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第六讲 数学广角(行程问题)
●小●学●六●年●级
第六讲 数学广角(行程问题)
【知识概述】
有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的实际问题叫作行程问题。两个或几个物体的
运动可以分为相遇问题和追及问题。
相遇问题的基本数量关系式:
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
追及问题的基本数量关系式:
速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷追及时间=速度差
追及路程÷速度差=追及时间
例题精学
例1 甲、乙两人分别从相距116千米的A,B 两地相向而行,甲每时走6千米,从A 地出发先
走1时后,乙从B 地出发,5时相遇。求乙的速度。
【思路点拨】 甲“从A 地出发先走1时后,乙从B 地出发”,先从A,B 两地的总千米数中去掉
甲1时行的路程,剩下的就是甲、乙两人共同行走的路程,也就是相遇路程,根据“相遇路程÷
相遇时间=速度和”,求出甲、乙两人的速度和后,减去甲的速度就是乙的速度。
同步精练
1.甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反的方向行驶,甲每时行12千米,乙每时行13千
米。如果甲先行2时,那么乙行几时后,两人的距离为99千米
2.甲、乙两地相距725千米,从甲地往乙地开出一列货车,每时行驶50千米,3.5时后,从
乙地往甲地开出一辆客车,每时行驶60千米,两车相遇时客车行了多少千米
1 15
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3.两地相距1000千米,甲列车开出2时后,乙列车相向开出,经过4时与甲列车相遇。
已知甲列车每时比乙列车多行10千米,甲列车平均每时行多少千米
例2 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每时行56千米,乙车每时行48千米,
两车在距离中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米
【思路点拨】 要求东、西两地相距多少千米,必须知道两辆汽车每时共行多少千米及相遇时
间。现在已经知道两辆汽车每时共行56+48=104(千米),再根据“两车在距离中点32千米
处相遇”,可以知道相遇时甲比乙一共多行32×2=64(千米),甲车每时比乙车多行56-48=
8(千米),64÷8=8(时),两辆汽车8时相遇,根据“速度和×相遇时间=相遇路程”求出东、西
两地相距的千米数。
同步精练
1.一列客车从甲站开往乙站,每时行112千米,同时,一列货车从乙站开往甲站,每时行
96千米。两车在离中点32千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米
2.甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,在距中点12千米处相遇,已知甲汽车每时行
24千米,乙汽车每时行36千米。相遇后,乙汽车继续前进多少时后到达目的地
3.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,已知快车每时行40千米,经过了3时快车已驶
过中点25千米,这时与慢车还相距7千米。求慢车的速度。
例3 一辆慢车上午10时从甲地开往乙地,每时行40千米;中午12时又有一辆快车从甲地开
往乙地,每时行60千米。几时后快车可以追上慢车
【思路点拨】 要求“几时后快车可以追上慢车”,就是求追及时间,求追及时间需要知道追及路
程和速度差。现在已经知道快车每时比慢车多行60-40=20(千米),慢车上午10时出发,快
车中午12时出发,可以知道两车的追及路程是慢车2时行的路程:40×2=80(千米),根据“追
及路程÷速度差=追及时间”求出追及时间。
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第六讲 数学广角(行程问题)
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同步精练
1.A,B 两地相距56千米,甲、乙两车同时从两地同向开出,甲在前,乙在后,甲车每时行
36千米,乙车每时行44千米。几时后乙车能追上甲车
2.甲军舰每时行32千米,乙军舰每时行24千米,两舰同时同地背向出发巡逻,3时后,甲
舰返回追乙舰,几时后可以追上乙舰
3.有一个200米的环形跑道,甲、乙两人同时从同一地点同方向出发,甲以每分46米的
速度步行,乙以每分146米的速度跑步,乙在第二次追上甲时用了多少分
例4 A,B 两地相距196千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出,
7时相遇,甲、乙的速度
3
比是4∶3,甲、乙两车每时各行多少千米
【思路点拨】 先根据“相遇路程÷相遇时间=速度和”求出甲、乙两辆汽车每时共行的千米数,
再根据“甲、乙的速度比是4∶3”,把两辆汽车每时共行的千米数按4∶3进行分配,分别求出
甲、乙两辆汽车每时各行的千米数。
同步精练
1.甲、乙两地相距475千米,客车和货车同时从两地相对开出,已知货车每时行45千米,
货车与客车的速度比是9∶10,经过几时两车才能相遇
1
2.甲、乙两地相距480千米,一辆货车从甲地开往乙地,当行了全程的 时,一辆客车从6
乙地开往甲地,经过5时两车相遇,已知客车和货车的速度比是7∶9,客车每时行多少米
1 17
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3.李华、张红两人以同样的速度从A 地出发到B 地,李华先走120米后,张红才出发,李
华到达B 地立即返回与途中的张红相遇,相遇地点距A 地恰好是全程的
5,相遇时张红走了
7
多少米
练 习 卷
1.一列货车早晨6时从A 地开往B 地,平均每时行45千米,一列客车上午8时从B 地
开往A 地,平均每时比货车快15千米。中午12时两车相遇。求A,B 两地的距离。
2.甲、乙两人同时从A,B 两地相对而行,甲骑自行车每时行16千米,乙骑摩托车每时行
65千米。甲在离出发点64千米处与乙相遇。A,B 两地相距多少千米
3.甲、乙两列车同时从A,B 两地相对开出,第一次在离A 地40千米处相遇,相遇后继续
前进,到达目的地后又立即返回。第二次相遇在离B 地20千米处。A,B 两地相距多少千米
4.甲、乙两人从相距100千米的两地出发,甲每时走6千米,乙每时走4千米。甲带有一
机器人,机器人每时走10千米,机器人与甲同时出发,碰到乙时它就立即掉头往甲这边走,碰
到甲时它就立即掉头往乙这边走,直到甲、乙两人相遇为止。机器人一共走了多少路程
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第六讲 数学广角(行程问题)
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5.两辆汽车都从甲地开往乙地,第一辆车以每时30千米的速度从甲地开出,第二辆车晚
开12分,以每时40千米的速度从甲地开出,结果两车同时到达乙地。求甲、乙两地的距离。
6.在300米的环形跑道上,甲、乙两位同学同时同地起跑,如果同向跑2分30秒相遇,如
果背向跑则半分相遇,已知甲比乙跑得快,求两人的速度各是多少。
7.早晨6时一辆汽车从甲地开往乙地,开始1时行驶了40千米,照这样的速度,比原计
划要迟1时到达,于是就以每时50千米的速度行驶,结果比原计划早到1时。甲、乙两地相距
多少千米
8.甲车从A 地开往B 地,乙车同时从B 地开往A 地,当甲车行到全程的
4时,乙车已行
7
路程和剩下路程的比是3∶2,这时两车相距120千米。A,B 两地相距多少千米
2
9.一辆车从A 地行驶到B 地用了两天时间,第一天行了全程的 多168千米,第二天行5
的路程和第一天的比是1∶4,A,B 两地相距多少千米
1 19部 分 参 考 答 案
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1 1 1 1 1 16313÷4139= 12313+40 ÷4139= 10.13 11.56 8
1 1 1 41×39+1 二、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√
12313÷4139+40÷4139=3+40÷ 39 = 7.√
39 39
3+40× =3+40× = 三、1.C 2.B 3.C(40+1)×39+1 40×39+40
四、1.解:长∶宽∶高=6∶3∶2 220÷4=55(厘
39 39
3+40×40×40=340 米) 6 长:55× (厘 米) 宽:6+3+2=30 55×
137 1 137
139× ( )138+137×138= 138+1 ×138+ 3 =15(厘米) 高:
2
6+3+2 55×
(厘米)
6+3+2=10
( ) 1 137 137 1 1138-1 × =138× + 30×15×10=4500(立方厘米) 答:这个长方体138 138 138+138×138-138
的体积是4500立方厘米。
137 1 136 68
=137+138+1-138=138
2
138=13869 2.解:374.4÷7.8=48(立方厘米) 48÷4=
2 2 2 2 2 1 1 1 1 3(厘米) 4+3=7(厘米) 4×4×2+7×4×4=
3+15+35+63+99=1-3+3-5+5- 144(平方厘米) 答:涂漆的面积是144平方厘米。
1 1 1 1 1 1 10
+ - + - =1- = 3.解: 1 1 11- ×2 ÷ + 4=4 (天)7 7 9 9 11 11 11 10 10 15 5
五、 12
2 4
3.14× -12×12÷2=41.04(平方厘米) 答:还要4 天可以完成任务。2 5
1 1 1 4
六、 解: 7 81. 225× =105(双) 225× = 4.解:7+8 7+8 1- (时) 答:8×2 ÷ 8+6 =27
120(双) 答:商店运进男式皮鞋105双,女式皮鞋 客车出发 42 时后两车相遇。
120双。 7
5.解:(: : 16×17-222
)÷(16-11)=10(天)
2.解 煎3只饼需要的时间
答:这些天中有10天下雨。
时间 第一只 第二只 第三只
3分钟 正 正 解: 1 1 16. 1- ×32= ÷(
1
48 3 3 60-32
)=
6分钟 反 正 84
9分钟 反 反 11÷ =84(天) 答:A 队单独完成全部工程需要
9×(21÷3)=63(分)
84
答:煎21只饼至少需要
84天。
63分。
2 3 3 2
1 1 1 3 1 1 3 7.
解:甲队×3=
乙队×
3.解: × = ÷ + =3 (时) 4 4
∶3=9∶8
6 4 24 4 6 24 5
9+8
答:两台拖拉机合作耕种,3时可耕种这块地的3
20× (米) 答:两队一共修 米。
3 。 9-8
=340 340
5 4
8.解:12÷24%=50(人) 50×(1-14%-
4.解:(8×10-71)÷(8-5)=3(千克) 10-3
36%-24%-16%)=50×10%=5(人) 答:参加
=7(千克) 答:5元1千克的苹果买了3千克,8元 绘画兴趣小组的有5人。
1千克的苹果买了7千克。
5.400人 132人 176人 12人 下册
综合调研卷(二)
第一讲 圆柱与圆锥(圆柱的表面积)
一、 11.27 2.5 4 40 20 3.16 16 4.19.2 例1 解:3.14×0.8×1.6=4.0192(平方米) 答:
吨 5.2 6.5∶6 7.864 8.25 9.125 前轮转动一周,压路的面积是4.0192平方米。
1 71




