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同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
第三讲 角的初步认识(直角和钝角)
【知识概述】
在我们的日常生活中经常见到角。角有1个顶点,2条边。画角的
方法:先画一个点作为角的顶点,再从这点出发用直尺向不同的方向画
两条射线,作为角的两条边。
三角尺上有三个角,其中有一个是直角。要知道一个角是不是直
角,可以与三角尺中的那个直角比一比。
在日常生活中,我们能见到的直角是很多的,如书的封面上就有4
个直角,课桌面上也有4个直角。
有的角比直角小,是锐角(如下左图),有的角比直角大,是钝角(如
下右图)。
数角和数直角的方法很多,要注意不遗漏不重复。
14
第三讲 角的初步认识(直角和钝角)
●小●学●二●年●级
例题精学
例1 队旗旗面和钟面上各有几个角 几个直角 几个锐角 几个
钝角
【思路点拨】 (1)观察或用三角尺比一比可知,队旗旗面共有15个角,
左边上、下各有1个直角,右边上、下各有1个锐角,右边正中也有1个
锐角。旗面上的☆,有5个锐角,5个钝角。
(2)钟面上有5个角,上、下两个是钝角,左、右两个是锐角,时针和
分针又组成一个锐角。
同步精练
1.下面的两个交通标志牌面上各有几个角 几个直角 几个锐
角 几个钝角
2.中华人民共和国国旗上共有多少个角 几个直角 几个锐角
几个钝角
3.下图是1路公交车的路线图,三明桥是起点站,四江口是终点
站。相邻三个站的两条线段组成一个角。这张路线图上共有几个角
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几个直角 几个锐角 几个钝角
例2 下图中有( )个角,( )个直角,( )个锐角,( )个钝角。
【思路点拨】 上图中的基本角(中间没有射线的角)有3
个,两个基本角组成的角有2个,三个基本角组成的角有1
个,共有3+2+1=6(个)。其中∠1、∠2和∠3都是锐角,
∠1和∠2组成的是直角,∠2和∠3组成的也是直角,∠1、∠2、∠3这
三个角组成的最大角是钝角。
同步精练
1.数一数,如图中共有( )个角,( )个直角,( )个锐角,
( )个钝角。
(第1题) (第2题)
2.数一数,如图中共有( )个角,( )个直角,( )个锐角,
( )个钝角。
3.数一数长方形、正方形中的角。
16
第三讲 角的初步认识(直角和钝角)
●小●学●二●年●级
长方形中共有( )个角,( )个直角,( )个锐角,( )个
钝角。
正方形中共有( )个角,( )个直角,( )个锐角。
例3 用4根一样长的小棒搭在一起,每两根相交都要组成直角,有几种
搭法 各有几个直角 最多可以组成几个直角
【思路点拨】 要注意4根小棒都要用上,可以先搭搭看。有几种搭法
再数一数,每种搭法中各有几个直角。
搭法一: 有4个直角 搭法二: 有6个直角
搭法三: 有12个直角 搭法四: 有6个直角
搭法五: 有12个直角 搭法六: 有16个直角
同步精练
1.用10根火柴棒搭成一间房,图中共有( )个角,( )个直
角,( )个锐角,( )个钝角。
(第1题) (第2题) (第3题)
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2.有一个正六边形,共有( )个( )角,再画三条对角线,三
条对角线组成( )个角。
3.如图中共有( )个直角。
例4 给下面的图形加1条线段,使这个图形中直角的个数最多,应该怎
样加
【思路点拨】 这个图形中已经有2个直角,要求再加上一条线段,直角
的个数就增加,加的这条线段要与边相交成直角,而与上、下两条边相交
增加的直角就会最多。加线段方法有下面四种,其中最多6个直角。
同步精练
1.在下图中加2条直线,最多可以组成多少个直角
2.下图中共有5个正方形,请你再在这个图形上画一个正方形,使
组成的正方形最多,直角的个数也最多,画画看,有多少个直角
3.在下面的图形中添加2条线段,使它共有6个直角,应该怎
样加线
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第三讲 角的初步认识(直角和钝角)
●小●学●二●年●级
练 习 卷
一、填空题。
1.下图是用七巧板拼出的图形,数数看。
图中有( )个直角,( )个锐角,( )个钝角。
(第1题) (第2题) (第3题) (第4题)
2.如图是房屋一面的平面图,数数看。
