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参考答案
第一讲关于中点的联想
-、1.B2.B3.D4.C5.C
二、6.67.1三、11.连接AE,证明BE=AE=DF
12.连接AE,证明EP-2AD=专BC=EF
13.过A作AQ⊥BE于G,并延长交BC于点Q,则Q为BC的中点
14.延长AM,AN交BC于点F,G,证明M,N分别是AF,AG的
中点
15.AB+CD>AD+BC
第二讲二次根式
-、1.B2.A3.D4.B5.B
二、6.-3
2
7.20018.w5-19.1310.58
三、11.1)5-厅(2)
10
12.提示：证明等式两边的平方相等
13.194
14.提示：设W/a2+2005=b,两边平方，有b2-a2=1×2005=5×
401.和为1200.
15.a或2
第三讲
整体思想
-、1.B2.C3.C4.B5.B
二、6.47.18.-2439.510.1+2+3+6
6
三、11.等边三角形
12.a=1,b=2,c=1
174
13.将这6式相乘
14.M≥N
15.134
第四讲一元二次方程的解法
-、1.A2.D3.C4.C5.C
二、6.-7或67.-19978.0或39.110.0
三、11.1
12..2=±1+5
2
13.当m=1时，x=1;当m≠1时，x-1,x,=m二3
m-1
14.(1)=2=1,=}
2,x1=2:（2)1=2,x2=-3,x.4=
-1士√33
2
,(3).1-1,x2=-4.5;(4)x=-6,x2=1.
15.256
第五讲一元二次方程式根的判别式与韦达定理
-、1.A2.A3.C4.D5.B
9413
6.67.30,28.20039.19
10.-4≤m或m≤-
三、11.a=±4
12.p<-1
13.提示：△十△2≥0.
14.m=-3
15.a=1,b=-
2
第六讲
一元二次方程的构造与整数解
-、1.C2.C3.C4.A5.D
二、6.347.128.149.910.98
三、11.432
12.(1)存在，理由略.(2)m≥1，证明略.
13.0w≤号0
175
14.n=10,0,-18,-8
15.m=15,斜边为13；m=12,斜边为10
第七讲
圆的有关性质
-、1.B2.D3.A4.C5.B
二、6.107.28.
9.410.36
5
三、11.连接OB,BC,△OBF△OCB→OB2=OC·OF
12.连接0E.0E-汽a6=1a+b=5→号+2-3
13.AE+BE=AB,AE·BE=AD·BC
14.(1)∠QPB=∠BAC=60°(2)△BAP≌△BCQ
(3)
R△ABP中，0
15.连接BO并延长交AD于H,则BH∥CD→CD=1,OH=0.5,
AD=2AH=22,AB=√6，BC=3
第八讲直线与圆的位置关系
-、1.A2.A3.A4.D5.A
=6909
7.ab
a+b
8.45°9.4V510.
弱
提示：EM=1,
PM=1.5,S△Px=3,S△PMN=
27
25
三、11.(1)6；
7(2)1=号或1=8
12.略
13.略
14.提示：(1)∠BIC=∠IEC(2)∠BID+∠CIE=∠AEI=
∠CIE+∠ECI
15.方法一：连接OA,OC,OO,OB,OC,利用S△0c+S△0,0c
十S△0，x十S0形0，Am,=SAAc可求得r=,5
2n+3
方法二：连接AO并延长交BC于D,连接OP,由角平分线定理可
求得CD=
专，由△A0,P△ADC可得AP=3r:同理可得BQ=2r,由
17614.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P在BC上，在CP的
延长线上截取PQ=PB,连接BP,求证：
(1)△BPQ是等边三角形：
(2)CQ-AP;
(3)当P是BC的中点时，S△ABC：S△PQ=3.
15.如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的⊙O,对角线AC是
直径，对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形
ABCD的周长.
R
68
第八讲直线与圆的位置关系
【知识要点】
1.直线与圆的位置关系有相离、相切、相交三种，既可从直线与圆的
公共点的个数来划分，也可从圆心到直线的距离d与半径r的大小比较
上来划分.前者着眼于“形”，后者着眼于“数”，
2.切线的判定方法
在已知直线过半径的外端时，只需直接证明这条直线垂直该半径；而
未知直线过圆上一点时，则作出圆心到直线的垂线段，证明这条垂线段
(圆心到直线的距离)等于该圆的半径.
3.切线的性质
(1)经过切点的半径垂直于切线；经过切点垂直于切线的直线过圆
心；过圆心垂直于切线的直线过切点
(2)从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等.圆心和这点的连线平
分两切线的夹角，且垂直平分两切点连成的弦
4.任何一个三角形有且只有一个内切圆，其圆心是三角形三条角平
分线的交点，称为三角形的内心，它到三角形三边的距离相等，都等于内
切圆的半径.
如图①所示，⊙I是△ABC的内切圆，与各边相切于点D,E,F,设
BC=a,CA=6,AB=c.
则有下列常用结论：
(1)AI,BI,CI分别是∠BAC,∠ABC,∠BCA的平分线.
(2)ID=IE=IF=r,其中r为内切圆的半径.
(3)∠B1C=90°+7∠BAC,∠C1A=90+2∠ABC,
∠AIB=90+2∠BCA.
(4)AE-AF-2(b+c-a);BD-BF-z(e+a-6)
69
CD-CE-(a+b-0.
(5)S△Ac=
2(a+b+c)r;r=
2S△ABc
a+b+c
(6)特别地，如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，
a+a+b-)
则r=
ab
图①
图②
5.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，其
切点分别为E,F,G,H.
若AB∥CD,则有下列常用结论：
(1)AD=AF+DH,BC=BF+CH,
AD+BC=AB+CD.
(2)∠AOD=90°且有r2=AE·DE=DH·AF
【例题精讲】
例1如图，AB是半圆O的直径，CB切⊙O于B,
CD切⊙O于D,CD的延长线交BA的延长线于E,
若EA=1,ED=2,求BC的长.
【分析】由CB切⊙O于B,CD切⊙O于D,故可考
虑连接圆心与切点，从而出现直角三角形，利用勾股
B
定理建立线段之间的关系.
【解答】连接OD,设OD=r,则在Rt△EOD中，
ED+P=(EA+r),解得r=号：
又在Rt△EBC中，设BC=x,由勾股定理，得：
70

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