资源简介

参 考 答 案
●小●学●六●年●级
参 考 答 案
答:仓库还剩化肥1530吨。
上 册
解: 5 32. 12600× 9+5-1 =1960(辆)
答:去年超产汽车1960辆。
第一讲 分数乘法(分数乘法应用问题)
2 2 3
3.解:5-5× (千克)5-5=25
例1 解:
2
2700×3-1050=750
(米) 答:还剩下油 32 千克。5
答:再挖750米正好挖完这条水渠的
2。
3 例4 解:
2
600× 1- ÷2.4=150(千米)5
[同步精练]
150-80=70(千米)
3
1.解:8× -3=3(千米) 答:乙车每小时行70千米。4
答:再修 千米正好修了这条路的3
[同步精练]
3 。4 5 11.解:720× 8-2 =90(千米)
解: 1 12. 72× 2-4 =18(页) 答:这时火车超过两站中点90千米。
答:再看18页就正好看了这本书的一半。 2.解:420×
1 3
3 2
+ (千米)
4 3-1 =175
3.解:4÷5×4-4=11
(天)
答:这时两车相距175千米。
: 答 再运11天就正好运走它的
3。
4 3.解:1200÷ 21200× ÷4 =10(天)5
例 9 1 1 72 解: × + = (吨) 4+7=11(天)8 3 2 8 10<11
答:两周共吃掉大米7吨。 答:照这样的速度,能完成任务。
8
[同步精练] 练 习 卷
解:5 3 1 51. (米)8×5+4=8 一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C
答:两次共用去5米。
8 二、1.解: 1 1 6+ × =1(千克)2 3 5
解: 1 1 32. 8× - =1 (吨) 答:六年级采集树种1千克。4 4 4
解: 3 3
答:第一次比第二次多用 3吨。 2. 1312× 1- - =328(人)1 8 84
答:男生比女生少
1 1 328
人。
3.解:2-2×4-2=1
(吨)
3
3.解:24× 24×: =432(平方米)答 这时还剩1吨。 4
1 1 答:它的面积是432平方米。例3 解法一:100-100× (页)5-100×4=55 解: 2 44. 60× × =19.2(千克)5 5
解法二: 1 1100× 1-5-4 =55(页) 答:第二次卖出19.2千克。
答:第三天看了55页。 2 2 2
[ ] 5.
解:40×5+ =16
(吨)
同步精练 3 3
1.解:3400× 1 31- - =1530(吨) 答:第二次运走 216 吨。4 10 3
1 61




同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
: 1 2 ( ) 例3 这时船在海港A 的北偏东60°方向30海里处。6.解 120× 4+5 =78 页 以B 为观测点,A 在B 的南偏西60°方向30海里处。
答:两天一共看了78页。 [同步精练]
7.解:
1 2 8 2
10× 1- - = (吨)=2 (吨) 1.A 2.A 点在O 点的0°方向50千米处,B3 5 3 3 点在O 点的30°方向30千米处,C 点在O 点的90°
答:还剩 22 吨没有卖。 方向30千米处,D 点在O 点的240°方向50千米处3
3.48
8.解:
1
800× 1+ (千克) () ,4 -200=800 例4 1 敌舰A 一个小岛 (2)正东 (3)北偏东
30° 90千米/时
答:再卖出800千克本周就比上周多卖
1。
4 [同步精练]
7 1.(1)北偏东45° 250 (2)电影院
9.解:240×8×12=1120
(台)
2.油井C 在油井A 的北偏东45°方向4.5千
答:实际5天生产了1120台。 米处。
1 1
10.解:2400× 2-20×7
油井B 在油井A 的正东方向6千米处。
=360(千米)
油井D 在油井B 的南偏西60°方向6千米处。
: 答 离中点还有360千米。 3.(1)北偏东55°方向 1500米
南偏东60°方向( ) 1000
米
第二讲 位置与方向 二 南偏西80°方向 2000米
例1 D (2)(1500+1000+2000)÷(5+3+7)=
[同步精练] 300(米/分)
1.C 2.C(4,5) D(7,8) E(9,4) F(5,
练 习 卷
4) 3.(1)略 (2)答案不唯一,如:4路→7路→12
路→学校 一、1.A 2.B 3.D
例2 二、1.2 不同 20排10号 (15,13)
2.
3.(1)正北 90 (2)教学楼、厕所 (3)(6,
[同步精练] 11) (5,2) 运动场
1. 4.答案不唯一,如以落雁湖为观测点:
休闲阁在落雁湖的南偏东45°方向150米处。
磨砚阁在落雁湖的南偏西60°方向250米处。
赏心亭在落雁湖的北偏东40°方向150米处。
醉仙亭在落雁湖的北偏西
2. 45°
方向180米处。
仙人洞在落雁湖的北偏西80°方向200米处。
第三讲 分数除法(分数除法应用问题)
例 31 解:(200+250)÷5=750
(个)
答:这批零件共有750个。
1 62

参 考 答 案
●小●学●六●年●级
[同步精练] 答:服装厂计划生产2000件服装。
解:( 2
5 3
1. 320+400)÷3=1080
(千克) 2.解:3360÷ 9+5-1 =21600(辆)
答:超市现在一共有水果1080千克。 答:去年计划生产汽车21600辆。
3 :( 3 72.解 64+86)÷10=500
(套) 3.解:1-10=10
3 9 7
500× 1- =350(套) 340÷ - =800(块)10 8 10
答:家具厂还要生产350套沙发。 答:这堆砖原有800块。
:( ) 3 3.解 90-30 ÷ 1- =240(千米)4 练 习 卷
答:这条铁路长240千米。
一、
2 3 1. 2. 3. 4. 5. 例2 解:24÷ 1- (页)5-10 =80 二、1.解: 2420÷ 1+ =300(棵)
答:这本书共有80页。 5
[同步精练] 2300×5=120
(棵)
1 1
1.解:24÷ 2-3 =144(台) 答:柑树比橘树多120棵。
答:这批电脑有144台。 解: 8 12. 1000÷ - =3000(米)15 5
1 1
2.解:6÷ - =45(千克) 答:这条路全长3000米。3 5
答:这筐萝卜原有45千克。 1 13.解:16÷ - =192(千米)4 6
3.解:
2 1
90÷ - =600(米) 答:这段路程长192千米。5 4
答:这条公路全长600米。 34.解:80÷ 1+5 =50(元)
例3 解:108÷ 11-4 × 11-5 =180(米) 350× =30(元)5
答:这捆电线共长180米。 答:桌子的单价是50元,椅子的单价是30元。
[同步精练]
5.解:
6
120÷ -60=40(千米)
1. 解:31 ÷ 2 4 2 4 = 5 5+9 - 1-5-9 答:乙车每小时行40千米。
45(吨)
2 5
答:这批原料共有45吨。 6.解: 150×5+150 ÷6=252(人)
4 3 9
2.解: 1- × = 答:全厂有工人252人。7 5 35
4 9 解:( 7. 8+2
)÷
42÷ 1- - =245(个)
3
1- (米)5 =25
7 35 答:这根钢筋原长25米。
答:王师傅计划做245个零件。
2 2 2 8.
解:324÷ 11+ 1- 1- 5 4 =720(个)3.解:1- 7 ×5=7 答:原来这堆苹果有720个。
10÷ 2 2 7×2- 1-7×2 =70(立方米) 9.解:(90+14-4)÷ 1 11- - (页)4 3 =240
答:这批木料共有70立方米。 答:这本故事书一共240页。
例 解: 1 3 54 55÷ 1+ - - =120(棵)4 8 12 第四讲 分数四则混合运算
答:学校计划植树120棵。 (分数计算中的技巧)
[同步精练]
解: 3 41. 200÷ + -1 =2000(件) 例 3210 5 1 (1) 33×17
1 63







同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
1 3= 1-33 ×17 4. 25×126
1 3
=1×17-33×17 =
(
25× 125+1
)
17 3 3
=17-33 =25×125+25×1
16 3
=1633 =15+25
() 13
3
2 28×27 =1525
( ) 13= 27+1 × 例
2023
27 2 2023÷20232024
13 13 2023×2024+2023
=27×27+1×27 =2023÷ 2024
13 2023×(2024+1)
=13+27 =2023÷ 2024
13 2023×2025
=1327 =2023÷ 2024
[同步精练] 2024
=2023×
23 2023×2025
1. 24×19 2024
=
1 2025= 1-24 ×19 [同步精练]
1 238
=1×19-24×19 1. 238÷238239
19 238×239+238
=19-24 =238÷ 239
5 238×(239+1)
=1824 =238÷ 239
11 238×240
2. 36×35 =238÷ 239
( 11 239= 35+1)×35 =238×238×240
11 11 239
=35×35+1×35 =240
11 2026
=11+35 2. 2026÷20262027
11 2026×2027+2026
=1135 =2026÷ 2027
14 2026×(2027+1)
3. 8×15 =2026÷ 2027
1 2026×2028=8× 1-15 =2026÷ 2027
1 2027
=8×1-8×15 =2026×2026×2028
8 2027
=8-15 =2028
7 例 2024+2025×2023=715 3 2024×2025-1
1 64