图中有( )个直角,( )个锐角,( )个钝角。
3.如图中共有( )个直角。
4.如图中共有( )个角,其中有( )个直角,( )个锐
角,( )个钝角。
二、操作题。
1.在下面的钟面上画出时针、分针和秒针,而且直角,锐角,钝角都有。
2.下图是用7根火柴棒组成的“8”字,请你添加2根火柴棒,使它共
有16个直角,怎样添加呢
19参 考 答 案
●小●学●二●年●级
参 考 答 案
2×5=10(分),共用24+10=34(分)。
上 册 2. 对折三次变成8段,原来这根电线长
5×8=40(米)。
3. 用倒推法:第10天长64毫米,第9天
第一讲 长度单位(比比长短) 长32毫米,第8天16毫米,第7天8毫米,所
例1 从A 沿线段AC 到C 最近,因为两点之 以第7天长到8毫米。
间线段最短,一个三角形,任何一条边都小于 练 习 卷
另两边之和。
[同步精练] 一、1.长方形用铁丝:6+6+2+2=16(厘
1. 线段甲长:7-1=6(厘米),线段乙长: 米) 三角形用铁丝:3+4+5=12(厘米)
9-3=6(厘米),线段丙长:15-7=8(厘米), 正六边形用铁丝:2×6=12(厘米)
甲、乙一样长,丙最长。 2.26+20+16-5-5=52(厘米)
2. 甲、乙可以拼成正方形丙,且正方形四 二、1.①( ) 提示:两点之间线段最短。
条边相等,说明甲、乙曲线边重合,剩下两条 2.黑猫( ),白猫(△)。 提示:路程最
边分别为正方形的边,都相等,所以这两根线 短的先吃到小鱼,路程最长的最后吃到小鱼。
一样长。 花猫的路程是13格,白猫的路程是14格,黑
3.(1)小卉先到小云家,再从小云家到小 猫的路程是11格,因为14>13>11,所以黑
萍家最近,共走25+25=50(米)。 猫最先吃到小鱼,白猫最后吃到小鱼。
(2)小萍到小英家有三条路可走,第一条 三、1.20÷2=10,4×10=40(分),停9次,
向西南直接走到小英家,这条路最近,只要走 3×9=27(分),共用40+27=67(分)。
40米,第二条路先到小云家,再到小卉家,再 2.5+5=10(层) 3×10=30(米)。
到小英家,共走25+25+35=85(米),第三条 3.3+3×2+(3+3×2)=18(米)
路先到小云家,再向西直走到小英家,共走25 第二讲 以内的加法和减法(二)
+50=75(米)。 100(简单的数阵)
例2 1米+1米-5厘米=195(厘米)或1米
-5厘米+1米=195(厘米)。 例1
[同步精练]
1.2米+2米-10厘米=390(厘米)或
2米-10厘米+2米=390(厘米)。
2.2个长:15+15-2=28(厘米),3个 [同步精练]
长:15+15+15-2×2=41(厘米),5个长:
15×5-4×2=67(厘米),10个长:15×10-9 1. 或 或
×2=132(厘米)。
3. 数各走了几条小直线段,几条斜线段,
小军要走13个小直线段和2个斜线段,小民
走12个小直线段和1个斜线段,由于速度相 或
同,所以小民先到少年宫。
例3 第六天可以爬到竹竿的顶端,因为蜗牛 7 8 3
1个 白 天 和 1 个 黑 夜 实 际 只 向 上 爬 了 2. 提示:因为3+4+5+7+5 4 9
4-3=1(米),第五天夜晚结束,蜗牛已向上 8+9=36,36÷3=12,36÷2=18,所以存在
爬了5米。还剩3米,第六天白天爬3米,到 关系3+7+8=18,4+5+9=18,3+9=12,
了顶端。
[同步精练] 7 8 3
4+8=12,7+5=12,从而得出 。
1.18÷3=6,6×4=24(分),休息5次, 5 4 9
187




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6138
3. 提示:每条边的和都等 =8+10,从而得出119 7 。
10512
于13,13×4=52,而1+2+3+4+5+6+7+
8=36,52-36=16,这是由于四角里的数都 5 3 2 1 4
多算了一次,因此四个角数字和为16,所以四 3 4 1 5 2
个角的数分别是5,2,8,1,又因为13=4+1+ 2. 1 2 3 4 5
8=2+3+8=5+2+6=7+5+1,所以得 4 1 5 2 3
2 5 4 3 1
出 。
3.
例2 先确定中间两个○里应填1和4。
练 习 卷
4 9 8
[同步精练] 1.117 3
6 510
1. 提示:八个数的和为
1+2+3+4+5+6+7+8=36,而两个大圆 2.
