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2023年山东省中考数学试题汇编——函数、二次函数
（2022年山东临沂中考）甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离（单位：km）与时间（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（　　） A.甲车行驶到距城240 km处，被乙车追上 B.城与城的距离是300 km C.乙车的平均速度是80 km/h D.甲车比乙车早到城
（2022年山东潍坊中考）抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　） A. B. C. D.4
（2022年山东泰安中考）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x－2－106y0461
下列结论不正确的是（　　） A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线 C.抛物线与x轴的一个交点坐标为 D.函数的最大值为
（2022年山东淄博中考）若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4
（2022年山东日照中考）已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列结论：①；②若点，，是抛物线上的两点，则；③；④若，则．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2022年山东烟台中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝－，且与x轴的一个交点坐标为（－2，0）.下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a＋c＝0；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－1＝0有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是（　　） A.①③ B.②④ C.③④ D.②③
（2022年山东济南中考）抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m－1，y1），N（m＋1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A.m＜－1或m＞0 B.－＜m＜ C.0≤m＜ D.－1＜m＜1
（2022年山东潍坊中考）如图，在ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D.
（2022年山东枣庄中考）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1＋N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”.则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　） A.y1＝x2＋2x和y2＝－x＋1 B.y1＝和y2＝x＋1 C.y1＝－和y2＝－x－1 D.y1＝x2＋2x和y2＝－x－1
（2022年山东滨州中考）如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（　　） A.4 B.3 C.2 D.1
（2022年山东菏泽中考）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D.
（2022年山东青岛中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1，且经过点（－3，0），则下列结论正确的是（　　） A.b＞0 B.c＜0 C.a＋b＋c＞0 D.3a＋c＝0
（2022年山东威海中考）如图，二次函数y＝ax2＋bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是（　　） A.b＞0 B.a＋b＞0 C.x＝2是关于x的方程ax2＋bx＝0（a≠0）的一个根 D.点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
（2022年山东聊城中考）如图，一次函数y＝x＋4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（－2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x＋4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　） A.E(－，)，F(0，2) B.E(－2，2)，F(0，2) C.E(－，)，F(0，) D.E(－2，2)，F(0，)
（2022年山东济宁中考）已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点(2，1).请写出一个b值_____________（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2.
（2022年山东东营中考）如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，直线经过它们的顶点A，A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…在x轴上，则点A2 022的横坐标是_________.
（2022年山东枣庄中考）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝－1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a＋b＋c＝0；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为－3和1；④若点（－4，y1），（－2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a＋c＜0，其中正确的结论有______________.（填序号，多选、少选、错选都不得分）
（2022年山东烟台中考）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F.设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 _____.
（2022年山东青岛中考）已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）. （1）求m的值； （2）判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由.
（2022年山东威海中考）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口（另选材料建出入门）.求鸡场面积的最大值.
（2022年山东青岛中考）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10 kg，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/kg，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/kg时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱. （1）请求出这种水果批发价y（单位：元/kg）与购进数量x（单位：箱）之间的函数关系式； （2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
（2022年山东聊城中考）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（单位：个）与销售价格x（单位：元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为_______元（利润＝总销售额－总成本）.
（2022年山东济宁中考）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表： 货车类型载重量/(吨/辆)运往A地的成本/(元/辆)运往B地的成本/(元/辆)甲种161 200900乙种121 000750
（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆. ①写出w与t之间的函数解析式； ②当t为何值时，w最小？最小值是多少？
（2022年山东滨州中考）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数． （1）求y关于x的一次函数解析式； （2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
答案解析
（2022年山东临沂中考）甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离（单位：km）与时间（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（　　） A.甲车行驶到距城240 km处，被乙车追上 B.城与城的距离是300 km C.乙车的平均速度是80 km/h D.甲车比乙车早到城 【答案】D 【解析】由题意可知，甲车行驶到距城240 km处，被乙车追上，故选项A不合题意； 由题意可知，城与城的距离是300 km，故选项B不合题意； 甲车的平均速度是：（km/h）， 4×60＝240（km）, 乙车的平均速度是：（km/h），故选项C不合题意； 由题意可知，乙车比甲车早到城，故选项D符合题意. 故选D.
（2022年山东潍坊中考）抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　） A. B. C. D.4 【答案】B 【解析】∵y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点， ∴x2＋x＋c＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝1－4c＝0， 解得c＝. 故选B.
（2022年山东泰安中考）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x－2－106y0461
下列结论不正确的是（　　） A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线 C.抛物线与x轴的一个交点坐标为 D.函数的最大值为 【答案】C 【解析】由题意得， 解得， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，该函数的最大值为，故A，B，D说法正确，不符合题意； 令，则， 解得或， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（－2，0），（3，0），故C说法错误，符合题意； 故选C．
（2022年山东淄博中考）若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】∵二次函数的图象经过P（1，3）， ∴， ∴a＝1， ∴二次函数的解析式为， ∵二次函数的图象经过Q（m，n）， ∴即， ∴ ， ∵， ∴的最小值为1， 故选：A.
