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第十讲 调查与记录(移多补少)
●小●学●二●年●级
第十讲 调查与记录(移多补少)
【知识概述】
如果有两组数量不同的物体,怎样才能让它们同样多呢 通过观
察、比较,找出哪组多 多几个 然后把多的部分分成相等的两组,把其
中的一份补给少的那组,这样两组物体的数量同样多了,这样做就是移
多补少。
在解答移多补少问题时,要弄清在怎样的情况下才变得同样多,这
里要移走的数量实际上就是相差数量的一半,这样才能顺利地解决
问题。
例题精学
例1 比一比,哪一组的☆多 怎样才能使两组的☆同样多。
【思路点拨】 第一组比第二组多2个☆,把第一组比第二组多的2个☆
分成2份,每份是1个☆,移1个☆到第二组,两组就同样多了,如图。
137
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同步精练
1.怎样移,两行 的个数同样多
2.从第二行拿几个△到第一行,两行的△就同样多
3.怎样移,下面三行的□同样多
例2 如图。
第一行:
第二行:
已知从第一行移3朵 到第二行,两行的 就同样多,那么第二行
原来有几朵 画一画。
【思路点拨】 从第一行移3朵到第二行,第一行还剩7朵,第二行现在
有7朵 ,原来有7-3=4(朵),所以第二行画4朵 。
同步精练
1.第一行:
第二行:
第二行移2个 到第一行,两行的 就同样多了,第二行应画几
个 画一画。
2.第一行:△△△△△△
第二行:
138
第十讲 调查与记录(移多补少)
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(1)从第一行拿1个△放到第二行,两行的△就同样多,第二行应画
几个△
画一画:
(2)从第二行拿2个△放到第一行,两行的△就同样多,第二行应画
几个△
画一画:
3.第一行:○○○○○
第二行:
(1)从第一行拿1个○放到第二行,两行的个数相等,第二行应画几
个○
画一画:
(2)从第二行拿2个○放到第一行,两行的个数相等,第二行应画几
个○
画一画:
例3 下面是一堆饼干图。
(1)根据上图,先数一数,再用你喜欢的方式记录一下。
(2)可以怎么移动饼干使这三种饼干数量相等
139
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【思路点拨】
(1)记录的方式有很多,可以画“√”,画竖线,画“正”字……
例如画“√”:
(2)可以把 饼干移一块到 饼干中,这样每堆饼干都有6个。
同步精练
1.(1)用自己喜欢的方式记录。
(2)怎样移让三堆水果同样多
2.(1)用自己喜欢的方式记录。
(2)怎样移,让三堆衬衫数量同样多
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第十讲 调查与记录(移多补少)
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3.数一数,填一填。
(1)用自己喜欢的方式记一记。
(2)怎样移,才能使三堆同样多
例4 小朋友们排队,第一队有10人,第二队有4人,要使两队人数同样
多,应该怎么办
【思路点拨】 第一队比第二队多10-4=6(人),把这6人分成相等的两份,
每份是3人,因此,只要从第一队中移3人到第二队,这样每个队都是7人。
同步精练
1.小明搭积木,第一堆搭了12块积木,第二堆搭了18块积木,怎样
移动积木,才能使两堆积木同样多
2.小丽有8支铅笔,小红有10支铅笔,小红给小丽几支铅笔,两个
人的铅笔就同样多
3.小明有10元钱,小军有16元钱,小军给小明几元钱,两人的钱就
同样多
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练 习 卷
1.小白兔有10个萝卜,它拿了3个萝卜给小灰兔后,它俩的萝卜就
同样多了,小灰兔原来有多少个萝卜
2.要使上行和下行的△相差4个,可以怎样移动
△△△△△△
△△△△△△
可以从上行中移( )个到下行,还可以从下行中移( )个到
上行。
3.一个书架,上层有15本书,从下层拿了3本书到上层,两层的书
就同样多了,下层原来有多少本书
4.小白鸭有8条鱼,小灰鸭有11条鱼,鸭妈妈又买来5条鱼,怎么
分,两只小鸭才有相同的鱼
142同步奥数培优
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+6+10+15=35) 6 7 8 9
8丿55 8丿63 8丿71 8丿四、1.10 16 19 2.7 0 3.● 22 7948 56 64 72;
五、1. △=6 ○=30 □=5 2. △=4 7 7 7 7
除数是9时,可写9道:
3. 1 2 3 4 5
9丿16 9丿 25
9丿
34
9丿43 9丿 529 18 27 36 45
六、1. 解:6÷(3-1)=3(分),3×(10-1)= 7 7 7 7 7
27(分),18÷3=6,6+1=7(段) 答:锯成10段需 6 7 8 9
9丿, 61 9
丿70 9丿79 9丿88
用27分钟 18分钟可以锯成7段。 54 63 72 81
2. 解:甲堆有6×8=48(千克),乙堆有4×9 7 7 7 7
=36(千克),甲堆比乙堆多48-36=12(千克),12 因此,最多可以填出9×2=18(道)算式。
÷2=6(千克),6÷6=1(个) 答:从甲堆拿1个到 [同步精练]
乙堆。 1 2 3 9
丿 丿 丿 丿