参 考 答 案
●小●学●六●年●级
2024+2025×(2024-1) 1 1 1 1 1 1 1 1
= 2024×2025-1 =1-2+2-3+3-4+4-5+5
2024+2025×2024-2025 1
= 2024×2025-1 -6
2025×2024-1 1
=2024×2025-1 =1-6
=1 5=
[同步精练] 6
362+548×361 1 1 1 1 1 1 1 1
1. 3. 1+ + + + + + +362×548-186 2 6 12 20 30 42 56
+72
362+548×(362-1) 1
= +362×548-186 90
362+548×362-548 1 1 1 1 1
= =1+ +362×548-186 1×2 2×3
+3×4+4×5+5×6+
548×362-186 1 1 1 1
= + + +362×548-186 6×7 7×8 8×9 9×10
=1 1 1 1 1 1 1 1=1+1-2+2-3+3-4+4-5+
2029+2030×2028
2. 2029×2030-1 1 1 1 1 1 1 1 1 1- + - + - + - +
2029+2030×(2029-1) 5 6 6 7 7 8 8 9 9
= 2029×2030-1 1-10
2029+2030×2029-2030
= 2029×2030-1 1=1+1-10
2030×2029-1
=2029×2030-1 1=2-
10
=1
9
例 1 1 1 1 1 =14 1×2+2×3+3×4+4×5+
10
5×6
1 1 1 1 1 1 1 1
=1-2+2-3+3-4+4-5+5 练 习 卷
1
-6
17
1 1. 27×
=1- 266
=( )
17
5 26+1 ×
= 266 17 17
[同步精练] =26×26+1×26
1 1 1
1. + + +…
1 17
1×2 2×3 3×4 +99×100 =17+26
1 1 1 1 1 1 1
=1-2+2-3+3-4+
…+99-
17
100 =1726
1
=1- 44100 2. 45×38
99
=100 = 11-45 ×38
1 1 1 1 1 1
2. 2+6+12+20+30 =1×38-45×38
1 1 1 1 1 38
=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6 =38-45
1 65

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
7 1 1 1 1
=3745 8. 10×11+11×12+12×13+13×14
2
3. 54 ÷17 1 1 1 1 1 1 1 15 =10-11+11-12+12-13+13-14
= 251+3 ÷17 1 15 =10-14
2
=51÷17+3 ÷17 15 =35
1
=3+ 1 1 15 9. 2023×2024+2024×2025+2025×2026
1
=3 15 +2026
2022
4. 2022÷ 2022+2023 1 1 1 1 1 1=2023-2024+2024-2025+2025-2026
2022
=2022÷20222023 1+2026
2022×2023+2022
=2022÷ 2023 1=
2022×(
2023
2023+1)
=2022÷ 2023 1 1 1 1 1 10. 30+42+56+2022×2024 72
+90
=2022÷ 2023 1 1 1 1 1= +
2023 5×6 6×7
+7×8+8×9+9×10
=2022×2022×2024 1 1 1 1 1 1 1 1 1=5- + - + - + - +
2023 6 6 7 7 8 8 9 9
=2024 1
-
8 10 6 3 4 5 10
5. 9+7+11 ÷ 11+9+7 1 1
= -
4 5 3 3 4 5 5 10= 9+7+11 ×2÷ 11+9+7 1
=2 =10
2027×2028-1
6. 2 2 2 22027+2026×2028 11. 12×14+14×16+16×18+18×20
(2026+1)×2028-1
= 12027+2026×2028 +20
2026×2028+2028-1
= 1 1 1 1 1 1 1 12027+2026×2028 =12-14+14-16+16-18+18-20
2026×2028+2027
= 12027+2026×2028 +20
=1
1
1 2 3 4 5 =
7. 97+997+9997+99997+99999
12
7
6
+999999 第五讲 分数乘除法(工程问题(一))7
=(9+99+999+9999+99999+999999)+
例 解: 1 1 21 1- + ×4=
1 2 3 4 5 6 15 12
5
7+7+7+7+7+7 2 1
÷ =6(天)
=1111104+3 5 15
=1111107 答:甲队还要修6天。
1 66

参 考 答 案
●小●学●六●年●级
[同步精练]
解: 13 12. - ×4 ÷(7-4) 1
1 3 15 6
=15
1.解:1-4=4 13 11-3 1 1 15 ÷ (天)15=2
4÷ =4
(时)
6 2 答:还要2天才能完成。
答:再经过 1
3 1
4 小时可以完成任务。 3.解: - ×3 ÷( 38 10 4-3)=2 40
解: 1 7 1 3 12. 1- = 10-8 8 40
=40
7 1 1 3 1
8÷ + =3(时) 1÷ (天)8 6 40=133
答:快车开出3小时后才能和慢车相遇。 11÷ =40(天)
解: 1 1 17
40
3. 1- 8+15 ×3=40 答:甲队单独完成这项工程需要40天,乙队单
17 1 1 1
40÷10=4
(天) 独完成这项工程需要13 天。
4 3
1 1 20
答:还要 14 天完成。 例4 解:1÷ + = (天)4 4 5 9
例2 解:
1 1 1
- = 20÷

20 28 70
1 1 20
4-
(个)
5 ×9 =180
1 1 答:这批零件共有180个。 1- ×8 ÷ =42(天)20 70 [同步精练]
答:乙需再打42天才能完成。 1.解:1÷
[同步精练]
1 1 (时)
10+15 =6
解: 1 1
1
1. 1÷ - 1 1=12(天) 10-15 ×6=4 6 5
答:12天可以完成。 160÷ (千米)
1 1 3 5
=300
2.解:8-14=56 答:A,B 两地相距300千米。
3 1 29 解:1 1 1 131- ×2- ×3= 2. 10×1+ + ×3=56 8 56 10 10+2 20
13
答:还剩下这批零件的29。 280÷ 1-20 =800(千米)56
1 1 1 答:甲、乙两地相距800千米。
3.解:20-30=60 解: 1 13. 1÷ + (天)
1 1 40 24
=15
1- ×4 ÷ =48(天)20 60
: 。
1 1 1
答 还要48天才能完成 24
-40 ×15=4
例 7 9 1
1
3 解: - ×3 ÷(5-3)= 750×2÷4=6000(米)8 40 10
答:这条公路长6000米。1
1÷10=10
(天)
: 练 习 卷答 10天可以完成。
[同步精练]
1 1 一、 51. 5 2. 6 3.30 4. 6
1.解: 3 1 ( ) 1- 10 12 820 12×1 ÷ 3-1 =30
()1 1 ()11 9 3 2 5 1
1 5.12 2 220 20
(3) ()
1÷ =30(天) 5 5
46 6
30
二、 解:1 1: (时)答 要30天才能修完。 1. 2÷ 6÷3 =9
1 67



同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
9-3=6(时) 答:甲队单独做全工程需20天,乙队单独做全
答:再行6小时可以行到两地路程的中点处。 工程需30天。
2.解:1÷ 1 315+5÷12 4=8 (天)7 第六讲 分数乘除法(工程问题(二))
答:两个车间合作
4
8 天能完成任务。7 例 1 11 解: 1-20×16 ÷30=6(天)
1 1 1
3.解:2÷3-10=15 16-6=10(天)
1 答:乙请假10天。
1÷15=15
(天) [同步精练]
答:需15天才能完成。 1 11.解: 1- ×30 ÷ =20(天)
解: 4 2
45 60
4. 1÷ ÷8+ ÷12 =9(天)9 3 30-20=10(天)
答:两人合作完成这本书稿要用9天。 答:乙中途休息了10天。
解:1 1
5. ×3÷4= 2.解: 11-8×3 ÷ 1 18+12 =3(天)6 8
1 答:乙队挖了3天。
1÷8=8
(天)
3.解:
1 1 3
1- + ×6=
答:8天可以完成。
15 20 10
1 1 2 3 1
6.解:1- 6- ÷ =3(天)24+30 ×8=5 10 10
2 答:甲队实际少工作了3天。
1÷ 5÷6 =15(天) 例 1 1 12 解: 8×10-1 ÷ - =6(天)答:这个工程由丙单独做需要15天完成。 8 12
10-6=4(天)
7.解: 1 11- ×10 ÷ =3(时)12 18 答:甲队凿了4天,乙队凿了6天。
答:甲、乙两管至少要一起开3小时。 [同步精练]
3 1 1 1 1 1
8.解: ( )10-6×1 ÷ 3-1 = 1.解: 1-32×26 ÷15 - (天)24 32 =18
1 1 1 答:甲做了18天。
6-15=10 解: 1 1 12. 1- (天)
1 40
×35 ÷ 30-40 =15
1÷ (天)15=15 35-15=20(天)
1 答:甲队做了15天,乙队做了20天。
1÷10=10
(天)
1 1
3.解: ÷6=
答:甲队单独挖需15天,乙队单独挖需10天。 2 12
解: 1 19. 30÷ - =400(米)8 20
1 1 1
12×14-1 ÷ (天)12-20 =5
答:这条路长400米。 14-5=9(天)
4 19 1 答:甲做了5天,乙做了 天。
10.解: 915+60 ÷(2+5)=12 例 1 1 13 解:1÷ + - =21(时)4 1 1 20 30 28 15-12×2 ÷(5-2)=30 答:甲、丁两人合作需21小时。
19 1 1 [同步精练]( )60-12×2 ÷ 5-2 =20
1.解:1÷
1
1 1 1
+ (天)8 12-6 =24
1÷30=30
(天)
答:24天可以完成。
1
1÷ =20(天) 2.解:
1 1 1
20 1- 4×2+5×2 =10
1 68

