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参考答案
第一讲数轴与绝对值
-、1.B2.C3.A4.C5.C
二、6.25
7.258.169.b≤x≤a
10.16
三、11.当x<一2时，原式=3；当一2x1时，原式=一2x一1；当x
1时，原式=一3.
12.213.(1)1009020:(2)50000014.最大值为15，最小值为一6
15.提示：共有四种调配方案，最少的总台数为10台.
第二讲有理数的运算
-、1.A2.D3.B4.B5.D
二、6.
5w+1-5
7.612.58.50.59.
49
50
10.12250
三，1.品12.40
2000
1
2001
13.
841
14.略15.
999小
2000
第三讲整除与带余除法
-、1.C2.B3.A4.A5.C
二、6.5727.100088.19900569.提示：共有四个10.9
三、11.参见例512.提示：设N=abede f=1000·abc+def=999·
abc+(abc+def)13.提示：把这个整数分成3k,3k+1,3k+2(k≥4)这
三类14.参见例815.利用9=3×（一3）×1×（一1），可得4x=a+b
+c十d.
第四讲整式的加减
-、1.D2.B3.B4.D5.C
二、6.07.M>N8.19.10.510.6
254
三、11.198812.(1)243：(2)1：(3)a=32:f=113.(1)距A东边
(3.5x-25)千米处；(2)(4.5x-25)千米14.8或-115.4
第五讲约数与倍数、质数与合数
-、1.C2.C3.B4.D5.A
二、6.-17.288.49.410.1978
三、11.16725734761712.(1)最小一组为：24,25,26,27；(2)K
十2，K十3，K十4，…，K十11，其中K是2,3,4，…，11的公倍数
13.225,10514.23.04平方米15.n=9
第六讲归纳与猜想
-、1.B2.B3.B4.C
二、5.①24②a,=as+19③m(n+2)6.1077.n(n+1)+1
8.3779.梅花3
三、10.(1)(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n2+n-1)2(2)2000×2001×
2002×2003+1=(2001×2002-1)211.11…155…5=33…3×33…35
个1个5
对个3
〔m-1)个3
12.1+2+32++m=[2D]°1P+2+32+4+…10
-(10101
13.(1)154(2)第6行第12列14.1939
第七讲一元一次方程的解法
-、1.C2.B3.D4.C5.B
二、6.(1)a≠1，b为任意实数：(2)a=1,b=1:(3)a=1,b≠17.提示：k
的值共7个8.号或109.n=200810.5
三，1.（①)当a≠1时r=当a=1时，无解：(2)x=1.2或-0.2：
(3)1x5:(4)x=0:(5)x=a+b+c12.a+b+c=213.21人
255第二十一讲
整数的分拆与最值问题
【知识要点】
引言：整数的分拆，就是把一个正整数表示成若干个正整数的和的形
式，每一种表示方法，就是正整数的一种分拆.整数的分拆是古老而又有
趣的问题，其最著名的要数“哥德巴赫猜想”：所有大于2的偶数，都可以
表示为两个素数之和.
1.引入：
问题1：在周长一定的长方形中，以正方形的面积为最大.
在棱长的和一定的长方体中，以正方体的体积为最大，
问题2：(1)把2006分拆成2个正整数之和，使这2个正整数的积有
最大值：(2)把2006分拆成3个正整数之和，使这3个正整数的积有最大
值、最小值：(3)把2006分拆成若干个正整数之和，使这若干个正整数的
积有最大值：(4)把2006分拆成若干个互不相同的正整数的和，使这若干
个正整数的积有最大值，
【解答】(1)由问题1知道2006=1003+1003
.积的最大值为10032.
(2)2006÷3=668…2,2006=668+669+669,
,.积的最大值是668×669×669，
,2006=1+1+2004,
.积的最小值是2004.
(3)①显然分拆的数中不能有1，因为任何数乘以1仍得这个数.
②看特殊情况4=2+2=2×2,5<2×3,6<2×4<3×3，·，
可见一般情形：任何一个大于4的正整数分拆成2个正整数（不含1）
的和，这2个正整数的积一定大于它们的和，且两个数的差越小时积
越大
③设a是大于5的正整数，把a用两种方法分拆：a=3+(a一3)和a
=2十(a-2),3(a-3)-2(a-2)=a一5>0，这说明分拆成3和另一个
数，这样乘积会比较大，如6,2×2×2<3×3，再如11,3×2×2×2×2<3
201
×3×3×2,所以要使积最大，分拆的数中必须有尽可能多的3，最多两个
2,不能有其它数.
由①②③知道2006=3×668+2，分拆成668个3与一个2的和，其
积的最大值是368×2.
(4)【分析】要积最大，必须因数个数尽可能多，因数又不能相等，只
能从最小的因数2往上排，
【解答】2+3+4+…+62=1952，还差54，
54不能有两个，也不能把它加到某一个数上，必须把它分成54个1，
分别加到后面的54个数9一62上，使得加数之间的差最小.
2+3+4+…+8+10+11+…+62+63
=(2+8)×(8-1)+(10+63)×(63-9)
2
2
=10×7+73X54=2006
2
2
2×3×4×…×8×10×11×…×62×63最大.
2.几个常用结论：
(1)如果两个正整数的和一定，那么当这两个数相等或相差1时，它
们的积最大.
设x>0,y>0,x十y=m(为定值).
当x=y时y有最大值，最大值是(2m月
推论：如果个正数的和一定，那么当这n个数相等时，这n个数的
积就最大
(2)在正整数的分拆中，为了使拆成的所有加数的积最大，对一个大
于5的正整数，有如下结论：
①当这个正整数能被3整除时，则把它拆分成若干个3时，积最大；
②当这个正整数除以3余1时，则把它拆分成若干个3和两个2时，
积最大；
③当这个正整数除以3余2时，则把它拆分成若干个3和一个2时，
积最大
202

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