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电容器与电容
1.知道什么是电容器以及常用的电容器。
2.理解电容器的电容概念及其定义式，并能用来进行有关的计算。
3.知道计算电容的公式及其含义，
知道平行板电容器的电容与哪些因素有关。
4.会对平行板电容器动态问题进行分析。
学习目标
水可以用容器储存起来，电荷是不是也可以用一个“容器”储存起来呢？
下图中的元件就是这样的“容器” ——电容器。
电容器是电气设备中的一种很重要的元件，在电子技术和电工技术中有很重要的应用。
那么，什么是电容器？它的内部构造是怎样的？它是怎样“装进”和“倒出”电荷的呢？
在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质（空气也是一种电介质），就构成了一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。
电容器
1.定义：
金属极板
绝缘物质(电介质)
3.作用：储存电荷
2.电路图符号：
金属极板
绝缘物质(电介质)
怎样往电容器内“装”电荷呢？
+
-
电容器充电
电源的作用搬运电子
M板的电势先为零，后聚集正电荷，电势升高，直到等于电源正极电势
M
N
N板的电势先为零，后聚集负电荷，电势降低，直到等于电源负极电势
正极板
负极板
E
电容器充电特征
正极板
负极板
1、电源的作用：搬运电子
I
I
2、充满电时，电容器两极板带上等量异种电荷，两极板间的电压等于电源的总电压（电动势）。
3、充电过程，电场力做负功，电势能增加，电容器内储存了电场能。
电子运动方向
短暂
电流方向
正极板
负极板
正极板
负极板
e
I
电流方向规定为正电荷定向移动方向，与负电荷定向移动方向相反。
等效为正电荷从负极板到正极板的移动
电容器放电

正极板
负极板
1、放电完毕时，电容器两极板间的电压等于零。
2、放电过程，电场力做正功，电势能减少，电容器的电场能减少。
电子运动方向
短暂
电流方向
正极板
负极板
正极板
负极板
e
I
电流方向规定为正电荷定向移动方向，与负电荷定向移动方向相反。
等效为正电荷从正极板到负极板的移动
电容器能充多少电？
电容器能无限制充电吗？
电容器能充电本领哪家强？
电容器充电
电荷量增加
两极板电压增大
两极板电压过高，击穿空气（或其他电介质）导电，电容器就变成了一个电阻。
击穿电压
电容器充电本领哪家强？
h
h
A
B
C
水位每升高h，试比较A、B、C的装水量哪个大？
哪个装水本领大？
怎样反映其装水本领？
类比
圆柱形容器的“装水”能力
?????=????
?
电容器的电容
电容器所带电量Q与电容器两极间的电压U的比值，叫电容器的电容。
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － － － － －
＋Q
－Q
U
Q与U成正比
C=????????
?
意义：容纳电荷的本领
Q为任一极板带电量的绝对值
单位电压储存的电荷量
与容器截面积S类比
电容的单位
法拉
F
1F=1C/V
关于电容，下列说法中正确的是 （ ）
A．电容器的极板上带电量越大，这只电容器的电容就越大
B．电容器的极板间电压越大，这只电容器的电容就越大
C．如果电容器两极板上没有带电，它的电容为零
D．对某一个电容器来说，两板间的电势差随所带电量的增加而增加
电容器的电容与电量Q及电压U都无关，由电容器本身决定。
D
例1
电容的定义
下列关于电容器及其电容的叙述正确的是(　　)
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定　
A
例2
电容的定义
(多选)一个电容器的规格是“100 μF　25 V”，对这两个数据的理解正确的是(　　)
A．这个电容器只有加上25 V电压时，电容才是100 μF
B．这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10－3 C
C．这个电容器所加电压不能高于25 V
D．这个电容器所加电压可以低于25 V，但电容不变，总是100 μF(电容器本身不发生变化)　
?
CD
例3
电容器的标识
额定电压
如图所示，将平行板电容器两极板分别接在电压是6V的电池组正负极，跟电池组负极相连的极板带电量为-9.0×10-8C ，则电容器的带电量为 C，电容器的电容为 pF。若将此电容器两极接电压12V的电池组正负极，电容器的电容为 pF。
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － － － － －
＋Q
－Q
9.0×10-8
1.5×104
1.5×104
电容与电压U无关
例4
电容的计算
注意单位
对于一给定的电容器，在如下图所示中，描述电容C、带电荷量Q、电压U之间的相互关系的图线中正确的是 （ ）
例5
电容的定义
C=????????=??????????
