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参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255第四讲图形的平移与旋转
【知识要点】
几何变换是指把一个几何图形F,变换成另外一个几何图形F2的方
法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称之为
合同变换，常见的合同变换有翻折变换、平移变换、旋转变换
如图1，若把图形F,沿着直线1翻折后，得到图形F2,则由F,到F。
的变换叫翻折变换，其中直线（叫做对称轴.
B.
及
图1
图2
图3
翻折后，对称轴是对应点连线的的垂直平分线
如图2，若把图形F,按一定方向移动一定距离得到图形F2,则由F
到F:的变换叫平移变换；
平移后，对应线段平行且相等.
如图3，若把图形F,绕一定点旋转一定的角度得到图形F2,则由F
到F。的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角.
旋转后，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等.
通过变换，把部分图形移到新的位置，使问题的条件相对集中，从而
使条件与待求的结论之间的关系明朗化，促使问题得以解决。
【例题精讲】
例1如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,对角线AC⊥BD,且AB=
9,CD=5,求梯形ABCD的面积.
【分析】如图，注意到梯形的对角线互相垂直，可通过平移一条对角线
BD,将梯形ABCD的面积转化为直角△ACK的面积.
34
【解答】过点C作CK∥BD交AB的
延长线于点K,
等腰梯形ABCD中，AB∥CD,又CK∥
BD,所以，四边形CDBK为平行四边形，
所以BD=CK,CD=BK,
又因为等腰梯形ABCD中，AC=
BD,所以AC=CK,
因为AC⊥BD,CK∥BD,所以AC⊥CK,
故△ACK为等腰直角三角形，SAK=号X14X7=49.
又因为CD=BK,所以S△KC=S△DCA,故S梯形ABCD=S△kcK=49.
【点评】梯形中常用辅助线的作法：平移对角线或平移一腰，从而将梯形
的问题转化为三角形或平行四边形的间题.
例2如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BC=2,E,F分别是AB,AC上
的两点，且AE=CF,求证：EF≥1.
【分析】如图，平移线段BC至EK的位置，证明
△AEF≌△CFK,在等腰△EFK中，说明EF≥1.
【证明】过E作EK∥BC,且EK=BC,连接CK,FK
四边形EBCK是平行四边形，
所以BE∥CK,BE=CK,
故∠A=∠ACK,
因为AE=CF,AB=AC
所以AB-AE=AC-CF即BE=AF,又BE=CK
故AF=CK,因为∠A=∠ACK,AE=CF
所以△AEF≌△CFK
故EF=FK,又EF十FK≥BC,所以2EF≥BC,
因为BC=2
所以EF≥1.
【点评】此题的关键是通过平移线段BC,构造等腰△EFK,平移变换常
常可使分散的条件相对集中，促进问题的解决.
例3如图，长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P点击出，分
35

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