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同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
第十五讲 图解法
【知识概述】
在日常生活中有许多实际问题,其中的数量关系比较复杂,但通过画图可以
把数量之间的关系变得直观明了,从而达到解题的目的。这种通过画图帮助解
题的方法就是图解法。
我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解法解题。
例题精学
例1 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两人要比赛一盘。到现在
为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘,小强已经赛了多
少盘
【思路点拨】 这道题按常规思路不太好解决,我们可以用画图法试试。用五个
点分别表示参加比赛的五个人,如果某两人已经赛过,就用线段把代表这两人的
点连接起来。根据“甲赛了4盘”,可以画出下图1,再根据“丁赛了1盘”“乙赛了
3盘”“丙赛了2盘”等条件,画出下图2。
图1 图2
同步精练
1.从甲地到乙地有2条路可走,从乙地到丙地有3条路可走,问从甲地经乙
地到丙地共有多少种不同的走法
2.甲、乙、丙、丁4个好朋友聚会,每两人之间都握一次手,一共要握多少
次手
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第十五讲 图解法
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
例2 某幼儿园有一箱玩具,拿出它的一半又3件给中班的小朋友,然后再拿出
其余的一半又2件给大班的小朋友,还剩4件,问这箱玩具原来有多少件
【思路点拨】 这道题按常规思路顺着想比较困难,根据题意,画出线段图,然后
借助这个图的启发,我们便可以用逆推法找出答案。
同步精练
1.修路队修一条路,第一天修全长的一半少40米,第二天修了余下的一半
多10米,还剩60米。这条公路全长多少米
2.甲、乙两人原来的存款数相等,甲取出250元,乙存入350元后,乙的存款
正好是甲的3倍。两人原来各有存款多少元
3.美术组有54人,比航模组的3倍少6人,航模组有多少人
例3 从1,2,4,8四张数字卡片中任取三张排成三位数,能排成多少个不同的三
位数
【思路点拨】 先考虑百位上可以排哪些数字,百位排好后,十位上可以排哪些,
再排个位上的数字。从而画出如下树形图:
4 4 2 2
2 1 1 1
8 8 8 4
2 1 1 1
1 4 2 4 4 2 8 2
8 8 8 4
2 1 1 1
8 8 8 4
4 4 2 2
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同步奥数培优
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同步精练
1.用3,7,9可以组成多少个没有重复数字的不同的三位数
2.小玲有4件上衣,3条裤子,2双皮鞋,用这些服饰搭配,她能有多少天穿
戴装束不同
3.用数字2,3,5,8可以组成多少个没有重复数字的不同的三位数
例4 同学们站队做操,从前向后数,小明是第4个;从后向前数,小明是第20
个,这一队一共有多少人
【思路点拨】 根据题意画图如下:
根据图意,从前向后数,小明是第4个,说明他前边有3个人,所以这队共有
4-1+20=23(人)。若从后向前数,小明是第20个,说明小明后面有19人,所以
这队共有4+20-1=23(人)。
同步精练
1.小朋友跳舞,排成一队,小红从左向右数是第7个,从右向左数是第6个,
跳舞的小朋友一共有多少人
2.三(2)班的同学到图书馆借书,每人至少借一本,至多借两本,26人借了
科技书,30人借了故事书,三(2)班一共有50人,有几个人借了两本书
3.有两块一样长的木板,钉成一块长36厘米的木板,中间重叠部分是10厘
米,这两块木板各长多少厘米
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第十五讲 图解法
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
练 习 卷
解决问题。
1.用0,3,4,8可以组成多少个没有重复数字的不同的三位数
2.学校图书馆有科技书520本,比故事书本数的2倍多40本。故事书有多
少本
3.在一块正方形场地四周插上红旗,每边都插5面,并且四个顶点都插有1
面。问这个场地四周一共插了多少面红旗
4.一次数学测验,在30人中,做对第一题的有21人,做对第2题的有18
人,没有人两题都错,两题都做对的有多少人
5.同学们参加活动小组,已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26
人,且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人,问参加两类兴趣小组的
同学各有多少人
6.甲厂人数比乙厂少540人,若从两厂各调走200人,乙厂人数恰好是甲厂
的4倍。甲厂原来有多少人
69同步奥数培优
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参 考 答 案

上 册
(2)(3+3+3)×(3÷3)=9 (3)4×(1+2)-5=7
第一讲 混合运算(填符号组算式)
(4)(3×4-5-6)×8=8 (5)(3+3)÷(3+3)=
1 (6)3÷3+3÷3=2 (7)(3+3+3)÷3=3 (8)
8+8-8-8=0 (9)8÷8+8÷8=2 (10)(8+8+
例1 (1)4+4-4+4=8 4-4+4+4=8
)
( ) 8 ÷8=3
(11)(8+8)÷(8+8)=1 (12)(5-5)
4- 4-4 +4=8
(2)4+4+4-4=8 4×4-4-4=8 ×(5+5+5)=0 (13)(5+5)÷5-5÷5=1 (14)
(3)(4+4)÷4×4=8 (5+5)÷5+5-5=2
(4)(4+4)
×4÷4=8 4×(4+4)÷4=8 2.(333-33)÷3×(33÷3+3+3+3)=2000
【同步精练】 (答案不唯一)
(答案不唯一)
3.7×(9+12)÷3-2=47
1.4×4÷(4+4)=2 2.9+9+9-9=18
3.5+5+5-5=10 4.