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[同步精练] 3.解:底面半径:18.84÷3.14÷2=3(厘米)
1.解:3.14×1×1.5=4.71(平方米) 4.71× 底面积:3.14×32=28.26(平方厘米) 答:卷成的
10×5=235.5(平方米) 答:5分能滚235.5平方米 圆柱的底面积最大是28.26平方厘米。
的路面。 例4 解:3.14×12×(3-1)×2=12.56(平方分米)
2.解:3.14×1×6=18.84(平方米) 18.84× 答:表面积增加12.56平方分米。
6×1.5=169.56(元) 答:购买油漆需要169.56元 [同步精练]
油漆。 10 2 1.解:3.14× ×( 3-1)×2=314(平方厘
3.解:37.68÷0.5÷8=9.42(平方米)=942平 2
方分米 942÷(3.14×5)=60(分米)=6米 答:柱 米) 答:表面积比原来增加了314平方厘米。
子的高是6米。 4 22.解:3.14× ×2=25.12(平方厘米)
例2 解:1.57米=15.7分米 侧面积:15.7×9= 2
:
141.3(平方分米) 底面半径:15.7÷3.14÷2= 答 焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆
2.5(分米) 底面积:3.14×2.52=19.625(平方分 柱形钢材的表面积之和减少了25.12平方厘米。
米) 141.3+19.625=160.925(平方分米) 答:做 3.解:(9-1)×2-(6-1)×2=6(个) 180÷6
这只桶至少需要铁皮160.925平方分米。 =30(平方厘米) 答:原来圆柱的底面积是30平方
[同步精练] 厘米。
1.解:侧面积:3.14×15×2×60=5652(平方厘
练 习 卷
米) 底面积:3.14×152=706.5(平方厘米)
5652+706.5=6358.5(平方厘米)=63.585平方分 一、1.6.28分米 3.14平方分米 62.8平方分米
米≈70平方分米 答:至少需要铁皮70平方分米。 69.08平方分米 2.628 785 3.9 4.180
2.解:侧面积:
12.56×4=50.24(平方分米) 5.18.84 28.26
: 底面半径 12.56÷3.14÷2=2(分米) 底面积: 二、1.B 2.B 3.C 4.C 5.AB
3.14×22
=12.56(平方分米) (50.24+12.56)×2 三、1.解:3.14×10×6×2000=376800(平方厘米)
=125.6(平方分米)≈126平方分米 答:至少需铁 =37.68平方米 答:一共需要37.68平方米的纸。
皮126平方分米。 2.解:侧面积:3.14×30×50=4710(平方厘米)
3.解:侧面积:3.14×2×2×8=100.48(平方分
底 面 积: 30
2
(
) 平 方 厘 米
)
米 底 面 积:3.14×22=12.56(平 方 分 米)
3.14× 2 =706.5
(100.48+12.56)×2×2=452.16(克) 答:一共要 4710+706.5=5416.5(平方厘米)≈5417平方厘米
用防锈漆452.16克。 答:做这个水桶大约需用5417平方厘米铁皮。
例3 解:底面半径:15.7÷3.14÷2=2.5(厘米) 3.解:31.4×80×25=62800(平方厘米)=
侧面积:15.7×15.7=246.49(平方厘米) 底面积: 6.28平方米≈7平方米 答:至少要用白铁皮7平方米。
3.14×2.52 =19.625(
平 方 厘 米) 表 面 积: 4.解:底面周长、高:3.14×2×2=12.56(厘米)
19.625×2+246.49=285.74(平方厘米) 答:这个 侧面积:12.56×12.56=157.7536(平方厘米)
圆柱的表面积是285.74平方厘米。 底面积:3.14×22=12.56(平方厘米) 表面积:
[同步精练] 157.7536+12.56×2=182.8736(平方厘米) 答:
1.解:3.14÷3.14÷2=0.5(分米) 答:这个圆 它的表面积是182.8736平方厘米。
柱的底面半径是0.5分米。 5.解:底面直径:20÷2÷2=5(分米) 侧面积:
2.解:底面半径:28.26÷3.14÷2=4.5(厘米) 3.14×5×2=31.4(平方分米) 底面积:3.14×
底面积:3.14×4.52=63.585(平方厘米) 表面 5 2 (平 方 分 米) 表 面 积:
积:28.26×28.26+63.585×2=925.7976(平方厘 2 =19.625 31.4+
米) 答:这个圆柱的表面积是925.7976平方厘米。 19.625×2=70.65(平方分米) 答:这块木料的表
1 72