上十个数为20+20=40,40-36=4,这是由
于中间的两个数都多算了一次,因此中间两
个数的和应该是4,4=1+3,20-4=16,16= 3. 提示:1+3+5+7+9=25,
4+5+7=2+6+8。
15+15=30,30-25=5,多出的数为正中间
的数,即为
5,15-5=10,10=3+7=1+9,得
2. 或
出 。
9 813 4116
3.14106 4.9 7 5
71211 8 310
例3 第一步,确定中心填“5”;第二步,确定 1010101010
四角只能填四个双数2,4,6,8;第三步,在其 109 9 9 9
他空格里填数。
5.109 8 8 8 提示:从下往上,每
2 9 4
109 8 7 7
7 5 3
109 8 7 6
6 1 8
[ 一行中最小的数字分别加1生成新的一行数同步精练]
字,其他的数字不变。
6138 6.猫8岁,猴3岁,兔9岁,龟3岁,鸭1
1.119 7 提示:5~13这九个数和 岁,象10岁。
10512
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81,81÷ 7. 或
3=27,27×4-81=27,27÷3=9,正中间数
为9,27-9=18,18=5+13=6+12=7+11
8. 或
188

参 考 答 案
●小●学●二●年●级
练 习 卷
一、1.13 12 5
第三讲 角的初步认识(直角和钝角) 2.8 8 6
3.45
例1 (1)队旗旗面上共有15个角,2个直角, 4.24 12 10 2
8个锐角,5个钝角。(2)钟面上共有5个角,
2个钝角,3个锐角。 二、1. (答案不唯一)
[同步精练]
1.(1)共有10个角,4个直角,6个锐角。
(2)共有7个角,4个直角,3个锐角。
2. 共有54个角,4个直角,25个锐角,25 2.如图: 或 或
个钝角。
3. 共有7个角,2个直角,4个钝角,1个
锐角。 第四讲 表内乘法(一)(数数与计数)
例2 6 2 3 1 例1 (1)30 36 (2)10 5
[同步精练] [同步精练]
1.8 2 5 1 1.(1)6 30 (2)18 22
2.9 3 4 2 2.(1)1写错,应改为0; (2)14写错,
3.16 4 10 2 16 8 8 应改为15。
例3 有6种搭法。 3.(1)15 16 20 (2)5 4 6
例2 有6种安排方法:每个笼子里住1只,
要12个笼子;每个笼子里住2只,要6个笼
子;每个笼子里住3只,要4个笼子;每个笼子
里住4只,要3个笼子;每个笼子里住6只,要
2个笼子;每个笼子里住12只,要1个笼子。
[同步精练]
1.1只母鸡或2只母鸡或3只 母 鸡 或
6只母鸡。
最多有16个直角。
[ ] 2.1
只鸭,每只鸭吃10条;2只鸭,每只
同步精练
鸭吃5条;5只鸭,每只鸭吃2条;10只鸭,每
1.15 6 3 6
只鸭吃1条。
2.6 钝 12
3.1个金鱼缸,每个金鱼缸放15条;3个
3.40 金鱼缸,每个金鱼缸放5条;5个金鱼缸,每个
例4 最多6个直角,如图所示: 金鱼缸放3条;15个金鱼缸,每个金鱼缸放
1条。
例3 15
[同步精练]
[同步精练] 1. 第四行12,第五行20,25,第六行:12,
1. 最多有16个直角,如图: 。 18,24,30,36。
625
2.(1) 提示:每组第一行后面数
423
2. 共有60个直角。
规律为3×3=9,4×4=16,5×5=25,第二行
后面数规律为4×2-1=7,3×5-1=14,6×
4-1=23。 (2)8 提示:较大的数是与它
: 。 相对的较小数的3. 6 4
倍,2×4=8。
如图 共有 个直角
3.
189

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例4 公园门口一排至少放了9盆菊花。 2.从正面看 从侧面看[
从
同步精练]
1.3×4+1=13(只),最少有13只轮胎。 上面看
2.3×5+2=17(集),至少有17集。
3.6×6=36(个),一共挂了36个气球。 3.从正面看 从侧面看 从
练 习 卷 上面看
一、1.方法不唯一,如:5×3=15;2×3+3× 例3 方法一:6+6×2+6×3=36(个)
3=15;4×3+3=15;6×3-3=15。 方法二:6×6=36(个)
2.解法不唯一,如:5×3+2=17;5×4- [同步精练]
3=17;6×2+5=17;6×3-1=17;8×2+ 1.12个
1=17;10×2-3=17。 2.14个
二、1. 3.12个
2.3+3+3+3———3×4 4+4+4——— 练 习 卷
3×4 5+5+5———2×5+5 1.