（2022年山东日照中考）已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列结论：①；②若点，，是抛物线上的两点，则；③；④若，则．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】对称轴， ， ，①正确； 抛物线开口向上，点，到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， ，故②正确； 抛物线经过点， ， 对称轴， ， ， ， ，故③错误； 对称轴， 点关于对称轴的对称点为， 开口向上， 时，，故④正确； 故选C．
（2022年山东烟台中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝－，且与x轴的一个交点坐标为（－2，0）.下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a＋c＝0；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－1＝0有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是（　　） A.①③ B.②④ C.③④ D.②③ 【答案】D 【解析】①由图可知：a＞0，c＜0，＜0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①不符合题意. ②由题意可知：＝， ∴b＝a，故②符合题意. ③将（－2，0）代入y＝ax2＋bx＋c， ∴4a－2b＋c＝0， ∵a＝b， ∴2a＋c＝0，故③符合题意. ④由图象可知：二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值小于0，存在两个x使得y＝1， 将y＝1代入y＝ax2＋bx＋c，得ax2＋bx＋c＝1， 即ax2＋bx＋c-1＝0，而 ∴ax2＋bx＋c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意. 故选：D.
（2022年山东济南中考）抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m－1，y1），N（m＋1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A.m＜－1或m＞0 B.－＜m＜ C.0≤m＜ D.－1＜m＜1 【答案】D 【解析】在y＝－x2＋2mx－m2＋2中，令x＝m－1，得y＝－（m－1）2＋2m（m－1）－m2＋2＝1， 令x＝m＋1，得y＝－（m＋1）2＋2m（m＋1）－m2＋2＝1， ∴（m－1，1）和（m＋1，1）是关于抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋2对称轴对称的两点， ①若m－1≥0，即（m－1，1）和（m＋1，1）在y轴右侧（包括（m－1，1）在y轴上）， 则点（m－1，1）经过翻折得M（m－1，y1），点（m＋1，1）经过翻折得N（m＋1，y2），如图所示. 由对称性可知，y1＝y2， ∴此时不满足y1＜y2； ②当m＋1≤0，即（m－1，1）和（m＋1，1）在y轴左侧（包括（m＋1，1）在y轴上）， 则点（m－1，1）即为M（m－1，y1），点（m＋1，1）即为N（m＋1，y2）， ∴y1＝y2， ∴此时不满足y1＜y2； ③当m－1＜0＜m＋1，即（m－1，1）在y轴左侧，（m＋1，1）在y轴右侧时，如图所示. 此时点（m－1，1）即为M（m－1，y1），点（m＋1，1）翻折后得点N（m＋1，y2），满足y1＜y2； 由m－1＜0＜m＋1，得－1＜m＜1， 故选D.
（2022年山东潍坊中考）如图，在ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当0≤x≤1时，如图，过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠A＝60°，AE＝AF＝x， ∴AG＝x， 由勾股定理得FG＝x， ∴y＝AE·FG＝x2，图象是一段开口向上的抛物线； 当1＜x≤2时，如图，过点D作DH⊥AB于点H， ∵∠DAH＝60°，AE＝x，AD＝1，DF＝x－1， ∴AH＝， 由勾股定理得DH＝， ∴y＝(DF＋AE)·DH＝x－，图象是一条上升的线段； 当2＜x≤3时，如图，过点D作DH⊥AB于点H，过点E作EI⊥CD于点I， ∵∠C＝∠DAB＝60°，CE＝CF＝3－x， ∴CI＝(3－x)， 由勾股定理得EI＝(3－x)， ∴y＝AB·DH－CF·EI＝－(3－x)2＝－x2＋x－，图象是一段开口向下的抛物线； 观察四个选项，只有选项A符合题意， 故选A.
（2022年山东枣庄中考）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1＋N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”.则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　） A.y1＝x2＋2x和y2＝－x＋1 B.y1＝和y2＝x＋1 C.y1＝－和y2＝－x－1 D.y1＝x2＋2x和y2＝－x－1 【答案】B 【解析】A、令y1＋y2＝1， 则x2＋2x－x＋1＝1， 整理得：x2＋x＝0， 解得：x1＝0，x2＝－1， ∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意； B、令y1＋y2＝1， 则＋x＋1＝1， 整理得：x2＋1＝0， 此方程无解， ∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意； C、令y1＋y2＝1， 则－－x－1＝1， 整理得：x2＋2x＋1＝0， 解得：x1＝x2＝－1， ∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意； D、令y1＋y2＝1， 则x2＋2x－x－1＝1， 整理得：x2＋x－2＝0， 解得：x1＝1，x2＝－2， ∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意； 故选：B.