参 考 答 案
●小●学●六●年●级
1 ( 1 1
10÷ 6-2-2
)= 1÷ (天)20 50=50
1
1÷ =20(时) 1 1 (天)20 1÷ 30-50 =75
答:乙单独做这件工作需20小时。 答:甲需要75天,乙需要50天。
3.解: 1 1 136+45+60 1
÷2=30 3.解
: 1 11-10×4 ÷18=30
1 1
1÷ 30- (天) 145 =90 1÷ (时)30=30
1 1
1÷ (天) 1 130-60 =60 1÷ 10-30 =15(时)
1 1 (天) 答: ,1÷ 30-36 =180 甲单独做这件工作需15小时 乙单独做这件工作需要30小时。
答:甲单独做需90天,乙单独做需60天,丙单
1 1 1 1
独做需180天。 4.解:1- 10+8 ×2 ÷ =5 (天) 10 2
例 1 1 14 解:1÷ 12+ (时)20-15 =15 答:甲先做了 15 天。2
答:15小时可以把空池注满水。
[同步精练] 5.解: 1 11-10×8 ÷ (天)15=3
:5 1 8-3=5(天)1.解 24÷2.5=12 答:甲队调走了5天。
1 1
1÷ 12-20 =30(分) 6.解: 1 1 3 1- (20× 14-2.5) ÷ =12 (天) 30 4
答:单开乙管需要30分钟注满水箱。 3 1
1 1 1 14-12 =1 (天)
2.解:1- 4×2+5×2 = 4 410 1
1 答:乙休息了1 天。
÷(
1
10 6-2-2
)= 420
解: 1 1 1 11 7. 1+ ×1+ ×3 ÷ + =
1÷ =20(时)
21 28 21 28
20
6
答:乙管单独开20小时可以灌满。 13 (天)7
3. 解:1÷ 1 1 1 1 1 20+60 + 30+60 -60 = 答:一共经过 613 天。7
10(时)
答:需要10小时。 8.解:
1 3 1
6×3+2=10
1
练 习 卷 1÷10=10
(天)
答:甲单独完成这项工作需10天。
1 一、 6
1.5 9 2. 3.(1)
1 ()1 ()1
3 7 6 2 2 3 3 9.解:12-8+2=6(时)
1 1 1 1
(4) (
1 5 25 7
30 5
)
10 4.
(1) () () 1- + ×6 ÷ =1(时)36 236 312 12 15 10
1 8+1=9(时)
(4)9 答:甲管在上午9时被关闭。
、 4 1 1 4
1 1 7
二 1.解: ÷ (天) 10.解: + =5 10+10+2 =411 9 12 36
答:
4
4 天可以完成这条公路的
4。 7 35×5=
11 5 36 36
解: 1 1 35 1 12. 1-30×6 ÷40= 1- ÷ = (时)50 36 9 4
1 69








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1 1 28∶16=7∶4
5×2+4=10
(时)
4 答:现在的男、女生人数比是7∶4。
答:完成这项工作需 110 小时。 14 2.解:200× (克)1+24=8
第七讲 比(比在实际中的应用) 24200×1+24=192(克)
例1 解:20÷2=10(米) (8+4)∶192=1∶16
3 答:这时盐与水的比是1∶16。
10× =6(米) 3+2 3.解:2.7-0.2=2.5(千克)
2
10× =4(米) 22.5× =1(千克)3+2 3+2
6×4=24(平方米) 2.7-1=1.7(千克)
答:它的面积是24平方米。 答:大瓶里原来装有1.7千克油。
[同步精练] 4+3
1.解:
例 解: (台)
80÷2=40(米) 3 18× 3 =42
3 ( ) 答:共运来42台电视机。40×3+2=24
米
[同步精练]
2
40× =16(米) 解: 2+33+2 1. 12× =30(只)2
24×16=384(平方米) 答:饲养小组一共养了30只白兔和黑兔。
答:这块长方形地的面积是384平方米。
3+2
2.解:144÷4=36(厘米) 2.解:5× =25(人)3-2
4
36× =16(厘米) 答:这个班共有25人。4+3+2 3.解:45×2=90(千米)
3
36× =12(厘米)4+3+2 3+290× =450(千米)3-2
2
36× (厘米) : 、4+3+2=8 答 甲 乙两地的距离是450千米
。
16×12×8=1536(立方厘米) 例4 解:180+120=300(吨)
答:这个长方体的体积是1536立方厘米。 3300× =90(吨)7+3
2
3.解:180°×1+2+2=72° 180-90=90(吨)
2 答:甲仓库运了90吨粮食到乙仓库。
180°×1+1+2=90° [同步精练]
答:这个三角形按角分类可能是锐角三角形, 1.解:48+42=90(名)
也可能是直角三角形。 4 (名)
例2 解:50-4=46(人)
90×4+5=40
12 (名)
46× =24( )
48-40=8
人
12+11 答:从六(1)班调8名同学到六(2)班。
50-24=26(人)
解: 5 7 (人)
24∶26=12∶13 2. 8÷ 5+4-7+8 =90
答:现在男、女生的人数比是12∶13。 答:参加航模比赛的一共有90人。
[同步精练] 4 3
: ( ) 3.
解:54÷ (吨)1.解 44-4=40 人 4+3-3+4 =378
2 4
40×3+2=16
(人) 378×4+3=216
(吨)
44-16=28(人) 答:原来甲队有水泥216吨。
1 70

参 考 答 案
●小●学●六●年●级
×2=7.536(米)。
练 习 卷 答:A,B 两点的距离为7.536米。
例2 沿大圆周走和沿中、小圆周走的路程相同。
一、 13 13 7 51.14 14∶27 27 2.6∶7 13 3.9 [同步精练]
二、1.解:690÷3=230(千米) 1.解:设最小圆直径为a,中圆的直径为b,大
12 圆的直径为c,则最大圆的直径为a+b+c。那么
230×12+11=120
(千米) 第一种沿大圆周长走的路程为C1=π(a+b+c)÷
11 2=πa÷2+πb÷2+πc÷2;第二种沿小圆周长走的
230×12+11=110
(千米)
路程为C2=πa÷2+πb÷2+πc÷2,所以C1=C2,
答:快车每小时行120千米,慢车每小时行110 即沿大圆周走和沿小圆周走的路程相同。
千米。
2.各圆周长之和相当于一个直径为50厘米的
2.解:1800× 21- =600(吨) 大圆的周长,即3.14×50=157(厘米)。3 3.三个小圆的周长之和为30厘米。
3
600× =150(吨) 例3 2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2+3+(2×4+3+5 2-3)=19.7(厘米)。
答:运得最少的队运了150吨。 [同步精练]
5
3.解:40×2× ÷2=100(千米) 1.解:设半圆的直径为x 厘米。2
, 。
答:客车每小时行100千米。
3.14×x÷2+x=20.56x=8
答:这个半圆的直径是8厘米。
4.解:
5
6× =10(吨)
3 2.阴影部分的周长为圆周长的三分之一加上
10-6=4(吨) 一条半径的长度,即3.14×4÷3+4÷2≈6.19(分
2 米)。
6× =4(吨) 3 3.阴影部分的周长是2条长方形的长加上圆
6-4=2(吨) 周长的1,若设圆半径为 R,长方形的长为a,则
答:水泥缺4吨,黄沙多2吨。 4
2
2 πR =a·R,可得2a=2πR=36(厘米),周长是36
5.解:(16+14)÷ 1-5 =50(千克) +36÷4=45(厘米)。
答:这袋大米原有50千克。 例 14 10×10+3.14×52× (2- 5×5÷2+10×15
6.解:
2
300× 1- =180(人)5 ÷2)=51.75(平方厘米)。
3+2 [同步精练]
180× =450(人) 2 1.阴影部分面积是扇形面积与三角形BCD
450-300=150(人) 面积之和减去三角形ABD 的面积,即3.14×42×
答:调进的这批男职工有150人。 1
+7×4÷2-4×4÷2=18.56(平方厘米)。4
第八讲 圆(圆的周长与面积(一)) 2.阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆
面积与三角形面积之和,即3.14×82÷2-(3.14×
例1 3.14×7+7×4=49.98(厘米)
42÷2+8×8÷2)=43.36(平方厘米)。
49.98×4=199.92(厘米)
3.阴影部分面积等于半圆面积减去三角形面
答:捆4圈至少用绳子199.92厘米。
积。在三角形中,BO=CO=AO,因为[ ] BC×AO÷同步精练
2=12,所以AO×CO=12,半圆面积为3.14×12÷
1.图中阴影部分的周长就是一个圆的周长,即
2=18.84(平方厘米),阴影部分面积等于18.84-
3.14×20×2=125.6(厘米)。
( ) 12=6.84
(平方厘米)。
2.街心花园的周长是4个半圆 两个圆 的周
长,即3.14×20×2=125.6(米)。
练 习 卷
3.两个起点之间的距离是内外圈周长之差。
而两个圆半径之差即跑道的宽1.2米。3.14×1.2 1.三个小圆的周长之和是20厘米。
1 71