?
B
平行板电容器的电容可能与哪些因素有关
距离d
正对面积s改变
电介质
猜想
控制变量法
怎样研究？
平行板电容器的电容由哪些因素决定
接地
偏转角度直接反映两极板间的电压
金属球壳与金属杆之间有电势差，形成电场，金属杆和指针带有少量正电荷
绝缘
接地
静电计
控制变量法
仅距离d改变
????
?
Q不变
d增大
????增大
?
????增大
?
C减小
C=????????
?
d减小
????减小
?
????减小
?
C增大
C=????????
?
控制变量法
s增大
????增大
?
????增大
?
C减小
C=????????
?
s减小
????减小
?
????减小
?
C增大
C=????????
?
Q不变
仅正对面积s改变
控制变量法
插入电介质
????增大
?
????增大
?
C减小
C=????????
?
抽出电介质
????减小
?
????减小
?
C增大
C=????????
?
Q不变
电介质

电介质
平行板电容器的电容公式
C=????????????4????????????
?
介电常数 真空为1
两极板正对面积
静电力常量
两极板间距离
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － － － － －
＋Q
－Q
U
d
E
平行板电容器内的关系
C=????????
?
决定式
定义式
C=????????????4????????????
?
匀强电场
U=Ed
E=4?????????????????????????
?
U=4????????????d?????????????
?
C
平行板电容器的动态分析
++++
----
++++
----
两极板电压不变
与电源相连
与电源断开
两极板电荷量不变
(多选)有一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是(　　)
A．将电压变为U/2
B．将带电荷量变为2Q
C．将极板间的距离变为d/2
D．两板间充满相对介电常数为2的电介质　
CD
例6
电容的决定式
如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U.在两极板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度．在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是(　　)
A．仅将M板向下平移
B．仅将M板向右平移
C．仅在M、N之间插入云母板
(相对介电常数大于1)
D．仅在M、N之间插入金属板，
且不和M、N接触
　A
例7
电容的决定式
例8
动态分析
如图所示为一种电容传声器.b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器.其工作原理是当声波作用于金属膜片时，金属膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化.闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时(　　)
A. 电容器的电容增大
B. a、b板之间的电场强度减小
C. b板的电势不变
D. 流过电流表的电流方向为自右向左　
AC
例8
动态分析
C=????????????4????????????
?
d减小
C增大
C=????????
?
U不变
Q增大
正电荷从a板流向b板，电流从a流向b.
电子从b板流向a板，电流从a流向b.
U不变
d减小
U=Ed
E增大
等效理解
A. 电容器的电容增大
B. a、b板之间的电场强度减小
C. b板的电势不变
D. 流过电流表的电流方向为自右向左
充电
+
-
例9
动态分析
C=????????????4????????????
?
d减小
C增大
C=????????
?
Q不变
U减小
U减小d减小
U=Ed
U减小
d减小
E不变
A. 电容器的电容增大
B. a、b板之间的电场强度减小
C. a板的电势升高
D. a板的电势降低
K先闭合后断开，膜片a向右边移动
E=4?????????????????????????
?
E不能确定
U=3V ????????=0 ????????=?????????
?
U=6V
????????=?????????
?
类比
零势面
高度差越大，高度越高
高度为正
高度为负
高度差越大，越低
零势面
电压越大，电势越高
电势为正
电势为负
电压越大，电势越低
A
B
C
D
A
D
C
B
例10
动态分析
工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图6所示感应器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　)
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从b向a流过灵敏电流计　
D
例11
动态分析
(多选)如图所示为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图．当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体(　　)
A．向左移动时，θ增大
B．向右移动时，θ增大
C．向左移动时，θ减小
D．向右移动时，θ减小
　BC
例12
动态分析
A
液面上升，
正对面积增大；
液面下降，
正对面积减小；
C=????????????4????????????
?