1620
三、1. 2.
2430
3.15
4.40 提示:5×2×4=40(人)。
第五讲 观察物体(一)
例1 2.正面 后面 侧面
3.从正面看 从侧面看 从上
面看
从正面看 从侧面看 从上
[ 4. 同步精练]
1. 面看
第六讲 表内乘法(二)
(解决两步计算的实际问题)
例1 6×9=54(支) 54-50=4(支)
[同步精练]
1.8×5=40(元) 40-30=10(元)
2.小明 小亮 小红 小刚 2.8×9=72(千克) 72-65=7(千克)
3. 3.8×8=64(颗) 64-21=43(颗)
例2 6×4=24(个) 24+2=26(个)
[同步精练]
1.7×7=49(支) 49+1=50(支)
2.6×9=54(本) 54+15=69(本)
例2 从正面看 从侧面看 从 3.8×6=48(个) 48+5=53(个)
例3 8×5=40(个) 40+8=48(个)或1+5
上面看 =6 6×8=48(个)
[同步精练] [同步精练]
1.从正面看 从侧面看 从 1.5×2+5=15(个)或2+1=3 3×5
=15(个)
上面看 2.7×2+7=21(棵)或2+1=3 3×7
190

参 考 答 案
●小●学●二●年●级
=21(棵) 2.
3.8×8+8=72(元)或8+1=9 8×9
=72(元)
练 习 卷 3.第二个钟有问题。
1.8×5-20=20(元) 4.1
2.8×6-26=22(人) 5.3时30分
3.5×6+3=33(个) 6.需要4分。
4.7×8-26=30(支) 第八讲 认识时间(有趣的钟面)
5.4×8+12=44(棵)
6.6×5+10=40(元)或6+2=8(张) 6时45分 8时 9时30分10秒例1
5×8=40(元) 6:45 8:00 9:30:10
7.8+8×3=32(条)或3+1=4 4×8 12时
=32(条) 12:00
8.5×3+5=20(张)或3+1=4 5×4 [同步精练]
=20(张) 1.8时25分,8:25 12时10分,12:10
第七讲 认识时间(合理分配) 2.
例1
[同步精练]
1. 3.6时整等
例2 方 法 一:12-9=3(时),60-20=
40(分),3时40分+7时30分=10时70分
=11时10分。
2.3时 7时30分 6时 方法二:下午7:30,就是24时记时法的
3. 19:30,19-9=10(时),60-20=40(分),40
+30=70(分),10时+70分=10时70分=
11时10分。
[同步精练]
例2 3个小朋友同时唱这首歌,需要3分。 1. 外出是9:00,回家是下午6:30,经过9
[同步精练] 时30分。
1.需要5分。
2.3 50
2.需要3分。
3.8 20
3.需要8分。 例3 10时-6时30分=3时30分,12时-
例3 1+5+2=8(分) 3时=9时,60-30=30(分),小华应该在晚
[同步精练] 上
8时30分睡觉。
1.需要3分。 [同步精练]
2.4+10=14(分) 14+6=20(分)
1.20+10+15+15=60(分),应在早晨
3.30+20=50(分),至少需要50分。 7时30分起床。
例4 4-1=3(次) 5+5+5=15(分) 2. 吃药的时间:8时、12时、16时(下午
[同步精练]
4时)。
1.6-1=5(次) 2+2+2+2+2= 量体 温 时 间:早 晨 8 时,16 时 (下 午
10(分) 4时),夜里12时。
2.4-1=3 4+4+4=12(秒) 3. 第五个钟面上应是1时50分。即:
3.4-1=3(层) 3+3+3=9(分)
练 习 卷
1.5时 8时30分 10时
191

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练 习 卷 [同步精练]
1.2×3=6(种)
一、1.起床6时40分,6:40;早餐7时,7:00; 2.2×2×2=8(种)
上课8时10分,8:10;放学下午5时20分,下 3.3×2×2=12(种)
午5:20;新闻联播晚上7时,晚上7:00;睡觉 例3 6个,分别是25,28,, : 。 52
,58,82,85
夜里9时30分 夜里930
[同步精练]
2.15>13>12,时间越少,成绩越好。刘
, , 。 1.6个,分别是34,35,43,45,53,54。大华第一 周小光第二 陈亮第三
个,分别是 , , , , , 。
3.8 5 提示:下午2时40分开始,晚 2.6 171971799197