713 720 727 769
3. 解:18÷(3-1)=9(秒),9×(10-1)-18 1. 7, 14, 21,…, 63,9道;
=63(秒) 答:还要用63秒。 6 6 6 6
1 2 9 1 2
下 册 8丿14,8丿22 丿,…,878 9丿 9丿8 16 72,9 ;
15 24
道 9, 18,…,
6 6 6 6 6
第一讲 除法(认识余数) 9
9丿87
81,9道,一共可以写9×3=27(道)。例1 解:根据A÷7=B……3(个),假设B 是1,
6
2,3,4,5,6时,得A=10,17,24,31,38,45 答:这
2.13÷6=2……1,19÷6=3……1,25÷6=
堆苹果有10个或17个或24个或31个或38个或
4……1,31÷6=5……1,37÷6=6……1,43÷6=
45个。 7……1,49÷6=8……1,55÷6=9……1,可以写
[同步精练]
8道。
1. 列出算式□÷4=□……□,余数只能是1, 3. 饼干块数÷4=每人分到的块数。每人分
2,3,每人分到的圆珠笔就是1,2,3,圆珠笔的支数 到9块,共有36块。
是:1×4+1=5(支)或2×4+2=10(支)或3×4+ 例3 根据“学生数÷8=5……余数”,余数可以是
3=15(支)。 1,2,3,4,5,6,7,因此学生数为41人或42人或
2. 桃 子 的 个 数÷6=每 只 小 猴 分 到 的 个 43人或44人或45人或46人或47人。
数……剩下的个数,剩下的个数可能是1,2,3,4, [同步精练]
5,每只小猴分到的个数大于3,所以桃子的总数是 1. 二(1)班有小朋友5人或6人或7人,或
25个或26个或27个或29个。 9人或10人或11人,或13人或14人或15人……
3. 小足球的个数÷5=每班分到的个数…… 最少有5人,最多无限制,也可能是17人或18人
余下的个数。余下的个数可能是1,2,3,4。小足 或19人……
球的个数有11个或16个或7个或17个或8个或 2. 王老师原来有7本或14本或21本或28本
13个或9个或14个或19个,所以最少7个,最多 绘本。
19个。
3. 一共采了34个。
例2 除数是8时,可写9道: 例4 (1)由2×□+1=△7,得□=8,△=1。
1 2 3 4 5 (2)由7×8+□=△2,得□=6,△=6。
8丿15 8丿 23
8丿
31
8丿 8丿
8 16 24
39 4732 40 [同步精练]
7 7 7 7 7 1.(1)△=9,□=7 (2)△=6,□=5
190




部 分 参 考 答 案
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2.(1)余 数 是8,被 除 数 是89,※=8。 [同步精练]
(2)余数是1,被除数是49,※=9。 1.(1)25÷3=8(组)……1个 第25个数是
3. 被除数可能是47,38,29,20,11,这样的被 1 (2)1+3+5=9 8×9=72 72+1=73
除数可能有5个。 2.(1)29÷3=9(组)……2(个) 第29个数
练 习 卷 是3 (2)4+3+2=9 9×9=81 81+4+3=88
3.(1)37÷5=7(组)……2(个) 第37个数
2 9
9 9 是1 (2)23÷5=4(组)……3(丿 丿 个) 2+1+0+3
1.8 (提示: 2618,…,
89
81,有8种填法。) +4=10 4×10=40 40+2+1+0=43
8 8 例4 37÷2=18(组)……1(页) 第37页是文字
2.(1)□=4,△=7 (2)□=6,△=5或 [同步精练]
□=1,△=1
1.23÷3=7(组)……2(页) 第23页是插图
3.有37人或38人或39人或40人或41人。
: ( ), : 2.48÷5=9
(组)……3(页) 第48页是插图
4.黑猫捉 5×2=10 只 花猫捉 10×2=
( ), : ( ), 3.32÷4=8
(组) 第32名学生是男生。
20 只 一共 捉 5+10+20=35 只 35÷3=
11……2(只),留到第二天吃的有2只。 练 习 卷
5.4×3=12(人),26-12=14(人),14÷4=
3……2(人),3+1=4(条),开 会 前 要 增 加4条 1.(1)32÷6=5(组)……2(个) 第32个数
长凳。 是6 (2)40÷6=6(组)……4(个) 9+6+1+5
+6+8=35 35+35+35+35+35+35=210
第二讲 除法(简单的周期现象) 210+9+6+1+5=231
例1 20÷5=4(组) 第20颗是黑珠 36÷5= 2.13÷4=3(组)……1(个) 第13个汉字是
7(组)……1(颗) 第36颗是白珠 “同” 34÷4=8(组)……2(个) 第34个汉字是
[同步精练] “步”
1.20÷3=6(组)……2(个) 第20个图形 3.17÷7=2(组)……3(天) 再过17天是星
是○ 期六
2.25÷3=8(组)……1(个) 第25个图形 4.35÷4=8(组)……3(张) 第35张卡片发
是□ 给了小亮 8×1=8(张) 8+1=9(张) 小明一
3.41÷5=8(组)……1(个) 第41个图形 共得到了9张卡片
是☆ 5.23÷4=5(组)……3(面) 第23面是黄旗
例2 27÷3=9(组) 第27只小兔是小灰兔 3×5+2=17(面) 前23面中有17面黄旗
9×2=18(只) 有18只小白兔
9×1=9(只) 有9只小灰兔 第三讲 方向与位置
[同步精练]
例1 (1)西北 西南 (2)东南 南 (3)西北