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2.所有的弧加在一起是5个圆的周长,即3.14 ×22÷4-2×2÷2=1.14(平方厘米)。
×2×2×5=62.8(厘米)。
3.绳子的长度是一个圆的周长加上6条直径 3.将图中的两块阴影拼接形成 ,2×4
的长,即3.14×2+6×2=18.28(分米)。
4.A 点经过的路程就是图中的虚线长度。 =8(平方厘米)。
2
3.14×3×2÷3×2=12.56(厘米)。 例4 3.14×(40÷2)÷2=628(平方厘米),628×
5.外围的周长加起来是1.5个圆的周长,即 2÷40=31.4(厘米)。
3.14×10×2×1.5=94.2(厘米)。 [同步精练]
6.阴影部分的周长是四个大小不同的扇形中 1.阴影(Ⅰ)的面积比阴影(Ⅱ)的面积小23平
圆弧的长度之和再加上一条最长半径的长度,即 方米,就是半圆的面积比三角形的面积小23平方
2
3.14×1×2÷4+3.14×2×2÷4+3.14×3×2÷4 米。3.14×(20÷2)÷2+23=180(平方米),180
+3.14×4×2÷4+4=19.7(厘米)。 ×2÷20=18(米)。
7.3.14×3+3.14×3×2÷6=12.56(厘米)。 2.阴影(Ⅰ)的面积比阴影(Ⅱ)的面积大7平
8.(4+9)×4÷2-3.14×42÷4=13.44(平方 方厘米,就是半圆的面积比三角形的面积大7平方
厘米)。 厘米。3.14×(20÷2)2÷2-7=150(平方厘米),
9.设大圆的半径为R,小圆的半径为r,圆环 150×2÷20=15(厘米)。
面积为πR2-πr2,而R2-r2 就是阴影部分面积 3.两个阴影部分的面积相等就是长方形面积
40,所以圆环面积为3.14×40=125.6(平方厘米)。 -扇形面积=扇形面积,即长方形面积=扇形面积
10.三个阴影部分拼在一起正好可以拼成一个 ×2。3.14×12÷4×2÷1=1.57(厘米)。
半圆,所以面积为3.14×(25.12÷3.14÷2)2÷2=
25.12(平方厘米)。 练 习 卷
第九讲 圆(圆的周长与面积(二)) 1.(1)4×2÷2-3.14×22÷4=0.86(平方厘米)。
例1 6×4-3.14×42÷4=11.44(平方厘米),
3.14×62÷4-11.44=16.82(平方厘米)。 (2)原图可转化为 ,3.14×10
2÷2-
[同步精练]
1.4×4-3.14×42÷4=3.44(平方厘米), (平方厘米)。
(4+3)×4÷2-3.44=10.56(平方厘米)。
10×10÷2=107
(3)(3.14×22÷4×2-2×2)×4=9.12(平方
2.4×4÷2-3.14×42÷8=1.72(平方厘米),
)。
3.14×(4÷2)2÷2-1.72=4.56(平方厘米)。
厘米
2
3.3.14×42 ( )。
(4)3.14×4 ÷8-4×2÷2=2.28(平方厘÷4×2-4×4=9.12 平方厘米
米)。
例2 6×6÷2=18(平方厘米)
[ (同步精练] 5)3.14×(16÷2)
2÷2+3.14×(12÷2)2÷2+
1.原图中的阴影部分可平移成一个长方形。 16×12÷2-3.14×
(20÷2)2÷2=96(平方厘米)。
(1+2)×2=6(平方厘米)。 (6)原图中的阴影部分可以转化成一个小长方
2.原图的上半部分折下来就可以将原图中阴 形的面积,即4×2=8(平方厘米)。
2 2
影部分转化成两个三角形。20×5÷2=50(平方厘 2.3.14×2÷4+3.14×3÷4-2×3=4.205
米)。 (平方厘米)。
2 2
3.3.14×42÷2=25.12(平方厘米)。 3.3.14×4 ÷2+3.14×8 ÷8-8×8÷2=
例3 10×10÷2=50(平方厘米) 18.24(平方厘米)。
[同步精练] 4.3.14×20
2÷2-28=600(平方厘米),600×
1. 通 过 割 补 可 将 原 图 转 化 为 2÷40=30(厘米)。
5.图中扇形OAD 的面积等于小半圆的面积,
,4×(4÷2)=8(平方厘米)。 所以阴影部分的面积也是1平方厘米。
6.原图中的阴影部分可以转化为一个半圆的
2.通过割补旋转可将原图转化为 ,3.14
面积,3.14×52÷2=39.25(平方厘米)。
1 72

参 考 答 案
●小●学●六●年●级
解: 4第十讲 百分数(一)(百分数应用问题) 2. 120×60%÷ (只)5=90
答:李大伯饲养了90只鹅。
例1 解法一:100-100×20%-100×25%=
3.解:师傅做的×10%=徒弟做的×25%
55(页)
25%∶10%=5∶2
解法二:100×(1-20%-25%)=55(页)
2
答:第三天看了55页。 840×5+2=240
(个)
[同步精练] 答:徒弟做了240个零件。
1.解:80×(1-20%-25%)=44(页)
答:还剩44页没有看。 练 习 卷
2.解:200×(20%-12.5%)=15(千克)
答:第二天比第一天多售出15千克油。 一、 11.4 25 80 2.120 100 3.130 833
3.解:1800×(50%+40%)=1620(米)
答:两期工程一共修了 米。 4
1620 4.300 5.96 6.40 7.9 8.100 9.25
例2 解法一:60×40%×80%=19.2(千克) 二、1.解:96÷(1+60%)=60(棵)
解法二:60×(40%×80%)=19.2(千克) 60+96=156(棵)
答:第二次卖出19.2千克。 答:红山小学今年春季一共栽树156棵。
[同步精练]
4
1.解:120× (1-20%)× (1-10%)= 2.解:2.5÷ 1-5 =12.5(吨)
86.4(元) 12.5×(1-25%)=9.375(吨)
答:这种产品现在售价86.4元。 答:还剩下9.375吨。
2.解:(1-20%)×(1-25%)=60% 3.解:270÷(1+125%)=120(元)
50×60%=30(米) 270-120=150(元)
答:第三天用了30米。 答:上衣的价格是150元,裤子的价格是120元。
3.解:(1-25%)×(1-60%)=30% 4.解:200×20%÷12.5%=320(克)
120×30%÷10=3.6(吨) 320-200=120(克)
答:下旬平均每天可用煤3.6吨。 答:加了120克水。
例3 解:(36+8)÷(1-20%)=55(千克)
3
55×20%=11(千克) 5.解:7000÷ 1+25%-8 =8000(吨)
答:第一次取出油11千克。 8000×25%=2000(吨)
[同步精练] 答:这个月实际比计划多产煤2000吨。
1.解:120÷(60%-50%)=1200(米) 6.解:(45-24)÷(1-62.5%)=56(千克)
答:这条路全长1200米。 24+56=80(千克)
2.解:(12+6)÷(1-40%)=30(千克) 答:两袋化肥原来各有80千克。
答:这袋大米原来有30千克。 7.解:250×(1-70%)=75(人)
3.解: 145÷ +40% =75(米) 45 75÷ 1- =375(人)5
1
75× =15(米) 答:现在全厂有职工375人。5
答:这根电线剪去15米。 8.解:7.6÷
80%-
21- 5 =38(吨)
例4 解:150÷ 150%- (米) 答:原存粮食38吨。1+3 =600
答:这条路全长600米。 第十一讲 扇形统计图
[同步精练]
3 1 例 1 541.解:80÷ - =160(千米)4 4 [同步精练]
答:甲、乙两地相距160千米。 1.18 2.(1)7 (2)羊毛 棉 (3)28.8
1 73