(1)9-8+7+6+5+4-3+2+1=23(答案
例2 (1)(1+2)÷3+4+5=10 (1+2)×3-4+5 不唯一)
=10 (2)1+2+3-4+5+6-7+8=14(答案不唯一)
(2)1+2+3×4-5=10 5.1+2×3-4+5-6+7-8=1
(3)(1×2×3-4)×5=10 (1+2+3-4)×5
=10
【同步精练】 第二讲 观察物体(从不同方位观察)
(答案不唯一)
1.2+3-5+6=6 2.(2×3-5)×6=6
例1
3.4-1+2+5=10
例3 (4+28)÷4-2×(3-1)=4
【同步精练】
1.5+(7×8+12)÷4-2=20 2.5+7×(8+
12)÷(4-2)=75 3.(7×9+12)÷3-2=23 【同步精练】
例4 888+88+8+8+8=1000 1.
【同步精练】
1.666-66+6-6=600(答案不唯一) 2.123
-45-67+89=100 3.2222÷2-222÷2=1000
练 习 卷
1.(答案不唯一)(1)4×(4-4)+4+4=8 2.小明 小亮 小红 小刚
168




参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
3.
练 习 卷
1.正面 侧面
上面
例2 (1)上面 (2)侧面 (3)正面
【同步精练】
2.(1)正面 侧面
1.② ① ③
2. 上面
(2)正面 侧面
上面
(3)正面 侧面
3.(1)上面 (2)正面 (3)侧面
上面
例3 正面 侧面
上面
3.正面 侧面
【同步精练】
1.正面 侧面 上面
4.(1)13 (2)10 (3)30
上面
2.正面 侧面 第三讲 加与减
(加减法中的速算和巧算)
上面
例1 (1)139+98=139+100-2=239-2=237
3.正面 侧面 (2)139-98=139-100+2=39+2=41
【同步精练】
上面
1.316+103=316+100+3=416+3=419
例4 方法一:6+6×2+6×3=36(个) 方法二:6 2.281-103=281-100-3=181-3=178
×6=36(个) 3.573+298=573+300-2=873-2=871
【同步精练】 例2 38+155+62=(38+62)+155=100+155
1.12 2.14 3.12 =255
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同步奥数培优
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【同步精练】 3. 1797-(797-230)
1.345+149-45=345-45+149=300+149 =1797-797+230
=449 =1000+230
2.48+198+52=(48+52)+198=100+198 =1230
=298
3.237+78-37=237-37+78=200+78=278 练 习 卷
例3 1999+199+9+3
=(1999+1)+(199+1)+(9+1) 1. 773+199
=2000+200+20 =773+200-1
=2220 =973-1
【同步精练】 =972
1. 9998+998+98+6 2. 873-402
=(9998+2)+(998+2)+(98+2)
=873-400-2
=10000+1000+100
=473-2
=11100
2. 3002+302+32-6
=471
( 3. 1796-999= 3002-2)+(302-2)+(32-2)
=1796-1000+1
=3000+300+30
=796+1
=3330
3. 2999+299+29 =797
=(2999+1)+(299+1)+(29+1)-1-1-1 4. 674-(257-126)
=3330-3 =674-257+126
=3327 =674+126-257
例4 (1) 648-172-28 =800-257
=648-(172+28) =543
=648-200 5. 156+223+77
=448 =156+(223+77)
(2) 236-(136-72) =156+300
=236-136+72 =456
=100+72 6. 344+78+122+356
=172 =(344+356)+(78+122)
【同步精练】 =700+200
1. 875-364-136 =900
=875-(364+136) 7. 378+291-78
=875-500 =378-78+291
=375 =300+291
2. 524-(150-76) =591
=524-150+76 8. 475-136-64
=524+76-150 =475-(136+64)
=600-150 =475-200
=450 =275
170

参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
9. 427-(170-73) 2.45+75=120(名) 3+1=4 120÷4=30(名)
=427-170+73 45-30=15(名)
=427+73-170 答:一车间工人调入二车间15名,二车间的工人
=500-170 数量就是一车间的3倍。
=330 3.14+16=30(本) 4+1=5 30÷5=6(本)
14-6=8(本)
( ) 答:妹妹应给哥哥8本书。第四讲 乘与除 和倍问题
例4 165+6=171(人) 2+1=3 171÷3=57
(人) 165-57=108(人)
例1 2+1=3 360÷3=120(本) 120×2=240 答:三年级有学生108人,四年级有学生57人。
(本) 【同步精练】
