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人教版七年级下册
9.2.1 一元一次不等式
——第1课时
1.一元一次不等式的概念
2.解一元一次不等式
3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，
体会数形结合的思想.
复习引入
不等式的性质1：
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的性质2：
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，
不等式的性质3：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，
不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
观察下列不等式:
x-7＞26， 3x＜2x+1， x＞50 ,
这些不等式有哪些共同特点
一元一次不等式
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、不等号的两边都是整式
思考：
-4x＞3
含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式必须同时满足四个条件：
(1)不等式的两边都是整式；
(2)只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是 1；
(4)未知数的系数不等于 0.
知识点1：一元一次不等式的概念
新知探究
下列各式哪些是一元一次不等式？
(1) 4>1；
(2) 3x-24<4；
(3) <2；
(4) 4x-3<2y-7；
(5) x+1=6.
不含未知数
不是整式
含有两个未知数
等式
知识点1：一元一次不等式的概念
新知探究





利用不等式的性质解不等式：
解：根据不等式的性质 1，不等式的两边加 7，不等号的方向不变，
所以 x-7+7>26+7，
即 x>33.
x-7>26
知识点2：解一元一次不等式
新知探究
新知探究
仿照解一元一次方程，解下列一元一次不等式：
2（1+x）<3
解：去括号，得
2+2x<3
移项，得
2x<3-2
合并同类项，得
2x<1
系数化为1，得
2x<
这个不等式的解集再数轴上的表示如图
0
新知探究
解：去分母，得
3（2+x）≥2（2x-1）
≥
去括号，得
6+3x≥4x-2
移项，得
3x-4x≥-2-6
合并同类项，得
-x≥-8
系数化为1，得
x≤8
这个不等式的解集再数轴上的表示如图
0
当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变。
归纳小结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。
1. 解下列不等式：
（1）-5x≤10；
（2）4x - 3 ＜ 10x + 7.
2. 解下列不等式：
（1）3x -1 ＞ 2(2 - 5x) ；
（2） .
x ≥ -2
x ＞
x ≤
x ＞
独立完成课本P124练习1
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质.
步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．
课堂小结
作业布置
见精准作业单
谢谢观看9.2.1 一元一次不等式
导学案
教学过程
一、回顾
1、 一元一次方程的概念：只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程.
例：X-7=26
X=33
2、不等式的性质
不等式性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
二、引入新知
1、观察：
2、一元一次不等式的概念
3、 想一想：下列式子是一元一次不等式吗？
5x=2x+1
x﹥y
4、一元一次不等式的特点：
1.
2.
3.
4.
5、引入解一元一次不等式（与解方程对比）
5x>3x+6
解：
例1　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2(1+x)<3
解：
例2　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：
三、提出问题
问题（1） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
问题（2） 对比解一元一次方程和解一元一次不等式的过程，系数化为1时应注意些什么？
四、归纳总结
归纳1
归纳2　
五、课堂练习（课本124页）
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集
（1）5х+15>4x-1 （2）2(x+5)≤3(x-5)
（3） （4）
六、总结　
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。
七、布置作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6)9.2.1 一元一次不等式
教学设计
教学目标
理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会解一元一次不等式。
解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照，特别注意不等式的性质。
当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号要改变方向。
教学重难点
重点：一元一次不等式的解法。
难点：不等式性质3的运用。
教学过程
一、回顾
1、 一元一次方程的概念：只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程.
例：X-7=26
-4X=3
2、不等式的性质
不等式性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
二、引入新知
1、观察：
2、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
3、 想一想：下列式子是一元一次不等式吗？
5x=2x+1 是等式,不是不等式
分母含有未知数,不是整式
x﹥y 含有两个未知数
未知数的次数是2次
4、一元一次不等式的特点：
1.是不等式.
2.不等号两边都是整式.
3.只含一个未知数.
4.未知数次数是1次.
5、引入解一元一次不等式（与解方程对比）
5x>3x+6
解：移项，得 5x-3x>6
合并同类项,得2x>6
系数化为１,得 x>3
例1　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2(1+x)<3
解：去括号，得 2+2x<3
移项，得 2x<3-2
合并同类项，得 2x<1
系数化为１，得 x<0.5
不等式的解集在数轴上表示如下：
例2　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去分母，得 3（2+x）≥2(2x-1)
去括号，得 6+3x≥4x-2
移项，得 3x-4x≥-2-6
合并同类项，得 -x≥-8
系数化为１，得 x≤8
不等式的解集在数轴上表示如下：
三、提出问题
问题（1） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（2） 对比解一元一次方程和解一元一次不等式的过程，系数化为1时应注意些什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
四、归纳总结
归纳1
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。
归纳2　解一元一次不等式每一步变形的依据
五、课堂练习（课本124页）
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集
（1）5х+15>4x-1 （2）2(x+5)≤3(x-5)
（3） （4）
六、总结　
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。
七、布置作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6)
教学反思：
（六）课堂板书精准作业
课前诊断
1.解下列不等式
x-7 > 26，3x < 2x+1，x > 50，
必做题
1.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来
2.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解
探究题
1.求不等式 的最大整数解
参考答案
课前诊断
1.x>33,x<1,x>75
必做题
1. 解：去分母，得
移项，得 .
合并同类项，得 .
解集在数轴上表示为：
2. 解∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
探究题：
1. 解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
所以最大整数解为1.
-2-1
2
3

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