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参考答案
第一讲数轴与绝对值
-、1.B2.C3.A4.C5.C
二、6.25
7.258.169.b≤x≤a
10.16
三、11.当x<一2时，原式=3；当一2x1时，原式=一2x一1；当x
1时，原式=一3.
12.213.(1)1009020:(2)50000014.最大值为15，最小值为一6
15.提示：共有四种调配方案，最少的总台数为10台.
第二讲有理数的运算
-、1.A2.D3.B4.B5.D
二、6.
5w+1-5
7.612.58.50.59.
49
50
10.12250
三，1.品12.40
2000
1
2001
13.
841
14.略15.
999小
2000
第三讲整除与带余除法
-、1.C2.B3.A4.A5.C
二、6.5727.100088.19900569.提示：共有四个10.9
三、11.参见例512.提示：设N=abede f=1000·abc+def=999·
abc+(abc+def)13.提示：把这个整数分成3k,3k+1,3k+2(k≥4)这
三类14.参见例815.利用9=3×（一3）×1×（一1），可得4x=a+b
+c十d.
第四讲整式的加减
-、1.D2.B3.B4.D5.C
二、6.07.M>N8.19.10.510.6
254
三、11.198812.(1)243：(2)1：(3)a=32:f=113.(1)距A东边
(3.5x-25)千米处；(2)(4.5x-25)千米14.8或-115.4
第五讲约数与倍数、质数与合数
-、1.C2.C3.B4.D5.A
二、6.-17.288.49.410.1978
三、11.16725734761712.(1)最小一组为：24,25,26,27；(2)K
十2，K十3，K十4，…，K十11，其中K是2,3,4，…，11的公倍数
13.225,10514.23.04平方米15.n=9
第六讲归纳与猜想
-、1.B2.B3.B4.C
二、5.①24②a,=as+19③m(n+2)6.1077.n(n+1)+1
8.3779.梅花3
三、10.(1)(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n2+n-1)2(2)2000×2001×
2002×2003+1=(2001×2002-1)211.11…155…5=33…3×33…35
个1个5
对个3
〔m-1)个3
12.1+2+32++m=[2D]°1P+2+32+4+…10
-(10101
13.(1)154(2)第6行第12列14.1939
第七讲一元一次方程的解法
-、1.C2.B3.D4.C5.B
二、6.(1)a≠1，b为任意实数：(2)a=1,b=1:(3)a=1,b≠17.提示：k
的值共7个8.号或109.n=200810.5
三，1.（①)当a≠1时r=当a=1时，无解：(2)x=1.2或-0.2：
(3)1x5:(4)x=0:(5)x=a+b+c12.a+b+c=213.21人
255第二十四讲二元一次方程组
【知识要点】
1.二元一次方程组是在一元一次方程的基础上发展的.“消元”是解
方程组的基本思想，即通过消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一
元一次方程来解，代人消元法和加减消元法是常见的消元方法，
2.解未知数系数较大、方程个数较多等复杂的方程组时，常用到整
体叠加、整体叠乘、换元转化、辅助引参等技巧方法，这些技巧方法的运用
是建立在对方程组系数特点的观察和对方程组整体特征的把握基础
上的.
3.方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，代解法、求解法是
处理方程组的解的基本方法.对于含有字母系数的二元一次方程组，可进
一步探究解的个数、解的特征.基本思路是在消元的基础上，把方程组的
解的讨论转化为一元一次方程解的讨论.
【例题精讲】
例1解下列方程组
(1)2
3
4x+3y-4x=5②
【分析】方程①其实包含了二个方程，可对于方程①的形式，一般可采用
辅助引参的方法，通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含
的条件显露出来.
【解答】由①可设x=2k,y=3k,x=4k代人②
可得8k+9k一16k=5解得k=5
[x=10
y=15
x=20
232
16x+3y+3z=10①
(2)
3.x+16y+3z=14②
3x+3y+16g=20
③
【分析】
注意系数的轮换性，可采用整体叠加法形成一个对称的式子，
【解答】①十②+③得22(x+y十)=44，
即：x十y十z=2④
④×3得：3x+3y+3x=6⑤
①-⑤得：13.x=4
②-⑤得：13y=8
③-⑤得：13g=14
4
13
.y=
8
13
4
=13
1
x-1
6y-3
1
(3)
1
2.x-22y-1
0
【分析】注意到两个方程的分母之间是存在着倍数关系，可采用换元法
1
2
-十32y-D
1
设高=a,2一=6，原方程可化
可设1
=0
2(x-1)2y-1
a+号
=1
为
2a-b=0
q=
3
4
【解答】
解此方程组得
3
b=
8
233
1
3
7
x-1
4
3
即
解此方程组得
1
3
11
2y-1
3y=
(4)1十=+=十x=…=x198十x199=1
①
x1十x2+…+x19s十x19g=1999
②
【分析】方程组中的未知数很多，因此这些未知效存在着某些特殊的关
系.由①不难得出.
【解答】由①得
x1=X3=x5==x199=a,
x2=x4=x6=:=x1998=b
a+b=1
原方程可化
1000a+999b=1999
a=1000
解此方程组得：
1b=-999
/x1=xs=x5=…=x199g=1000
(x2=4=x6·=x1998=一999
【点评】解决数学问题的过程，就是问题转化的过程，通过转化将陌生、
抽象、复杂的问题转化为熟悉、具体、简单的问题，换元引参是一种重要的
手段.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，选择恰当的辅助元：有助
于减少运算量，简化解题过程，提高解题速度和准确率.
例2如果用(a》表示大于a的最小整数，用[a]表示不大于a的最大整
数，求方程组
3[x]+2(y)=18,
2(x>-[y]=1
的解：
【分析】方程组中含有4个未知数，所以应先探索这4个未知数的关系，
然后再将其转化为二元方程组
【解答】由(3.14〉=4，[3.14]=3，(-3.14〉=-3，[-3.14]=-4，
(3>=4,[3]=3得(a)-[a]=1
所以，〈x》=[x]+1,〈y》=[y]+1则原方程组可化为
际
x]=2
[y]=5
234

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