答:二年级分得120本,三年级分得240本。 1.48+3=51(人) 2+1=3 51÷3=17(人)
【同步精练】 48-17=31(人)
1.6+1=7 21÷7=3(元) 3×6=18(元) 答:三(1)班原有男生31人。
答:圆珠笔的单价是3元,钢笔的单价是18元。 2.15+3=18(棵) 2+1=3 18÷3=6(棵)
2.7+1=8 320÷8=40 40×7=280 15-6=9(棵)
答:被除数是280,除数是40。 答:哥哥植树9棵,妹妹植树6棵。
3.10+1=11 143÷11=13 3.154+14=168(千克) 2+1=3 168÷3=
答:原来的数是13。 56(千克) 154-56=98(千克)
例2 1+1+2=4 480÷4=120(只) 120×3= 答:第一筐重98千克,第二筐重56千克。
360(只)
答:鸡有360只,鸭有120只。 练 习 卷
【同步精练】
1.1+1+2=4 36÷4=9(个) 9×3=27(个) 一、1.62 620 2.420 46 3.60 15 4.180
答:足球9个,篮球27个。 540 1080 5.15
2.1+1+2=4 32÷4=8(只) 8×3=24(只) 二、1.8+1=9 1800÷9=200(棵) 200×8=
答:白兔24只,黑兔8只。 1600(棵)
3.480÷4=120(千米/时) 1+2=3 120÷3 答:梨树有1600棵,苹果树有200棵。
=40(千米/时) 120-40=80(千米/时) 2.3+1=4 160÷4=40 40×3=120
答:甲车每时行80千米,乙车每时行40千米。 答:小数是40,大数是120。
例3 30+15=45(支) 8+1=9 45÷9=5(支) 3.10+1=11 264÷11=24(元) 24×10=
15-5=10(支) 240(元)
答:小青把10支给小宁后,小宁的笔芯支数是小 答:妹妹有24元,姐姐有240元。
青的8倍。 4.150-30=120(张) 2+1=3 120÷3=40(张)
【同步精练】 150-40=110(张)
1.67+53=120(个) 2+1=3 120÷3=40(个) 答:乐乐有40张,天天有110张。
53-40=13(个) 5.904+6=910(只) 4+1=5 910÷5=182
答:从第二堆拿13个给第一堆,第一堆的棋子数 (只)
就是第二堆的2倍。 答:黑兔有182只。
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6.25-5=20 140+20=160 3+1=4 160 【同步精练】
÷4=40 40+5=45 40×3=120 120-25=95 1.4500-700=3800(千克) 3-1=2 3800÷
答:甲数原是95,乙数原是45。 2=1900(千克) 1900+4500=6400(千克)
7.32÷2=16(厘米) 16+2=18(厘米) 2+1 答:大米1900千克,面粉6400千克。
=3 18÷3=6(厘米) 6×2-2=10(厘米) 6× 2.44+20=64(人) 2-1=1 64÷1=64(人)
10=60(平方厘米) 64+44=108(人)
答:这个长方形的面积是60平方厘米。 答:三年级108人,四年级64人。
8.18+21=39(吨) 2+1=3 39÷3=13(吨) 3.24+8=32(箱) 2-1=1 32÷1=32(箱)
18-13=5(吨) 32+24=56(箱)
答:必须从乙仓库运出5吨粮食放入甲仓库。 答:香蕉32箱,苹果56箱。
9.400+44=444(本) 5+1=6 444÷6=74 例4 100×2=200(本) 3-1=2 200÷2=100
(本) 400-74=326(本) (本) 100×3=300(本)
答:甲书架有326本书,乙书架有74本书。 答:甲书架原有300本书,乙书架原有100本书。
【同步精练】
第五讲 乘与除(差倍问题) 1.50+40=90(个) 3-1=2 90÷2=45(个)
45+50=95(个)
答:足球45个,排球95个。
例1 5-1=4 960÷4=240(元) 240×5=1200 2.4-1=3 540÷3=180(人) 180+200=
(元) 380(人) 380+540=920(人)
答:一件皮衣1200元,一件羽绒服240元。 答:一厂原有920人,二厂原有380人。
【同步精练】 3.8×2=16(千克) 3×2=6(千克) 16+6=
1.4-1=3 15÷3=5(张) 4×5=20(张) 22(千克) 3-1=2 22÷2=11(千克) 11+3=
答:小明集邮20张,小红集邮5张。 14(千克) 14+16=30(千克)
2.3-1=2 24÷2=12(岁) 12×3=36(岁) 答:甲桶原有油30千克,乙桶原有油14千克。
答:今年妈妈36岁,小刚12岁。
3.16-1=15 105÷15=7(棵) 16×7=112(棵) 练 习 卷
答:种花生112棵,白薯7棵。
例2 7-1=6 252÷6=42 42×7=294 一、1.27 9 2.126 18 3.56 4.28 9
答:被除数是294,除数是42。 5.22
【同步精练】 二、1.3-1=2 120÷2=60(厘米) 60×3=180
1.4-1=3 39÷3=13 (厘米)
答:较小的数是13。 答:爸爸身高180厘米,小明身高60厘米。
2.5-1=4 212÷4=53 53+212=265 2.4-1=3 48÷3=16(人) 16×4=64(人)
答:被除数是265,除数是53。 答:男职工有64人,女职工有16人。
3.10-1=9 180÷9=20 3.3-1=2 16÷2=8(本) 8×3=24(本)
答:这个数是20。 答:小利有科技书8本,故事书24本。
