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第五章
第一节 曲线运动
定义：
物体运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动。
1.观察砂轮打磨下来的炽热微粒和飞出去的链球，分别沿着什么方向运动？
2.物体做曲线运动时，速度方向是怎样的呢？
3.怎样确定曲线运动中任意时刻（或任意位置）的速度方向呢？
一、曲线运动的速度方向
如图 ，在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有黑色墨水的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在 A 点的运动方向。 拆去一段轨道，出口改在B。用同样的方法可以记录钢球在 B 点的运动方向。
实验演示：
1.白纸上的印迹与轨道（曲线）有什么关系？
2.除实验方法外，还有什么方法可以确定物体在某一时刻的速度方向？讨论这一问题时要明确一个数学概念——曲线的切线。
A
B1
割线
B2
B3
B4
切线
vA
切线：如图,过曲线上的A、B两点作直线，这条直线AB叫作曲线的割线。当B点非常靠近A点时，这条割线叫作曲线在A点的切线!
曲线运动的速度方向：若质点在一段时间内从A点运动到B点，则质点的平均速度方向由A点指向B点。当B点越来越靠近A点时，质点的平均速度方向将越来越接近A点的切线方向。当B点与A点距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向！
1.曲线运动的速度方向：
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
典例1、 (体育情境命题)高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是( )
A．经过a、b、c、d四个点的速度方向均可能竖直向下
B．只有经过a、c两个点的速度方向可能竖直向下
C．只有经过b、d两个点的速度方向可能竖直向下
D．只有经过c点的速度方向可能竖直向下
B
1.曲线运动中，物体的运动状态（速度）发生了变化了吗？
思考与讨论：
答：速度是矢量，有大小和方向。大小和方向中任何一个变化了，速度均发生了变化。物体做曲线运动时，速度的方向在不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，运动状态在不断变化。
2.曲线运动有加速度与合外力吗？
答：只要速度在改变，物体就一定具有加速度，所以曲线运动的物体一定存在不为零的加速度与合外力。加速度的定义式和决定式仍然适用！
2.曲线运动的性质：曲线运动是变速运动。
二、曲线运动的条件
思考：
我们知道，如果物体不受力，将保持静止或做匀速直线运动。既然我们已经知道了曲线运动的物体一定了受到力的作用，那么，你认为物体在什么条件下才能做曲线运动呢？
实验演示：
一个在水平桌面上做直线运动的钢球，从旁边给它一个力，例如在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，观察钢球的运动。
F
v
1.曲线运动的条件：
①合力不为零 ②初速度不为零 ③合外力或者加速度与速度方向不共线
思考：做曲线运动的物体运动轨迹、速度方向与其所受合外力方向三者位置关系如何？
2.曲线运动轨迹、合外力、速度的位置关系：做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，轨迹向合力方向弯曲，轨迹夹在速度方向与合力方向之间；合外力指向轨迹的凹侧。
典例3、如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是( )
A．如果撤去的是F1，则物体做匀变速曲线运动
B．如果撤去的是F1，则物体做加速度变化的曲线运动
C．如果撤去的是F2，则物体做曲线运动，且加速度的方向不断改变
D．如果撤去的是F3，物体将向右做匀减速直线运动
A
典例4、(科学思维命题)(多选)一物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动。一水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域。则关于施力物体位置的判断，下列说法正确的是( )
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在③区域
AC
三、直线运动与曲线运动的分类
轨迹特点 条件 合外力特点 加速度特点 运动性质
直线 F与v共线 合外力为零 加速度为零 匀速直线运动
合外力恒定 加速度恒定 匀变速直线运动
合外力变化 加速度变化 非匀变速直线运动
曲线 F与v不共线 合外力恒定 加速度恒定 匀变速曲线运动
合外力变化 加速度变化 非匀变速曲线运动
例证： 如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，质点从A运动到E。已知在B点时质点的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法正确的是( )
A．质点在A点时，加速度方向与速度方向的夹角小于90°
B．质点在D点时的速率比在C点时的速率大
C．质点在A点时的加速度比在D点时的加速度大
D．质点从A到D，加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
B
一、曲线运动的速度方向
1．曲线运动：轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
2．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
3．曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
二、物体做曲线运动的条件
1．曲线运动的条件：物体所受合力的方向或者加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2．直线运动条件：物体的合外力或加速度方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。
3. 曲线运动的轨迹与速度、合力的关系：做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，轨迹向合力方向弯曲，轨迹夹在速度方向与合力方向之间；合外力指向轨迹的凹侧。
三、直线与曲线运动分类
四、课堂小结
感谢聆听！再会！

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