1.20÷4=5(组) 5×1=5(个) 有5个△
东北
5×3=15(个) 有15个○
( )…… ( ) [同步精练]2.30÷4=7 组 2 个 7×1+1=
8(个) 有8个△ 7×3+1=22(个) 有22个○ 1.(1)医院 淘气家 电影院 公园 (2)西
3.30÷4=7(组)……2(盏) 第30盏是红灯 北 西南 东北 东南
笼 7×2+2=16(盏) 红灯笼有16盏 7×2= 2.(1)东面 南面 (2)西北面 东北面
14(盏) 黄灯笼有14盏 (3)西北面 东面
例3 (1)20÷3=6(组)……2(个) 第20个数是 3.(1)电视台 小川家 电影院 (2)南 西
1 (2)3+1+2=6 6×6=36 36+3+1=40 南 南 电视台 (3)东 北 东
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例2 近,经过公园去图书馆最远。
3.(1)邮局在学校的西北面,超市在学校的东
北面,碧海园在学校的西南面,书店在学校的东南
面。 (2)南 东北 309 (3)经过超市到书店
最近 李老师从学校出发先向东北走281米到超
市,再向南走325米到书店。
[同步精练]
1. 练 习 卷
1.(1)西 西北 (2)略 2.(1)东北 西北
(2)东南 西南 3.(1)西北 东 (2)北 飞
禽馆 东 (3)略
2. 4.
3.
5.(1)智慧屋 城堡 (2)东南 北 西南
(3)猴山 荷花池 (4)南 6.小鹿向西走90米
到动物乐园;小兔先向西走80米,再向北走60米
到动物乐园;小狐狸先向北走40米,再向东走90
米到动物乐园。
例3 东北 东 东南 东北
第四讲 生活中的大数(组数)
小明放学回家,先向西南方向走到超市,然后
向西北方向走到书店,再向正西方向走到医院,最 例1 (1)零不读出来的四位数有3600或6300。
后向西南方向走到自己家。 (2)只读出一个零的四位数有3060或6030或
[同步精练] 3006或6003。
1.(1)西北 北 东北 东南 西北 (2)少 [同步精练]
年宫 电影院 美术馆 (3)小波上学时先沿着 1.7147 读作七千一百四十七
建设大道向北走,再沿着教育大道向东走到学校 2.(1)一个0都不读出来的有2100和1200。
门口。小平上学时,先沿着和平大道向西走,再沿 (2)只读一个零的有2001,2010,1002和1020。
着新城大道向南走,最后沿着教育大道向西走到 3.123,132,321,312,231,213,600,420,402,
学校。 204,240,510,501,150,105,141,114,222,330,
2.(1)南 东北 (2)体育馆 医院 (3)西北 303,411
北 北 西 例2 这样的四位数有14个,从大到小的排列是:
3.(1)东南 (2)西北 (3)北 教学楼 西 9991>9919>9911>9199>9191>9119>9111>
例4 (1)东南 南 200 东 300 (2)略 1999>1991>1919>1911>1199>1191>1119。
[同步精练] [同步精练]
1.(1)东 东南 (2)2 870米 780米 经 1.9998<9999<10000
过超市到学校最近 (3)1430米 2. 从左往右排在第四位的是:3833;从右往左
2.(1)东南 东北 (2)西北 东北 (3)3 数排在第四位的是:8388。
960米 580米 930米 经过学校去图书馆最 3.4440~4449,4404~4494,4044~4944,
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部 分 参 考 答 案
●小●学●二●年●级
0444~9444,都要检查。 5.3 132,264,396
例3 6=1+2+3时,组成的三位数有6个:321, 二、1.A (提示:39+93=132,48+84=132,57
312,231,213,123,132;6=5+1+0时,组成的三位 +75=132,共有3对)
数有4个:510,501,105,150;6=4+2+0时,组成的 2.C (提示:有7对:31-13=18,42-24=
三位数有4个:420,402,240,204。一共有:6+4+4 18,53-35=18,64-46=18,75-57=18,86-68
=14(个)。 =18,97-79=18)
[同步精练] 3.A (提示:最大数是7时,10=7+2+1;最
1.8=7+1+0时有4个:710,701,170,107;8 大数是6时,10=6+3+1;最大数是5时,10=5+
=6+2+0时,有4个:620,602,260,206;8=5+3 4+1,10=5+3+2。共有4种分拆方法)
+0时有4个:530,503,350,305;8=5+2+1时有
: , 第五讲 测量(长度单位)6个 521512,251,215,152,125;8=4+3+1时
有6个:431,413,341,314,143,134,共有:4+4+4 例1 (1)米 (2)毫米 (3)分米 (4)厘米 毫
+6+6=24(个) 米 (5)厘米
2. 当9最大时,有6种:21=9+8+3+1,21 [同步精练]
=9+7+4+1,21=9+7+3+2,21=9+6+5+ 1.(1)米 (2)厘米 (3)厘米 (4)分米
1,21=9+6+4+2,21=9+5+4+3;当8最大时 2.(1)2 20 (2)3 25
有4种:21=8+7+5+1,21=8+7+4+2,21=8 3.