部 分 参 考 答 案
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面积是70.65平方分米。 2.解:24÷7.5×25%=0.8(分米) 答:水面高
6.解:50.24÷1÷3.14÷2=8(厘米) 答:这个 0.8分米。
圆柱的底面半径是8厘米。 3.解:底面半径:12.56÷3.14÷2=2(米) 底
7.解:底面半径:31.4÷3.14÷2=5(厘米) 底 面积:3.14×22=12.56(平方米) 高:5.024×3÷
面积:3.14×52=78.5(平方厘米) 侧面积:628- 12.56=1.2(米) 答:这个圆锥的高是1.2米。
78.5×2=471(平方厘米) 高:471÷31.4=15(厘 例3 解:圆锥体积:30÷(3-1)=15(立方分米)
米) 答:它的高是15厘米。 圆柱体积:15×3=45(立方分米) 答:圆锥的体积
8.解:正方体表面积:402×6=9600(平方厘米) 是15立方分米,圆柱的体积是45立方分米。
圆柱侧面积:3.14×4×10=125.6(平方厘米) [同步精练]
9600+125.6×2=9851.2(平方厘米) 答:这个零 1.解:圆锥体积:6÷(3-1)=3(立方厘米) 圆
件的表面积是9851.2平方厘米。 柱体积:3×3=9(立方厘米) 答:圆锥的体积是
解: 10 2 8 2 立方厘米,圆柱的体积是 立方厘米。9. 3.14× 2 -3.14× 2 =28.26(平 3 9 2.解:48÷6×8=64(立方分米) 答:体积是
方厘米) 3.14×10×120=3768(平方厘米) 64立方分米。
3.14×8×120=3014.4(平方厘米) 28.26×2+ 3.解:2×22=8 答:它的体积是另一个圆锥的
3768+3014.4=6838.92(平方厘米) 答:涂漆的面 体积的8倍。
积是6838.92平方厘米。 2
例4 解:2分米=20厘米 3.14× 42 ×20=
第二讲 圆柱与圆锥(圆柱、圆锥的体积) 2
251.2(立方厘米) 251.2÷ 3.14× 8 =5(厘
例1 解:底面半径:
2
18.84÷3.14÷2=3(分米) 体
: 2 米
) 答:应截取直径为8厘米的圆钢5厘米。
积 3.14×3 ×5=141.3(立方分米) 答:体积是
[同步精练]
141.3立方分米。
2
[同步精练] 1.解:3.14× 602 ×20=56520(立方毫米)
1.解:高:62.8÷(3.14×2×2)=5(分米) 体
40 2
积:3.14×22×5=62.8(立方分米) 答:这个圆柱 56520÷ 3.14× =45(毫米) 答:要截取直2
的体积是62.8立方分米。 径为40毫米的圆钢45毫米。
2.解:底面半径:
25.12÷3.14÷2=4(米) 体 2.解:圆锥的底面半径:25.12÷3.14÷2=
积:3.14×42
1
×3× =50.24(立方米)3 50.24× 4(米) 圆锥体积:
1
3.14×42×3× =50.24(立方3
2÷4=25.12≈26(次) 答:要运26次才能运完。 2
米) 50.24÷ 3.14× 4 =4(米) 答:这个圆
3.解:底面半径:31.4÷3.14÷2=5(米) 体 2
柱形粮囤的高是 米。
积:3.14×52
1 4
×7.2×3=188.4
(立方米) 188.4×
3.解:5×6×3÷8=11.25(分米) 答:圆锥的
1.5×(1-60%)=113.04(吨) 答:还剩113.04吨沙。 高是11.25分米。
例2 解:底面积:3.14× 8 2=50.24(平方厘米) 2 练 习 卷
高:502.4÷50.24=10(厘米) 答:这个圆柱的高
是10厘米。 一
、1.254.34 2.28.26 47.1 3.54 6 4.12
[同步精练] 5.8 6.6
4 二、2 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√
1.解:底面积:3.14× =12.56(平方米) 2 三、1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D
高:56.52÷12.56=4.5(米) 答:应该挖4.5米深。 7.C
1 73






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四、1.解:200÷40%=500(毫升)=500立方厘米
第三讲 比例(比和比例(一))
500÷50=10(厘米) 答:这个杯子的高是10厘米。
2.解:60×8×5=2400(厘 米) 3.14×
例 3
2 2 3
1 解:甲数× =乙数4 ×3 3∶4=8∶9 2 2×2400=7536(立方厘米)=7.536升2 答: 答:甲数与乙数的比是8∶9。
5分可流水7.536升。 [同步精练]
1
3.解:20厘米=0.2米 12.56×6× ÷(10× 3 1.解:男生人数
2
×3=
女生人数×30% 30%∶
0.2)=12.56(米) 答:能铺12.56米长。 2
=9∶20 答:男、女生人数的比是9∶20。
4.解:6.28÷[(3-1)×2]=1.57(平方分米) 3
底面积 1.2米=12分米 1.57×12=18.84(立方 1 3 1 32.解:白兔只数× =黑兔只数× ∶
分米) : 4 5 4 5 答 原来这根钢材的体积是18.84立方
=5∶12 答:黑兔和白兔只数的比是5∶12。
分米。
3.解:把乙数看成“1”。 (1+20%)∶1=6∶5
10 2 8 2
5.解:3.14× 2 -3.14× (平2 =28.26 答:甲数和乙数的比是6∶5。
方厘 米) 28.26×150=4239(立 方 厘 米)= 例2 解:3∶(3+5)=3∶8 答:男生人数与全班人
0.004239立方米 0.004239×7.8×1000=33.0642 数的比是3∶8。
(千克) 答:它的体积是4239立方厘米。这根钢管 [同步精练]
重33.0642千克。 7 4 1.2∶7 7∶9 2.4 11 3.5∶3
6.解:6×3=18(厘米) 答:圆锥形容器的高是
例3 略
18厘米。
[同步精练]
7.解:正方体体积:63=216(立方厘米) 圆锥
1 1
6 2 1
,
1.12,3,4,6,12 略 2.略 3. ∶ =
体积:3.14× ×6× =56.52(立方厘米) 2 52 3
5∶2 4.略 5.略 6.4∶8=0.15∶0.3或
216-56.52=159.48(立方厘米) 答:削去的木块
5
的体积是159.48立方厘米。 0.3∶0.6=2∶4 7.略 8.6
8.解:圆柱与圆锥的底面积之比为2∶5,高的
例4 解:
1 1 6
64÷ 1-3-3×5 =240(页) 答:全
比为 11∶2,则体积的比为(2×1)∶ 5×2×3 = 书一共有240页。
10
2∶ =3∶5。 答:这个圆柱和圆锥的体积之比是 [同步精练]3
1
3∶5。 1.解:2000÷ 1+ =1600(米)4 1600×
9.解:底面直径:24.84÷(3.14+1)=6(厘米) 7
×60%=672(米) 答:乙队实际修了672米。
底 面 积:3.14× 62
2 10
=28.26(平 方 厘 米)
2.解:(
1
2.7-0.3)× =0.8(千克) 0.8×
28.26×(6×2)=339.12(立方厘米)=339.12毫升 2+1
答:这个油桶的容积是339.12毫升。 2=1.6(千克) 0.8+0.3=1.1(千克) 答:大瓶原
10.解:底面积:56÷[(3-1)×2]=14(平方厘 来有油1.6千克,小瓶原来有油1.1千克。
米) 1.2米=120厘米 体积:14×120=1680(立
练 习 卷
方厘米) 3-1 1680×1+2+3=560
(立方厘米) 答:最
一、 1
长的一段的体积比最短的一段多560立方厘米。 1.7∶6 6∶13 2.9∶5 3.10∶3 33
1 74

