观念 (1)知道阻尼振动、驱动力、受迫振动的概念。
(2)知道共振以及发生共振的条件。
科学思维 (1)能举出受迫振动的实例，知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。
(2)能够分析阻尼振动能量的转化、受迫振动的特点。
科学态度与责任 了解共振在生产、生活中的应用和危害，体会物理技术应用对人类生活与社会发展的影响。
回复力
阻力
振幅
二、受迫振动与共振
1．驱动力：为了获得稳定的振动，需要给振动物体施加一个________的外力，称为驱动力。
2．受迫振动：在____________作用下产生的振动。
3．受迫振动的特点：物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于_______的周期(或频率)，与物体的__________ (或________)无关。
振动系统的固有频率是由系统本身决定的，与外界因素无关。　　
周期性
周期性外力
驱动力
固有周期
固有频率
4．共振
(1)条件：驱动力的周期(或频率)______ 物体的固有周期(或固有频率)。
(2)特征：在受迫振动中，共振时受迫振动的______达到最大。
(3)共振曲线：如图所示。
等于
振幅
三、共振的应用与防止
1．共振的应用
(1)路面共振破碎机通过调节振动锤头的__________，使其等于或接近水泥路面的__________，使锤头下的路面产生______而被击碎。
(2)音叉共鸣箱是让音叉的振动和箱内的空气柱产生_____。
2．共振的防止
(1)轮船航行时，人们常通过改变轮船的航向和速率，使海浪冲击力的频率与轮船的__________相差很大，以此防止共振现象。
振动频率
固有频率
共振
共振
固有频率
(2)集体列队经过桥梁时要便步走，以防对桥梁形成的周期性驱动力使桥梁发生共振。
(3)许多机电设备，如车床、磨床、电锯等，工作时都会伴随不同程度的振动，要防止它们产生共振现象。
(4)人体各个部位的___________不同，接近振动源时，应该设法防止共振对身体造成的不良影响。
固有频率
1． 在研究单摆振动特点的物理课上，老师特意用大一些的木球做
了两个同样的单摆，老师和某位同学同时进行如下实验：两人
都把木球拉离竖直方向同样的角度，并且都刚好贴近自己的鼻
尖，然后同时释放木球，让同学们观察木球的运动情况，这位
同学由于担心木球摆回来会碰到自己的鼻子而自然躲开了；老师保持不动却有惊无险，木球摆回来时根本接触不到鼻尖……之后木球的振幅越来越小。请解释其原因，木球做什么运动？
提示：木球摆动过程中由于受到空气阻力作用，振幅会变小，木球再次摆回来时一定不会碰到鼻子，所以老师很镇定。木球做阻尼振动。
2．唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨一种叫磬的乐器，如图所示。奇怪的是
磬在无人弹拨时经常自发鸣响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无
故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，结果忧虑成
疾，病倒在床。和尚的朋友知道后，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。随即和尚心事顿消，病也不治而愈。
请思考：(1)磬为什么会不敲自鸣呢？
(2)和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，为什么磬再也不会无故发声？
提示：(1)磬不敲自鸣是共振现象。磬的固有频率和钟的频率一样，因此每当钟响时，引起磬的共振而发出嗡嗡之声。
(2)和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，改变了其固有频率，使其固有频率与钟的频率不一致了，钟响时不会引起磬的共振而无故发声。
新知学习(一)|简谐振动与阻尼振动的比较
[任务驱动]
如图所示，荡秋千的小朋友，无论开始时她荡得多高，她都会慢
慢地停下来，为什么？有什么方法能让她持续荡下去吗？
提示：之所以会慢慢停下来是因为小朋友在荡秋千的过程中受各种摩擦阻力和空气阻力，导致其振幅越来越小，最后停止。可给她施加一周期性的外力(如让另一名同学在她旁边有规律地推她)，让她持续荡下去。　　　　
[重点释解]
1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更贴合实际的一种运动。
3．简谐运动和阻尼振动的比较
振动类型 比较项目　　 简谐运动 阻尼振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用
频率 固有频率 频率不变
振幅 不变 减小
续表
[典例体验]
[典例]　 (多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列
说法正确的是 (　 )
A．摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
[解析]　在单摆做阻尼振动的过程中，因不断克服空气阻力做功使动能逐渐转化为内能，C项错误，D项正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化。由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A项错误，B项正确。
[答案]　BD
/方法技巧/
阻尼振动的三个特点
(1)振幅逐渐减小，最后停止振动。
(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽。
(3)周期、频率不随振幅的变化而变化。
[针对训练]
1．(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是 (　 )
A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能
B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．单摆振幅减小，频率也随着减小
D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变
解析：单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故A正确；B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，C错误，D正确。
答案：AD
2．(多选)下列说法中正确的是 (　 )
A．阻尼振动是减幅振动
B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼过大时，系统将不能发生振动
D．发生阻尼振动，振动系统的机械能不发生变化
解析：阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动，因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用，因此不可避免地受到阻尼作用，B正确；由于振幅是振动系统能量大小的标志，阻尼振动过程中由于要克服阻力做功，消耗系统的机械能，因此系统机械能减小，所以振幅要减小，A正确；当阻尼过大时由于合外力可能为零，将不能提供回复力，则振动系统将不能发生振动，C正确；发生阻尼振动，振动系统的机械能逐渐减小，D错误。
答案：ABC　
新知学习(二)|受迫振动与共振
[任务驱动]
如图所示是家庭用波轮式、滚筒式两款洗衣机的脱水桶展示图，洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发现洗衣机机身会经历如下过程：先是振动幅度越来越大，然后一小会儿振动得很剧烈，再经历机身的振动幅度慢慢减小直至停下来。请解释其原因是什么？