, 个,分别是 , , , 。上10时45分结束 经过8时5分。 3.4 30399093
4.12 6 3和9 例4 6 个,分 别 是 258,285,528,582,
5.10 20 825,852。
[同步精练]
1.6 个,分 别 是 234,243,342,324,
二、1. 432,423。
2.6种,分别是(小丽、小明、小强),(小
2.规律是后一个钟面比前一个钟面增加 丽、小强、小明),(小明、小丽、小强),(小明、
1时10分,第4个钟面上的时刻应该是6时 小强、小 丽),(小 强、小 明、小 丽),(小 强、小
丽、小明)。
, : 。 3.4个,分别是102,120,210,40分 即 201
。
练 习 卷
1.3×4=12(种)
3. 11+12+1+2=9+10 2.4×3=12(场)
3.2×5=10(种)
+3+4=5+6+7+8=26 4.3×5=15(种)
三、1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+ 第十讲 数图形
11+12+12=90,90+90=180(下)。
2.如果标准时间是1时,她调成12时5 例1 (1)1+2+3+4+5=15(个)
分,相差55分;如果是2时,她调成12时10 (2)3+2+1=6(条)或3×4÷2=6(条)
分,就相差1时50分;如果是3时,她调成12 [同步精练]
时15分,就相差2时45分,接下去,应相差3 1.(1)5×5=25(个)或(1+2+3+4)×2
时40分,4时35分,……,如果标准时间是8 +5=25(个) (2)4+3+2+1=10(条)或4
时,则调成12时40分,相差4时40分,如果 ×5÷2=10(条)
标准时间是9时,则调成12时45分,相差3 2.(2+1)×2+2=8(条)或(3×4+4)÷
时45分,所以8点左右把两针颠倒,显示的时 2=8(条)
刻和标准时间相差约4时。
第九讲 数学广角(搭配问题)
3.
例1 一共有6种穿法。
(
[ ] 3+2+1
)×5+5=35(条)
同步精练
( ) 例2 4+3+2+1=10
(个)
1.2×3=6 种
[同步精练]
2.2×3=6(种)
3.3×4=12(种) 1.3+2+1=6
(个)
例2 1×2×3=6(种) 2.5+4+3+2+1=15(个)
3.10个直角
例3 (1)有长方形:(3+2+1)×3=18(个)。
(2)有正方形:13+6+1=20(个)。
192

参 考 答 案
●小●学●二●年●级
[同步精练]
1.21 60 提示:(1)共有6+5+4+3 2.
+2+1=21(个)长方形;
( 2)共有7×4+3×6+2×5+1×4= 3.
60(个)正方形。 例2
2.33 提示:共有(4+3+2+1)×3+3 [同步精练]
=33(个)长方形。
3.91 提示:共有6×6+5×5+4×4+
( ) 。 1. 2. 3.3×3+2×2+1=91 个 正方形
例4 12个 例
[ 3 同步精练]
1.11 提示:3+3+5=11(个)小方块。 [同步精练]
2.30 提 示:共 有 1+4+9+16= 1.
30(个)小方块。
3.9 提示:共有3+4+2=9(盒)牛奶。 2.
练 习 卷 3.
1.25 提示:共有5×5=25(个)○。
2.30 提 示:共 有(3+2+1)×5= 练 习 卷
30(条)线段。
3.36 提示:共有(3+2+1)×(3+2+ 一、1. 2. 3.
1)=36(个)长方形。
4.4
5.3,2或1 4.第二行最后一格画: ;第三行最
后一格画: 。
提示:
6.12 6 提 示:有3+2+1+6= 5.
12(个)角,有3+2+1=6(个)三角形。
7.4 1 4 5
8.24 提示:有(4+3+2+1)×2+4= 6.
24(个)三角形。
9.22 提 示:有4+6×3=22(个)小 二、1.第7块选(2)号,第8块选(1)号。
方块。
2.第7格选(3)号,第8格选(4)号。
10.44 10 提 示:有8×4+4+8=
44(个)三角形,10个正方形。 第十二讲 图形的切、拼
第十一讲 按规律填图 例1 …
△△ △ [同步精练]
例1 ○○○○ ○○○○○ 1. 方法很多。如:
★★★★★ ★★★★★★
[同步精练]
1.
193

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
3.
2.
3.
例2
[同步精练]
4.
1.