部 分 参 考 答 案
●小●学●六●年●级
4.4∶5 5.9∶8 6.0.3 7.8 7.4×2.5=5×2
第四讲 图形的运动
8.4 3 9.1 10.略 11.15 6
二、1.B 2.B 3.C 4.A 例1
三、 5 200x=12 x= 7 x=4 x=7.2
四、1.解:0.2∶4=x∶20 x=1
2.解:
1 3
x∶32=55∶4 x=4.9
3.解:设这个数是 。
3 6
x x∶24=4∶7
x=21 [同步精练]
4.解:设这个数是
1
x。 20∶2=x∶8 x=0.2
1.
五、 解: 1 (克) 241. 200×1+24=8 200×1+24=
192(克) 8∶(192+8)=1∶25 答:这时盐与水的
2.
比是1∶25。
2.解: 小红 ∶ 小军
路程 4 ∶ 5
时间 11 ∶ 10
速度 4
11 ∶
5
10 =8∶11 3.
答:小红与小军的速度比是8∶11。
解:8 73. 答:宽的比是 。4∶5=10∶7 10∶7
解: 2 1 1 24. A×5=B×5 A∶B=5∶5=1∶2 例2
答:A,B 两圆面积的比是1∶2。
解:男生 1 1 1 15. × 女生7= ×6 6∶7=7∶6
7
104× =56(人) 答:男生有7+6 56
人。
[同步精练]
7
6.解:31+7×2=45(人) 文艺组:45×7-4 1.(1)GH (2)∠B (3)DA (4)∠H
=105(人) 105-7=98(人) 科技组:98-31= (5)BF(答案不唯一)
67(人) 答:文艺组原来有98人,科技组原来有 2.CD=AB
67人。 3.
4 2
7.解:20÷ 1-7-3+2 =700(千克) 答:
这批苹果一共重700千克。
8.解:
8 15
240× (名)8+7=128 128×16=
120(名) 120-(240-128)=8(名) 答:后来又转
来8名女生。 例3 (1)旋转中心是O 点。∠AOE,∠BOF 等都
1 75

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
是旋转角。 (2)经过旋转,点A 和点B 分别移动 (2)对应线段分别是:CD 与C'D',AB 与AB',AD
到点E 和点F 的位置。 与AD',BC 与B'C'
[同步精练] 5.略
1.(1)旋转中心是O 点,旋转角是∠AOD 和 6.
∠BOE 等。 (2)点A,B 分别移动到点D,E 的位
置 (3)AO =DO BO =EO (4)∠AOD
=∠BOE
2.∠1=∠2=∠FAB=∠BAM=30°,∠DAB 7.5次 60°
=∠EAM,∠FAM=∠EAB,∠AED=∠AMB……, 第五讲 正比例与反比例(比和比例(二))
AE=AM,DE=MB……
因为∠FAM=60°,∠AMB=∠AED=90°- 例1 解法一:设
15
A,B 两地相距x 厘米。 =
30°=60°,所以△AMF 是等边三角形,AF=MF= x
BF+MB=BF+DE。 1 厘米 千米
800000 x=12000000 12000000 =120
3.AOD O 90° 180° 270° 2 1
120÷45=2 (时) 解 法 二:3 15÷800000=
练 习 卷
12000000(厘米)=120千米
2
120÷45=2 (时)
3
一、1.C 2.D 3.C
二、1.(1)逆时针 (2)逆时针 (3)180° (4)180° 答:经过
2
2 时才能到达B 地。3
2.B A D [同步精练]
3.∠D ∠E DE DC 1.解:3.5×500000=1750000(厘米)=17.5千
4.大小 5cm 米 答:甲、乙两地相距17.5千米。
5.10 2.解:14×3000000=42000000(厘米)=420千
三、1. 米 420÷7=60(千米) 答:平均每时行60千米。
3.解:25×6000000=150000000(厘 米)=
2. 1500千米 从9时30分到10时45分经过了
1
1 时4
1
1500÷14=1200
(千米) 答:这架飞机每时飞行
1200千米。
例2 解:
1
8×6000000× (厘米) 答:在8000000=6
比例尺是1∶8000000的地图上,济南到青岛的距离
3.
是6厘米。
[同步精练]
1.解:4×500000=2000000(厘米)=20千米
1
2000000× =10(厘 米) 答:实 际 距 离 是200000
20千米;应画10厘米。
2.解:
1
12×8000000× =16(厘米)6000000
4.(1)旋转中心是 A 点,旋转角度是90° 答:量得A,B 两个城市的距离是16厘米。
1 76

部 分 参 考 答 案
●小●学●六●年●级
1 5.(1)解: (厘 米) 答:应 画 2
(2)8 6.2∶3
3. 20×50×40=16 二、1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.×
16厘米。 三、1.A 2.C 3.C 4.ABCD
例3 解法一:设余下的还需要x 天才能完成。
四、 解:设可以节约汽油 千克。 1900 200
1920-240 240 1. x x = 7
= x=35 解法二:设一共需要x 5 x x=66.5 答:可以节约汽油66.5千克。
天才能完 成。 1920 240
= x=40 40-5= 2.解:设每分转x 圈。 40x=60×80 x=x 5
120 答:每分转120圈。
35(天) 答:余下的还需要35天才能完成。
12
[同步精练] 3.解:设用12吨黄豆可以榨油x 吨。 x=
1.解法一:设其余的还要x 天才能筑好。 200
16.2-7.2 7.2 26 x=1.56
答:用12吨黄豆可以榨油1.56吨。
= x=5 解法二:设一共要x 天才x 4
解:设每天可多运货物 吨。 x 216
16.2 7.2 4. x = 能筑好。 = x=9 9-4=5( )
6 27
天
x 4
答:
x=48 答:每天可多运货物48吨。
其余的还要5天才能筑好。 5.解法一:设可以提前x 天完成。 60(15-
2.解:设这堆煤可以烧x 天。 (1.8-0.3)x x)=56×15 x=1 解法二:设一共需x 天完成。
=1.8×50 x=60 答:这堆煤可以烧60天。 60x=56×15 x=14 15-14=1(天) 答:可
3.解:设需要x 块。 32×x=62×50 x= 以提前1天完成。
200 答:需要200块。
: ( ) ( ) ( ) 6.解
: 1
例 解 个 或 8×9000000× =12
(厘米) 答:
4 30÷ 5-3 × 5+3 =120 30× 6000000
5+3 应画( ) 12
厘米。
=120 个 答:这批零件有5-3 120
个。
7.解:设需要x 块砖。 202×x=152×2000
[同步精练] x=1125 答:需要1125块砖。
解:1 11. ∶ =10∶8=5∶4 答:甲和乙工作 解法一:设还需方砖 块。 x 8508 10 8. x 62-34=34
效率的比是5∶4。 x
: , x=700 解法二
:设一共需方砖x 块。
2.解 因为甲4时行的路程=乙8时行的路程 62
=
、 850所以甲 乙的速度比是 22∶1。 35× =70(千 x=1550 1550-850=700(块) 答:还需方2-1 34
米) 70×(8+4)=840(千米) 答:A,B 两城相距 砖700块。
840千米。 9.解:6.28×500=3140(厘米) 3140÷3.14÷
3.解: 甲 乙 2=500(厘米) 500厘米=5米 3.14×5
2=78.5
路程 7 6 (平方米) 答:花圃的实际面积是78.5平方米。
时间 10 9 10.解:18×200=3600(厘米)=36米 36÷2
速度 7 6 =18(米)
5
18× =10(米)
4
5+4 18×
(米)
10 9 5+4
=8
7 6 10×8=80(平方米) 答:这块地的实际面积是
10∶9=21∶20 80平方米。
答:甲、乙两人的速度比是21∶20。
第六讲 数学广角(行程问题)
练 习 卷
例1 解:(116-6×1)÷5=22(千米/时) 22-6=
一、1.略 2.0.45厘 米 3.2∶1 4.正 16(千米/时) 答:乙每时行16千米。
1 77