+6+5+2,21=8+6+4+3;当7最大时,有1种:
21=7+6+5+3,共有:6+4+1=11(种) 例2 (1)= (2)> (3)> (4)<
3. 共有7个,从大到小排列是:9876>8765> [同步精练]
7654>6543>5432>4321>3210 1.(1)= (2)> (3)< (4)<
例4 和为33的有1对:12+21=33;和为44的 2. 丙 5 甲 乙 4
有1对:13+31=44;和为55的有2对:23+32= 3.500 5
55,14+41=55;和为66的有2对:15+51=66,24 例3 解:1200+1200=2400,1200里 有120个
+42=66;和为77的有3对:16+61=77,25+52 10,120毫米=12厘米 答:这本字典的厚度是
=77,34+43=77;和为88的有3对:17+71=88,
12厘米,也就是1分米2厘米。
26+62=88,35+53=88;和为99的有4对:18+ [同步精练]
81=99,27+72=99,36+63=99,45+54=99。
1. 解:250毫米=25厘米,25÷5=5(厘米),
共有:1+1+2+2+3+3+4=16(对)
5厘米=50毫米 答:平均每天降雨量是 毫米。[同步精练] 50
2. 略
1.123和321,234和432,345和543,456和
654,567和765,
例 解: 厘米 毫米, 厘米 毫米,
678和876,789和987,有7对。 4 2 =20 1 =10 20÷
(毫米), (毫米) 答:机器零件的
2.1+2+3+…+9=45,平均分成三组,每组 10=2 10÷10=1
三个数的和是15,即1+5+9=2+6+7=3+4+8 实际长是2毫米,宽1毫米。
=15,2+4+9=1+6+8=3+5+7=15。有两种 [同步精练]
分法 1. 长:10厘米;宽:8厘米;厚:4厘米
3.3705 2.5米=50分米,5×6=30(分米),4×5=
20(分米),20+30=50(分米),故6分米的短料
练 习 卷
5根,5分米的短料4根。
一、1.3179 2.8642 2468 3.1010,1001 3. 用16张纸片拼成的正方形最大,周长是
1100 4.6 (提示:300,210,201,120,102,111) 16厘米。(如图)
193

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1,2,3,4,…,试算,只有A=4时,算式成立:54+
45+45=144。所以A=4,B=5,C=1。
2. 由图可知;☆+□+△+○=10,四个数的
和是10,只有1,2,3,4,因此有24种可能:
△=1 △=2 △=3 △=4
☆=2 ☆=3 ☆=4 ☆=1
练 习 卷 ……
○=3 ○=4 ○=1 ○=2
一、1.(1)厘米 (2)毫米 (3)米 分米 厘米 □=4 □=1 □=2 □=3
2.(1)> (2)= (3)= (4)< 3.略 3. 学+数=9,有8,1;7,2;6,3;5,4四种,根
4.13 5.77 (提示:40+40=80(厘米),30毫米 81
据第 二 个 算 式,可 知 学=1,那 么 数=8,+18,
=3厘米,80-3=77(厘米)) 99
二、解:140mm=14cm,2dm=20cm,14+14+ 81好
好 ,得好 。
20+20+2×5×4+10=118(cm) 答:要 用 + 18 =311好1
118cm的尼龙绳。 所以“学好数学”=1381。
第六讲 加与减(算式谜一) 例4 根据:
○ + ○
例1 ○=8÷4=2,△=16÷4=4,○+△=2+4 +○ × ○ ,得○=9。
=6,△-○=4-2=2,○×△=2×4=8,△÷○ 9 9
=4÷2=2。 [同步精练]
[同步精练] 朋友 89
1. 由 + 友 得朋=8,友=9,即+ 9,再由
1.△=15÷3=5,□=20÷2=10,△+□=5 友朋 98
+10=15,□-△=10-5=5,△×□=5×10= 100 100
50,□÷△=10÷5=2。 -字谜 ,得字=9,谜=5,即- 95,所以,朋=谜 5
2.△=18÷3=6,□=24÷6=4,△+□= 8,友=9,字=9,谜=5。
6+4=10,△-□=6-4=2。 1936
3.●=16÷4=4,△=8÷4=2,●+△=4+ 2. 北=1,京=9,奥=3,运=6,即 36,+ 36 所
2=6,●-△=4-2=2,●×△=4×2=8,●÷ 2008
△=4÷2=2。 以该四位数是“1936”。
例2 △=(27-21)÷2=3,□=(21-3×3)÷2 3. 由■+■=●+●+●,可分析2个■的
=6,□+△=6+3=9,□-△=6-3=3,□×△ 和等于3个●的和,答案有无数种:■=3时,●=
=6×3=18,□÷△=6÷3=2。 2(二三得六),还有■=6时,●=4(三四十二)。
[同步精练] ■=3 ■=6 ■=12 ■=24
即: ……
1.△=( )
24-16 ÷2=4,□=(16-4)÷2= ●=2 ●=4 ●=8 ●=16