提示：(1)洗衣机工作时电动机的转动会产生周期性驱动力，其转动频率即为驱动力频率，使机身做受迫振动。(2)洗衣机脱水时，电动机转速很快，转动频率很大，远大于洗衣机的固有频率，机身做受迫振动的振幅较小。(3)当脱水终止后，随着电动机转速的减小，其转动频率也在不断减小且越来越接近机身的固有频率，会使“机身振动幅度越来越大”；当转动频率接近或等于机身的固有频率时，机身会发生共振现象，即“有一小会儿振动得很剧烈”；而后随着电动机转速的逐渐减小，驱动力频率逐渐远离机身的固有频率，“机身的振动幅度会慢慢减小直至停下来”。　　　　
[重点释解]
1．受迫振动和共振的比较
振动类型 受迫振动 共振
受力情况 周期性驱动力 周期性驱动力
振动周期或频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 机械运转时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
[典例体验]
[典例]　(2021·浙江1月选考)(多选)为了提高松树上松果的
采摘率和工作效率， 工程技术人员利用松果的惯性发明了用打
击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　 )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
[解析]　根据共振发生的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时发生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时发生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率为其固有频率，不同粗细的树干的固有频率是不同的，故C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D正确。
[答案]　AD
/方法技巧/
分析解决有关共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。
(2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
(3)图像法解决问题直观方便，利用共振图线可以找出最大振幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式进行分析。
[针对训练]
1．下列振动中属于受迫振动的是 (　 )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．电磁打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动
D．不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
解析：受到敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动，A错误；电磁打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动属于自由振动，C错误；不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，属于自由振动，D错误。
答案：B　
答案：AB　
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——振动控制技术
1．(选自人教版新教材“科学漫步”)1940年11月7日早晨，跨度为850 m的美国塔科马峡湾悬索大桥遭到了一场大风的袭击，引发了桥梁的扭转共振。人们束手无策，只能眼看着大桥扭转晃动的幅度越来越大。两小时后，这座建成通车仅4个月的大桥轰然倒塌。从那以后，土木工程师们就开始研究风激振机理和各种桥梁建筑的振动控制技术。
有一种工程减振装置叫作调谐质量阻尼器，是目前大跨度、大悬挑与高耸结构振动控制中应用最广泛的结构被动控制装置之一。这种装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主结构在外界驱动力的作用下产生振动时，会带动减振装置一起振动。当满足一定条件时，减振装置的弹性力与外来驱动力的方向相反，抵消了一部分驱动力，从而最大限度地降低主结构的振动，达到减振的效果。
?科学探究——共振现象的研究
2．(选自人教版新教材课后练习)
如图，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球。B球靠近A球，但两者的悬线长度不同；C球远离A球，但两者的悬线长度相同。
(1)让A球在垂直于水平绳的方向摆动，在起初一段时间内将会看到B、C球有什么表现？
(2)在C球摆动起来后，用手使A、B球静止，然后松手，在起初一段时间内又将看到A、B球有什么表现？
解析：(1)会看到B、C球跟着摆动，但C球振幅大于B球振幅。
(2)会看到A、B球跟着C球摆动，但A球的振幅大于B球振幅。
答案：见解析
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．(2022·福清高二月考)在实验室做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只酒杯，听到清脆声音，测得这个声波的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员调整声波发生器，用发出的声波把酒杯震碎了，下列关于操作人员进行的操作的说法正确的是 (　 )
A．一定是把声波发生器的功率调到最大
B．可能是声波发生器发出了频率很高的超声波
C．一定是同时增大声波发生器发出声波的频率和功率
D．可能只是将声波发生器发出的声波频率调到了500 Hz
解析：将酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整声波发生器，用发出的声波将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，已知酒杯的固有频率为500 Hz，故操作人员可能只是将声波发生器发出的声波频率调到了500 Hz。选项D正确。
答案：D　
2．(多选)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”。若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是 (　 )
A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大
D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
答案：CD　
3．(2022·南安高二检测) 为了交通安全，常在公路上设置如图所示
的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。
如果某路面上的一排减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz
的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是 (　 )
A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为0.3 Hz
C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D．汽车速度越大，颠簸越厉害
答案：C

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