例3 18+4=22(个) 2-1=1 22÷1=22(个) 22 4.52-1=51(人) 4-1=3 51÷3=17(人)
+18=40(个) 17+52=69(人)
答:篮球22个,足球40个。 答:今年有69人参加。
172

参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
5.20×2=40(本) 2-1=1 40÷1=40(本) 答:大长方形的周长是24厘米。
40×2=80(本) 2.6×4=24(厘米)
答:上层放书80本,下层放书40本。 答:正方形的周长是24厘米。
6.19-7=12(千克) 3-1=2 12÷2=6(千克) 3.8÷4=2(米) 2×3×4=24(米)
6+19=25(千克) 答:大正方形菜地的周长是24米。
答:两筐苹果原来是25千克。 例4 45×4=180(厘米)
7.9-5=4 36÷4=9(岁) 9×5=45(岁) 9 答:增加了180厘米。
×9=81(岁) 【同步精练】
答:小红9岁,妈妈45岁,奶奶81岁。 1.3×2×4=24(厘米)
8.25-18=7(米) 2-1=1 7÷1=7(米) 7 答:减少了24厘米。
+25=32(米)
2.28÷2=14(分米) 14×4=56(分米)
答:两段电线原来长32米。
答:原来正方形的周长是56分米。
3.80÷4=20(厘米) 20÷2=10(厘米) (10
第六讲 周长(巧求周长一) +20)×2=60(厘米)
答:每张长方形纸片的周长是60厘米。
例1 5×4=20(米)
练 习 卷
答:多边形的周长是20米。
【同步精练】 一、1.48 2.80 3.110
1.400×4=1600(米) 2.60+50=110(厘米) 二、1.(60+40)×2=200(米)
110×2=220(厘米) 3.6×3=18(厘米) 18×4 2.(50+30+10)×2=180(米)
=72(厘米) 3.(10+4+2)×2=32(分米)
例2 4+5=9(米) 9×2=18(米)
4.(10+4+2)×2=32(分米)
答:此图形的周长是18米。
三、1.1×5=5(米) 2×5=10(分米) 10分米=1米
【同步精练】
( ) (米) 5+1×2=12
1.120+130+60=310(米) 70+250=320
答:台阶侧剖面周长是12米。
(米) 310+320=630(米) 630×2=1260(米)
: 2.17×2=34
(厘米)
答 要走1260米。
答:大长方形的周长是34厘米。
2.12+24+36=72(厘米) 100+72=172(厘
米) 172×2=344(厘米) 3.
最长:2×6=12(厘米) (12+2)×2=28(厘
答: 米) 最短:图形的周长是344厘米。 2×2=4
(厘米) 2×3=6(厘米) (4+
3.90+60=150(米)
) ( )
80+20=100(米) 150 6 ×2=20 厘米
+100=250(米) 250×2=500(米) 500×3= 答:周长最长是28厘米,最短是20厘米。
1500(米) 4.4×4=16(厘米) 2×4=8(厘米) (16+8)
答:小红每天跑1500米。 ×2=48(厘米)
例3 3×2=6(厘米) (6+2)×2=16(厘米) 答:这个图形的周长是48厘米。
答:大长方形的周长是16厘米。 5.(45+30)×2=150(厘米) 5×10=50(厘
【同步精练】 米) 150+50=200(厘米)
1.5×2=10(厘米) (10+2)×2=24(厘米) 答:这个零件的周长是200厘米。
173

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
2.32-18=14(厘米) 18-14=4(厘米) (14
( ) +4
)×2=36(厘米)
第七讲 周长 巧求周长二
答:最后余下的长方形周长是36厘米。
3.2×2+1=5(分米) 5-2=3(分米) 3-2
例1 分两种情况,情况1:10÷2=5(厘米) (18+ =1(分米) (2+1)×2=6(分米)
5)×2=46(厘米) 答:最后余下的长方形周长是6分米。
情况2:18÷2=9(厘米) (9+10)×2=38(厘 例4 6×4=24(厘米) 24-6=18(厘米)
米) 答:长方形的长是18厘米。
答:每个小长方形的周长是46厘米或38厘米。 【同步精练】
【同步精练】 1.4×4=16(厘米) 16×3=48(厘米) 48÷2
1.情况1:8÷2=4(厘米) (4+6)×2=20(厘 =24(厘米) 24-4=20(厘米)
米) 答:长方形的长是20厘米。
情况2:6÷2=3(厘米) (8+3)×2=22(厘米) 2.5×4=20(分米) 20÷2=10(分米) (10+2)
答:每个小长方形的周长是20厘米或22厘米。 ÷2=6(分米) 6-2=4(分米)
2.情况1:12÷3=4(厘米) (4+9)×2=26(厘 答:长是6分米,宽是4分米。
米) 3.6-4=2(厘米) (6+2)×2=16(厘米) 16
情况2:9÷3=3(厘米) (12+3)×2=30(厘 ×4÷4=16(厘米)
米) 答:正方形的边长是16厘米。
答:每个小长方形的周长是26厘米或30厘米。
3.10×4=40(分米) 6×2=12(分米) 40+ 练 习 卷
12=52(分米)
答:增加了52分米。 一、1.36 2.24 18 3.8 4 4.4
例2 18÷2=9(分米) 9-5=4(分米) 二、1.(30+2+2)×2=68(米) 2×2=4(米) 68
答:这个长方形的宽是4分米。 +4=72(米)
【同步精练】 答:该图周长为72米。