6,□+△=6+4=10,□-△=6-4=2,□×△
练 习 卷
=6×4=24。
2.☆=21÷3=7,○=(15-7)÷2=4,☆- 一、1.9 1 (提示:△=15÷3=5,□=20÷5=
○=7-4=3。 4,△+□=5+4=9,△-□=5-4=1)
3.△+□+○=(5+6+7)÷2=9 2.10 2 (提示:△=4,○=6,○+△=6+
例3 A=8,B=1,C=3。 4=10,○-△=6-4=2)
[同步精练] 3.12 (提示:由△×○×□=△+○+□,
1.B+B 和的个位应该是0,得B=5,设A= 只有1×2×3=1+2+3,可知:(△+○+□)×2
194





部 分 参 考 答 案
●小●学●二●年●级
=6×2=12) 例3 (答案不唯一)
□○
4.10 (提示:由+○□,可知○=1,□+○
○○△
[
91 同步精练
]
, =10 □=9,△=0,即+19,所以□+○+△=9 1. (答案不唯一)
110
+1+0=10)
二、1.由图形可知:☆=2,△=9,○=1,所以:○ 2.
+△+☆=1+9+2=12。
振兴中华
2.由+振兴中华,分析得华=5,中=3,兴=
4270 3. (答案不唯一)
2135
1,振=2,即:+2135,所以振兴中华=2135。
4270
例4 (答案不唯一)
第七讲 加与减(算式谜二)
例1
[同步精练]
1. 2.
[同步精练]
1. (答案不唯一)
3. (答案不唯一)
2. (答案不唯一)
练 习 卷
1.(1)
3.
(2) (答案不唯一)
例2 (答案不唯一)
(3) (4)
[同步精练]
1.
2.(1)A=(4),B=(5),C=(1)
(2)A=(4),B=(9),C=(3),D=(8)
2. (答案不唯一) (3)A=(1),B=(1~9),C=(7)
3.1+8=9 13-6=7 3×4=12 10÷2
=5
3. (答案不唯一)
第八讲 认识图形(角和直角)
例1 队旗旗面上共有15个角,其中有2个直角,
195

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
8个锐角,5个钝角。钟面上共有9个角,4个钝 3.24 12 10 2
角,5个锐角。
[同步精练]
二、1.如图, ,共有16个直角。
1.(1)共有10个角,其中有4个直角,6个锐
角,0个钝角。 (2)共有7个角,其中有4个直
角,3个锐角,0个钝角。
2. 共有11个角,其中有3个直角,6个锐角, 2.如图,
2个钝角。
3. 共有7个角,其中有2个直角,4个钝角,
1个锐角。 第九讲 时、分、秒(有趣的钟面)
例2 6 2 3 1
[同步精练] 例1
1.8 2 5 1 6时45分 8时 9时30分10秒 12时
2.9 3 4 2 6:45 8:00 9:30:10 12:00
3.16 4 10 2 16 8 8 [同步精练]
例3 有6种搭法。 1.8时25分 8:25 12时10分 12:10
2.
3.6时整
最多有16个直角。 例2 方法一:12-9=3(时),60-20=40(分),3时
[同步精练] 40分+7时30分=10时70分=11时10分; 方
1.15 6 3 6 2.6 钝 12 3.40 法二:下午7:30,就是24时记时法的19:30,19-9
例4 如图 =10(时),60-20=40(分),40+30=70(分),10时
+70分=10时70分=11时10分。
[同步精练]
1. 外 出 是 9:00,回 家 是 6:30,经 过 9 时
[同步精练] 30分。
1. 最多有16个直角,如图, 2.3 50
3.8 20
2. 共有60个直角。 例3 10时-6时30分=3时30分,12时-3时
=9时,60-30=30(分),小华 应 该 在 晚 上8时
30分睡觉。
[同步精练]
3. 如图, ,共有6个直角。 1. 应在早晨7时30分起床。
2. 吃药的时间:上午8时、12时、16时(下午
4时) 量体温时间:上午8时,16时(下午4时),
练 习 卷
夜里12时。
一、1.(1)钝角 (2)钝角 (3)锐角 2.8 8 6 3. 第 五 个 钟 面 上 应 是 1 时 50 分。
196

部 分 参 考 答 案
●小●学●二●年●级
倒,显示的时刻和标准时间相差约4时。
即:
第十讲 调查与记录(移多补少)
例4 由于12+1=11+2=10+3=9+4=8+5= 例1 从第一组中移1个☆到第二组。
7+6,把这六组数分成三部分,每一部分应有两组 [同步精练]
数,即四个数,这四个数应该两两相邻,即(12,11, 1.从第一行中移2个○到第二行。
1,2),(10,9,3,4),(8,7,5,6),画法是: 2.从第二行中移4个△到第一行。
3.从第三行中移2个□到第一行。
例2 第二行中应画4朵 。
[ [同步精练]同步精练]
1. 1.第二行中应画12个 。
2.(1)第二行中应画4个△。 (2)第二行中
应画10个△。
3.(1)第二行中应画3个○。 (2)第二行中
应画9个○。
例3 (1) 有6块, 有5块, 有7块。
2.
