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参考答案
第一讲数轴与绝对值
-、1.B2.C3.A4.C5.C
二、6.25
7.258.169.b≤x≤a
10.16
三、11.当x<一2时，原式=3；当一2x1时，原式=一2x一1；当x
1时，原式=一3.
12.213.(1)1009020:(2)50000014.最大值为15，最小值为一6
15.提示：共有四种调配方案，最少的总台数为10台.
第二讲有理数的运算
-、1.A2.D3.B4.B5.D
二、6.
5w+1-5
7.612.58.50.59.
49
50
10.12250
三，1.品12.40
2000
1
2001
13.
841
14.略15.
999小
2000
第三讲整除与带余除法
-、1.C2.B3.A4.A5.C
二、6.5727.100088.19900569.提示：共有四个10.9
三、11.参见例512.提示：设N=abede f=1000·abc+def=999·
abc+(abc+def)13.提示：把这个整数分成3k,3k+1,3k+2(k≥4)这
三类14.参见例815.利用9=3×（一3）×1×（一1），可得4x=a+b
+c十d.
第四讲整式的加减
-、1.D2.B3.B4.D5.C
二、6.07.M>N8.19.10.510.6
254
三、11.198812.(1)243：(2)1：(3)a=32:f=113.(1)距A东边
(3.5x-25)千米处；(2)(4.5x-25)千米14.8或-115.4
第五讲约数与倍数、质数与合数
-、1.C2.C3.B4.D5.A
二、6.-17.288.49.410.1978
三、11.16725734761712.(1)最小一组为：24,25,26,27；(2)K
十2，K十3，K十4，…，K十11，其中K是2,3,4，…，11的公倍数
13.225,10514.23.04平方米15.n=9
第六讲归纳与猜想
-、1.B2.B3.B4.C
二、5.①24②a,=as+19③m(n+2)6.1077.n(n+1)+1
8.3779.梅花3
三、10.(1)(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n2+n-1)2(2)2000×2001×
2002×2003+1=(2001×2002-1)211.11…155…5=33…3×33…35
个1个5
对个3
〔m-1)个3
12.1+2+32++m=[2D]°1P+2+32+4+…10
-(10101
13.(1)154(2)第6行第12列14.1939
第七讲一元一次方程的解法
-、1.C2.B3.D4.C5.B
二、6.(1)a≠1，b为任意实数：(2)a=1,b=1:(3)a=1,b≠17.提示：k
的值共7个8.号或109.n=200810.5
三，1.（①)当a≠1时r=当a=1时，无解：(2)x=1.2或-0.2：
(3)1x5:(4)x=0:(5)x=a+b+c12.a+b+c=213.21人
255第三讲
整除与带余除法
【知识要点】
1.定义：设有两个整数a,b(b≠0)，如果有另一个整数q,使得a=
bg,那么称a能被b整除；也称b能整除a;也称a是b的倍数：也称b是a
的约数.记作：ba.
2.能被2,3,4,5,7,8,9,11,13整除的整数的特征：
(1)【2】Ⅱ5】：个位数字能被2、5整除
(2)【3】【9】:各位数字之和能被3、9整除。
(3)【4】Ⅱ25】：末两位数字所表示的两位数能被4、25整除.
(4)【8】【125】:末三位数字所表示的三位数能被8、125整除.
(5)【11】:奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11
整除.
(6)【7】【11】Ⅱ13】：末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表
示的数的差能被7,11,13整除.
3.整除的性质：
(1)若ab,bc,则ac.
(2)若ab,ac,则a(b士c).
(3)若cab,且(a,c)=1,则cb.
(4)若ba,ca,且(b,c)=1,则bca.
4.余数公式：若a除以b,其商为q,余数为r,则必有关系式：a=bg
十r(0≤r性质：
(1)b(a一r)(即除数是被除数与余数的差的约数).
(2)正整数a被另一正整数n(n>1)除时，余数只可能是0,1,2，…，
n一1中的一个，这样我们可以把整数按余数分类.
(3)两个整数被n除，余数相同时，它们的差必是n的倍数.且称这两
个整数关于n同余.
(4)若两个整数被n除时，余数分别是1和2，则它们的和、差、积被
20
n除时，其余数分别为r十r2:r1一r2;r1·r2
(5)个连续正整数中，必有一个能被n整除.
(6)n个连续正整数之积必能被n!=1X2×3X·×n所整除.
5.整数a"的个位数（尾数）：设n=4k十r(0≤r<4).
当r=0时，a与a的个位数相同：当r≠0时，a+r与a'的个位数相
同.
【例题精讲】
例1每次用给出的四个数字：1,2,3,4组成一个四位数，一共可以组成
多少个不同的四位数？其中能被22整除的四位数的和是多少？
【分析】用四个数字：1,2,3,4组成一个四位数，开始从千位考虑只能选
择1,2,3,4中的其中一个，可以有4种不同的选择；千位远定后百位上的
数字只能从剩下的3个数字中远择一个，可以有3种不同的选择，再继续
考虑十位和个位.
同时注意到22=11X2,能被22整除的数也就是既可以被2整除也
可以被11整除的数.
【解答】用四个数字：1,2,3,4组成一个四位数，可以有4×3×2×1=
24(个)不同的情况.其中能被2整除的数个位上只能是2或4；又能被11
整除的数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，
同时注意到1+4=2+3，所以有下列几种可能：1342,4312,2134,3124.
从而能被22整除的四位数的和是1342+4312+2134+3124=10912.
【点评】本题并不复杂，只需掌握数的整除特征.
例2在201,202,203，…，400中与12不互质的数的总和是多少？
【分析】与12“不互质”也就是与12有相同的约数，而12=2×2×3.
【解答】201,202,203，…，400中被2整除的所有数的和为：
202+204+206+…+400=2(101+102+103+…+200)
=2×101+200)(200-101+1=301×100=30100
2
201,202,203,…,400中能被3整除的所有数的和为：
201十204十207十·十399=3(67+68+69+…+133)
=3×(67+133)(033-67+1D=3×100×67=20100.
2
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