5.最少用4个如图的三角形可以拼成一
2. 拼法有三种: 个大三角形。
3. 用5块纸板,能拼成一个大正方形,拼 6.
法如下图。
7.
8.
例3
[同步精练] 第十三讲 列举法解题
例1 从个位出发,个位是 ,,, 时一一列1. 1234举:21,42,63,84。
在这四个数中,双数有两个:42,84,符合
条件的数有2个。
2. [同步精练]
1. 十位数字与个位数字和是8的两位数
有:80,71,62,53,44,35,26,17共8个,单数
3. 最少切四刀, 有4个。
2. 和有3,4,5,6,7,8,9,是单数的有4个。
练 习 卷 3. 这样的三位数有210,321,432,543,
654,765,876,987共8个,是双数的有4个。
例 共 支,
1. 2 8 8=1+7=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2=7+1,7种情况,当8元的5
支,5元的3支时,8×5+5×3=55(元)符合
题意,所以买8元的5支,5元的3支。
2. [同步精练]
1.1+7=2+6=3+5=4+4=5+3=6
194

参 考 答 案
●小●学●二●年●级
+2=7+1=8(张),当1角5张,5角3张时, 车2辆。
1×5+5×3=20(角)=2元,所以1角纸币5张, 5.有1元纸币1张,5角纸币2张,1角
5角的纸币3张。 纸币2张。
5元 5角 1元 6.3枚1元、1枚5角和1枚1角较为
1 2 2 简便。
有 , , , , , , ,
1 4 1 7. 500410401320311302221
212,, 230
,203,140,131,122,113,104 共
2. 一一列举 4 6 一共有 15个。
2 7 8.有13个这样的自然数组:(0,1,9),
1 3 (0,2,8),(1,1,8),(0,3,7),(1,2,7),
8 (0,4,6),(1,3,6),(2,2,6),(0,5,5),(1,4,
6种付钱方法。 5),(2,3,5),(2,4,4),(3,3,4)。其中没有相
3. 第一种方法:2枚1元;第二种方法:1 同数字的数组有8组。
枚1元,2枚5角;第三种方法:1枚1元,1枚 第十四讲 一笔画成
5角,5枚1角;第四种方法:1枚1元,10枚1
角; ,第五种方法:2 5 ,10 1 。 例1 图中的7个交点都是双数点 所以能一枚 角 枚 角 共五种
。 笔画成。付钱方法
例3 共9辆,9=1+8=2+7=3+6=4+5
=5+4=6+3=7+2=8+1,当自行车5辆,
小轿 车4辆 时,轮 子 数:2×5+4×4=26
(个)。符合题意。 [同步精练]
[同步精练] 1.(1)10个交点都是双数点,可以一笔
1. 共有7辆,7=1+6=2+5=3+4=4 画成。
+3=5+2=6+1(三轮+四轮),再试算轮子
数:3×1+4×6=27,3×2+4×5=26,3×3
+4×4=25,4×3+4×3=24,5×3+2×4=
23,6×3+4×1=22,所以三轮车有5辆,小 (2)有4个单数点,不能一笔画成。
轿车有2辆。 2. 只有2个单数点,能一笔画成,画法是
2.1+2=3≠21,2+4=6≠21,3+6=9 从一个单数点出发,到另一个单数点为终点。
≠21,4+8=12≠21,5+10=15≠21,6+12
=18≠21,7+14=21,可知哥哥钓了14条,
弟弟钓了7条。 3. 有4个单数点,不能一笔画成。
3. 共5只,5=1+4=2+3=3+2=4+ 例2 这个图形只有两个单数点,所以能一笔
1,再算腿:1×6+4×8=38≠34,2×6+3×8 画成。画法为从一个单数点开始到另一个单
=36≠34,3×6+2×8=34,4×6+1×8=32 数点结束。(画法不唯一)如:
≠34,所以蛐蛐3只,蜘蛛2只。 E→D→C→F→E→A→B(从B 点绕圆
一周到B 点)→F
练 习 卷 [同步精练]
1.2×4+1×4=12(只)脚 用一一列举 1. 有4个单数点,不能一笔画成。
也可得有4只鸡,1只兔。 2. 如下图,只有2个单数点,能一笔画
2.有4种抽卡片的方法:1+1+2+4= 成,从一个单数点出发,以另一个单数 点 为
8,1+1+3+3=8,1+2+2+3=8,2+2+2 终点。