(2)从 饼干中拿1块到 饼干中。
[同步精练]
3. 让两个沙漏计同时工作。当7分的沙漏计
漏空后立即把它颠倒过来。等第二个(11分的)沙 1.(1) 有1个, 有4个, 有7个。
漏计漏完时,已是11分,而这时7分的沙漏计又漏
了4分,立即倒过来,等漏完时,正好4分。所以从 (2)拿3个 到 中。
两个沙漏计开始工作,到7分沙漏计第二次倒过来
后全部漏完时,正好一共15分。11+4=15(分)。 2.(1) 有3件, 有5件, 有
练 习 卷 7件。 (2)拿2件灰衬衫到白衬衫中。
3.(1) 有 6个, 有3个, 有3个。
1.起床:6时40分,6:40;早餐:7时,7:00;上
课:8时10分,8:10;放学:
()拿 个长方体到圆柱体中,再拿 个长方体
下午5时20分,5:20; 2 1 1
新闻联播:晚上7时,7:
。
00;睡觉:9时30分,9:30。 到正方体中
2.8 5 (提示:下午2时40分开始,10时 例4 从第一队中移3人到第二队中。
45分结束,经过8时5分) [同步精练]
3.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+ 1.从第二堆中拿3块积木到第一堆中。
12+12=90,90+90=180(下)。 2.小红给小丽1支铅笔。
4.如果标准时间是1时,她调成12时5分, 3.小军给小明3元钱。
相差55分;如果是2时,她调成12时10分,就相 练 习 卷
差1时50分;如果是3时,她调成12时15分,就
相差2时45分,接下去,应相差3时40分,4时35 1.10-3-3=4(个)
分……如果标准时间是8时,则调成12时40分, 2.2 2
相差4时40分,如果标准时间是9时,则调成12 3.15+3+3=21(本)
时45分,相差3时45分,所以8点左右把两针颠 4.给小白鸭4条鱼,给小灰鸭1条鱼。
197

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
例
第十一讲 环形问题 2 △△ △
○○○○ ○○○○○
例1 (1)点子数4个,间隔数3个。 (2)点子数 ★★★★★ ★★★★★★
5个,间隔数5个。 [同步精练]
[同步精练]
△ △ △
1.点子数5,间隔数4
1. △ △ △
2.点子数3,间隔数3
△ △ △
3.点子数8,间隔数8
2.
例2 8×2=16(米)
[同步精练]
1.6×2=12(米)
3.
2.3×9=27(米)
例
3.2×10=20(米) 3
例3 8名男生 [同步精练]
[同步精练] 1. 2. 3.
1.20名女生
2.8×2=16(名)
3.9×3=27(盆) 例4
例4 2×9=18(米) 18÷3=6(盆) [同步精练]
[同步精练]
1.3×8=24(米) 24÷6=4(盆) 1. 2.
2.6×6=36(米) 36÷4=9(盆)
3.4×6=24(米) 24÷3=8(棵) 3.
练 习 卷
练 习 卷
1.(1)24×1=24(米) (2)24÷3=8(棵)
1.
2.20棵 20+20=40(棵)
3.24人
4.8×30=240(米) 240÷6=40(面)
2.第二行最后一格画: ;第三行最后一格
第十二讲 按规律填图
画:
例1 ○ △ 3.
☆ □
[同步精练]
1. 4.第7块选(2)号;第8块选(1)号。
5.第7格选(3)号;第8格选(4)号。
6.(3)
2.○☆△ ☆△■□
3.