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(4)240 32 3.32 115.2°
例2 100 练 习 卷
[同步精练]
1.(1)39.6 (2)音乐欣赏 17
1.B 2.20%
2.解:白兔:3000×18%=540(只) 灰兔:3000 3.甲
×30%=900(只) 黑兔:3000×52%=1560(只) 4.(1)1-12%-19%-26%-10%=33%
答:白兔养了540只,灰兔养了900只,黑兔养 (2)山地 高原 相差220.8万平方千米
了1560只。 5.(1)伙食 1260元 (2)900元 720元
3.解:(1)18000÷(40%-25%)=120000(箱) (3)5% 180元
(2)120000×(1-40%-25%)=42000(箱) 6.32 16% 20% 解析:(8+10)÷(1-
答:(1)三种饮料共销售120000箱。 (2)C 64%)=50(人) 体育小组有:50×64%=32(人)
种饮料销售42000箱。 音乐小组占:8÷50=16% 美术小组占:10÷50
例3 =20%
7.解:(1)60÷(1-25%-30%-10%-15%)
=300(人)
(2)300×(25%-10%)=45(人)
答:(1)六年级有300人。 (2)喜欢歌曲的人
数比相声多45人。
[同步精练] 8.一角硬币:360×36%=129.6° 五角硬币:
1.A 2.A 50÷250×360°=72° 一元硬币:360°×(1-36%
3.解:总人数:12+8+6+5+9=40(人) -50÷250)=158.4°
12÷40×360°=108°
8÷40×360°=72°
6÷40×360°=54°
5÷40×360°=45°
9÷40×360°=81°
第十二讲 数学广角———数与形
例 1 1 1 1 1 1 1 11 3+9+27=2-27×2=2× 1-27 =
1 26 13
2×27=27
例4 B [同步精练]
[同步精练]
1 1 1 1 1 1 1 80
1.33.3 21.3 解析:1-26%-9.9%-12% 1.3+9+27+81=2× 1-81 =2×81
-18.8%=33.3% 33.3%-12%=21.3% 40
=
2.C 解析:先算出条形统计图中平均每个学 81
生捐了多少元,(4×5+8×10+10×15+12×25+ 1 1 1 1 1 1 12. + + + + + = × 1-
16×20)÷(4+8+10+12+16)=17.4(元)。再估 3 9 27 81 243 729 2
算全校捐了多少元。17.4×800≈20×800=16000 1 1 728 364729 =2×729=729
(元),最后估算九年 级 同 学 捐 的:16000×30%=
2 2 2 2 2 1 1 1
4800(元),所以选C。 3.3+9+27+81+243=2× 3+9+27
3.A 解析:C 种物品占20%,50×(30%- 1 1 1 1 242
20%)=5(元),选A。 +81+243 =2×2× 1-243 =243
1 74

参 考 答 案
●小●学●六●年●级
例2 12 14 16 2n+4 答:花布原来有42米,白布原来有33米。
[同步精练] 3
4.解:80× +80=140(枚)
1.9 12 3n+3 4
2.110 答:一共有黑子140枚。
3.55
例3 解:5-2=3(份) 3-2=1(份) (3+1)÷ 第十三讲 统筹安排
(3×3)
4
= 例1 解:1+15=16(分)9
答:16分钟就能沏好茶了。
答:白子总数占全部棋子的4。 [ ]
9 同步精练
[同步精练] 1.解:2+2+4+4=12(分)
1 答:完成这些工作最少需要12分钟。
1.解:60×3+60=80
(枚) 2.解:5+40=45(分)
答:这三堆棋子一共有白子80枚。 答:刘畅最快需要45分钟才能做好饭菜。
2.解:60-10=50(枚) 50-10=40(枚) 3.解:洗锅(1分钟)→淘米(5分钟)
答:这三堆棋子中,白子比黑子少40枚。 打蛋(1分钟)
3.解:
1
10÷ -10=30(枚) 30-10+30= →煮饭(30分钟)洗炒菜勺
(1分钟)
4 烧热油(1分钟)
50(枚) 炒鸡蛋(3分钟)
答:这三堆棋子中,一共有黑子50枚。 1+5+30=36(分钟)
例4 解:50+12=62(朵) 答:最少需要36分钟。
答:红花比紫花多62朵。 例2 解:1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=
[同步精练]
35(分)
1.解:90-85=5(分)
答:按打水时间由少到多排队,最少要用35
答:小明的数学比英语高5分。
分钟。
2.解:[(80-50)×2+50]×2=220(厘米) [同步精练]
答:这两根电线原来一共长220厘米。
: :( 1.
解:8×3+10×2+12×1=56(分)
3.解 苹果 120+12+12+15)÷3=53(千克)
答:按丙、甲、乙的顺序谈话,最少需要 分钟。
梨:53-12=41(千克) 桃:41-15=26(千克)
56
: 解
:
答 苹果有 千克,梨有 千克,桃有 千克。 2. 1×4+2×3+3×2+4×1=20
(分)
53 41 26
答:打水最少时间为20分钟。
练 习 卷 3.解:五位顾客的理发时间分别是10,12,15,
20和24分钟。分给两位理发师如下:第一种方案:
一、1.4n-3 2.84 甲依次给理发时间需要10,15,24分钟的客人理
二、 1 1 1 1 1 11. + + +…+ = × 1- 发,乙依次给理发时间需要12,24分钟的客人理3 9 27 2187 2 2187 发,理发和等候总时间:(10×3+15×2+24)+(12
1 2186 1093
= × = ×2+20)=84+44=128(分)。甲的理发时间:102 2187 2187
+15+24=49(分钟),乙的理发时间:12+20=
1 1 1 1 1 1
2.2+4+8+
…
16+ +1024=1-1024 32(分),五人全部理完需要49分钟。第二种方案:
1023 甲依次给需10,12,20分钟的人理发,乙依次给需
=1024 15,24分钟的人理发,理发和等候的总时间:(10×3
三、1.解:(31-19)÷3×4+19=35(个) +12×2+20)+(15×2+24)=74+54=128(分)。
答:原来两筐苹果各有35个。 甲的理发时间:10+12+20=42(分),乙的理发时
2.解:35+10=45(只) 间:15+24=39(分),五人全部理完需要:42分钟。
答:李奶奶家养的鸡比鹅多45只。 42分钟<49分钟,因此第二种方案更合理。答:甲
3.解:(5+9)×3=42(米) 依次给需10,12,20分钟的人理发,乙依次给需15,
42-9=33(米) 24分钟的人理发,这样安排可以使这五人理发和等
1 75


