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参考答案
第一讲数轴与绝对值
-、1.B2.C3.A4.C5.C
二、6.25
7.258.169.b≤x≤a
10.16
三、11.当x<一2时，原式=3；当一2x1时，原式=一2x一1；当x
1时，原式=一3.
12.213.(1)1009020:(2)50000014.最大值为15，最小值为一6
15.提示：共有四种调配方案，最少的总台数为10台.
第二讲有理数的运算
-、1.A2.D3.B4.B5.D
二、6.
5w+1-5
7.612.58.50.59.
49
50
10.12250
三，1.品12.40
2000
1
2001
13.
841
14.略15.
999小
2000
第三讲整除与带余除法
-、1.C2.B3.A4.A5.C
二、6.5727.100088.19900569.提示：共有四个10.9
三、11.参见例512.提示：设N=abede f=1000·abc+def=999·
abc+(abc+def)13.提示：把这个整数分成3k,3k+1,3k+2(k≥4)这
三类14.参见例815.利用9=3×（一3）×1×（一1），可得4x=a+b
+c十d.
第四讲整式的加减
-、1.D2.B3.B4.D5.C
二、6.07.M>N8.19.10.510.6
254
三、11.198812.(1)243：(2)1：(3)a=32:f=113.(1)距A东边
(3.5x-25)千米处；(2)(4.5x-25)千米14.8或-115.4
第五讲约数与倍数、质数与合数
-、1.C2.C3.B4.D5.A
二、6.-17.288.49.410.1978
三、11.16725734761712.(1)最小一组为：24,25,26,27；(2)K
十2，K十3，K十4，…，K十11，其中K是2,3,4，…，11的公倍数
13.225,10514.23.04平方米15.n=9
第六讲归纳与猜想
-、1.B2.B3.B4.C
二、5.①24②a,=as+19③m(n+2)6.1077.n(n+1)+1
8.3779.梅花3
三、10.(1)(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n2+n-1)2(2)2000×2001×
2002×2003+1=(2001×2002-1)211.11…155…5=33…3×33…35
个1个5
对个3
〔m-1)个3
12.1+2+32++m=[2D]°1P+2+32+4+…10
-(10101
13.(1)154(2)第6行第12列14.1939
第七讲一元一次方程的解法
-、1.C2.B3.D4.C5.B
二、6.(1)a≠1，b为任意实数：(2)a=1,b=1:(3)a=1,b≠17.提示：k
的值共7个8.号或109.n=200810.5
三，1.（①)当a≠1时r=当a=1时，无解：(2)x=1.2或-0.2：
(3)1x5:(4)x=0:(5)x=a+b+c12.a+b+c=213.21人
255第五讲
约数与倍数、质数与合数
【知识要点】
1.质数与合数
(1)对于正整数，根据它们约数的个数可以分为：质数、合数和1.
(2)最小的质数是2：最小的合数是4：1~100这100个自然数中共有
25个质数，74个合数.
(3)除2之外的所有质数都是奇数：
除2之外的所有偶数都是合数
(4)两个连续正整数都互质；两个连续奇数都互质.
(5)算术基本定理：
任何一个正整数N>1都能分解质因数：N=·经·…·.其
中：p,p2,…,pa是不同的质数，k1,k2,…,km是正整数
(6)约数个数定理：
正整数N=·p·…·的约数的个数为：(k1十1)(k2十1)…
(km+1).
2.约数与倍数
(1)若对于正整数a,b和d,满足da,db,则d叫做a,b的公约数，
公约数中最大的一个叫做a,b的最大公约数，记作：(a,b).
(2)若对于正整数a,b和m,满足a,bm,则m叫做a,b的公倍
数，公倍数中最小的一个叫做a,b的最小公倍数，记作：[a,b们.
(3)①若ab,则(a,b)=a;[a,b]=b.
@若aaml6.则（员号）-a,[只]-a内
③若(a,b)=d,且n是正整数，则(na,nb)=nd;
若[a,b们=m,且n是正整数，则[na,nb]=nm.
④若[a.b=m,则号)1.
⑤两个正整数的最大公约数与最小公倍数的积等于这两个数的乘
39
积，用公式表示为：(a,b)[a,b]=ab.
【例题精讲】
例1已知三个不同的质数a,b,c满足abc十a=2000,求a十b十c的值.
【分析】把abc+a变为积的形式a(bc+1),2000分解质因数为2×
53,根据a,b,c是质效再进行讨论.
【解答】原式变为a(bc十1)=2×53
a是质数，∴.a=2或a=5.
当a=2时，bc十1=1000，bc=999=38×37,
.b=3,c=37
此时，a十b十c=2十3十37=42；
当a=5时，bc+1=400,bc=399=3×7×19,b无解.所以此情况
不满足题意，
所以a+b+c=42.
【点评】通过将2000分解质因数，再结合a,b,c是质数这一特征进行
解题.
例2我们称恰好有8个正约数的自然数为“好数”，求出最小的“好数”
【分析】本题中约数的个效一定，根据约数个数定理：正整数N=·
p·…·p的约数的个数为：(k1十1)(k2十1)…(kn十1)进行解题.
【解答】8=1×8或2×4或2×2×2.
若8=1×8，则“好数”分解质因数后的标准形式就为p(p为质数)，
此时最小的好数为2=128；
若8=2×4，则“好数”分解质因数后的标准形式就为p1(p1,p2为
不同的质数)，此时最小的好数为3×2=24：
若8=2×2X2,则“好数”分解质因数后的标准形式就为p1p2p(p1,
p2,ps为不同的质数)，此时最小的好数为2×3×5=30.
综上，因此最小的“好数”是24.
【点评】要使这个数V最小，就必须使它含有尽可能多的质因数2.
例3将一个棱长为整数分米的长方体的六个面都涂上红色，然后把它
全部切成棱长为1分米的小正方体，在这些小正方体中，6个面都没涂色
的有12块，仅有2面涂色的有28块，那么1面涂色的有几块？长方体的
40

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