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参考答案
第一讲关于中点的联想
-、1.B2.B3.D4.C5.C
二、6.67.1三、11.连接AE,证明BE=AE=DF
12.连接AE,证明EP-2AD=专BC=EF
13.过A作AQ⊥BE于G,并延长交BC于点Q,则Q为BC的中点
14.延长AM,AN交BC于点F,G,证明M,N分别是AF,AG的
中点
15.AB+CD>AD+BC
第二讲二次根式
-、1.B2.A3.D4.B5.B
二、6.-3
2
7.20018.w5-19.1310.58
三、11.1)5-厅(2)
10
12.提示：证明等式两边的平方相等
13.194
14.提示：设W/a2+2005=b,两边平方，有b2-a2=1×2005=5×
401.和为1200.
15.a或2
第三讲
整体思想
-、1.B2.C3.C4.B5.B
二、6.47.18.-2439.510.1+2+3+6
6
三、11.等边三角形
12.a=1,b=2,c=1
174
13.将这6式相乘
14.M≥N
15.134
第四讲一元二次方程的解法
-、1.A2.D3.C4.C5.C
二、6.-7或67.-19978.0或39.110.0
三、11.1
12..2=±1+5
2
13.当m=1时，x=1;当m≠1时，x-1,x,=m二3
m-1
14.(1)=2=1,=}
2,x1=2:（2)1=2,x2=-3,x.4=
-1士√33
2
,(3).1-1,x2=-4.5;(4)x=-6,x2=1.
15.256
第五讲一元二次方程式根的判别式与韦达定理
-、1.A2.A3.C4.D5.B
9413
6.67.30,28.20039.19
10.-4≤m或m≤-
三、11.a=±4
12.p<-1
13.提示：△十△2≥0.
14.m=-3
15.a=1,b=-
2
第六讲
一元二次方程的构造与整数解
-、1.C2.C3.C4.A5.D
二、6.347.128.149.910.98
三、11.432
12.(1)存在，理由略.(2)m≥1，证明略.
13.0w≤号0
175
14.n=10,0,-18,-8
15.m=15,斜边为13；m=12,斜边为10
第七讲
圆的有关性质
-、1.B2.D3.A4.C5.B
二、6.107.28.
9.410.36
5
三、11.连接OB,BC,△OBF△OCB→OB2=OC·OF
12.连接0E.0E-汽a6=1a+b=5→号+2-3
13.AE+BE=AB,AE·BE=AD·BC
14.(1)∠QPB=∠BAC=60°(2)△BAP≌△BCQ
(3)
R△ABP中，0
15.连接BO并延长交AD于H,则BH∥CD→CD=1,OH=0.5,
AD=2AH=22,AB=√6，BC=3
第八讲直线与圆的位置关系
-、1.A2.A3.A4.D5.A
=6909
7.ab
a+b
8.45°9.4V510.
弱
提示：EM=1,
PM=1.5,S△Px=3,S△PMN=
27
25
三、11.(1)6；
7(2)1=号或1=8
12.略
13.略
14.提示：(1)∠BIC=∠IEC(2)∠BID+∠CIE=∠AEI=
∠CIE+∠ECI
15.方法一：连接OA,OC,OO,OB,OC,利用S△0c+S△0,0c
十S△0，x十S0形0，Am,=SAAc可求得r=,5
2n+3
方法二：连接AO并延长交BC于D,连接OP,由角平分线定理可
求得CD=
专，由△A0,P△ADC可得AP=3r:同理可得BQ=2r,由
17614.如图，以PQ=10为直径的圆与一个以20为半径的圆相切于点
P,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD
相切于点Q,若AB=m+√n,其中m,n是整数，求m+n的值.
D
Q o
15.如图，在△ABC中，CH为高，R,S分别为△ACH和△BCH的
内切圆与CH的切点.若AB=1995,AC=1994,BC=1993,则RS可以
表示成m,其中m,n是互质的正整数，求m十n的值.
92
第十讲二次函数的图象与性质
【知识要点】
1.二次函数的图象是抛物线，其解析式的三种常用形式为：
(1)一般式：y=a.x2十b.x十c(a≠0)
(2)顶点式：y=a(x十h)2十k(a≠0)
(3)交点式：y=a(x一x1)(x一x2)(a≠0)
2.把二次函数y=ax2向左平移m(m>0)个单位后，得到函数y=
a(x十m)2的图象：
把二次函数y=ax2向上平移k(k>0)个单位后，得到函数y=a.x2十
k的图象：
把二次函数y=a.x2向左平移m(m>0)个单位，再向上平移k(k>0)
个单位后，得到函数y=a(x十m)2十k的图象.
3.二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)中，a,b,c,△=b2一4ac的符号决
定了抛物线在平面直角坐标系中大致的位置，
(1)当a>0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下.
(2)当a,b同号时，对称轴在y轴的左侧；当a,b异号时，对称轴在y
轴的右侧：当b=0时，对称轴是y轴.
(3)当c>0时，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴：
当c=0时，抛物线与y轴的交点在原点；
当c<0时，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴.
(4)当b一4αc>0时，抛物线与x轴有两个交点，其横坐标分别为
一b士4ac,此时，两交点之间的距离d=|x,一=B4c
2a
a
当b2一4ac=0时，抛物线与x轴有一交点，这个交点也是抛物线的
顶点，其横坐标为2
当b一4c<0时，抛物线与x轴没有交点，此时，x无论取何值时，
y=ax2十b,x十c(a≠0)的值总是恒大于（小于）0.
93
(5)当x=1时，y=a十b十c:当x=-1时，y=a-b十c.
4.利用函数图象判定方程根的存在与分布.
设二次函数y=f(.x)=a.x2十bx十c(a≠0)，如果存在两个实数m,n,
使得f(m)·f(n)<0,则必存在一个介于m,n之间的实数xa,使得
f(xn)=0,即方程ax2十bx十c=0有一个根为xo,xo介于m,n之间.
方程ax2十b.x十c=0的两根为x1,x 且1数且s<1
(1)x1△0
(2)0
bd
2
△0
(3)tKx0
(4).maf(t)>0
△>0
af(s)0
(5)s0
2a
(6).xtaf（s)K0
(af(t)<0
【例题精讲】
例1二次函数y=a.x2十bx十c的图象如图所示，若M=4a十2b十c,N=
a一b+c,P=4a十b,则下列结论正确的是
(】
A.M>0,N>0,P>0
B.M0,N0,P>0
94

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