同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
候所用时间的总和最少,最少要用128分钟。 时间 第一块 第二块 第三块
例3 解:10÷5=2(升) 2分钟 正 正
5÷2=2.5(升) 4分钟 反 正
2.5升>2升 6分钟 反 反
52÷5=10(辆)……2(吨) 答:最少用6分钟。
答:用10辆大卡车和1辆小卡车来运这批货 2.解:3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10×
物耗油量最少。 1=100(分)
[同步精练] 答:按 接 水 时 间 由 少 到 多 排 队,最 短 用100
1.解:8÷5=1.6(升) 分钟。
4÷2=2(升) 3.邮筒应立在C 处。
2升>1.6升 4.解:
182÷5=36(辆)……2(吨) 满杯 半杯 空杯
36×8+1×4=292(升) 甲 2 3 2
答:运完这批货物最少耗油292升。
乙
2 3 2
2.解:14÷7=2(升)
丙 3 1 3
9÷4=2.25(升)
2.25升>2升 5.解:先看一根8米的钢筋有几种截法:
59÷7=8(辆)……3(吨) 方法一 方法二 方法三
14×8+9×1=121(升) 3米长的毛坯 2段 1段 0段
答:运完这批货物最少耗油121升。 2米长的毛坯 1段 2段 4段
3.解:列表计算。
多余的 0米 1米 0米
方法 3厘米 5厘米 7厘米
20根8米长的钢筋按方法一可截出1 5 1 3 40段3米
2 1 2 4 的毛坯、20段2米长的毛坯,再用5根8米长的钢
3 8 2 1 筋按方法三截出20段2米长的毛坯。
4 4 3 2 20+5=25(根)
5 3 5 1 答:要25根原材料。
答:有5种截法。 6.解:每人每天生产上衣、裤子的工效比是4∶
例4 甲给B40台,给C30台;乙给A30台,给 7,上衣、裤子的总数量相同,需要的人数比是7∶4。
C20台。 766× =42(名)
[同步精练] 7+4
1.解:因为甲村人数多,所以学校应建在甲村。 42×4=168
(件)
答:小学应该建在甲村,才能使这100个学生 466×7+4=24
(名)
每天上学的总行程最短。
( )
24×7=168 条
2.解:50×4+80×(8-4)+40×6=760(元)
答:每天最多能生产168套服装。
答:从甲运6吨给西村,运4吨给东村,从乙运
7.解:先分别求出小明和小刚各有多少钱。
4吨给东村。最省的运费是760元。
73=20×3+10×1+1×3
3.解:A:5×3+2×1+4×(1+1)=25(吨)
1.2×3+0.7×1+0.1×3=4.6(元)
B:3×1+4×1+5×(1+2)=22(吨) 87=20×4+5×1+1×2
C:2×1+3×(1+1)+5×2=18(吨) 1.2×4+0.4×1+0.1×2=5.4(元)
D:4×2+2×(1+2)+3×3=23(吨) 4.6+5.4=10(元)
答:应集中在C 仓库中运输量最小。 10÷1.2=8……0.4
练 习 卷 20×8+5=165(粒)
答:小明和小刚的钱合起来能买165粒。
1.解: 8.解:5支一包比3支一包便宜,尽量买5支
1 76

参 考 答 案
●小●学●六●年●级
一包的。
时,表示的时间是 时 51 5 分。
买47支笔有两种方法: 11
方法一:5支一包买7包,3支一包买4包; 2.解:25÷ 1 31- =27 (分)
方法二:5支一包买9包,3支一包买1包(多 12 11
买了一支)。 ( 1 825+60)÷ 1-12 =92 (分)11
分别算出红、蓝笔的两种买法各用的钱数。
3
红笔:61×7+40×4=587(元) 答:5点以后,经过27 分,时针与分针第一次11
61×9+40×1=589(元)
: ( ) 重合;
8 , 。
蓝笔 70×7+47×4=678 元 经过92 分 时针与分针第二次重合11
70×9+47×1=677(元)
3.解:
1 8
30÷ 1- =32 (分)
587+677=1264(元) 12 11
答:老师买所需要的笔最少要花1264元。 答:再过 832 分,时针与分针第一次位于同一
9.运往乙城市的路程相差最大,而且B 公司 11
直线上。
运往乙城市路程最近,因此B 公司的钢铁尽可能多
地先运往乙城市, 例 解:( ) ( )B 公司运到乙城的吨数是1500 2 30°×7-100°÷ 6°-0.5°=20
(分)
答: 点
吨;运往丙城市的路程也相差最大,所以B 公司的 7 20
分的时候,分针落后于时针100°。
[同步精练]
钢铁也尽可能多地运往丙城,B 公司运到丙城的吨
9
数是400吨;B 公司还剩下的吨数是2000-1500- 1.解:(8×30°-120°)÷(6°-0.5°)=2111
400=100(吨),把这100吨运往丁城;再把A 公司 (分)
的钢铁尽可能多地运往丁城,运到丁城的吨数是 9
1000吨,最后A 公司剩下的100吨运往甲城。 答:8点21 分时,分针与时针之间的夹角11
答:B 公司的钢铁运往乙城1500吨,运往丙城 是120°。
, 400吨 运往丁城100吨,A 公司的钢铁运往丁城 2.解:48×6°-4×30°-48×0.5°=144°
1000吨,运往甲城100吨,这样安排费用最少。 答:4点48分,时针与分针形成的夹角是144°。
10.解:根据题意画图: 1 9
3.解:20÷ 1- (分)12 =2111
答:从3点开始,分针与时针第二次形成30°角
的时间是3点
9
21 分。11
24÷(2×2)=6(天)
( ) 例3 解:25÷ 11+ 1=23 (分)24÷2=12 天 12 13
6+12=18(天) 答:五点过 123 分时,时针与分针离“5”的距
20×18=360(千米) 13
答:其中一人最远可以深入沙漠360千米。 离相等,并且在“5”的两边。
[同步精练]
第十四讲 时钟问题 解: 1 31. 10÷ 1+ (分)12 =913
例 解: 1 91 20÷ 1- =21 (分) 答:钟面上 点过 312 11 4 9 分时,时针与分针与“3”13
答:再经过 921 分,时针正好与分针重合。 的距离相等
,并且在“3”的两边。
11
[同步精练] 2.解:
1 11
15÷ 1+ (分)12 =1313
1.解:
1 5
60÷ 1- =65 (分) 小时 112 11 =1 15÷ 1-12 4=16 (分)11
5
5 分 答:钟面上3点过
11 4
11 13
分或
13 16
分,时针和分
11
答:中午12时以后,时针与分针第一次重合 针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度
1 77

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
相等。
45÷
1 4
1 1
1-12 =49 (分) 11
3.解:35÷ 1+ (分)12 =3213 答:这时是 时 49 16 分或 111 9时49 分。11
答:这时是 45点32 分。13 5.解:(
1 3
15+10)÷
1 4 1-12 =27 (分)11例4 解:15÷ 1- (分)12 =1611 1 3 860÷ 1-12 +27 =92 (分)1 3 11 11
25÷ 1- (分)12 =2711 答:2点整以后,经过 327 分时针与分针第一
3 11
5时27 分-3时
4
16 分
10
11 11 =2
时10 分11 次垂直,经过 892 分时针与分针第三次垂直。
10 11
答:李芳看了2小时10 分的书。11 6.解:
1 5
60÷
[ ] 1-12 =65 (分)同步精练 11
5
1.解:
1 4
60×3÷ 1-12 =196 (分)=3小时 12×60÷6511+1=12(次)11
4 答
:在十二小时内,分针与时针一共重合12
16 分11 次,每次重合到下一次重合相隔 565 分。11
答:王甜做作业用了 43小时16 分。 11 7.解:11×30°-30°×6+30×0.5°=165°
1 8 答:11时30分时,时针与分针形成的夹 角
2.解:30÷ 1- =32 (分)12 11 是165°。
答:王兰做了 832 分的作业。 8.解:( )
1 5
20-15 ÷ 1-12 =5 (分)11 11
1 2
3.解:
5
60÷ 11+ =55 (分) (20+15)÷ 1- =38 (分)12 13 12 11
1 9
答:老爷爷散步用了 555 分。 20÷ 1- =21 (分)13 12 11
( ) 1 6
练 习 卷 20+30 ÷ 1- =54 (分)12 11
1 7 答:4点
5
5 分或
2
38 分,分针与时针互相垂
1.解:40÷ 1- =43 (分) 11 1112 11
7 直;4点
9
21 分,分针与时针重合;4点
6
54 分,分
答:表示的时间是8时43 分。 11 1111 针与时针形成一个平角。
2.解:(
1 9
50-30)÷ 1-12 =21 (分) 9.解:1+12+12×60=733(圈)11
733×2=1466(圈)
答:再过 921 分,时针与分针将第一次在一条 答:钟面上的时针、分针、秒针,一昼夜共转11
直线上。 1466圈
。
10.解:5×(12-1)=55(时)
3.解:60÷ 1 720 51- = =65 (分)12 11 11 55÷12=4……7
5 5 9-7=2(时)
6时+65 分 时 分11 =7 511 答:做第一次记录时,时针指向2时。
答:下一次时针与分针反向成一条直线是7点 11.解:3分=180(秒)
5 10+12-7=15(时)
5 分。11 24
180× =288(秒)15 =4
分48秒
4.解:(
1 4
45-30)÷ 1- =16 (分)12 11 答:刘红的手表一昼夜慢4分48秒。
1 78