1.24÷2=12(分米) 12-10=2(分米) 2.(8+5)×2=26(分米)
答:这个长方形的宽是2分米。 答:阴影部分周长是26分米。
2.122-2=120(厘米) 120÷2=60(厘米) 三、1.8×4=32(分米) (8+3)×2=22(分米)
60-10=50(厘米) 答:正方形的周长是32分米,补上的长方形的周
答:长方形的长应是50厘米。 长是22分米。
3.(150-2)÷2=74(厘米) (74+16)÷2=45 2.12×2=24(厘米)
(厘米) (74-16)÷2=29(厘米) 答:比原来的周长长24厘米。
答:长是45厘米,宽是29厘米。 3.64÷4=16(厘米) 16÷4=4(厘米) (16+
例3 30-16=14(厘米) 16-14=2(厘米) (14+2) 4)×2=40(厘米)
×2=32(厘米) 答:每个小长方形的周长是40厘米。
答:最后余下的长方形周长是32厘米。 4.14÷2=7(厘米) 7×4=28(厘米)
【同步精练】 答:原来一个正方形的周长是28厘米。
1.18-15=3(厘米) (15+3)×2=36(厘米) 5.52×2=104(厘米)
答:余下的长方形周长是36厘米。 答:这个大长方形的周长是104厘米。
174

参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
(6)(123456)×9+ (7)=1111111 (7)
( ) (1234567)×(9)+(8)=11111111第八讲 乘法 算式中的规律
【同步精练】
1.4+(454)×9=4090 (7)+(787)×9=7090
例1 (1)和没有变化。 (2)差将增加18。 2.10×(14)+4=(144)=(12)×(12) (100)
【同步精练】 ×(104)+(4)=(10404)=(102)×102
1.和增加5+5=10。 3.1+3+5+7+9=25= 5 × 5
2.被减数减少16,差也就减少16。要使差不
变,减数也要减少16。 1+3+5+7+9+11+13+15+17=81= 9
3.被减数增加5,差就增加5。减数增加5,差就 × 9
减少5,所以差不变。 1+3+5+…+97+99=2500=50×50
例2 (1)另一个乘数应扩大2倍。 (2)商一共扩
大12倍。 练 习 卷
【同步精练】
1.一个乘数扩大2倍,另一个乘数缩小为原来 一、1.两数相加,一个加数增加9,另一个加数减少
1, 。 9,和不变。故选 。的 积不变 C
2 2.被减数增加5,要使差增加8,减数应减少3。
2.被除数扩大8倍,商就扩大8倍,除数扩大4 故选A。
倍,商就缩小为原来的1,商先扩大8倍又缩小为原 3.如果一个加数增加8,要使和减少4,另一个4
加数应减少
1 12
。故选C。
来的 ,一共扩大2倍。 4 4.如果减数增加32,要使差减少29,被减数应
3.被除数扩大3倍,除数也扩大3倍,商不变。 增加3。故选B。
例3 12345679×(4)×9=444444444 5.一个加数增加10,另一个加数增加15,和应
12345679×(45)=555555555 增加25。故选D。
12345679×54=(666666666)
二、1.一个乘数缩小为原来的
1,要使积扩大6倍,
(12345679)×7×9=777777777 2
(12345679)×72=888888888 另一个乘数应扩大12倍。
(12345679)×(81)=999999999 2.21×20×5=2100,商将变为2100。
【同步精练】 3.142857×5= (714285) 142857×6=
1.(54321)×9=488889 (654321)×9= (857142)
(5888889) 4.(8888886)=987654×9 88888887=
2.37×6=(222) 37×9=(333) (9876543)×9
37×15=(555) 37×(18)=666 5.1+3+5+7+9+11=(36)=(6)×(6)
37×(24)=888 1+3+5+7+9+11+13=(49)=(7)×(7)
3.8547×26=(222222) 8547×78=(666666)
8547×(117)=999999 8547×(39)=333333
第九讲
( ) 年、月、日(简单周期问题)8547× 52 =444444
例4 (4)1234×9+5=(11111) (5)12345×9+
(6)=111111 例1 25-1=24(天) 24÷7=3(星期)……3(天)
175

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
答:6月25日是星期日。 【同步精练】
【同步精练】 1.32÷5=6(组)……2(个) 40÷5=8(组)
1.15-1=14(天) 14÷7=2(星期) 答:第32张卡片应发给乙,最后一张发给戊。
答:9月15日是星期四。 2.从图中看出1~10为一个周期,分别对应F,
2.25-8=17(天) 17÷7=2(星期)……3(天) E,D,C,B,A,B,C,D,E号袋子。1992÷10=199
答:3月25日是星期四。 (组)……2(个)
3.31-1=30(天) 30÷7=4(星期)……2(天) 答:第1992个珠子投在E袋中。
: 。 答 7月31日是星期四 3.四个人轮流抓牌,把四个人看成一个周期。
例2 31-12=19(天) 19+8=27(天) 27÷7=3 37÷4=9(组)……1(个),拿第1张牌的人必定拿第
(星期)……6(天) 37张牌,所以丙先拿了第1张,最后果然抓到“大
答:2月8日是星期四。 王”。
【同步精练】
1.31-2=29(天) 29+10=39(天) 39÷7= 练 习 卷
5(星期)……4(天)