同步奥数培优
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[同步精练] =150(米) 答:相遇时张红走了150米。
1.解:99-12×2=75(千米) 75÷(13+12)=
3(
练 习 卷
时) 答:乙行3时后两人相距99千米。
2.解:(725-50×3.5)÷(50+60)=5(时) 1.解:45+15=60(千米/时) 45×(12-6)+
60×5=300(千 米) 答:两 车 相 遇 时 客 车 行 了 60×(12-8)=510(千米) 答:A,B 两地的距离是
300千米。 510千米。
3.解:(1000+10×4)÷(4×2+2)=104(千米) 2.解:64÷16×(65+16)=324(千米) 答:A,
答:甲列车平均每时行104千米。 B 两地相距324千米。
例2 解:32×2÷(56-48)=8(时) (56+48)×8 3.解:40×3-20=100(千米) 答:A,B 两地
=832(千米) 答:东、西两地相距832千米。 相距100千米。
[同步精练]
4.解:100÷(6+4)×10=100(千米) 答:机器
1.解:32×2÷(112-96)=4(时) (112+
人一共走了100千米。
96)×4=832(千米) 答:甲、乙两站相距832千米。
5.解:12分=0.2时 30×0.2÷(40-30)=
2.解:12×2÷(36-24)=2(时) (36+24)×
0.6(时) 40×0.6=24(千米) 答:甲、乙两地的距
1 1
2÷36-2=1 (时) 答:乙汽车继续前进3 1
时后
3 离是24千米
。
到达目的地。 6.解:2分30秒=150秒 速度差:300÷150=
3.解:(25×2+7)÷3=19(千米/时) 40-19 2(米/秒) 速 度 和:300÷30=10(米/秒) 甲:
=21(千米/时) 答:慢车每时行21千米。 (10+2)÷2=6(米/秒) 乙:6-2=4(米/秒) 答:
例3 解:40×(12-10)=80(千米) 80÷(60-40) 甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。
=4(时) 答:4时后快车可以追上慢车。 7.解:设计划x 时到达。 40+50(x-1-1)
[同步精练] =40(x+1) x=10 40×(10+1)=440(千米)
1.解:56÷(44-36)=7(时) 答:7时后乙车 答:甲、乙两地相距440千米。
能追上甲车。 8.解: 4 3120÷ + -1 =700(千米) 答:
2.解:(32+24)
7 3+2
×3=168(千米) 168÷(32-
A,B 两地相距700千米。
24)=21(时) 答:21时后可以追上乙舰。
2 1
3.解:200×2÷(146-46)=4(分) 答:乙在第 9.解: (千 米)5÷4=10 168÷4=42
二次追上甲时用了4分。 2 1
7 4 (168+42)÷ 1- - =420(千米) 答:A,B例4 解:196÷ =84(千米/时)3 84× 5 104+3= 两地相距420千米。
48(千米/时)
3
84×4+3=36
(千米/时) 答:甲车
第七讲 数学广角(平均数问题)
每时行48千米,乙车每时行36千米。
[同步精练] 例1 解:40×18=720(米) 720×2÷(18+720÷
10 60)=48(米/分) 答:晓 钢 上、下 山 平 均 每 分 走
1.解:45× (千米/时)9=50 475÷
(45+50)
48米。
=5(时) 答:经过5时两车才能相遇。 [同步精练]
2.解:
1
480× 1- ÷5=80(千米/时)6 80× 1.解:50×6=300(千米) 300×2÷(6+300÷
30)=37.5(千米/时) 答:这辆汽车往返一次平均
7
=35(千米/时) 答:客车每时行 千米。7+9 35 每时行37.5千米。
2 5 5 2.解:900×2÷(900÷50+900÷75)=60(米/分)
3.解:120÷ 1+ - =210(米)7 7 210×7 答:张华上山、下山往返一次平均每分走60米。
1 78

部 分 参 考 答 案
●小●学●六●年●级
3.解:假设全程为6千米。 6×2÷(6÷3+ 3.解:25×6+(25+15)×4=310(页) 310÷
6÷6)=4(千米/时) 答:她在上山、下山的全过程 (6+4)=31(页) 答:李力同学平均每天读31页。
中平均每时行4千米。 4.解:设这辆汽车下午行了x 时。 42(4+x)
例2 解:23×4+32×4-27×7=31 答:第四个数 =48×4+38x x=6 答:这辆汽车下午行了6时。
是31。 5.解:60×2÷(60÷20+60÷30)=24(千米/时)
[同步精练] 答:这 辆 汽 车 往 返 甲、乙 两 地 平 均 每 时 行24
1.解:127×3+148×3-138×5=135 答:这 千米。
五个数中中间那个数是135。
6.解:设甲、乙两地相距300千米。 300×2÷
2.解:(93×3+88×2)÷5=91(分) 答:小明 (300÷100+300÷60)=75(千米/时) 答:这辆汽
这5次数学测试的平均分是91分。 车平均每时行75千米。
3.解:
70×5-60×5=50 80-50=30 答:这 7.解:4×3÷8=1.5(元) 5×1.5-4=
个数原来是30。 3.5(元) 答:甲应收回3.5元。
例 解:( ) (分) 3 147+123+132 ÷2=201 201÷3 8.解:(78+90+82+80)÷4=82.5(分)
=67(分) 答:甲、乙、丙三人的平均分是67分。 82.5+6÷4=84(分) 84+6=90(分) 答:李明数
[同步精练] 学成绩是90分,五科平均成绩是84分。
1.解:176÷2+3=91 91×3-176=97 答: 9.解:(98-89)÷(87.44-87.26)=50(名)
丙数应该是97。 答:该班有50名学生。
2.解:6×3=18 4×2+5.3×2-18=0.6 10.解:(13+5)÷(90-87)=6(人) 答:这些
(18-0.6)÷2=8.7 答:乙数是0.6,甲、丙两个数 同学共有6人。
的平均数是8.7。
3.解:设男生有a 人,女生有b 人。 85a+ 第八讲 不定方程
90b=87(a+b) 2a=3b a÷b=1.5 答:五(1)
34-3x
班男生人数是女生人数的1.5倍。 例1 解:y= 5
例4 解:22+24+28+32+36+38=180 180÷
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3÷4=15 答:A,B,C,D 四个数的平均数是15。
y 6.86.25.6 5 4.43.83.22.6 2 1.40.80.2
[同步精练]
x=3 x=8
1.解:(24+31+32+33)÷4=30(岁) 答:这 答: y=5 y=2
4个人的平均年龄是30岁。
[
同步精练]
2.解:(191+188+193)÷2=286(分) 82×
( 9-2x40-3)+286=3320(分) 3320÷40=83(分) 1.解:y= 5
答:这次测验全班的平均分是83分。
x 0 1 2 3 4
3.解:14×4-15×3=11 14×4-12×3=20 y 1.8 1.4 1 0.6 0.2
最大的数是20,最小的数是11,第二大的数是奇 x=2
数,经试算这个数是13。 答:这个奇数是13。 答: y=1
练 习 卷 解: 20-3x2. y= 4
1.解:(85+2)×4-85×3=93(分) 答:小宁 x 0 1 2 3 4 5 6
数学考了93分。 y 5 4.25 3.5 2.75 2 1.25 0.5
2.解:160×4-156×3=172(下) 答:他第四 x=0 x=4
答:
次要跳172下。 y=5 y=2
1 79