参 考 答 案
●小●学●六●年●级
12.解:60×12÷20=36(天) [同步精练]
60×12÷30=24(天)
[36,24]=72(天) 1. 2. 3.
答:72天再同时显示标准时间。
13.解:(11.5-4.5)×4=28(分)
60 例
28× =30(分)=0.5时 4 60-4
答:再经过0.5小时,这只手表才能走到十一 答:最少需要移动2枚。
点半。 [同步精练]
解: 12-3+914. 4× (分)24 =3 1.
3时-3分=2时57分
答:要在下午3时调拨到2时57分,才能使第
答:至少移动4枚。
二天上午9时指向正确的时刻。
第十五讲 实践与操作
2.
例1 解:768÷4=192(平方厘米)
192÷(32-4×2)=8(厘米)
32×(8+4×2)=512(平方厘米)
: 答:左边第一个移到横排最后一个,最上面一答 原长方形铁皮的面积是512平方厘米。
个移到中间,与中间硬币重叠。
[同步精练]
1.解:(6×5+6×4+5×4)×2=148(平方厘 3.
米)
148+6×5×4=268(平方厘米) 答:把第2杯水倒入第5杯。
148+5×4×4=228(平方厘米)
答:这三个小长方体的表面积的和最大是268 练 方厘米,最小是228平方厘米。 1.解:68÷2=34(平方厘米)
2.解:8×5×2+(10-2)×5×2+(10-2)× 16÷2=8(厘米)
(8-2)=208(平方厘米) 8×8=64(平方厘米)
(10-2)×(8-2)×(5-1)=192(立方厘米) 64-34=30(平方厘米)
答:需1厘米厚的木板208平方厘米,这个木 30÷2=15(平方厘米)
盒的容积是192立方厘米。 答:长方形ABCD 的面积是15平方厘米。
3.解:53÷(4×2)=15.625(厘米)
答:这个铁块长15.625厘米。 2.解: 1+2+3+…+12=78
例2 答:空白面的字母是“N”。
[同步精练]
78÷(1+2)=26
1.绿 蓝 黑 3.答:( 1)、(3)、(4)可折成完整的正方体。
2.答:c、f、g折起来后可以组成一个立方体。 4.答:(1)d (2)d
5.解:100=10×10
10×2=20(厘米)
3. 答:每个长方形的周长是20厘米。
例3 答:搭成一个八边形。 6.
1 79

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
答:至少取走3根。 [同步精练]
1.解:4千克=4000克
7. 第二块:(4000-400)÷4=900(克)
第三块:900×2=1800(克)
第一块:900+400=1300(克)
答:第一块重 克,第二块重 克,第三
8.答案不唯一,如:(1)
1300 900
块重1800克。
2.解:小叶、小红:[80-14-(14+8)]÷4=
11(个)
(2) 小华:11+14=25(个)
小宇:25+8=33(个)
答:小叶、小红各采了
, : 11
个蘑菇,小华采了25
9.答案不唯一 如 把右上角的三角形移至左
个蘑菇,小宇采了33个蘑菇。
下角:
3.解:第一筐:(130-10)÷(1+1×3+1×3×
2)=12(个)
第二筐:12×3=36(个)
第三筐:36×2+10=82(个)
答:第一筐苹果有12个,第二筐苹果有36个,
10. 第三筐苹果有82个。
例2 解:椅子:2200÷(4×8+12)=50(元)
办公桌:50×4=200(元)或(2200-50×12)÷
11.解:“↑”表 示 杯 口 向 上,“↓”表 示 杯 口 8=200(元)
向下。 答:每张办公桌200元,每把椅子50元。
↑↑↑↑↑ [同步精练]
(1)↓↓↓↑↑ 1.解:单打:(12×4-34)÷(4-2)=7(张)
(2)↑↑↓↓↑ 双打:12-7=5(张)
(3)↓↓↓↓↓ 答:正在进行单打的台子有7张,进行双打的
答:经过3次翻转。 台子有5张。
12.解:“↑”表 示 杯 口 朝 上,“↓”表 示 杯 口 2.解:10元=100角
朝下。 8角:(100-4×16)÷(8-4)=9(张)
↓↓↓↓↓↓ 4角:16-9=7(张)
(1)↓↑↑↑↑↑ 9-7=2
(张)
() 答:买的 角邮票和2 ↑↓↓↓↓↑ 8 4
角邮票相差2张。
(3)↓↑↑↑↓↓ 3.
解:小孩:(99×2-99)÷(2-0.5)=66(人)
( 大人:4)↑↓↓↑↑↑ 99-66=33
(人)
() 答:大人有5 ↓↑↓↓↓↓ 33
人,小孩有66人。
例3 解:() 假设李华只做了7小时
。
6 ↑↑↑↑↑↑
(
: 。 3×7+3
)÷(9-7)=12(个)
答 经过6次翻转
12×9=108(个)
第十六讲 假设法解题 答:李华做了108个零件。
[同步精练]
例1 解:桃树:[146-(7+4)]÷3=45(棵) 1.解:假设第一车间减少28人。
梨树:45+7=52(棵) (8440-28×60)÷(60+70)=52(人)
苹果树:45+4=49(棵) 52×2+28=132(人)
答:桃 树 有45棵,梨 树 有52棵,苹 果 树 有 答:两个车间一共有132人。
49棵。 2.解:假设实际生产了16天。
1 80

参 考 答 案
●小●学●六●年●级
(30×16-300)÷(16-14)=90(台) 甲数:73-48=25
(90-30)×16=960(台) 答:甲数是25,乙数是48。
答:原计划生产960台机器。 6.解:(80×5+200×7)÷(200-80)=15(分
3.解:[100+7+(36-5)]÷(36-30)= 钟)
23(辆) 答:刘亮出发时离上课有15分钟。
30×23+7=697(人) 7.解:(13×7-61)÷(7×2-5-3)=5(组)
答:原计划697人执行任务。 13-5×2=3(组)
答: 人一组与 人一组各有 组, 人一组有
例4 解: 11+40×5 ÷ 1 1 (天) 3 5 5 740+60 =27 3组。
答:完成任务时乙工作了27天。 8.假设甲和丙一直驾车到达目的地所用时间:
[同步精练] 75÷25=3(时),乙一人步行到达目的地所用时间:
1.解:甲: 1 1 11- ×10 ÷ - =4(天) 75÷5=15(时),得三人共用的 时 间:15+3=12 8 12
18(时),所以此次旅行所用的时间为:18÷3=6(时)。
乙:10-4=6(天)
答:此次旅行时间为6小时。
答:甲队凿了4天,乙队凿了6天。
: ( ) 解:男生植树棵数: 1 12.解 75-52=23 千克 9. 24-100×10 ÷ 3-
梨: 175×3-23 1 1÷ (千克) 13-5 =15 =60(棵)10
苹果:75-15=60(千克) 女生植树棵数:100-60=40(棵)
答:小明买来苹果60千克,梨15千克。 答:六年级男生植树60棵,女生植树40棵。
3.解:
1 9
1- ( )20× 15-4 =20 综合调研卷
9 1 (小时)
20÷30=13.5
一、 1
( ) 1.27 2.5 4 40 20 3.16 4.19.2
吨
15-13.5=1.5 小时 16
答:慢车停留了1.5小时。 1 5.2 6.5∶6 7.864 8.25 9.125 10.13
练 习 卷 11.56 8 12.57 13.20 4n
二、
1.D 2.C 3.A
1.解:兔:(92-29×2)÷(4-2)=17(只) 三、1.3.14×(4÷2)2÷4-(4÷2)×(4÷2)÷2=
鸡:29-17=12(只) 1.14(平方分米) 3.14×42÷4-1.14×2=10.28
答:笼中有鸡12只,有兔17只。 (平方分米)
2.解:68元=680角 2.解:长 宽 高
8角:(680-20×6)÷(6+8)=40(张) 2∶1
6角:20+40=60(张) 3∶2
答:6角邮票有60张,8角邮票有40张。
6∶3∶2
3.解:上山:(4×5-15)÷(4-1.5)=2(时) 220÷4=55(厘米)
下山:5-2=3(时) 6
1.5×2=3(千米) 长:55× (厘米)6+3+2=30
4×3=12(千米) 3
答:他上山的路程是3千米,下山的路程是12 宽:55×6+3+2=15
(厘米)
千米。
: 2
解: (元)
高 55×6+3+2=10
(厘米)
4. 5.5÷10=0.55
0.55×(500×6)-1553.6=96.4(元) 30×15×10=4500(立方厘米)
96.4÷(0.55+11.5)=8(只) 答:这个长方体的体积是4500立方厘米。
答:共损坏了8只暖瓶。 3.解:374.4÷7.8=48(立方厘米)
5.解:乙数:(388-73×4)÷(6-4)=48 48÷42=3(厘米)
1 81

