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参考答案
第一讲数轴与绝对值
-、1.B2.C3.A4.C5.C
二、6.25
7.258.169.b≤x≤a
10.16
三、11.当x<一2时，原式=3；当一2x1时，原式=一2x一1；当x
1时，原式=一3.
12.213.(1)1009020:(2)50000014.最大值为15，最小值为一6
15.提示：共有四种调配方案，最少的总台数为10台.
第二讲有理数的运算
-、1.A2.D3.B4.B5.D
二、6.
5w+1-5
7.612.58.50.59.
49
50
10.12250
三，1.品12.40
2000
1
2001
13.
841
14.略15.
999小
2000
第三讲整除与带余除法
-、1.C2.B3.A4.A5.C
二、6.5727.100088.19900569.提示：共有四个10.9
三、11.参见例512.提示：设N=abede f=1000·abc+def=999·
abc+(abc+def)13.提示：把这个整数分成3k,3k+1,3k+2(k≥4)这
三类14.参见例815.利用9=3×（一3）×1×（一1），可得4x=a+b
+c十d.
第四讲整式的加减
-、1.D2.B3.B4.D5.C
二、6.07.M>N8.19.10.510.6
254
三、11.198812.(1)243：(2)1：(3)a=32:f=113.(1)距A东边
(3.5x-25)千米处；(2)(4.5x-25)千米14.8或-115.4
第五讲约数与倍数、质数与合数
-、1.C2.C3.B4.D5.A
二、6.-17.288.49.410.1978
三、11.16725734761712.(1)最小一组为：24,25,26,27；(2)K
十2，K十3，K十4，…，K十11，其中K是2,3,4，…，11的公倍数
13.225,10514.23.04平方米15.n=9
第六讲归纳与猜想
-、1.B2.B3.B4.C
二、5.①24②a,=as+19③m(n+2)6.1077.n(n+1)+1
8.3779.梅花3
三、10.(1)(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n2+n-1)2(2)2000×2001×
2002×2003+1=(2001×2002-1)211.11…155…5=33…3×33…35
个1个5
对个3
〔m-1)个3
12.1+2+32++m=[2D]°1P+2+32+4+…10
-(10101
13.(1)154(2)第6行第12列14.1939
第七讲一元一次方程的解法
-、1.C2.B3.D4.C5.B
二、6.(1)a≠1，b为任意实数：(2)a=1,b=1:(3)a=1,b≠17.提示：k
的值共7个8.号或109.n=200810.5
三，1.（①)当a≠1时r=当a=1时，无解：(2)x=1.2或-0.2：
(3)1x5:(4)x=0:(5)x=a+b+c12.a+b+c=213.21人
255第二十三讲
最优化问题
【例题精讲】
例1外国语学校决定给47位获省数学竞赛一等奖的学生每人发一支
红笔和一支蓝笔作为奖品.商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能
打开零售.5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔
47元.学校买所需的笔最少要花多少元？
【分析】(1)必须注意到“不能打开零售”，就是要买整包：(2)大包比小包
单价低，尽量多买大包，但是不能过多剩余，应当大、小包最合理搭配；(3)
列举几种方案，从中选优.
【解答】买红笔，方案1：9大1小共48支61×9十40=589；
方案2：8大3小共49支61×8+40×3=608；
方案3：7大4小共47支61×7+40×4=587.
买蓝笔，方案1：9大1小共48支70×9+47=677；
方案2：8大3小共49支70×8+47×3=701；
方案3：7大4小共47支70×7+47×4=678.
最少要花587十677=1264（元）
【点评】最优化的问题，解决的方法较多，可用枚举法比较，可用分析法
确定，以后还有更多更好的方法，
例2理发室有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理
的发型，分别需要10,12,15,20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才
能使这五个人理发和等待的时间总和最少？
【分析】两位理发师的理发时问之和是确定的8]分钟，要考虑的是两
点：(1)两个理发师的工作时间尽量接近；(2)等候的时间尽可能少
【解答】安排的原则是先短后长，甲依次理10分钟、12分钟、20分钟的：
乙依次理15分钟、24分钟的.这样，理发和等候的时间之和为10+(10+
12)+(10+12+20)+15+(15+24)=128,最少是128分钟.
【点评】这里就是用分析法确定其中一种最佳的方案.
223
例3有十个村庄，坐落在从县城出发的一条公路边上（如图，距离单位
是千米)，要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管.
粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米费用
8000元，细管每千米费用2000元，把粗管和细管适当搭配，互相连接，可
以降低工程的总费用.按你认为最节约的办法，费用应是多少？
30
丛城
52423222,5
【分析】粗管的费用是细常的4倍，尽可能多用细管，但是细管只能单供
一个村，所以，粗管要送到第6或第7个村庄.
【解答】设县城为A,村庄依次为A,A2,Aa,…,Ag,A1o·
A·A7带48千米用粗管：8000×48=384000
A7→A需2千米用细管：2000X2=4000
A7A雷4千米用细管：2000×4=8000
A →A10千米用细管：2000×9=18000
384000+4000+8000+18000=414000
最节约的办法费用应是414000元，
【点评】粗管也可以只安装到第六个村庄，费用也是这么多，这里也是用
的分析法.
例4A,B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知
每人最多可以携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放在
途中，那么其中一人最远深入沙漠多少千米（要求最后二人都返回出发
点？如果将条件改为可以将部分食物存放在途中以返回时取用呢？
【分析】(1)两人所带食品的消耗时间应恰好等于在途中往返的时间，所
以两人在途中往返时间之和是48天：(2)若其中A先返回，留一部分食
品给B,可以使B走的天数多一些，但是，这样必须考虑两点.①B最多只
能带24天的食品，②A返回还需要食品.
【解答】问题一：
方法1：设两人一起走x天到C地，A先返回，这时两人都已消耗了x
天的食品，A剩下的食品中给B补充已消耗了x天的食品，使B带足24
天的食品，自己留下返回x天需要的食品，这就很清楚，3x十24=48，解得
x=8,[8十(24一8)÷2]×20=320（千米），其中一人最远深入沙漠320千米.
224

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