第十三讲 一笔画成(数学游戏)
例1 图中的7个交点都是双数点,所以能一笔
198

部 分 参 考 答 案
●小●学●二●年●级
画成。 及D,F 间这三个门,参观者就可无重复地走过每
扇门。下面是其中的一种走法:F→C→A→B→E
→F→A→D→B→F。
3. 图中只有两个单数点,能一笔画成。画法:
[同步精练] ③→④→②→①→③→⑩→ →⑨→⑩→⑧→⑨
1.(1)10个交点都是双数点,可以一笔画成。 →⑦→⑧→⑤→⑦→⑥→⑤→②
例4 把左上角2个单数点连线,把右下角2个单
(2)有4个 单 数 点,不 能 一 笔
数点连线,这4个单数点都成为双数点。图中只剩
画成。 下2个单数点,就能一笔画成了。
2. 只有2个单数点,能一笔画成,画法是:从
一 个 单 数 点 出 发,到 另 一 个 单 数 点 为 终 [同步精练]
1. 能 不 走 重 复 路 线,方 法 不 唯 一,
点。
3. 有4个单数点,不能一笔画成。
例2 这个图形只有两个单数点,所以能一笔画 如:
成。画法为从一个单数点开始到另一个单数点结
束。如:E→D→A→B→C→D→C→F→B→A→
E→F 2. 4 个 点 都 是 双 数 点,能 一 笔 画 成。
[同步精练]
, 如:1. 有4个单数点 不能一笔画成。
2. 只有2个单数点,能一笔画成,从一个单数
, , 3. 8
个 点 都 是 双 数 点,能 一 笔 画 成。
点 出 发 以 另 一 个 单 数 点 为 终 点 如 图 所
示:
如:
3. 都 是 双 数 点,能 一 笔 画 成,如 图 所
练 习 卷
示:
1.7 7 0 能
2.有4个双数点,没有单数点,能一笔画成。
例3 用A 点表示左边的岛,D 点表示右边的岛,
C 点表示 北 岸,B 点 表 示 南 岸,把 题 目 转 化 成 下 如:
图。因为图中4个交点都是单数点,不能一笔画
成。所以不能不重复地走遍这七座桥。 3.图中只有两个单数点,能一笔画成。爸爸
的进入点是双数点,不能一次不重复地走完所有
的路,小华的进入点是单数点,能一次不重复地走
完所有的路。
[同步精练] 4.可以从A 点出发,以E 点为终点;也可以
1. 能走通,图略。 从E 点出发,以A 点为终点。
2. 走法不存在。如果关闭C,D 间,D,E 间 5.最少加2条线,AE 和BE,就可以一笔画
199

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
3. 切四刀,
成。如:
例4 拼成长方形: 或 ;
拼成三角形:
第十四讲 操作图形(图形的切、拼)
例1
[同步精练]
1.
[同步精练]
1. 方法很多。如:
2.
2. 3. 3. 可以拼成:
例2
练 习 卷
1. 2.
[同步精练]
1.
3.
2. 拼法有三种:
3. 用5块纸板,能拼成一个大正方形,拼法如
下图。
例3
4.
[同步精练]
1. 2.
200

部 分 参 考 答 案
●小●学●二●年●级
5. 23-8=15(张)。答:明明有邮票23张,晨晨有邮
1+2+3+…+12=78
票15张。
1+2+3+10+11+12
3. 解:6×2-2=10(本),(20+10)÷2=
=4+5+6+7+8+9
15(本),15-10=5(本)。答:原来王平有15本书,
=39
张亮有5本书。
第十五讲 巧用图解法 练 习 卷
例1 解:6×4+6=30(箱)或6×(1+4)=30(箱)。 1.线段图略。解:5×(7-1)=30(元)。答:
答:苹果和橙子共30箱。 一个书包比一个笔盒贵30元。
[同步精练] 2.线段图略。解:36÷(3+1)=9(本),9×3
1. 解:9×3+9=36(棵)或9×(1+3)= =27(本)。答:科技书有9本,文艺书有27本。
36(棵)。答:校园里杨树和柳树一共有36棵。 3.线段图略。解:28÷(5-1)=7(只),7×5
2. 解:8×8-8=56(元)或8×(8-1)= =35(只)。答:鸡有7只,鸭有35只。
56(元)。答:一个书包比一本笔记本贵56元。 4.线段图略。解:(38-3)÷(6-1)=7(岁),
3. 解:12×3+12=48(人)或12×(3+1)= 7×6+3=45(岁)。答:小勇7岁,爸爸45岁。
48(人)。答:二年级参加跳高、跳远的一共有48人。 5.线段 图 略。解:(37-2-4-4)÷3=
例2 解:36÷(1+3)=9(只),9×3=27(只)。 9(个),9+4=13(个),13+2=15(个)。答:甲猴
答:黑熊有9只,白熊有27只。 分到15个,乙猴分到13个,丙猴分到9个。
[同步精练]
1. 线段图略。解:100÷(4+1)=20(元),20× 第十六讲 趣味算题
4=80(元)。答:一件上衣80元,一条裤子20元。 例1 今年奶奶比小娟大80-8=72(岁),不管过
2. 线段图略。解:72÷(5+1)=12(页),12× 多少年,两人的年龄差不变。10年以后,奶奶比小
5=60(页)。答:第一天看12页,第二天看60页。 娟还是大72岁。
3. 线段图略。解:20÷(9+1)=2(元),2×9 [同步精练]
=18(元)。答:一把小刀2元,一个订书机18元。 1.38-10=28(岁)。
