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参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255第十六讲从估算到数感
【知识要点】
估算是运用各种运算技巧进行的快速近似计算，许多数学问题可以
通过估算界定范围，然后把满足条件的一一枚举出来，常用的方法有直接
取近似值法、不等式法、放大与缩小法等.
【例题精讲】
例1老师在黑板上写了13个正整数，让小明计算平均数（保留两位小
数)，小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都
对，正确的答案是多少？
【分析】由题可知，答案一定是12.40与12.49之间的某个数，不妨设其
平均数为x,和为S,则可以将S限定在某两个数之间.
【解答】设这13个正整数的平均数为x,它们的和为S,
则12.40即161.20故正确答案为162÷13=12.46.
【点评】培养估算的思想与能力需要多思考，多观察，多计算
例2已知S=
1,求S的整数部分.
1980T1981T1982
十…十1991
【分析】
注意到原式的分母比较复杂，可以利用最特殊的数值（最大值或
最小值)，使问题变得简单，容易解决
【解答】
原式的分母中共有12个数相加，其中最大的是1980，最小的是
1997,所以，
-,即1651980
×12
1991X12
所以S的整数部分为165.
【点评】利用特殊值以及“夹逼”的思想，将所求的数限定在两个数值之
185
间是解决此问题的关键.
例3S=8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22,求S的整数部分.
【分析】注意到8.01+1.24=8.02+1.23=8.03+1.22，而当两个正整
数的和一定时，它们之间的差越小，乘积越大，故8.01×1.24>8.02×
1.23>8.03×1.22.利用夹逼的方法，求出S的整数部分.
【解答】因为S=8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22,所以
3×8.03×1.22S<3×8.01×1.24,
进而3×8×1.22即29.28【点评】此题运用“放缩”的思想，将数S适当地放大或缩小，从而确定其
整数部分，
例4s=100X9+0X20+20X21+0224,求S的整数
10×20+11×21+12×22+·+15×25
部分
【分析】由于S的分子与分母都非常复杂，特点鲜明，利用此特点，比较
S与数10X20+11X21t12X22+…+15X25×10及
10×20+11×21+12×22+·+15×25
9×20+10×21+11×22+十14X25×10的大小关系，求出S的整数
10×20+11×21+12×22+·+15×25
部分.
【解答】
由已知，S=10X9+11X20士12X2+…+15X24×10
10×20+11×21+12×22+·+15×25
一方面，S<10X20+11×21+12×22+…+15×25
10×20+11×21+12×22+·+15×25
×10=10:
另一方面，S>
9×20+10×21+11×22+·+14×25
10×20+11×21+12×22+.+15×25
×10,
即S
20十21+22十·+25
（1-10×20+11×21+12×22+…+15×25
×10
1
1020+21+22+￥25]×10
20+21+22+…+25
=（1-0)×10=9
综上所述，9186

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