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参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255第十三讲分式的性质、运算及运用
【知识要点】
分式的运算常用到以下的几种变形方法：
1.取倒数法：若=a,则上十1=1
x十y
xy a
2.分离系数法：4+2=4(x+5)-18=4-18:6x+3z-1
x+5
x十5
x+52.x2十x十1
324=3
4
2x2+x+1'
3.配方法：若x+=a,则r+=a2-2.
若x一是=a,则+是=a+2
4议参数法：若号-台兰，侧号行行
6、待定系数法：者，兰十马则A-1B=1
6.整体换元法：若y=
x+
x一一。上1-2，用a
的代数式表示y=1。
2
a-2a2-4(a+2)(a-2)
7.裂项法：文3十文+叶2m-2+
-2（1-2）2n+
【例题精讲】
例1已知a十b十c=0,
a十62+3=0，那么a+1+6+2
1
151
+(c+3)2=
【分析】可以把a十1，b十2，c十3看成一个整体，用x,y,之代替.
【解答】设x=a十1，y=b十2，z=c十3，
则a=x一1，b=y-2,c=之一3
,a十b十c=0
.x-1十y-2+之-3=x十y十之-6=0
∴.x+y+g=6
a+中2+0+}+t-0
x y
xye
,∴，xy十yz十xz=0
.x2+y2+g2=(x+y+)2-2xy-2x-2yg
=36-2×0
=36
【点评】
本题采用了换元法，把括号内看成一个整体，可以简化计算.
例2已知红十一卫=A+十，二其中A,B,C为常数，求A+B
(r-1)zTrT
十C的值.
【分析】先把等式的左边进行整理，再分别利用二次项系数、一次项系
数，常数项系数相等列出方程组.
【解答】根据题意得：
2x2+x-11_Ax(x-1)+B(x-1)+Cx
x2(x-1)
x2(x1)
整理得：
2x2+x-11=(A+C)x2+(B-A)x-B
[A+C=2
(A=10
.B-A=1
解得：B=11
(-B=-11
C=-8
∴.A+B+C=13
【点评】本题采用了待定系数法
例3若8-名-后-日求-的值
a+b-c+d
【分析】可采用设参数法，
152
【解答】
a=bk
设分=名台日-6则
b=ck
a
c=dk
d=ak
∴.abcd=abedk
.k4=1
.k=1或k=一1
当k=1时，a=b=c=d,此时，原式=0：
当k=-1时，a=-b,b=-c,c=-d,d=-a,
.a=-d,b=d,c=-d
此时，原式=二d=d=d==-2:
-d+d+d+d
【点评】本题采用了设参数法，从而把四个量转化为同一个量.
例4若中中子求代数式+的值
【分析】由第一个式子变形之后再利用配方法求得.
【解答】由，十+可得：十1-4，
即x+1+1=4,
.x+1=3
r+2-(+)-2=1
x+-(+)-2=
【点评】
利用配方法，由x十1求得x2+1,江
,x+I
…x2+1
例5已知-a-1=0,且十3名-号求x的值
a+2xa2-a
【分析】对已知条件进行变形，求得a-1=1,再对2a-3a+2
=3
a+2xa2-a
2
153

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