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参考答案
第一讲数轴与绝对值
-、1.B2.C3.A4.C5.C
二、6.25
7.258.169.b≤x≤a
10.16
三、11.当x<一2时，原式=3；当一2x1时，原式=一2x一1；当x
1时，原式=一3.
12.213.(1)1009020:(2)50000014.最大值为15，最小值为一6
15.提示：共有四种调配方案，最少的总台数为10台.
第二讲有理数的运算
-、1.A2.D3.B4.B5.D
二、6.
5w+1-5
7.612.58.50.59.
49
50
10.12250
三，1.品12.40
2000
1
2001
13.
841
14.略15.
999小
2000
第三讲整除与带余除法
-、1.C2.B3.A4.A5.C
二、6.5727.100088.19900569.提示：共有四个10.9
三、11.参见例512.提示：设N=abede f=1000·abc+def=999·
abc+(abc+def)13.提示：把这个整数分成3k,3k+1,3k+2(k≥4)这
三类14.参见例815.利用9=3×（一3）×1×（一1），可得4x=a+b
+c十d.
第四讲整式的加减
-、1.D2.B3.B4.D5.C
二、6.07.M>N8.19.10.510.6
254
三、11.198812.(1)243：(2)1：(3)a=32:f=113.(1)距A东边
(3.5x-25)千米处；(2)(4.5x-25)千米14.8或-115.4
第五讲约数与倍数、质数与合数
-、1.C2.C3.B4.D5.A
二、6.-17.288.49.410.1978
三、11.16725734761712.(1)最小一组为：24,25,26,27；(2)K
十2，K十3，K十4，…，K十11，其中K是2,3,4，…，11的公倍数
13.225,10514.23.04平方米15.n=9
第六讲归纳与猜想
-、1.B2.B3.B4.C
二、5.①24②a,=as+19③m(n+2)6.1077.n(n+1)+1
8.3779.梅花3
三、10.(1)(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n2+n-1)2(2)2000×2001×
2002×2003+1=(2001×2002-1)211.11…155…5=33…3×33…35
个1个5
对个3
〔m-1)个3
12.1+2+32++m=[2D]°1P+2+32+4+…10
-(10101
13.(1)154(2)第6行第12列14.1939
第七讲一元一次方程的解法
-、1.C2.B3.D4.C5.B
二、6.(1)a≠1，b为任意实数：(2)a=1,b=1:(3)a=1,b≠17.提示：k
的值共7个8.号或109.n=200810.5
三，1.（①)当a≠1时r=当a=1时，无解：(2)x=1.2或-0.2：
(3)1x5:(4)x=0:(5)x=a+b+c12.a+b+c=213.21人
255第十一讲
空间图形的初步认识
【知识要点】
我们生活在一个数字化的时代，也生活在一个图形的世界里.图形有
平面的，也有立体的，有具体的，也有抽象的.
数学即研究数，也研究形.数形结合是数学这棵大树上的两个不同的
分支，这两者互相结合，常有助于问题的解决，
【例题精讲】
例1如图，将27个大小相同的小正方体组成一个大正方
体，先将大正方体各个面上的某些小正方体涂上黑色，而
且上与下，左与右，前与后相对的两个面上涂色方式相同，
这时，至少有一个面涂有黑色的小正方体的个数是(
A.18
B.20
C.22
D.24
【分析】整个正方体共有24个小正方形涂色，去除4个重复计算的小正
方体，故共20个小正方体至少一面涂色.
【解答】B
【点评】正确计算重复涂色的小正方体的个数是解决本题的关键，
例2如图，可沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方
体的顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是
【分析】折叠和展开是两个步骤相反的过程，从折
叠还原正方体入手
【解答】把原图折叠成一个正方体，结果如图所示：
2
3
101
(前面是6，右面是2，后面是4，左面是5，上面是1，下面是3.)
【点评】展开和折登是相反的两个过程，所以在解决这两个问题的过程
中，可以互相转化；故相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的
是7.
例3棱长为α的正方体，摆放成如图所示的形状，
(1)如图这一物体摆放成三层，试求该物体的表面积：
(2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的
表面积.
【分析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等6个方面直视的平面图相
同，每个方向上均有6个等面积的小正方形.
【解答】(1)6×(1+2+3)·a=36a
(2)6×(1+2+3+…+20)·a2=1260a
【点评】在这里对表面积的计算显然按方向进行分类要筒单的多.
例4由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视
图如图所示.
卡视图
俯视图
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为，求n的值.
【分析】从俯视图（两行）可推断左视图只能有两列，由主视图分析出俯
视图每一列小正方形的填数情况是本例题的关键.
【解答】左视图有以下5种情形：
102
(2)n=8,9,10,11
【点评】解决这类问题，可以从俯视图入手，分别在每个小正方形中写出
相应的小正方体的个数，
例5如图所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线
折，沿实线粘)，这个多面体的面数、顶点数、棱数的总和是多少？
【分析】此多面体由8个三角形，12个四边形组成：平面展开图中外部
共有34条棱，折叠后两两重和，共有34÷2=17条棱，中间部分共19条
棱；利用欧拉公式可得顶点数
【解答】面数：8十12=20（面）
棱数：19+34÷2=36（条）
顶点数：36一20+2=18（个）
【点评】此题主要考查空间想象能力以及欧拉公式：多边形的面数十顶
点数一棱数=2：另此题还可亲自动手做一做
例6用一个平面去截一个立方体，所得截面的形状最多是几边形？如
果得到的是一个长方形的截面，这个截面把正方体分成两部分，试问这两
部分各是由儿个面围成的？
【分析】两个平面相交，可得一条交线，因此当此平面与立方体的每个面
都相交时，所得截面的边数最多；当截面为长方形时，此平面必与立方体
103

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