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参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255第二十讲运动与变量
【知识要点】
静止是相对的，运动是永恒的.
图形的运动变化，真实地反映了现实世界中数形的变与不变两个方
面，以运动为背景（包括点运动、线运动、面运动、体运动）的问题，其基本
的解题策略是：动静结合，数形互助.即动中求静，以静制动.通过对变化
元素在特殊位置、极端位置的考察，把握规律，探求不变量、不变关系，
动静转化，数形结合.通过建立运动过程中两个变量的函数关系，用
发展变化的观点研究变化元素的关系，并通过静态的方程解决问题.
【例题精讲】
例1
如图，正方形ABCD的边长为
10cm,点E在边CB的延长线上，且EB=
10cm,点P在边DC上运动，EP与AB的
交点为F,设DP=xcm(0△EFB与四边形AFPD的面积和为y
cm2.求y与x之间的函数关系式，
【分析】注意到点P在边DC上运动的过程中，始终有△EBF∽
△ECP,结合相似三角形的知识，表示出y与x之间的关系.
【解答】正方形ABCD中，AB∥CD,所以△EBFO△ECP
故既--又DP-故PC-CD-DP-10-
即BF=PC=×10-x)=5-
y=Sm+Snanum=号×10×(5-2+2(c+5+2X10
=50+5.x
【点评】运动问题中，要抓住变量与不变量，分清运动变化过程中的不变
关系
227
例2如图，△ABC中，BC=4,AC=2√3，
∠ACB=60°，P为BC上一点，过点P作PD
∥AB,交AC于D,连接AP,问点P在BC上
何处时，△APD的面积最大？
【分析】由题意，△ABC的面积是定值，点P
H
在BC上运动，△APD的面积与点P的位置
有关，可设PC=x,想办法用含x的代数式表示△APD的面积，进而求
出其最大值。
【解答】过A作AH⊥BC,垂足为H,在Rt△AHC中，AC=23,
∠ACB=60°，所以AH=3
故SAc=号X3X4=6
2
设PC=T,则S△APC=
XPCXAH=号：
因为PD∥AB,所以△CPD∽△CBA,
S△ABC
()-(=
故S△PC=
SaAn=Sae-Same=
3
2x一
(x2-4x+4)+
3-2
--20r+
所以，当x一2时，△APD的面积最大，最大值为是.
【点评】利用配方的思想，求得△APD面积的最大值是解决此问题的关键.
例3如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,
ABLBC,AD=8 cm,BC=16 cm,AB=6
cm,动点M,N分别从点B,C同时出发，
沿BC,CD方向在BC,CD上运动，点M,
N运动的速度分别是2cm/s和1cm/s.
(1)当点M,N运动了多少秒时，MN
228

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