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第十四讲分式方程（组）及应用
【知识要点】
1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.解分式方程的基本思路是：把分式方程转化为整式方程。
3.分式方程的增根，是指使得最简公分母为零的未知数的值，且是
整式方程的根.
【例题精讲】
例1解下列分式方程
(1)X+4+2x+3-3x2+10z
x十1Tx+2x2+3x+2
【分析】
把分式化为最简分式后进行计算，可以简化运算.
【解答】
x+1+3L2x+4-1_3(x2+3x+2)+x-6
x十1
x+2
x2+3x+2
1++2
x+2=3+。x-6
”x2+3.x+2
即：中2平2
x-6
两边同时乘x2+3.x+2,得：3(.x+2)一(x+1)=x一6
3.x+6-x-1=x-6
.x=-11
经检验：x=一11是原分式方程的根.
【点评】解分式方程关键在于将其转化为整式方程.在解方程的过程
中，要注意简化运算.
26+-合+8
【分析】把分式化为最简分式后进行计算，可以简化运算.
【解答】
x一9+2+x一5+2-x一6+2+x-8+2
x-9
x-5
x-6
x-8
160
1+29+1+3
1+2
x5
-6+1+2
x一8
即：2
12
x-9
一5
-6x-8
1
41
=1
+1
x-9x-5x-6x-8
1-1。=1。-1
x-9x-8x-6x-5
x-8-x十9x-5一x十6
(x-9)(x-8)(x-6)(x-5)
1
1
(x-9)(x-8)(x-6)(x-5)
两边同时乘(x一9)(x-8)(x一6)(x-5),得：(x-6)(x-5)=
(x-9)(x-8)
x2-11x+30=x2-17x+72
6x=42
∴.x=7
经检验：x=7是原分式方程的根。
【点评】在解方程的过程中，要观察方程本身具备的结构特征，注意简化运算
1
1
1
4
(3)x2+3x+2x+5x+6
Tx2+7.x+12Tx2十9.x+20x2
【分析】
经过观察，左边的分母都可以用十字相乘法进行因式分解，然
后可以采用裂项相消法简化计算：
1
1
1
【解答】
1
+2)x+1)(x+2)(x+3》+(Gx+3)(x+4+(Cx+4)(x+5=元
111111上114
x+1x+2x+2x+3x+3x+4x+4r+5-x
1
1=4
x十1x+5x2
x十5-x-14
(x+1)(x+5)x
1
(x+1)(.x+5)x
两边同时乘(x十1)(x十5).x2,得：(x十1)(x十5)=x
161参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255

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