+2=8。
3.10=9+1=8+2=7+3=6+4=5+5
=4+6=3+7=2+8=1+9,当大船6条,小 3. 都是双数点,能一笔画成。
船4条时,总人数为6×6+4×4=52(人)。
4.6=5+1=4+2=3+3=2+4=1+5,
3×4+4×2=20(个),所以三轮车4辆,四轮
195

同步奥数培优
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练 习 卷
一、1.双数 单数 双数 单数
2.12 6 6 不能
3.7 7 0 能
例3 用A 点表示左边的岛,D 点表示右边 二、1.东门处是双数点,不能不走重复路线一
的岛,C 点表示北岸,B 点表示南岸,把题目 次把每条路都走遍。从西门、北门进去都可以。
转化成 下 图。因 为 图 中4个 交 点 都 是 单 数 2.可以从A 点出发,以E 点为终点;也
点,不能一笔画成。所以不能不重复地走遍 可以从E 点出发,以A 点为终点。
这七座桥。 三、最少加2条线,AE 和BE,就可以一笔画成。
[同步精练]
第十五讲 操作活动(移一移,变一变)
1. 能走通, 或 。
例1 移法如下图。
2. 走法不存在。如果关闭C,D 间,D,
E 间及D,F 间这三个门,参观者就可无重复
地走过每扇门。下面是其中的一种走法:A→
C→F→E→B→D→A→B。 [同步精练]
3. 图中只有两个单数点,能一笔画成。
画法: 1. 移法如图。
③→④→②→①→③→⑩→ →⑨→⑩ 2. 把2号和5号调换位置。
→⑧→⑨→⑦→⑧→⑤→⑦→⑥→⑤→②
例4 把左上角两个单数点连线,把右下角两
个单数点连线,这四个单数点都成为双数点。
图中只剩下2个单数点,
,
就能一笔画成了。 3. 第2盆和第7盆互换 第4盆和第5
盆互换,所以最少要把4盆花交换位置。
原来编号:1 2 3 4 5 6 7 8
[同步精练] 原来位置:红 红 红 红 黄 黄 黄 黄
1. 能不走重复路线,方法不唯一,如: 后来: 红 黄 红 黄 红 黄 红 黄
例2 左边比右边多28-16=12(本),把12
本平均分成2份,每份12÷2=6(本)。从左
边拿6本移到右边,两边本数就一样多。
[同步精练]
1.52-48=4(人),4÷2=2(人),从二(2)班
2.4个点都是双数点,能一笔画成。 调2人到二(1)班,这时两班都是50人。
2. 三人总钱数:30+42+18=90(元),互
给后每人都是90÷3=30(元),王平只要给周
刚12元,三人就都有30元。
3.8个点都是双数点,能一笔画成。 3. 四 行 总 人 数:16+11+10+15=
52(人),调整后每行人数:52÷4=13(人),从
第四行调2人到第二行,从第一行调出3人到
第三行。这时每行都是13人,所以最少移动
5个人。
196

参 考 答 案
●小●学●二●年●级
例3 第一次翻动1,2,3号,第二次翻动3,4, 2. 今年姐姐比妹妹大2岁,姐姐15岁
5号,第三次翻动3,6,7号,就可使杯口全部 时,还是比妹妹大2岁,妹妹是13岁。
朝上。(答案不唯一) 3. 至少买了3只鸡,3人的关系是外婆、
[同步精练] 妈妈、女儿。
1. 第一次翻1,2,3号硬币,第二次翻2, 例2 有149人跟王大伯握手,再加上王大伯
3,4号硬币,第三次翻2,3,5号硬币,就可使5 本人(自己不跟自己握手),参加发奖大会的
枚硬币全部“花”朝上,所以至少翻三次。 共有149+1=150(人)。
第一次后:○花○花○花○1○1 [同步精练]
: 1. 让用的时间少的乙先接,再让丙接,最第二次后 ○花○1○1○花○1 后甲接,这样等的时间少,实际乙用了5分
第三次后:○花○花○花○花○花 钟,丙 用5+8=13(分),甲 用5+8+10=
2. 规律是依次加1、加2、加3、加4、加5、 23(分),3人 用 的 总 时 间 是5+13+23=
加6,31和26这两个数互换位置成为:16,17, 41(分)。
19,22,26,31,37就符合规律了。 2. 每次都要留1人在船上返回接人,每
3. 把1号按逆时针方向旋转到2号的左 次只能送4-1=3(人)到对岸,小船最少要载
边,就成为平行四边形。 12÷3=4(次)。
3. 公司原来有158人,加上新来的领导,