答:4月10日是星期三。 一、1.31-20=11(天) 11+8=19(天) 19÷7=
2.31-5=26(天) 26+30+1=57(天) 57÷ 2(星期)……5(天)
7=8(星期)……1(天) 答:8月8日是星期六。
答:5月1日是星期五。 2.73÷4=18(组)……1(个) 100÷4=25(组)
3.31-10=21(天) 21+30+31+31+30+31 答:第73号牌发给甲,第100号牌发给丁。
+30+31+1=236(天) 236÷7=33(星期)……5 3.从图中可以看出,棋子是按“1个黑子2个白
(天) 子”的规律重复排列,即3个棋子为一个周期。
答:明年元旦是星期一。 (1)98÷3=32(组)……2(个)
例3 15÷3=5(组) 20÷3=6(组)……2(个) 答:第98个棋子是白色的。
答:第15个水果是苹果,第20个水果是苹果。 (2)112÷3=37(组)……1(个) 37×1+1=38
【同步精练】 (个) 37×2=74(个)或112-38=74(个)
1.25÷4=6(组)……1(个) 40÷4=10(组) 答:有38个黑子,74个白子。
答:第25个图形是□,第40个图形是○。 4.六个同学轮流报数,每6次为一个循环。
2.把“二红三黄一蓝”看成一个周期,一个周期 79÷6=13(组)……1(个) 180÷6=30(组)
有6盏灯笼。 答:“79”由小赵报,“180”由小吴报。
100÷6=16(组)……4(盏) 5.把“1棵松树,2棵香樟树,3棵柏树”看成一
答:第100盏灯笼是黄色的。 个周期。
3.把三面黑旗和两面白旗看成一个周期,一个周 18÷6=3(组) 33÷6=5(组)……3(棵)
期有5面旗子,其中黑旗有3面。 答:第18棵树是柏树,第33棵树是香樟树。
45÷5=9(组) 9×3=27(面) 6.这列数是按照“1,3,5”每3个数字为一个周
答:其中有27面小黑旗。 期重复排列的。
例4 2007÷8=250(组)……7(个) (1)38÷3=12(组)……2(个)
答:数到2007时,数在中指上。 答:第38个数字是3。
(2)39÷3=13(组) 13×1+13×3+13×5=
117或13×(1+3+5)=117
176

参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
答:前39个数字的和是117。
7.首先找到连续若干个7相乘的积的个位数字 3.(1)
出现的规律。
7的个数 积的个位
7 7 (2)
7×7 9
为一个周期
7×7×7 3
例
7×7×7×7 1 4 3.6+7.2+6.4=3.6+6.4+7.2=10+7.2=
7×7×7×7×7 7 17.2
20÷4=5(组) 【同步精练】
答:20个7连乘的积的个位数是1。 1.8+88+888+6=8+88+888+2+2+2=(8
+2)+(88+2)+(888+2)=10+90+890=990
99.9+11.1=99.9+11+0.1=99.9+0.1+11=
第十讲 认识小数(小数的认识和运算)
100+11=111
2. 2.32+4.75+5.25+7.68
例 1 2 3 6 4 81 = =0.2 = =0.6 = =0.8 =(2.32+7.68)+(4.75+5.25)5 10 5 10 5 10
=10+10
【同步精练】
=20
1.0.5 1.5 2.0.6 1.5 3.1.4 2.65
3.9+5.7+6.1+4.3
例2 1.6<1.61
=(3.9+6.1)+(5.7+4.3)
【同步精练】
=10+10
1.2.37>1.98 2.> > < < 3.5.4
=20
4.15 4.9 2.8(答案不唯一)
3.10-1.98-1.02=10-(1.98+1.02)=10-
例3
3=7
3.9-1.8+6.1-5.2=(3.9+6.1)-(1.8+
【同步精练】 5.2)=10-7=3
1.(1) 练 习 卷
一、1.= < > < < >
(2) 2.(1)0.689 (2)9.806 (3)60.98(答案不唯
一)
2.(1) 二、1.
(2)
177


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2. 6.75+7.2+3.25+2.8 的5个数字组成的五位数最小,应尽量使较小的数字
=(6.75+3.25)+(7.2+2.8) 排在最高位上,要使顺序不变,最高位只能剩下6,第
=10+10 二位 上 是 2,其 余 剩 下 980,所 以 最 小 的 五 位 数
=20 是62980。
4-2.78-1.22 3.要使最小的数放在最高位,只能放1,其后可
=4-(2.78+1.22) 以跟002,因此最小的四位数是1002。
=4-4
例4 这辆公共汽车至少应有座位30个。
=0
【同步精练】
三、1.陈兴 丁松 王强 张祥 李明
第一把钥匙最多试 次,依次类推,总共要试
2.5.2-2.7=2.5(千克) 2.5+2.5=5( )
1. 3
千克
3+2+1=6(次)。
5.2-5=0.2(千克)
答:桶重0.2千克,油重5千克。 2.29=3×8+5
最多答对8+1=9(道)题。
29=8×3+5 最少答对3+1=4(道)题。
3.6 6 36
第十一讲 最大最小问题
练 习 卷
例1 2624÷25=104……24
一、1.9999 50
【同步精练】
2.8531 1358
1.余数最大为9,被除数最大为:10×10+9
3.10 10 100
=109。
4.45
2.余数最大为19,被除数最大为:20×12+19=
二、1.这两个自然数都是7,最大的乘积是49。故选
259。
B。
3.余数最大为9,c最大应该为:10×8+9=89。
