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参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255第十讲
数形结合
【知识要点】
数形本是相倚依，焉能分作两边飞.
数无形时少直觉，形少数时难人微.
数形结合百般好，隔离分家万事休.
几何代数是一体，永远联系莫分离.
用图表解释下列代数问题
1.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b
(a+b)2=a2+2ab+b
ub
2
这力
办
h
2
ab
a-6
〔红-)”
名一力
(a-b)2=a2-2ab+b
2.平方差公式：(a十b)(a-b)=a2-b
(a+b)(a-b)=a2-ab+b(a-b)=a2-b2
ab
ab
ab
ab
h
ah
r2-h2
a功
b
62
b
3.多项式的乘法：(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b
4.勾股定理：c=√a十b
5
113
5.绝对值的几何意义：x一a;x一a十|x一b
3
如图，x一a表示点B与点A之间的距离；
如图，x-a+x-b表示XA十XB.
6.积=一个因数×另一个因数：c=ab
如图，面积c=ab.
7.一对有序数对P(x,y):
如图，一对有序数对(x,y)与平面直角坐标系内的一个点P一一
对应
P(K.>I
8.W(x1-x2)2十(y一y2)2的几何意义：
P}
'.小2
如图，√(x1一x2)十(y一y)表示平面直角坐标系内P1,P之间
的线段的长度
114
【例题精讲】
例1求证：W5+√13+2>5√2.
【分析】可利用方格纸构造长分别为√5，
√13,2,5√2的线段，进而找到它们之间的
联系，
【证明】如图，根据两点之间线段最短，有AC
+CD+DB>AB,即√5+√13+2>5√2.
【点评】利用方格纸，恰当的建立数与形之间
的联系是解题的关键.
例2求函数y=√x2十4+√x2-24x十153的最小值，
【分析】联想√x十4=√x十2可表示直角边分别为x和2的直角三
角形的斜边长，同样可由√x2一24x+153=√/(x一12)2+32的几何意义
构造几何图形，实现数与形的转化.
【解答】因为y=w√x2+4+√x-24.x+153=√/x2+2+√(x-12)+3,
如下图所示：
12-}+33
3
12
由图知，y=√x2+22+√/(x-12)十32≥√(3+2)2+122，ymm=13
【点评】本题利用轴对称成功地将不在同一直线上的两线段转化为在同
一条直线上的两线段，结合两点之间线段最短，解决问题
例3若a,bc,d均为正数，且m=√a2十b,n=√B十c2十d十2bd,p=
√a2十c2十d十2ac,求以m,n,p为三边的三角形的面积，
【分析】由m=√a+b,n=√6+c2+d+2bd=√(b+d)2+c2,p=
W√a2十c2十l十2ac=√(a十c)十d联想到直角三角形，构造以a十c,b十
115

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