所以现在有159人。
例3 船浮在水面上,水涨船高,经过2时,海
练 习 卷 水上升120厘米,船也随着上浮。海水永远
1.把三个尖部的○分别按顺时针方向移动。 不会浸到吊梯第20级。
[同步精练]
1. 最后一位数字是0~9这十个数字中
的一个,如果试了9次都打不通,最后一次一
2.把三个尖部的○分别按箭头方向移动。 定能打通。最多打了10次。
2. 王爷爷1条鱼也没有钓到,是0,因为
“6”没有头是0,“9”没有尾巴是0,“8”的一半
也是
“ ” 0
。
3.按下图 → 方向移动各○。 3. 白母鸡生3个蛋歇1天,说明4天生3
个蛋;黑母鸡生1个蛋要歇3天,说明4天生
1个蛋,两只鸡4天共生4个蛋。两只鸡生
100个蛋要用100天。
练 习 卷
4.男生比女生多24-18=6(人),把多
的一半即6÷2=3(人),调3名男生到女生队 1.最少有3个梨,有外婆、妈妈、外孙女
伍里,这样两行就都是21人。 三人。
5.重的一头多42-32=10(个)球,10÷ 2.5年 后 爷 爷 比 小 卉 还 大79-12=
2=5(个)球,从42个球的筐里拿5个放进32 67(岁)。
个球的筐里,每个筐都是37个球,跷跷板就 3.11个 提示:需要饭碗6个,需要菜
平衡了。 碗6÷2=3(个),需要汤碗6÷3=2(个),一共
6.3号杯和6号杯调换位置。 需要6+3+2=11(个)碗。
4.10罐喝完,先用9个拉环换回3罐饮
第十六讲 趣味算题 料还剩余1个拉环,把3罐喝完,3个拉环又
例1 今年奶奶比小娟大80-8=72(岁),不 可换回1罐饮料,喝完这罐还有2个拉环,再
管过多少年,两人的年龄差不变。10年以后, 向老板借1个拉环,合起来3个拉环,又可以
奶奶比小娟还是大72岁。 换回1罐饮料,喝完,把拉环还给老板。一共
[同步精练] 喝了10+3+1+1=15(罐)饮料。
1.38-10=28(岁) 5.大猴数×3+小猴数×1=9个桃。有
197

同步奥数培优
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两种情况:1只大猴6只小猴;或2只大猴3 2. 甲堆有6×8=48(千克),乙堆有4×9
只小猴,因为有5只猴子,所以有2只大猴,3 =36(千克),甲堆比乙堆多48-36=12(千
只小猴。 克),12÷2=6(千克),6÷6=1(个)。
6.先用1粒石子和7个桃放在一起,当 从甲堆拿1个到乙堆,两堆西瓜的质量
作8个桃,把8个桃平均分成2份,1份是4 才相等。
个桃给甲猴;
把8个桃平均分成4份,1份是2 3.3×5+2×10=35(元)
; , 个桃给乙猴 把8个桃平均分成8份 1份是1 4.27÷3=9(米),9-3=6(米),9+3=
个桃给丙猴,1粒石子还在那,扔掉,三只猴共 12(米)。
分到桃:4+2+1=7(个)。 每段分别为6米、9米、12米。
7.去掉2个哨兵还有14个哨兵,去掉4
个哨兵还有12个哨兵,每边都有5名哨兵的 下 册
设置如下图。
第一讲 数据收集整理(统计与可能性)
例1 分四种天气划“正”字统计数据。
正正 正 正正
综合调研卷
统计表:
一、1.45 2.10 提 示:4+3+2+1= 11 7 3 10
10(次)。
3.5 4.28 提示:8×4-4=28(棵)。
方块统计图:
5.15 6.6 12
7.10 提示:因为20个苹果分成5堆,
每堆苹果的数量都不一样,要使其中一堆最
多,其他四堆要尽量少,所以20=10+4+3+
2+1。
[同步精练]
8.3 1.
二、1. 第一组: 第二组:
2. (3)个 (5)个 8(个)
3.
4. ○ △ 2.
(4)个
□
三、1.10 2.15 3.26 8 4.35 提示: (3)个
1+3+6+10+15=35。
四、1.10 16 19 2.7 0 3.● 22 (3)个
提示:40÷7=5……5,第40个图是●,40个
圆中,●共有22个。 (2)个
五、1.6 30 5 2.4 3. 班 级 二(1) 二(2) 二(3) 二(4)3.
获奖人数 16人 10人 20人 16人
六、1.3×5=15(种) 二(3) 二(2) 10
198

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