（2022年山东滨州中考）如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（　　） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】∵抛物线与x轴交于点A，B， ∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根， 即⊿，故①正确； 对称轴为， 整理得4a＋b＝0，故②正确； 由图象可知，当y＞0时，即图象在x轴上方时， x＜－2或x＞6，故③错误， 由图象可知，当x＝1时，，故④正确． ∴正确的有①②④， 故选B．
（2022年山东菏泽中考）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由二次函数图象可知，， 由对称轴，可知， 所以反比例函数的图象在一、三象限，一次函数图象经过二、三、四象限. 故选A.
（2022年山东青岛中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1，且经过点（－3，0），则下列结论正确的是（　　） A.b＞0 B.c＜0 C.a＋b＋c＞0 D.3a＋c＝0 【答案】D 【解析】∵抛物线开口向下， ∴a＜0. ∵对称轴为直线x＝－1， ∴－＝－1. ∴b＝2a. ∴b＜0.故选项A错误； 设抛物线与x轴的另一个交点为（x1，0）， 则抛物线的对称轴可表示为x＝（x1－3）， ∴－1＝（x1－3），解得x1＝1， ∴抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（－3，0）. 又∵抛物线开口向下， ∴抛物线与y轴交于正半轴. ∴c＞0.故选项B错误. ∵抛物线过点（1，0）. ∴a＋b＋c＝0.故选项C错误； ∵b＝2a，且a＋b＋c＝0， ∴3a＋c＝0.故选项D正确. 故选D.
（2022年山东威海中考）如图，二次函数y＝ax2＋bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是（　　） A.b＞0 B.a＋b＞0 C.x＝2是关于x的方程ax2＋bx＝0（a≠0）的一个根 D.点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0 【答案】D 【解析】根据图像知，当时，， 故B选项结论正确，不符合题意， ， ， 故A选项结论正确，不符合题意； 由题可知二次函数对称轴为直线， ， ， 故B选项结论正确，不符合题意； 根据图像可知是关于的方程的一个根， 故C选项结论正确，不符合题意， 若点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上， 当时，， 故D选项结论不正确，符合题意， 故选D.
（2022年山东聊城中考）如图，一次函数y＝x＋4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（－2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x＋4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　） A.E(－，)，F(0，2) B.E(－2，2)，F(0，2) C.E(－，)，F(0，) D.E(－2，2)，F(0，) 【答案】C 【解析】如图，作C(－2，0)关于y轴的对称点G(2，0)，作C(2，0)关于直线y＝x＋4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F. ∴DE＝CE，CF＝GF， ∴CE＋CF＋EF＝DE＋GF＋EF＝DG，此时△CEF周长最小， 由y＝x＋4得A(－4，0)，B(0，4)， ∴OA＝OB＝4，△AOB是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°. ∵点C，D关于AB对称， ∴∠DAB＝∠BAC＝45°，AD＝AC， ∴∠DAC＝90°. ∵C(－2，0)， ∴AC＝OA－OC＝2， ∴AD＝2， ∴D(－4，2). 由D(－4，2)，G(2，0)可得直线DG解析式为y＝－x＋， 在y＝－x＋中，令x＝0得y＝， ∴F(0，). 由得 ∴E(－，)， ∴E的坐标为(－，)，F的坐标为(0，). 故选C.
（2022年山东济宁中考）已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点(2，1).请写出一个b值_____________（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2. 【答案】0 【解析】直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点(2，1). ∵x＞2时，y1＞y2， ∴b＞－1， 故b可以取0. 故答案为0（答案不唯一）.
（2022年山东东营中考）如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，直线经过它们的顶点A，A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…在x轴上，则点A2 022的横坐标是_________. 【答案】 【解析】如图，设直线与x轴交于点C， 在中，当x＝0时，y＝2； 当y＝0时，即，解得， ∴A（0，2），C（，0）， ∴OA＝2，OC＝， ∴tan∠ACO＝， ∴∠ACO＝30°， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴AC＝AB1， ∵AO⊥CB1， ∴， ∴， 同理可得，，， ，， ……， ∴，， ∴， ∴点的横坐标是， 故答案为.
