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参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255第九讲
图形的面积
【知识要点】
图形的面积问题一般有两种情况：一是求问题中自身的面积，二是通
过等积变换来进行计算和证明.等积变换是重要的数学方法，它的基本理
论有：全等三角形面积相等：等底（同底）等高（同高）的三角形面积相等；
把一个图形分成若干部分，各部分的面积之和等于这个图形的面积：同一
个图形的面积采用多种方法计算，其面积的表达式相等.
【例题精讲】
例1填空：
(1)如图，梯形ABCD中，AB=BD=8,DC=2,AC=6,则这个梯形
的面积等于
上
(1)
(2)】
(3)
(2)如图，△ABC中，AB=AC,P是底边上任意一动点，P点到两腰
的距离分别为PE,PF,则PE+PF为一定值，这个定值是
(3)如图，正方形ABCD和正方形CEFG具有公共顶点C,△CDG
和△CBE的面积具有怎样的关系？为什么？
【分析】(1)可添加辅助线，把梯形的面积转化为三角形的面积，(2)把
△ABC的面积拆为△ABP和△ACP的面积之和，然后由底相同，推得高
之间的关系，(3)利用旋转，构造一个过渡量△CHE
【解答】(1)过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E,易证S梯形ACD=
101
S△wcE,由题目条件可得：CE=8,AC=6,AE=10,所以△ACE是一个直
角三角形，S5D=S6E=2×6X8=24.
(2)过点C作CD⊥AB于点D,连接AP.
由面积可知：S△=号2
另一方面：Sa=SAm十Sam=号KABXPE+xACxPF
.CD=PE十PF
.这个定值为一腰上的高.
(3)把△CDG绕点C顺时针旋转90°，得△CHE,
.CD=CH=BC
∴·S△cHE=S△cE(等底同高的三角形面积相等)
.S△mG=S△cBE
(1)
(2
(3)
【点评】要善于运用等积变形解题
例2如图，G是边长为4的正方形ABCD的边BC上一点，矩形DEFG
的边EF过点A,GD=5,求FG的长.
【分析】通过观察可知，2S△GAD=S形ABcD=
S排形GD,由此关系可以算出FG的长.
【解答】，2S△GAD=S形ABCD=S彩rGD
L
.FG·GD=AB
.FG=
AB216
GD 5
【点评】善于发现△GAD的面积分别是正方
(
102
形和长方形面积的一半，由此建立等量关系
例3如图，在△ABC中，已知BD和CE分别是两边
上的中线，并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,求△ABC的
面积.
【分析】可先求出四边形EBCD的面积，然后再利用
两个三角形相似的关系，求出△ABC的面积.
【解答】连接ED
,BD⊥CE
,'.S网边形EBCD
4×6=12
2
·点E,点D分别是AB,AC的中点，
,ED∥BC
∴.△AED∽△ABC且相似比为1：4，即S△4D:
S△Ac=1：4
∴.S△ABC=S四边形EcDX
4，=16
4一1
【点评】灵活运用“对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一
半”，利用相似三角形面积之比求出△ABC的面积.
例4如图，P,Q是矩形ABCD的边BC和
CD延长线上的两点，AP与CQ相交于点E,
且∠PAD=∠QAD,求证：S矩形ABcD=S△APQ:
)
【分析】由题意可得DQ=DE,因此S△AQ=
2S△ADP,丈因为S:形AD=2S△ADC,进而推得
E
结论
【证明】连接DP,AC
,∠PAD=∠QAD,AD=AD,∠ADQ=
∠ADE=90°，
.△ADQ≌△ADE(ASA)
D
∴.DQ=DE
∴.S△ADO=S△ADE,S△PO=S△PDE
.S△APQ=2S△ADp,
103

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