例2 (1)用1,5,6,9这四个数字组成的最大的四位 2.83=42+41 42×41=1722
这两个自然数
数是9651。 是41,42。故选B。
(2)用0,2,7,8这四个数字组成的最小的四位数 3.除数最小为2,m 最小是19。故选D。
是2078。 三、1.这个四位数是1246。
【同步精练】 2.7906241876 21876,这 个 最 小 的 五 位 数
1.10000 10069 是21876。
2.8320 2038 3.要使得数最大,被减数(四位数)应当尽可能
3.16789 98761 大,减数(□□×□□)应当尽可能小,被减数最大为
例3 6566671870 51870 8765。剩下的1,2,3,4分别填入“□□×□□”的4
答:这个最小的五位数是51870。 个“□”中,要使乘积最小,所以这两个乘数的十位要
【同步精练】
最小,因为14×23=322,13×24=312(最小),所以
1.划去6个数字也就是要剩下6个数字,必须
。 得数最大的算式为让最大的数字排在最高位 如果 排在最高位则只 8 7 6 5 - 1 3 × 2 49
有五位数,所以只能让8排在最高位,这个最大的六 =8453。
位数是895051。 4.37=5×7+2,最多的同学不少于8张,最少
2.一共10个数字,要划掉5个数字,要使剩下 的同学不多于7张。
178

参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
3.( )÷9=10……( );因余数<9,最大
是8,最小是1。第十二讲 有余除法 9×10+8=98
,9×10+1=91
答:余数最大是8,最小是1。被除数最大是98,
最小是91。
例1 123×5+3=615+3=618 例4 7×3+1=22(个) 5×4+2=22(个)
答:这个数是618。
答:这袋桃子最少有22个。
【同步精练】
【同步精练】
1.103×6+5=618+5=623(朵)
: 。 1.3×4+2=14
(个) 5×2+4=14(个)
答 同学们一共做了623朵纸花
。 ( ) 答:这堆橘子最少有14个。2.最大的两位数是99 99-3=96 盏 96÷6
=16(盏) 2.3×6+2=20 7×2+6=20
答:每条走廊上挂16盏彩灯。 答:这个数最小是20。
3.最小的三位数是100。100-4=96 96÷8= 3.5×5+4=29 6×4+5=29
12 答:这个数最小是29。
答:这道除法算式的除数是12。
例2 余数<6 练 习 卷
答:余数可能是1,2,3,4,5。
1.余数【 <5同步精练】
答:余数可能是4,3,2,1。1.余数<7
答:余数可能是1,2,3,4,5,6。 2.余数<9
,最大是8,被除数最大是9×100+8
2.被除数最大,余数就要最大,余数最大是8,9 =908。
×5=45,45+8=53 答:被除数最大是908。
被除数最小,余数必须最小,余数最小是1。 3.5×6+2=32 9×3+5=32
9×5=45,45+1=46 答:这个数最小是32。
: , 。 答 被除数最大是53 最小是46 4.2+3=5 21÷5=4(组)……1(个) 53÷5
3.除数大于8,最小是9。 =10(组)……3(个)
被除数=13×9+8=125 答:第21个是黑子,第53个是白子。
答:除数最小是9,被除数最小是125。 5.3+2=5 100÷5=20(组)
例3 除数×商=23-5=18,又除数必须大于5。 答:最后一朵花是黄色。
答:除数是18,商是1;除数是9,商是2;除数是
6.余数是4,除数最小是5,5×5+4=29
6,商是3。
答:除数最小是5,被除数最小是29。
【同步精练】
7.余数是6,除数最小是 ,, 77×9+6=691.除数×商=27-3=24 又除数>3
: , ; , ; 答:被除数最小是 。答 除数是24 商是1 除数是12 商是2 除数是 69
8,商是3;除数是6,商是4;除数是4,商是6。 8.452÷6=75
(位)……2(本)
2.余数<8,可能是7,6,5,4,3,2,1。 答:可以发给75位同学,还余2本。
被除数则可能是8×5+7=47,8×5+6=46,8 9.28÷4=7(组) 70÷4=17(组)……2(张)
×5+5=45,8×5+4=44,8×5+3=43,8×5+2= 答:第28号卡片发给了小林,第70号卡片发给
42,8×5+1=41。 了小明。
179

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例2
第十三讲 分类枚举
【同步精练】
1. 2.
例1 3种:一黑一红,一黑一白,一红一白。
【同步精练】
1.3种:梨子和香蕉,梨子和苹果,香蕉和苹果。 3.
2.6种:一红一黄,一红一蓝,一红一绿,一黄一
蓝,一黄一绿,一蓝一绿。
3.3次:甲乙,乙丙,甲丙。 例3 至少称两次。
例2 6个 【同步精练】
【同步精练】 1.至少称两次。
1.6个 2.能,先分3堆,每堆4只,第一次把两堆分别
2.4个。最大850,最小508。
放在天平两边称一称,如果平衡,不合格品在剩下的
3.6种
一堆中;如果不平衡,不合格品在较轻的那一堆中。
例3 6种
【 剩下的 只再称两次就可以解决问题。同步精练】 4
1.6种 2.12种 3.40种 3.
例4 4+3+2+1=10(种) 10×2=20(种)
【同步精练】
1.6张 2.12种 3.20封 例4
练 习 卷
一、1.6 943 349 2.12 3.6 4.16 5.3 【同步精练】
二、1.18个 2.42种 3.12种 4.8种:3角,5 1.
角,6角,8角,1元,1元1角,1元3角,1元6角。
5.15次
2.
第十四讲 实践与操作
3.
