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参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255第五讲
平行四边形
【知识要点】
平行四边形是一种特殊的四边形，它的特殊性体现在边、角、对角线
上.矩形、菱形是特殊的平行四边形：矩形的特殊性体现在有一个角是直
角，菱形的特殊性体现在邻边相等，所以，它们既有平行四边形的性质，又
有各自特殊的性质.在解决有关平行四边形问题时，要熟悉以下基本图形
和基本结论：
3
B
图1
图2
若∠1=∠2，则△ABK为
若∠1=∠2，∠3=∠4，
等腰三角形
则△ABK为直角三角形
1
1
S]
3
3
图3
S,1
SOABCD
S2=
-SOABCD
0
品
5
S
35
Sa
图4
=
S+S,=S,+S,=号Sn
45
力
图5
图6
过对角线的交点（对称中心）的任一直线
b h
把平行四边形平分为面积相等的两部分
Se
S.
图7
图8
矩形中PA2十PC2=PB2十PD,
S△CD+S△PAB=S△PAD+S△PC
【例题精讲】
例1选择题：
(1)四边形的四条边长分别是a,b,c,d,其中a,c为对边，且满足a
+b+c2+d=2ab+2cd,则这个四边形一定是
(
A.平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
【分析】对于代数式a2+b+c2+d2=2ab+2cd进
行变形，可得出a,b,c,d的关系.
【解答】，a2+b十c2十d=2ab+2cd
.(a-b)2+(c-d)2=0.a=b,c=d
如图所示：，a=b,.点A在BD的垂直平分
线上
46
,c=d,.点C在BD的垂直平分线上
.AC⊥BD
,这个四边形一定是对角线互相垂直的四边形.
选C.
【点评】灵活使用性质“到线段两端距离相等的点落在线段的垂直平分
线上”
(2)如图，P为□ABCD内一点，且S△PAB=5,S△PAD=2,则S△PaC等
于
A.2
B.3
C.4
D.5
【分析】
通过观察发现S△ADc=S△PAB十S△PDC
D
=号Sm,即S6PC=SAm一S6D,从而通
过已知条件求出结果.
8
【解答】，'S△PAC十S△PAD十S△PC=S△PAB十
S△Ppc=
≥SGABCD
∴.S△PAC=S△PAB-S△AD=5-2=3
选B.
【点评】善于发现图形之间的等积转化.
(3)如图，在□ABCD中，BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点，
若∠AEF=54°，则∠B的度数为
A.54°
B.60°
C.66°
D.72
【分析】遇到中，点，经常添加的辅助线是延长，
再通过题中的条件得到其他角的度数
【解答】延长EF交CD的延长线于点K.
,AB∥CD.∠K=∠AEF=54°易证
△AEF≌△DKF.EF=KF
在R△ECK中，CF=号EK=FK
.∠K=∠FCK=54
.BC=2AB,.FD=DC.∠FDC=180°-2X54°=72
即∠B=72
47

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