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参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255第三讲
配方法与非负数
【知识要点】
把代数式通过凑、配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方数是
非负数这一性质增加问题的条件，从而使问题得以解决，这种解题方法叫
配方法。
运用配方法解题，常用到以下公式：
(1)a2+b2±2ab=(a±b)2.
(2)a±2wJab+b=(wa±Wb)2.
3r+2士2=（±月，
(4)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2.
(6)a2+6+c2-ab-bc-ca=[a-b)+(6-c)+(c-a)],
(6)a+b2≥2ab.
(7)x+1>≥2（其中x>0).
还要运用以下结论：
(1)若x2十|y十√=0，则x=0,y=0,2=0.
(2)若y=(x一m)2十k,当x=m时，y有最小值等于k.
(3)若y=一(x一m)2十k,当x=m时，y有最大值等于k.
【例题精讲】
例1若x,y均为实数，且M=2x2-4xy十5y2,N=4.x-6y-13,试比较
M与N的大小.
【分析】在比较两个代数式的大小问题上，通常有两种方法：(1)作差法，
利用差值与零比大小来确定两个代数式的大小：(2)比商法，利用商值与
1比大小来确定两个代数式的大小，本题适用于作差法，利用配方得到差
值为三个完全平方式的和，再运用完全平方式是非负数这一性质帮助差
25
值与零比大小
【解答】M-N=(2.x2-4.xy+5y2)-(4x-6y-13)
=2.x2-4.xy+5y2-4.x+6y+13
=(x2-4x+4)十(y2+6y+9)+(.x2-4.xy+4y2)
=(x-2)2十(y+3)2+(x-2y)2≥0
但Z=2时，x-2y=2+6≠0
y=-3
.(x-2)2+(y+3)2+(x-2y)2≠0
.(x-2)2+(y+3)2+(.x-2y)2>0
M>N
【点评】在进行配方时，选项要合理，本题的配方的着眼点在一4x,6y,
一4xy这三项上，还要注意等号情况要单独考虑，进行取舍.
例2已知正整数a,b,c满足不等式a2十b2+c2+43≤ab+9b+8c,求a,
b,c的值.
【分析】一般三个未知数的确定需从三个方程联立获取，而要从一个不
等式来确定三个字母的值只有将其转化为三个方程来解决，配方法便是
转化环节中常用的一种重要的数学方法，
【解答】a2+b2+c2+43-(ab+9b+8c)
=a2+b2+c2+43-ab-9b-8c
=(a-a6+十(0-90+(e-8e)+48
=(a-20)°+6-126+36)+c-8c+16)
-(a-20°+2w-6>+c-4≤0
(a-+-6+(-4≥0
(。-0+6-6+c-40r-0
1
2b=0
a=3
b-6=0
,得b=6
c=4
c-4=0
26

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