例3 解:24÷(9-1)=3( 人),3×9=27(人)。答: 2. 今年姐姐比妹妹大2岁,姐姐15岁时,还是
小轿车坐3人,大客车坐27人。 比妹妹大2岁,妹妹是13岁。
[ 同步精练] 3. 至少买了3只鸡,3人的关系是外婆、妈妈、
1. 解:56÷(8-1)=8(岁),8×8=64(岁)。 女儿。
答:小强今年8岁,爷爷今年64岁。 例2 有149人跟王大伯握手,再加上王大伯本人
2. 解:75÷(6-1)=15(只),15×6=90(只)。 (自己不跟自己握手)。参加表彰大会的共有149
答:鸡有90只,鸭有15只。 +1=150(人)。
3. 解:27÷(10-1)=3(元),3×10=30(元)。 [同步精练]
答:一个篮球30元,一个哨子3元。 1. 让用的时间少的乙先接,再让丙接,最后甲
例4 解:(28+4)÷2=16(个),16-4=12(个)或 接,这样等的时间少,一共用5+8+10=23(分),
(28-4)÷2=12(个),12+4=16(个)。答:排球 实际乙用了5分,丙用13分,甲用了23分,3人用
有16个,足球有12个。 的总时间是5+13+23=41(分)。
[同步精练] 2. 每次都要留1人在船上返回接人,每次只能
1. 解:(15+3)÷2=9(本),9-3=6(本)。 送4-1=3(人)到对岸,小船最少要载12÷3=4(次)。
答:大刚有9本故事书,小明有6本故事书。 3. 小猴可以拿出5张5元的钞票给熊猫,让
2. 解:4×2=8(张),(38+8)÷2=23(张), 找回3张2元的钞票,这样就付清了19元,即5×
201

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
5-2×3=19(元)。 二、1.(12-8)×8-8=24。
例3 船浮在水面上,水涨船高,经过2小时,海水 2.□=4,△=6,○=9,□+△+○=4+6+
上升120厘米,船也随着上浮。海水永远不会浸到 9=19
吊梯第20级。 3.(1) (2)
7 6 5 5
[同步精练] × 4 × 5 (答案不
1. 最后一位数字是0~9,这十个数字中的一 3 0 4 2 7 5
个,如果试了9次都打不通,最后一次一定打通。 唯一)
最多试打了9次。 4.(1)
, , “” 3+3=6
(2) 8+8=16
2. 王爷爷1条鱼也没有钓到 是0 因为 6 没
3-3=0 8-8=0
有头是0,“9”没有尾巴是0,“8”的一半也是0。 3×3=9 8×8=64
3. 白母鸡生3个蛋歇1天,说明4天生3个 +3÷3=1 +8÷8=1
蛋;黑母鸡生1个蛋要歇3天,说明4天生1个蛋, 16 81
两只鸡4天共生4个蛋。两只鸡生100个蛋要用 三、1.(1)每个交点都是双数点,能一笔画成,画
100天。 的顺序是A→C→B→F→H→J→K→G→E→D
例4 小刚来回相当于买1张成人票,爸爸来回各 →A。 (2)4个都是单数点,不能一笔画成。
买1张票,他们来回共付3张票的钱,共付5×3= 2. 12 ÷ 4 = 3(个 ),每 块 有 3 个 方
15(元)。
[同步精练]
格。
1.5根,如图
3.4次。开 始 时(,,,,, 111111),第 一 次 后
2.1×2×2×2×2=16(个)。答:这时这张正
。 ;第二 次 后: ;第 三 次方形纸上有16个小正方形
3. 解:19+19=38(千 克),38+38=76(千 后: ;第四次后: 。
克)。答:原来这筐鲜鱼重76千克。
4. 经过4次。第一次10和6交换:1,2,3,4,
练 习 卷 5,6,10,7,8,9;第二次10和7交换:1,2,3,4,5,6,
7,10,8,9;第三次10和8交换:1,2,3,4,5,6,7,8,
1.5年后,爷爷比小卉还大79-12=67(岁)。
10,9;第 四 次10和9交 换:1,2,3,4,5,6,7,8,
2.大猴数×3+小猴数×1=9(个)桃。有两
9,10。
种情况:1只大猴,6只小猴;或2只大猴,3只小
四、1. 假设丁有2支,则2+2+2+2=8≠38;假
猴。因为有5只猴子,所以有2只大猴,3只小猴。
设丁有3支,则3+4+6+10=23≠38;假设丁有
3.原来小明有3元2角,缺1元;原来小红有
4支,则4+6+10+18=38,因此,甲有18支,乙有
1元,缺3元2角。这本《小学生日记》一本是1元
10支,丙有6支,丁有4支。
+3元2角=4元2角。
2.(33-9)÷(2-1)=24,24-9=15,再过
4.丙 班 和 乙 班 人 数 相 等,甲 班 人 数 多,多
15年,爸爸的岁数是小林的2倍。
2人。
3.6×2-7=5,(67+5)÷2=36(张),67-
综合调研卷 36=31(张)。答:小明原有36张,小华原有31张。
4.10-1=9(个),9×2=18(米),10-3=
一、1. 黄 2.7531 247 3.8 4.80 3 7(人),7-1=6(个),18÷6=3(米)。答:每两个
5. 菠萝 香蕉 6.3 15 15 7.12 2 3 7
同学之间应相距3米。
8.8 9.12 24 10.0 52
202

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