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解: 34-4x x=1 x=3 x=53. y= 5 54x+36y=378 答:大y=9 y=6 y=3
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 汽车要1辆,小汽车要9辆;大汽车要3辆,小汽车
y 6.8 6 5.2 4.4 3.6 2.8 2 1.2 0.4
要6辆;大汽车要5辆,小汽车要3辆。
x=1 x=6
答: 3.解:设需要大盒子x 个,小盒子y 个。 y=6 y=2 x=3
例 解: 38-4x
11x+8y=89 答:需要大盒子3个,小盒2 y= y=76
子7个。
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 1 2 1 2 1 例4 解:设李家用水x 吨,张家用水y 吨。 (x-
y 6353 5 4333 3 2313 1 3 10)×0.8+10×0.45-0.45y=3.3 0.8x-0.45y
x=2 x=5 x=8 答: x=13=6.8 10×0.45+3×0.8=6.9(元) y=5 y=3 y=1 y=8
[同步精练] 8×0.45=3.6(元) 答:李家交水费6.9元,张家交
解: 21-2x1. 水费 元。y= 3.63 [同步精练]
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.解:设甲种卡车需x 辆,乙种卡车需y 辆。
1 2 1 2 1 2 1
y 7 6353 5 4333 3 2313 1 3 x=20 x=16 x=12 6x+8y=144
x=0 x=3 x=6 x=9 y
=3 y=6 y=9
答:
y=7 y=5 y=3 y=1 x=8 59-5x y=12
x=4
因为每种车不少于4辆,所以有
y=15
2.解:y= 4 4种答案。 答:甲种卡车16辆,乙种卡车6辆;甲
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 种卡车12辆,乙种卡车9辆;甲种卡车8辆,乙种卡
y14.7513.512.25119.75 8.5 7.25 6 4.75 3.5 2.25 1
车12辆;甲种卡车4辆,乙种卡车15辆。
x=3 x=7 x=11
答: 2.解:设大盒子有x 个,小盒子有y 个。 y=11 y=6 y=1 x=2 x=7
99-12x 12x+5: y
=99
3.解 y= 5 2+15=17(个) y=15 y=3
7+3=10(个)(不合题意) 答:大盒子有2个,小盒
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 19.8 17.4 15 12.6 10.2 7.8 5.4 3 0.6 子有15个。
x=2 x=7 3.解:设鸡有x 只,兔有y 只。 2x+4y=24
答: y=15 y=3 x=2 x=4 x=6 x=8 x=10 因为例3 解:设摩托车有x 辆,汽车有y 辆。 3x+4y y=5 y=4 y=3 y=2 y=1
x=4 x=2
=20 答:摩托车有4辆。 兔比鸡多,所以 答:小强家养了2只鸡和y=2 y=5
[同步精练] 5只兔。
1.解:6元=60角 设买甲种铅笔x 支,乙种
练 习 卷
x=3 x=6
铅笔y 支。 7x+3y=60 3+y=13 y=6 x=0 x=3
一、1.解:
18-2x
y = 答:
13=16(支) 6+6=12(支) 答:张明用6元钱恰 3 y=6 y=4
好买两种不同的铅笔共16支或12支。 x=6 x=9
2.解:设大汽车要x 辆,小汽车要y 辆。 y=2 y=0
1 80

部 分 参 考 答 案
●小●学●六●年●级
24-2x x=0 x=3 8x+7y+5
(12-x- )=80 3x+2 =20
2.解:y = 答:
y y
3 y=8 y=6 x=2 x=4 x=6 7+(12-2-7)=10(间) x=6 x=9 x=12 y=7 y=4 y=1 y=4 y=2 y=0 4+(12-4-4)=8(间) 1+(12-6-1)=6(间)
解: 51-8x
x=2 答:中、小宿舍共有10间、8间或6间。
3. y= 答:5 y=7
第九讲 实践与操作
52-5x x=8 x=4 x=0
4.解:y= 4
答: y=3 y=8 y=13 例1 (1)解:2×400=800(米) 答:学校到街心花
二、1.解:设17米的水管用x 根,8米的水管用y 根。 园的实际距离是800米。 (2)略
x=6 [同步精练]
17x+8y=158 答:17米的水管用6根,8米 y=7 1.略
的水管用7根。 2.解:20×25000÷100000=5(厘米) 答:这两
2.解:10元=100角 1元=10角 1元5角 地间的距离是5厘米。
=15角 设1元的买了x 支,1元5角的买了y 支。 3.略
x=1 x=4 x=7 例 解: 1 10x+15y=100 答: 2 12÷ 1- =18(千克) 答:原钢材重y=6 y=4 y=2 3
千克。
1元一支的买了1支,1元5角一支的买了6支;1元 18
[同步精练]
一支的买了4支,1元5角一支的买了4支;1元一
支的买了7支,1元5角一支的买了2支。 1.解:3.14×(2÷2)2
1
×3×3=3.14
(立方分
3.解:设23元一支的卖出x 支,16元一支的卖 米) 答:这个圆锥的体积是3.14立方分米。
x=12
出y 支。 23x+16y=500 12+14= 解: 42. 24× =32(立方分米) 答:第二个圆柱y=14 3
26(支) 答:这两种钢笔共卖出26支。 的体积是32立方分米。
4.解:设八段选手有x 名,九段选手有y 名。 解: 4
2
3. 3.14× 2 ×4=50.24(立方分米)
x=8
8x+9y=100 答:八段选手有8名,九段选手 答:它的体积是50.24立方分米。y=4
例3 解:侧面积:。 2×3.14×3×2=37.68
(平方厘
有4名
米) 底面积:3.14×32=28.26(平方厘米) 表面
5.解:设李伟生日是x 月y 日。 31x+12y=
积:37.68+28.26×2=94.2(平方厘米) 答:所形
400 x=4 答:李伟的生日是4月23日。 成的几何体的表面积是94.2平方厘米。y=23 [同步精练]
6.解:设A 长方形的宽为x 厘米,B 长方形的
1
x=4 1.解:3.14×4
2×3×3=50.24
(立方厘米)
宽为y 厘米。 7x+5y=43 7×4-5×3y=3 答:得到的圆锥的体积是50.24立方厘米。
=13(平方厘米) 答:
两个长方形的面积之差是 2.解:底面半径:25.12÷3.14÷2=4(厘米)
13平方厘米。
3.14×42
1
×3× =50.24(立方厘米) 答:这个圆
解:A B 17 3A+11B 17
3
7. 11+3=33 33 =33 3A+11B 锥的体积是50.24立方厘米。
A=2 3.解:高:2×3.14×1=6.28(分米) 体积:=17 2+1=3 答:A+B=3。B=1 3.14×12×6.28=19.7192(立方分米) 答:这个圆
8.解:设大宿舍有x 间,中宿舍有y 间。 柱的体积是19.7192立方分米。
1 81