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4+3=7(厘米) (2)-2 +3 +1 -3 -1 +2 0
4×4×2+7×4×4=144(平方厘米) 例2 上车人数:(1)8+2+4+1+6+0=21(人)
答:涂漆面积是144平方厘米。 下车人数:3+4+0+7+9+7=30(人)
4.解: 1 1 11- ×2 ÷ + 4 :() ,=4 (天) 答 1 中间的6个站一共有21人上车 30人10 10 15 5 下车。
答:还要 44 天可以完成任务。 (2)中间第6站0人上车,中间第3站0人5 下车。
5.解: 1 1 1 41- ×2 ÷ + =2 (时) 答:中间的6个站,第6站没有人上车,第3站8 8 6 7 没有人下车。
答:客车出发 42 小时后两车相遇。 [同步精练]7
6.解:(16×17-222)÷(16-11)=10(天) 1.
(1)900 500 (2)四 (3)220
答:这些天中有10天下雨。 2.
(1)+1267 +3800 -107 -200 +1080
-650
解: 1 17. 1-48×32=3 (2)1267+3800-107-200+1080-650=
1 5190(元)
÷( )
1
3 60-32 =84 答:总体盈利5190元。
1 3.(1)170 136
1÷ =84(天)84 (2)3月26日借出最多,3月18日还入最多。
答:A 队单独完成全部工程需要84天。 (3)借出:170+90+200+149=609(本)
: 3 3 还入:8.解 甲队× =乙队× 136+183+60+160=539
(本)
5 4 609-539=70(本)
3 3
∶ =5∶4 答:借出的多,相差70本。4 5 例3 方法一,可以用数轴表示:
5+4
10× (千米)5-4=90
答:两队共修90千米。
9.解:180÷ 11- =270(元)3 方法二,可以用算术方法计算。
1
180-270× =90(元) 青海湖海拔:+3193米 死海海拔:-400米3 它们相差:3193-(-400)=3193+400=3593
甲: 190÷ 1-5 =112.5(元) (米)
答:青海湖与死海的海拔相差3593米。
乙: 1270-112.5×5=247.5
(元) [同步精练]
: , 。 1.300+200=500(米)答 甲原来有112.5元 乙原来有247.5元
2.6-4=2
(℃) 6-9=-3(℃)
下 册 3.(1)5℃ (2)10℃
例4 (1)
第一天 第二天 第三天 第四天
第一讲 负 数
每天爬的高 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上
例1 李明在这次测试中得89分,应记作-1分; 度/米 +4 -2 +4 -2 +4 -2 +4
周方在这次测试中得98分,应记作+8分。 实际爬到的
[同步精练] 高度/
+2 +4 +6 +10
米
1.高9分 低18分 -2分 (2)蜗牛在第4天就能爬到竹竿的顶端。
2.A [同步精练]
3.(1)(15+20+18+14+16+19)÷6= 1.上车人数:5+5+8+6+4+2=30(人)
17(吨) 下车人数:3+10+7+3=23(人)
1 82



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第十讲 百分数(一)(百分数应用问题)
【知识概述】
百分数表示一个数是另一个数的百分之几,百分数应用问题的解题思路与前面学过的分
数应用问题的解题思路相同。
解答百分数应用问题的关键也是找准单位“1”,建立已知数量与分率的对应关系。
例题精学
例1 一本故事书共100页,芳芳第一天看了总页数的20%,第二天看了总页数的25%,剩下
的第三天看完,第三天看了多少页
【思路点拨】 根据题意画线段图:
把这本故事书的总页数看作单位“1”,第一天看了总页数的20%,也就是看了100页的
20%,用100×20%=20(页),同样第二天看了100页的25%,用100×25%=25(页),从100
页里去掉两天看的页数,剩下的就是第三天看的页数。
根据“第一天看了总页数的20%,第二天看了总页数的25%”,可以知道还剩1-20%-
25%=55%没有看,也就是第三天看了总页数的55%,即100页的55%。
同步精练
1.王民看一本80页的文艺书,第一天看了全书的20%,第二天看了全书的25%,还剩多
少页没有看
2.为民粮店有一桶油重200千克,第一天售出总数的12.5%,第二天售出总数的20%,
第二天比第一天多售出多少千克油
3.某地要修一条长1800米的环山水渠,第一期工程修了全长的50%,第二期工程修了全
长的40%,两期工程一共修了多少米
44
第十讲 百分数(一)(百分数应用问题)
●小●学●六●年●级
例2 一筐苹果重60千克,第一次卖出40%,第二次卖出的相当于第一次的80%。第二次卖
出多少千克
【思路点拨】 根据“第一次卖出40%”,把苹果的总千克数看作单位“1”,也就是卖出60千克
的40%,60×40%=24(千克);再根据“第二次卖出的相当于第一次的80%”,把第一次卖出的
千克数看作单位“1”,也就是卖出24千克的80%,24×80%=19.2(千克),第二次卖出19.2
千克。
根据“第一次卖出40%,第二次卖出的相当于第一次的80%”,把苹果的总千克数看作单
位“1”,第一次卖出40%,第二次卖出总千克数40%的80%,也就是40%×80%=32%,第二
次卖出总千克数的32%,60×32%=19.2(千克)。
同步精练
1.一种电子产品原售价120元,出售时第一次降价20%,第二次又降了新售价的10%,
这种产品现在售价多少元
2.一根电线长50米,分三天用完。第一天用了全长的20%,第二天用了余下的25%,第
三天用了多少米
3.工厂11月份运来120吨煤,上旬用去这批煤的25%,中旬用去余下的60%,剩下的在
下旬用完,下旬平均每天可用煤多少吨
例3 有一桶油,第一次取出全桶的20%,第二次取出36千克,这时桶里还剩下8千克油,第
一次取出油多少千克
【思路点拨】 根据题意画线段图:
把这桶油的总千克数看作单位“1”,从图上可以看出第一次用了全桶油的20%以后,还剩
36+8=44(千克),44千克所对应的分率是1-20%=80%,先求这桶油的总千克数:44÷80%
=55(千克),用总千克数乘20%,求出第一次取出油的千克数。
45
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同步精练
1.工程队修一条路,已经修好全长的60%,距离中点120米。这条路全长多少米
2.有一袋米,第一周吃了40%,第二周吃了12千克,还剩6千克。这袋大米原来有多少
千克
1
3.一根电线,剪去全长的 后,再接上45米,这时比原来长40%,这根电线剪去多少米 5
例4 修路队修一条路,已经修的与未修的比是1∶3,再修150米,则正好修完全长的50%。
这条路全长多少米
【思路点拨】 1 根据“已经修的与未修的比是1∶3”,可以知道已经修的占总长的 ,也就是4
25%,根据题意画线段图:
从图上可以看出:150米所对应的分率是50%-25%=25%,求这条路的全长,用150÷
25%=600(米)。
同步精练
1.一辆汽车从甲地开往乙地,已经行的路程与全程的比是1∶4,再行80千米,就正好行
全程的3。甲、乙两地相距多少千米
4
2.李大伯饲养鸡的只数的
4
60%与鹅的只数的 相等。已知李大伯饲养了 只鸡,那么5 120
李大伯饲养了多少只鹅
46
第十讲 百分数(一)(百分数应用问题)
●小●学●六●年●级
3.师徒两人共同制造840个零件,完成任务时,师傅做的零件的10%相当于徒弟做的零
件的25%,徒弟做了多少个零件
练 习 卷
一、填空。
1.( )
20
∶5=0.8=( )=(
)%。
2.100千克增加20%后是( )千克;( )吨减少25%是75吨。
3.( )千克比100千克多30%;50克比( )克少40%。
4.一个数的20%是100,这个数的
3是( )。
5
5.六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,这天的出勤率是( )%。
6.服装厂生产的童装与女装的比是2∶5,童装是女装的( )%。
( )
7.六年级男生人数相当于女生人数的80%,那么,男生人数相当于全年级人数的
( )。
3
8.甲数的 等于乙数的75%,已知乙数是5 80
,甲数是( )。
9.小红从家到学校用了10分钟,从学校沿原路返回家用了8分钟,速度提高了( )%。
二、解决问题。
1.红山小学今年春季栽松树96棵,比栽的柏树多60%,红山小学今年春季一共栽树多
少棵
4
2.一批货物运走2.5吨,还剩下 。如果运走 ,还剩下多少吨 5 25%
47
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3.一套服装的价格是270元,其中上衣的价格是裤子的125%,上衣与裤子的价格各是多
少元
4.一杯盐水重200克,盐的质量占盐水的20%,加了一些水后,盐的质量占盐水的
12.5%。加了多少克水
5.某煤矿某月上半月完成月计划的
3,下半月产煤
8 7000
吨,本月实际产量超过月计划的
25%,这个月实际比计划多产煤多少吨
6.两袋化肥的质量相等,甲袋用去45千克,乙袋用去24千克后,余下的化肥甲袋是乙袋
的62.5%,两袋化肥原来各有多少千克
7.织布厂原有职工250人,其中女工占70%,现在再招收一批女工,那么女工就占全厂现
有职工总数的4。现在全厂有职工多少人
5
8.粮店原存一批粮食,运走
2后,又运进粮食7.6吨,这时所存粮食恰好是原存粮食的5
80%。原存粮食多少吨
48

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