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参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255第二十一讲不等分析
【知识要点】
现实世界中，不等关系是普遍存在的，许多现实问题是很难确定或不
需确定具体的数值，但可以求出或确定某个量的变化范围或变化趋势，从
而对所研究问题有一个较清晰的估算或认识，这就是不等分析的基本
思想.
不等分析的应用主要表现在：
(1)求代数式的取值范围.
(2)作差或作商比较数的大小.
(3)求代数式的最值.
(4)解决实际问题，
不等分析运用的简单关系有：
(1)若a>b则a-b0.
(2)若a>b,b>c,则a>c.
(3)若a>b,则a+c>b十c.
(若a>6>0.则日<石
(5)三角形两边之和大于第三边：三角形两边之差小于第三边.
【例题精讲】
例1设x,y,之均为正实数，且满足之<工。x+yy+g之十x
三个数的大小
【分析】注意原不等式中的三个代效式分别取倒数后同加1，可使其分
子相同，然后比较大小
【解答】因为千，千：十x所以生>生>
y
所以y+1>y++1>工+1，即十y+2>十y+
242
y十，由xy,之均为正实数，
y
故上>1>1，故<<
【点评】取倒数，轮换相加等方法是处理此类代数式的常用方法，
例2(1)若a,b满足a2十b=1,a2一b=2s-5,求s的取值范围：
(2)a,b为实数，且a十ab十=1，令k=a2一ab+b,求k的取值范围.
【分析】(1)由a2十b=1,a2-b=2s-5可通过加减消元，分别用x表示
a与b,然后结合a2与b的非负性可得s的取值范围：(2)由代数式a+ab
十=1，与k=a2一ab十b,自然联想到完全平方式(a十b)2与(a一b)2,分别用
含k的代数式表示(a十b)2与(a一b),结合其非负性即可解答
【解答】(1)因为a2+|b=1
①，a2-b=2s-5②
(①十②)÷2，得：a2=s-2
(①-②)÷2，得：b=3-
故/5-2
13-s≥
0,得2≤≤3
(2)a2+ab+b*=1,k=a2-ab+62,
(a+b)2=-+3
2
得
a2+6=1+
,所以
2ab=1-k
ta一b)2=气k一、1
2
+≥0
所以
即号≤k≤3.
《一名0
【点评】利用含有绝对值的代数式与完全平方式的非负性确定字母的取
值范围是解决此类问题的关键，
例3若c为正整数，且a+b=c,b十c=d,d十a=b,求代数式(a十b)(b十
c)(c+d)(d+a)的最小值.
【分析】题中共有四个变量，将a十b=c,b十c=d,d十a=b分别相加，可
得2a十b=0,则可用a表示b,然后结合所给代数式，统一用一个变量表
示其他三个，达到减少变量的目的，即可.
243

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