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
例4 解:增加一个环,链长增加2厘米。 3+2×
(20-1)=41(厘 米) 答:这 条 链 子 拉 直 后 长 9.解:
41厘米。
[同步精练] 第十讲 对应法解题
1.(1)9 13 17 21 增加一个环,链长增加
4厘米。 (2)5+4×(12-1)=49(厘米) 答:链子 例1 解:(64-16)÷(7-5)=24(元) 24×7-64
拉紧后的长度是49厘米。 =104(元) 答:每盒乒乓球24元,体育老师带了
104元。
2.解:1×1=1(平方米)
1
1×100-4×99= [同步精练]
75.25(平方米) 答:覆盖部分面积是75.25平 1.解:(14+4)÷(7-5)=9(人) 5×9+14=
方米。 59(棵) 答:这个小组有9人,一共要栽59棵树。
10 2 8 2 3.解: 2 - 2 ×3.14=28.26(平方厘 2.解:(48+8)÷(6-4)=28(个) 28×4+48
=160(块) 答:这个班有28个小朋友,这包糖有
米) 28.26×5=141.3(平方厘米) (141.3-
160块。
122.5)÷8=2.35(平方厘米) 答:每个小曲边四边
3.解:(。 5×4+8×5
)÷(8-5)=20(分) 5×
形的面积是2.35平方厘米
(20+4)=120(道) 答:这两组学生的作业共有
练 习 卷 120道题。
例2 解:糖:(420-384)÷(5-3)=18(元) 茶叶:
1.解: 384÷3-18=110(元) 答:每千克茶叶110元,每
千克糖18元。
2.解:底面积:3.14×22=12.56(平方分米) [同步精练]
侧面积:2×3.14×2×6=75.36(平方分米) 表面 1.解:小车:(120-90)÷(45-30)=2(吨) 卡
积:75.36+12.56×2=100.48(平方分米) 答:削 车:(90-30×2)÷6=5(吨) 答:每辆卡车每次运
成的圆柱的表面积是100.48平方分米。 货5吨,每辆小车每次运货2吨。
3.解:4+4+2=10(只) 答:这张桌子上一共 2.解:椅子:(1600×3-3050)÷(20×3-25)=
放着10只碗。 50(元) 桌子:(1600-20×50)÷5=120(元)
4.答:最少要打开3个铁环。把一段铁链的 50+120=170(元) 答:买一张桌子和一把椅子一
3个铁环全部打开,再用这3个铁环把其余4个铁链 共需要170元。
连接起来。 3.解:(430+470)÷(3+7)=90(元) 裤子:
5.解:底面半径:25.12÷3.14÷2=4(厘米) (430-90×3)÷(7-3)=40(元) 上衣:90-40=
3.14×42×10÷(10×8)=6.28(厘米) 答:水面高 50(元) 答:一件上衣50元,一条裤子40元。
6.28厘米。
例3 解:(: ( ) : 28+22-20
)÷ 3 41-8-7 =560(米)6.解 4×3+2×3.14×1=18.28 厘米 答
这个圆(圆心)所经过的路程是18.28厘米。 答:这条水渠全长560米。
1 [同步精练]
7.解:1.5÷ 8 =384(米) 答:总 长 度 有2
1 1
。 1.
解:6÷ 1-3-2 =36(页) 答:这本书384米
:3 2 1 2
有36页。
8.解 4×10×3.14+2×5×3.14=274.75
1 5
( ) : 2.解:20× 1- × =10(米) 答:第二次平方米 答 这只羊吃草的最大范围是274.75平 5 8
方米。 剪去10米。
1 82



部 分 参 考 答 案
●小●学●六●年●级
3.解:25÷(12%+13%)=100(页) 答:这本 8.解:30÷ ( 3
1-25%
)× 1- =100(吨)
书一共有100页。 5
1 2 1 答:这堆煤原来有100吨。例4 解:乙地: 1.72-4.8× ÷ - 3 5 3 = 9.解:(745-25)÷[80%-(1-80%)]=
1.8(公顷) 甲地:4.8-1.8=3(公顷) 答:甲地是 1200(本) 答:新华书店原有儿童读物1200本。
3公顷,乙地是1.8公顷。 10.解:6×2÷[55%-(1-55%)]=120(千克)
[同步精练] 答:这批桃子共重120千克。
解:( ) 11. 81+84 ÷ 1+ =110( 公顷) 麦2 11.解:3÷ 4 54+5-5+7 =108(名) 答:学校
地:(81-110÷2)÷ 11- =52(公顷) 菜地: 六年级共有108名学生。2
110-52=58(公顷) 答:菜地是58公顷。 第十一讲 设数法解题
2.解:乙 班: 190×6-13 ÷ 1 16-8 = 例1 5
48(人) 甲班:90-48=42(人) 答:甲班有42人, [同步精练]
乙班有48人。 1.4 提示:由第一个等式可以设△=3,□=2,
1 5 1 代入第二个等式得☆=5,再代入第三个等式,左边3.解:乙堆:60-100×4 ÷ 6-4 = 是12,所以右边括号内应填4。
60(吨) 甲堆:100-60=40(吨) 答:甲堆水泥重 2.5 提示:设△=5,○=2,5+□=2×6,□=
40吨,乙堆水泥重60吨。 7。(7×3+2×2)÷5=5。
练 习 卷 83.3
提示:设y=4,则x=8,z=3。
1.解:(48+24)÷(13-10)=24(个) (24× 例2 解:设上山的路程是300米。 300×2÷
10+48)÷24=12(本) 答:每班分12本刚好分完。 (300÷150+300÷300)=200(米/分) 答:孙明上、
2.解:(3+4)÷(8-7)=7(个) 7×8-3= 下山平均每分行200米。
53(元) 答:一共有7个好朋友,这件礼品的价钱是 [同步精练]
53元。 1.解:设 上 山 路 程 是150米。 150×2÷
3.解:(11-7)÷(8-7)=4(人) 8×4-11= (150÷50+150÷75)=60(米/分) 答:小李上山、
21(支) 答:三好学生有4人,钢笔有21支。 下山平均每分走60米。
4.解:(6+9)÷(9-6)=5(条) 6×(5+1)= 2.解:设女生有2人,男生有1人。 [41×1+
36(人) 答:这个班共有学生36人。 (41-6)×2]÷(2+1)=37(千克) 答:全体同学的
5.解:(3+11)÷(11-10)=14(时) 10×14+ 平均体重是37千克。
3=143(个) 答:加工143个零件,规定14时完成。 3.解:设共买来30本练习本。 30÷10+30÷15
6.解:3个水瓶+8个茶杯=92元 15个水 =5(人) 0.5×30÷5=3(元) 答:每人应付3元。
瓶+40个茶杯=460元 5个水瓶+6个茶杯= 例3 解:设正方形的边长为10米。 原来正方形
102元 15个水瓶+18个茶杯=306元 茶杯: 的面积:10×10=100(平方米) 现在正方形的边
(460-306)÷(40-18)=7(元) 水瓶:(92-8× 长:10×(1+10%)=11(米) 现在正方形的面积:
7)÷3=12(元) 答:每个水瓶12元,每个茶杯 11×11=121(平方米) (121-100)÷100=21%
7元。 答:它的面积增加21%。
7.解:羊:(93×2-130)÷(6×2-5)=8(千克) [同步精练]
牛:(93-6×8)÷3=15(千克) 15-8=7(千克) 1.解:设正方形的边长为10米。 原来正方形
答:每头牛每天比每只羊多吃草7千克。 的面积:10×10=100(平方米) 现在正方形的边
1 83