电容器的电容取决于极板的面积、极板间距和板间的电介质。如图所示为测定液面高度h的电容式传感器原理图。在金属芯线外面涂上一层电介质，放入导电液中，金属芯线和液体构成电容的两个电极。则下列关于电容式传感器的分析合理的是（ ）
A、液面高度降低时，电容减小
B、液面高度降低时，电容器两极板间正对面积增大
C、液面高度升高时，电容器两极板间的距离增大
D、液面高度升高时，电容器的储存电荷的能力减小
例13
如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　)
A．平行板电容器的电容将变大
B．静电计指针张角变小
C. 油滴将向上运动
D. P点的电势将升高
E．带电油滴在P点的电势能将增大
F. 若先将上极板与电源正极的
导线断开再将下极板向下移
动一小段距离，则带电油滴
所受静电力不变
　
DF
动态分析
C=????????????4????????????
?
d增大
C减小
U=Ed
U不变
d增大
E减小
如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　)
油滴将向下运动
静电计指针张角不变
传道受业解惑
A．平行板电容器的电容将变大
B．静电计指针张角变小
C . 油滴将向上运动
电势定义法
????????=UPN=EdPN
?
E减小，dPN增大
????????
?
UMP=EdMP
E减小，dMP不变
UMP减小
如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　)
UMN=UMP+UPN
????????=UPN 增大（升高）
?
UPN=????????-0
?
D. P点的电势将升高
无法确定
?
1
UMP=EdMP
UMP减小
E减小，dMP不变
UMP=????????-????????
?
????????不变
?
2
3
等效相对运动法
下极板竖直向下移动
电荷与P点一起向上运动到P’
P
P’
???????? < ????????′
?
???????? 增大（升高）
?
???????? 增大（升高）
?
越靠近正电荷（极板），电势越高；
越远离正电荷（极板），电势越低。
越靠近负电荷（极板），电势越低；
越远离负电荷（极板），电势越高。
沿电场线电势降低
电势差法
如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　)
电势判定法
????????=UPN 增大（升高）
?
EP=-q????????
?
电势增大（升高），
电势能减小。
等效做功法
下极板竖直向下移动
电荷与P点一起向上运动
电场力做正功
电势能减小
E．带电油滴在P点的电势能将增大
如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　)
与电源和电路断开，两极板电荷量不变
E=4?????????????????????????
?
E不变
F. 若先将上极板与电源正极的
导线断开再将下极板向下移
动一小段距离，则带电油滴
所受静电力不变
例14
（多选）如图所示，平行板电容器下极板接地，电键闭合，一带电油滴静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则(　　 )
A．平行板电容器的电容将变大
B．带电油滴将向上运动
C．带电油滴在P点的电势能将增大
D．若电键断开，带电油滴在P点的
电势能将不变
若电键断开，只将下极板竖直下
移一小段距离，带电油滴在P点的
电势能将增大
D
动态分析
A
B
例15
（多选）如图所示，平行板电容器下极板接地，电键闭合，一带电油滴静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　)
A．平行板电容器的电容将变大
B．带电油滴将向下运动
C．带电油滴在P点的电势将升高
D．若电键断开，带电油滴在P点的
电势能将不变
若电键断开，只将下极板竖直下
移一小段距离，带电油滴在P点的
电势能将增大
BCD
动态分析
例16
动态分析
一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分别与电池两极相连，电池电压为U，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方????处的 P 点有一带电小球（质量为m，电荷量为q(q>0)），电键闭合，该小球从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板M处（刚好未与极板接触）返回．重力加速度为g,不计空气阻力，则（ ）
A．小球带负电
B．满足2mgd=qU
C．电键闭合，将N板竖直上移
距离????2,小球从 P点由静止释放，
依然 能返回P点
D．电键闭合，将M板竖直下移
距离d,小球从 P点由静止释放，
依然能返回P点
?
M
N
U
P
ABC
例17
动态分析
一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d，极板分别与电池两极相连，电池电压为U，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方????处的 P 点有一带电小球（质量为m，电荷量为q(q>0)），电键闭合，该小球从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板M处（刚好未与极板接触）返回．重力加速度为g,不计空气阻力，则（ ）
A．电键闭合，将N板竖直下移距离????2,小球从
P点由静止释放，依然 能返回P点
B．电键断开，将M板竖直下移距离d,小球从
P点由静止释放不 能返回P点
C．电键断开，将N板竖直上移距离????2,小球从
P点由静止释放，小球将 从距离N板下方
????2处返回P点
D．电键闭合，将M板竖直上移距离????2,小球从
P点由静止释放，小球将 从距离N板下方
????3处返回P点
?
M
N
U
P
ACD
期待。。。。。。。

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