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14.如图，已知一等腰梯形ABCD中，AD=a,BC=b,高为h.
(1)在对称轴MN上求作点P,使从点P看两腰的视角为直角；
(2)求点P到两底边的距离；
(3)在什么条件下可作出P点？
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，S△Ac=k,内切圆的半径r=1,如
果满足条件的三角形存在，求k的取值范围，
了3
158
第十七讲
锐角三角函数
【知识要点】
1.锐角三角函数的定义
如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C
B
的对边分别是a,bc,则sinA=名，cosA=
.lanA
分coA=
2.同角三角函数之间的关系
(1)平方关系sinA+cos2A=1→sin2A=1-cos2A,cos2A=1-
sin2A→sinA=WJ1-cos2A,cosA=W√1-sinA
(2)倒数关系tanA·cotA=1→>tanA=】
cotA,cotA=1
tanA
cosA,cotA=cosA
(3)弦切关系tanA=sinA
sinA
3.余角三角函数之间的关系
sinA=cos(90-A)=cosB,cosA=sin(90-A)=sinB
tanA=cot(90-A)=cotB,cotA=tan(90-A)=tanB
4.特殊的三角函数值
0°
30°
45
60°
90
sina
0
2
1
2
2
cosa
1
2
2
2
0
tana
0
1
3
不存在
cota
不存在
3
1
3
0
159
5.函数的增减性
若0°tana 【例题精讲】
例1如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，BC=1,求AC
的值.
【分析】可构造特殊的直角三角形，利用特殊角
的三角函数值解决问题，
【解答】如图，作BA的中垂线，交BC于点D,B
D
连接DA,
易知DB=DA,所以∠CDA=30°，设AC=
x,则AD=2x,CD=√3x,故由BC=1,
有AD+CD=1,即2x十3x=1,解得x=
=2-3
2+√3
【点评】利用特殊角的三角函数值可以求线段的长度、角的度数.
例2将一副三角板如图摆放在一起，连接AD,试求∠ADB的余切值.
【分析】构造直角三角形，将∠ADB置于某一
直角三角形中.
3
【解答】过点A作DB的垂线AE,交DB的延
长线于E,设BD=DC=1,则BC=√2，AB=
BC·tan30°=
3
EB-EA-AB sinisDE-BD+BE-1
3
所以cot∠ADB=
器-（+小-1+
【点评】构造直角三角形是我们解决有关三角函数问题常用的方法
例3已知关于x的方程4x2一2(m+1)x+m=0的两个实根恰好是某
直角三角形的两锐角的正弦，求m的值.
【分析】可设关于x的方程4x2一2(m十1)x+m=0的两个实根为x1,
160参考答案
第一讲关于中点的联想
-、1.B2.B3.D4.C5.C
二、6.67.1三、11.连接AE,证明BE=AE=DF
12.连接AE,证明EP-2AD=专BC=EF
13.过A作AQ⊥BE于G,并延长交BC于点Q,则Q为BC的中点
14.延长AM,AN交BC于点F,G,证明M,N分别是AF,AG的
中点
15.AB+CD>AD+BC
第二讲二次根式
-、1.B2.A3.D4.B5.B
二、6.-3
2
7.20018.w5-19.1310.58
三、11.1)5-厅(2)
10
12.提示：证明等式两边的平方相等
13.194
14.提示：设W/a2+2005=b,两边平方，有b2-a2=1×2005=5×
401.和为1200.
15.a或2
第三讲
整体思想
-、1.B2.C3.C4.B5.B
二、6.47.18.-2439.510.1+2+3+6
6
三、11.等边三角形
12.a=1,b=2,c=1
174
13.将这6式相乘
14.M≥N
15.134
第四讲一元二次方程的解法
-、1.A2.D3.C4.C5.C
二、6.-7或67.-19978.0或39.110.0
三、11.1
12..2=±1+5
2
13.当m=1时，x=1;当m≠1时，x-1,x,=m二3
m-1
14.(1)=2=1,=}
2,x1=2:（2)1=2,x2=-3,x.4=
-1士√33
2
,(3).1-1,x2=-4.5;(4)x=-6,x2=1.
15.256
第五讲一元二次方程式根的判别式与韦达定理
-、1.A2.A3.C4.D5.B
9413
6.67.30,28.20039.19
10.-4≤m或m≤-
三、11.a=±4
12.p<-1
13.提示：△十△2≥0.
14.m=-3
15.a=1,b=-
2
第六讲
一元二次方程的构造与整数解
-、1.C2.C3.C4.A5.D
二、6.347.128.149.910.98
三、11.432
12.(1)存在，理由略.(2)m≥1，证明略.
13.0w≤号0
175
14.n=10,0,-18,-8
15.m=15,斜边为13；m=12,斜边为10
第七讲
圆的有关性质
-、1.B2.D3.A4.C5.B
二、6.107.28.
9.410.36
5
三、11.连接OB,BC,△OBF△OCB→OB2=OC·OF
12.连接0E.0E-汽a6=1a+b=5→号+2-3
13.AE+BE=AB,AE·BE=AD·BC
14.(1)∠QPB=∠BAC=60°(2)△BAP≌△BCQ
(3)
R△ABP中，0
15.连接BO并延长交AD于H,则BH∥CD→CD=1,OH=0.5,
AD=2AH=22,AB=√6，BC=3
第八讲直线与圆的位置关系
-、1.A2.A3.A4.D5.A
=6909
7.ab
a+b
8.45°9.4V510.
弱
提示：EM=1,
PM=1.5,S△Px=3,S△PMN=
27
25
三、11.(1)6；
7(2)1=号或1=8
12.略
13.略
14.提示：(1)∠BIC=∠IEC(2)∠BID+∠CIE=∠AEI=
∠CIE+∠ECI
15.方法一：连接OA,OC,OO,OB,OC,利用S△0c+S△0,0c
十S△0，x十S0形0，Am,=SAAc可求得r=,5
2n+3
方法二：连接AO并延长交BC于D,连接OP,由角平分线定理可
求得CD=
专，由△A0,P△ADC可得AP=3r:同理可得BQ=2r,由
176

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