同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
长:10×(1+20%)=12(米) 现在正方形的面积: 20
3∶ =9∶20 答:这个圆柱和圆锥的体积之
12×12=144(平方米) (144-100)÷100=44% 3
答:它的面积增加44%。 比是9∶20。
2.解:设成本为1。 (1+20%)÷80%-1= 4.解: 圆柱 圆锥
50% 答:定价时期望的利润率是50%。 底面积 1 4
例4 解:设圆柱的底面积是5,圆锥的底面积是9; 体积 1 1
圆柱的体积是6,圆锥的体积是7。圆柱的高:6÷5 高 1 34
6
= 圆锥的高:
7 7 6
5 7×3÷9=3 3∶5=35∶18 3 1∶ =4∶3 答:圆柱、圆锥的高的比是4∶3。
答:圆锥和圆柱高的比是35∶18。 4
[ ] 5.解:设全班共8人。同步精练
(85×8-90×7)÷
(8-7): =50
(分) 答:不 及 格 的 同 学 平 均 分 是
1.5∶18 提示 圆锥 圆柱
50分。
底面积 2 3
6.解:设原来共有100名学生。 100×(1+
高 5 4
20%)=120(名) (120×40%-100×25%)÷
体积 10
3 12 (100×25%)=92% 答:男生增加92%。
10 7.解:设两瓶酒精溶液各有 升。
3
3∶12=5∶18
1 3+1+
2.1∶2 提示: 4 1 1平行四边形 三角形 4+1 ∶ 3+1+4+1 =31∶9 答:混合液中酒精
底 1 2 和水的体积之比是31∶9。
高 1 2 8.解:设甲每时行13千米,乙每时行11千米。
面积 1 2 (13+11)×0.5÷(13-11)=6(时) 答:甲追上
3.5∶6 提示: A B 乙需要6时。
面积 2 3 第十二讲 图表法解题
长 4 5
宽 1 3 例1 解:15×2÷(100-90)=3(时) (100+90)×
2 5
3=570(千米) 答:A,B 两地相距570千米。
1 3
∶ =5∶6 [同步精练]2 5
1.解:
3+2
50×2× =500(千米) 答:甲、乙两
练 习 卷 3-2
地的距离是500千米。
1.解:设甲、乙两地相距60千米。 60×2÷ 2.解:(36-4×2)÷(3+4)=4(时) 答:甲经
(60÷20+60÷30)=24(千米/时) 答:这辆汽车往 过4时后与乙相遇。
返甲、乙两地平均每时行24千米。 3.解:64×3-48=144(千米) 144-64-48=
2.解:设原长方形的长、宽都是1。 1-(1+ 32(千米) 答:两次相遇点相距32千米。
10%)×(1-20%)=12% 答:它的面积减少12%。 例2 解:20÷4=5(分米) 5×5=25(平方分米)
3.解: 圆柱 圆锥 答:面积最大是25平方分米。
底面积 3 5 [同步精练]
高 1 4 1.解:40÷4=10(分米) 10×10=100(平方分
20 米) 答:面积最大是100平方分米。体积 3 3 2.解:三角形任意两边的和都大于第三边。
1 84

部 分 参 考 答 案
●小●学●六●年●级
4,7,9;4,9,11;7,9,11。 答:最多可以围成3个不 2.解:
同的三角形。 直线条数(条)最多分成的部分数(个)
3.解: 0 1
高(厘米) 长(厘米) 宽(厘米) 容积(立方厘米) 1 1+1
1 16 12 192 2 1+1+2
2 14 10 280 3 1+1+2+3
3 12 8 288 … …
4 10 6 240 n 1+1+2+3+…+n
5 8 4 160
1+1+2+3+…+100=5051 答:最多可以将
6 6 2 72
平面分成5051个部分。
答:铁盒的最大容积是288立方厘米。
2
1 1 3.
解:
600× 1-5 =360
(千 米) 360÷
例3 解:(208+4-7)÷ 1-3- =492
(页)
4
2.4-80=70(千米/时) 答:乙车每时行70千米。
答:这本故事书一共有492页。
4.解:
[同步精练]
4.305.15.25.35.45.55.65.75.85.95.105.115.12
1 4
1.解:220× 1- × (台) 答:第二 甲 4 15=44
乙
天卖出电脑44台。 丙
1 2
2.解:60×3+60× 11- × =36(吨) 从5月1日到12月31日共:31×5+30×3=3 5
: 。 245
(天) 245÷12=20……5 6×20+2=122(天)
答 两次一共用去36吨货物
答:张医生应该去巡诊的天数是122天。
3.解:(30+50)
1
÷ =240(页) 答:这本书一 3 5.解:
共有240页。 做对的题数 9 8 7 6
做错的题数 1 2 3 4
例4 解: 11÷ 1+ 1 3÷ 1+4 ÷1 =5 得 分 3 43 36 29 22
3 答:小明做错了3道题。答:小明的速度是小华的 。
5 6.解:
[同步精练]
2 1 1 2 5133489233 61015974181 …
1.11∶8 除以3
2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 …
2.4∶15 的余数
16 余数出现的周期为4(2,1,1,2) 100÷4=25
3.3 答:第100个数除以3的余数是2。
解:
练 习 卷 7.
人数 饭碗(只) 菜碗(只) 汤碗(只) 合计(只)
1.解: 12 6 4 3 13
24 12 8 6 26
6厘米 7厘米 总长度 36 18 12 9 39
不能得到 29厘米 48 24 16 12 52
5段 0段 30厘米 60 30 20 15 65
4段 1段 31厘米
3段 2段 32厘米 答:一共有60个学生去郊游。
2段 3段 33厘米 8.解:根据条件已知,每时甲站向乙站开出
答:29厘米的长度不能得到。 12辆车,乙站向甲站开出8辆车,行驶在路上的车辆
1 85



同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
有12+8=20(辆)。9时 甲 站 有14辆,乙 站 有 6.解:2512÷ 83.14× 2 =50(厘 米)
22辆。以后每时,甲站减少4辆,乙站增加4辆,所 2
以10时甲站有10辆,乙站有26辆。
2
10时以后甲、 50× =10(厘米) 答:最短的 一 段 长 是2+3+5
乙两站车辆数的变化情况如下表: 10厘米。
时 间10时5分7.5分10分15分20分22.5分25分
7 3
甲站车辆数 10 9 10 9 9 8 9 8 7.解:26÷ 7+5-3+4 =168(吨) 168×
乙站车辆数 26 27 26 27 27 28 27 28
7 (吨) 答:甲仓库原来有 吨货物。
答:最早在10时05分时,乙站车辆数是甲站的 7+5=98 98
3倍。
综合调研卷(二)
1 1 6
9.解:64÷ 1-3-3×5 =240(页) 答:
一、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×
全书一共有240页。
二、1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.A
解:( ) 2 4 10. 95+45 ÷ 1- × (筐) 三、略5 4-1 =300
x 3
答:这个水果店原来有300筐水果。 四、1.解:设这根电线杆的高是x 米。 5.4=1.8
11.解:(
3
900-300)÷ 1- =2400(千米) x=9 答:这根电线杆的高是9米。4
答: 9这条铁路长2400千米。 2.解:200× -350=100(克) 答:增 加4
克铜可使铜与锌的比为 。
综合调研卷(一) 100 9∶4
3.解:(2800-800)×5%=100(元) 2800-
一、1.28.26 113.04 169.56 169.56 2.2500 100=2700(元) 答:交 税 后 张 教 授 实 得 稿 费
3.3∶4 4∶3 4.9 27 5.15 30 6.9∶1 2700元。
7.1.05 8.25 9.15∶14 10.12
4.(1)解:
1
400× =5(克) 答:需加盐5克。
二、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√ 80
三、1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D (2)解:
80
18× =1440(克) 答:需加水1 1440
克。
四、1.解:设需要x 块。 42×x=2×3×640 5.解:11×30°+40×0.5°-40×6°=110° 答:
x=240 答:需要240块。 时针与分针所成的角度是110°。
解: 2 2
2. 360÷ 1- - +360=1200(千米) 6.解:12×2÷(12-8)=6(组) 6×8=48(人)7 7
答:参加劳动的学生一共有48人。
答:这段路全程长1200千米。
解: 1 785
3 7. 3.14×5
2×10× = (立方厘米)
3.解:25÷ 1- ÷8=12.5(平方分米) 3 34
785 2 5
答:油桶的底面积是12.5平方分米。 ÷(3.14×4)=5 (厘米) 答:容器 中水的3 24 B
1
4.解:40×1+3÷20%-40=10
(克) 答:应 深度是 55 厘米。24
加水10克。 8.解:设从甲仓库运x 吨到乙仓库。 4(130-
5.解:设男生有x 人,女生有(41-x)人。 x)+10=80+x x=90 答:从甲仓库运90吨到
3.2x+2.4(41-x)=116 x=22 41-22= 乙仓库,就 能 使 乙 仓 库 存 粮 比 甲 仓 库 的4倍 多
19(人) 答:男生有22人,女生有19人。 100吨。
1 86

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