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参考答案
第一讲数轴与绝对值
-、1.B2.C3.A4.C5.C
二、6.25
7.258.169.b≤x≤a
10.16
三、11.当x<一2时，原式=3；当一2x1时，原式=一2x一1；当x
1时，原式=一3.
12.213.(1)1009020:(2)50000014.最大值为15，最小值为一6
15.提示：共有四种调配方案，最少的总台数为10台.
第二讲有理数的运算
-、1.A2.D3.B4.B5.D
二、6.
5w+1-5
7.612.58.50.59.
49
50
10.12250
三，1.品12.40
2000
1
2001
13.
841
14.略15.
999小
2000
第三讲整除与带余除法
-、1.C2.B3.A4.A5.C
二、6.5727.100088.19900569.提示：共有四个10.9
三、11.参见例512.提示：设N=abede f=1000·abc+def=999·
abc+(abc+def)13.提示：把这个整数分成3k,3k+1,3k+2(k≥4)这
三类14.参见例815.利用9=3×（一3）×1×（一1），可得4x=a+b
+c十d.
第四讲整式的加减
-、1.D2.B3.B4.D5.C
二、6.07.M>N8.19.10.510.6
254
三、11.198812.(1)243：(2)1：(3)a=32:f=113.(1)距A东边
(3.5x-25)千米处；(2)(4.5x-25)千米14.8或-115.4
第五讲约数与倍数、质数与合数
-、1.C2.C3.B4.D5.A
二、6.-17.288.49.410.1978
三、11.16725734761712.(1)最小一组为：24,25,26,27；(2)K
十2，K十3，K十4，…，K十11，其中K是2,3,4，…，11的公倍数
13.225,10514.23.04平方米15.n=9
第六讲归纳与猜想
-、1.B2.B3.B4.C
二、5.①24②a,=as+19③m(n+2)6.1077.n(n+1)+1
8.3779.梅花3
三、10.(1)(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n2+n-1)2(2)2000×2001×
2002×2003+1=(2001×2002-1)211.11…155…5=33…3×33…35
个1个5
对个3
〔m-1)个3
12.1+2+32++m=[2D]°1P+2+32+4+…10
-(10101
13.(1)154(2)第6行第12列14.1939
第七讲一元一次方程的解法
-、1.C2.B3.D4.C5.B
二、6.(1)a≠1，b为任意实数：(2)a=1,b=1:(3)a=1,b≠17.提示：k
的值共7个8.号或109.n=200810.5
三，1.（①)当a≠1时r=当a=1时，无解：(2)x=1.2或-0.2：
(3)1x5:(4)x=0:(5)x=a+b+c12.a+b+c=213.21人
255第二十五讲
简单的不定方程（组）
【知识要点】
1.不定方程（组）的定义
如果一个方程（组）中，未知数的个数多于方程的个数，则把这种方程
(组)叫做不定方程（组），根据未知数的个数及末数项的最高次数相对应
地称之为几元几次不定方程（组）
如3.x十4y=7叫做二元一次不定方程；
如化十3)一二3叫做三元一次不定方程组：
2x十y-2=5
如x2一y2=1988叫做二元二次不定方程.
2.不定方程的解
一般地，不定方程（组）的解总有无数多个（组），但若加上整数（或正
整数)的限制，也就是说不定方程（组）的（正）整数解就有可能是有限
个了.
3.二元一次不定方程ax十by=c,(a,b,c是不为零的整数)的整
数解
(1)设(a,b)=d,如果d不能整除c,则这个二元一次不定方程无整
数解；
(2)设(a,b)=1,若(x,ya)是这个不定方程的任一个整数解（称之为
特解)，则此二元一次不定方程有无数个整数解，其通解表示为：
x=xa十bt
(其中t是整数).
y=yo-at
由于特解的不同，因而通解的表达形式往往不唯一，
【解答】
一方面：当二十
时，
y=yo-at
ax+by=a(xo+bt)+b(yo-at)=axo +byo+abl-abt=axo+byo
三C
243
所以
x=十是不定方程ax十by=c的解；
y=yo-at
另一方面：因为(xa,y%)是不定方程的一个整数解，设(x,y)是不定
方程的任一整数解，
(axo+byo=c
(1)
所以
(2)-(1)得：a(x-xa)+b(y-ym)=0,
ax+by=c
(2)
a(x-xo)=-b(y-yo)(3)
因为(a,b)=1,由(3)知，x-xo是b的倍数，设为t倍；y一yo是a的
倍数，设为-1倍：即一=0
y-yo=-at
所以，原方程的通解为：心=十加
y=yo-at
四、求不定方程的整数解的几种常用方法：
(1)枚举法；(2)奇偶分析法；(3)分离系数法；(4)通解法；(5)因式分
解法；(6)范围放缩法.
【例题精讲】
例1求方程7x+19y=213的所有正整数解.
【分析】第一步先确定方程有整数解，然后用含y的代数式表示x,结合
分离整系数法，求出方程的一组特解，写出通解，最后通过确定通解中
的值求出所有正整数解.
【解答】因为(7,19)=1，所以原方程有正整数解；
由7z+19y=213,可得x=213,19y=30-2y+3-,5y
7
(1)》
令y=2,由(1)得xm=25,
即
x0=25
是原方程的一组特解，
y6=2
x=25+191
所以，原方程的通解为：
(2),
y=2-7t
25+19t>
由
2-7t>0
得：
<1号所以1=-1或1=0
244

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