（2022年山东枣庄中考）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝－1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a＋b＋c＝0；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为－3和1；④若点（－4，y1），（－2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a＋c＜0，其中正确的结论有______________.（填序号，多选、少选、错选都不得分） 【答案】①②③ 【解析】∵抛物线对称轴在y轴的左侧， ∴ab＞0， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c＞0，①正确； ∵抛物线经过（1，0）， ∴a＋b＋c＝0，②正确. ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝－1， ∴另一个交点为（－3，0）， ∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为－3和1，③正确； ∵－1－（－2）＜－1－（－4）＜3－（－1），抛物线开口向下， ∴y2＞y1＞y3，④错误. ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0）， ∴a＋b＋c＝0， ∵－＝－1， ∴b＝2a， ∴3a＋c＝0，⑤错误. 故答案为：①②③.
（2022年山东烟台中考）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F.设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 _____. 【答案】 【解析】∵DE∥AB，EFBC， ∴四边形BDEF是平行四边形. ∴DE＝BF. ∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0）， ∴x＝4时，y＝0， ∴BC＝4， 作FH⊥BC于H， 由图2知，当BD＝2时， BDEF的面积为3， ∴3＝2FH， ∴FH＝， ∵∠ABC＝60°， ∴BF＝＝， ∵DE∥AB，EFBC， ∵BC＝4，当BD＝2时，D为BC的中点， ∴AB＝2DE＝2BF＝， 故答案为：.
（2022年山东青岛中考）已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）. （1）求m的值； （2）判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由. 【答案】解：（1）将（2，4）代入y＝x2＋mx＋m2－3，得4＝4＋2m＋m2－3， 解得m1＝1，m2＝－3. 又∵m＞0， ∴m＝1. （2）∵m＝1， ∴y＝x2＋x－2. ∵Δ＝b2－4ac＝12＋8＝9＞0， ∴二次函数图象与x轴有2个交点.
（2022年山东威海中考）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口（另选材料建出入门）.求鸡场面积的最大值. 【答案】解：设鸡场面积为y m2，与墙平行的一边为x m（x≤25），则与墙垂直的一边长为m， 根据题意，得， ∴当x＝24时，y有最大值为288， ∴鸡场面积的最大值为288 m2.
（2022年山东青岛中考）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10 kg，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/kg，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/kg时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱. （1）请求出这种水果批发价y（单位：元/kg）与购进数量x（单位：箱）之间的函数关系式； （2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】解：（1）根据题意，得y＝8.2－0.2（x－1）＝－0.2x＋8.4（1≤x≤10，x为整数）， 答：这种水果批发价y（单位：元/kg）与购进数量x（单位：箱）之间的函数关系式为y＝－0.2x＋8.4（1≤x≤10，x为整数）； （2）设李大爷每天所获利润是w元， 由题意，得w＝[12－0.5（x－1）－（－0.2x＋8.4）]×10x＝－3x2＋41x＝－3（x－）2＋， ∵－3＜0，x为正整数，且|6－|＞|7－|， ∴x＝7时，w取最大值，最大值为－3×（7－）2＋＝140（元）， 答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元.
（2022年山东聊城中考）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（单位：个）与销售价格x（单位：元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为_______元（利润＝总销售额－总成本）. 【答案】121 【解析】当10≤x≤20时，设y＝kx＋b， 把(10，20)，(20，10)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴每天的销售量y（单位：个）与销售价格x（单位：元/个）的函数解析式为y＝－x＋30. 设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元， w＝(x－8)y＝(x－8)(－x＋30)＝－x2＋38x－240＝－(x－19)2＋121， ∵－1＜0，10≤19≤20 ∴当x＝19时，w有最大值，最大值为121. ∴该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为121元.
（2022年山东济宁中考）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表： 货车类型载重量/(吨/辆)运往A地的成本/(元/辆)运往B地的成本/(元/辆)甲种161 200900乙种121 000750
（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆. ①写出w与t之间的函数解析式； ②当t为何值时，w最小？最小值是多少？ 【答案】解：（1）设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了(24－x)辆， 根据题意，得16x＋12(24－x)＝328， 解得x＝10， ∴24－x＝24－10＝14， 答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆； （2）①根据题意，得w＝1 200t＋1 000(12－t)＋900(10－t)＋750[14－(12－t)]＝50t＋22 500， ∴w与t之间的函数解析式是w＝50t＋22 500； ②∵ ∴0≤t≤10. ∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨， ∴16t＋12(12－t)≥160， 解得t≥4， ∴4≤t≤10. 在w＝50t＋22500中， ∵50＞0， ∴w随t的增大而增大， ∴t＝4时，w取最小值，最小值是50×4＋22 500＝22 700（元）， 答：当t为4时，w最小，最小值是22 700元.
（2022年山东滨州中考）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数． （1）求y关于x的一次函数解析式； （2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 【答案】解：（1）设， 把，和，代入可得 ， 解得， 则； （2）设每月获得利润为P，则 ． ∵， ∴当时，P有最大值，最大值为3 630． 答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3 630元．

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