例1
【同步精练】
1.剪去1个角,可能剩3个角、4个角、5个角。
练 习 卷
2.只要每刀同时砍断2根甘蔗,随便怎么砍
都行。
1.10
3.
2.
180

参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
3.32 答:她能有24天穿戴装束不同。
4. 5 5
3 2
83 82
3.2 5 3 5
8 8
第十五讲 图解法 5 5
8 8
3 2
例1 答:小强赛了2盘。 3 3
【同步精练】 2 2
1. 82 52
答:共有6种不同的走法。 5 3 8 3
28 25
2. 8 5
3 3
: 。 答:可以组成答 一共要握6次手 24
个没有重复数字的不同的三
位数。
例2 4+2=6(件) 6×2=12(件) 12+3=15
(件) 15×2=30(件) 例4 4-1+20=23(人)
答:这箱玩具原来有30件。 答:这队共有23人。
【同步精练】 【同步精练】
1.(60+10)×2=140(米) (140-40)×2= 1.7+6-1=12(人)
200(米) 答:一共有12人。
答:这条公路全长200米。 2.26+30-50=6(人)
2.350+250=600(元) 600÷(3-1)=300 答:有6个人借了两本书。
(元) 300+250=550(元) 3.36+10=46(厘米) 46÷2=23(厘米)
答:甲、乙原来各有存款550元。 答:两块木板各长23厘米。
3.54+6=60(人) 60÷3=20(人)
答:航模组有20人。 练 习 卷
例3 答:能排成24个不同的三位数。
【同步精练】 1.18个
7 9 3 2.520-40=480(本) 480÷2=240(本)
3 7 9 答:故事书有240本。
1.9 3 7 3.5-1=4(面) 4×4=16(面)
7 9 3 答:一共插了16面红旗。
3 7 9 4.18+21-30=9(人)
答:可组成6个没有重复数字的不同的三位数。 答:两题都做对的有9人。
5.26+14=40(人) 3-1=2 40÷2=20(人)
2. 20+26=46
(人)
答:参加数学小组的有20人,参加语文小组的有
46人。
181

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
6.4-1=3 540÷3=180(人) 180+200= 姓张的女孩穿白鞋。
380(人) 3.答:“1”的对面是“6”,“2”的对面是“5,“3”的
答:甲厂原来有380人。 对面是“4”。
4.答:□=12,△=15。
5.答:丁丁是从“一红一白”的盒子里取的球。
第十六讲 简单推理 如果取的是红球,说明这个盒子里是两个红球,如果
取的是白球,说明这个盒子里是两个白球。揭下该
例1 答:4的对面是3,2的对面是6,1的对面是5。 盒上的标签,将正确的标签从原先的盒上揭下贴在
【同步精练】 这个盒子上,此时仍贴有原先标签的盒子应贴上“一
1.答:“我”的对面是“们”,“学”的对面是“欢”, 红一白”标签,剩下的那张标签则贴在剩下的唯一的
“喜”的对面是“数”。 盒子上。
2.答:“A”的对面是“E”,“B”的对面是“F”,
“C”的对面是“D”。
综合调研卷
3.答:“红”的对面是“蓝”,“白”的对面是“绿”,
“黄”的对面是“黑”。
例2 答:小强是第一名,小林是第二名,小刚是第 一、1.37 28 2.8.320 20.38 3.16 4.(1)22
三名。 27 (2)512 2048 5.25 20 6.13 7.3 2
【同步精练】 4 8.72
1.答:聪聪戴红帽子,丁丁戴蓝帽子,兰兰戴黄 二、1.B 2.B 3.B 4.B
帽子。 三、1. 2. 3. 4.
2.答:大林吃香蕉,小刚吃苹果,小江吃橘子。 四、1.18-2=16(米) 16÷4=4(米)
3.答:丙、甲、丁、乙 答:红绳长4米。
例3 □=27 △=9 2.15+25=40(本) 3+1=4 40÷4=10(本)
【同步精练】 25-10=15(本)
1.☆=12 ○=6 答:小红应给小明15本。
2.○=10 △=2 3.50+32+50=132(米) 201+132=333(米)
3.☆=30 □=20 △=15 333×2=666(米) 666+61×2=788(米)
例4 答:乙住1楼是工程师,甲住2楼是教师,丙住 答:这个草坪外围的周长是788米。
3楼是医生,丁住4楼是工人。 4.30×2=60(元) 4-1=3 60÷3=20(元)
【同步精练】 20+60=80(元)
1.答:甲不一定有3次比丁跑得快。丁有可能 答:弟弟原有20元,哥哥原有80元。
比甲快3次。 5.若小明得金牌,小华一定不得金牌,与老师只
2.答:松鼠第一,灰兔第二,狐狸第三。 猜对一个人矛盾。若小华不得金牌,则“小明得金
3.答:王五1号,赵六2号,张三3号,李四 牌”与“小强不得铜牌”都错,由此可判断没有人得金
4号。 牌,因此“小华不得金牌”是错的。从而“小强不得铜
牌”应该正确。即小华得金牌,小强得银牌,小明得
练 习 卷 铜牌。
1.答:李老师不会画画、唱歌,所以他教体育;张
老师不教美术,则教音乐;王老师教美术。
2.答:姓王的女孩穿黑鞋,姓李的女孩穿红鞋,
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