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参 考 答 案
●小●学●三●年●级
4.2+14+8=24(千克) 24×2=48(千克) 这个盒子上,此时仍贴有原先标签的盒子应贴上
答:这筐苹果有48千克。 “一红一白”标签,剩下的那张标签则贴在剩下的唯
5.360÷(3-1)=180(人) 180+200=380 一的盒子上。
(人) 答:甲厂原来有380人。
综合调研卷
第十六讲 简单推理
一、1.5 15 2.(1)14 17 (2)162 486
例1 4的对面是3,2的对面是6,1的对面是5。 (3)96 105 (4)36 25 3.149 4.24 5.62
[同步精练] 620 6.35 30 7.18 8.15 9.4 6 12
1.“我”的对面是“们”,“学”的对面是“欢”, 二、1. 2. 3. 4. 5.
“喜”的对面是“数”。 三、1.A 2.B 3.C
2.“A”的对面是“E”,“B”的对面是“F”,“C” 四、1.594+18=612(本) 612÷4=153(本)
的对面是“D”。 答:买来算术本153本。
3.“红”的对面是“蓝”,“
白”的对面是“绿”, 2.54-10=44(张) 30+10=40(张) 44-
“黄”的对面是“黑”。 40=4(张)
例2 小强是第一名,小林是第二名,小刚是第 答:小林比小华多4张。
三名。 3.18-6=12(厘米) 12÷3=4(厘米) 4+
[同步精练] 6=10(厘米) 18×2=36(厘米) 36+10+10=
1. 聪聪戴红帽子,丁丁戴蓝帽子,兰兰戴黄 56(厘米)
帽子。 答:周长是56厘米。
2. 大林吃香蕉,
小刚吃苹果,小江吃橘子。 4.(50+4)÷2=27(人) (50-4)÷2=23
3. 丙<甲<丁<乙 (人)
例3 □=27 △=9 答:男生有27人,女生有23人。
[ 同步精练] 5.55÷(4+1)=11(岁) 55-11=44(岁)
1.☆=12 ○=6 答:今年小红11岁,妈妈44岁。
2.○=10 △=2 6.13-7=6(千克) 6×2=12(千克)
3.☆=30 □=20 △=15 答:桶内原有油12千克。
例4 乙住1楼是工程师,甲住2楼是教师,丙住3 7.150+10=160(厘米) 160÷2=80(厘米)
楼是医生,丁住4楼是工人。 答:两块铁板原来各长80厘米。
[同步精练] 8.38-5=33(人) 22+19-33=8(人)
1. 甲不一定有3次比丁跑得快。丁有可能比 答:同时参加语文、数学小组的有8人。
甲快3次。
2. 松鼠第一,灰兔第二,狐狸第三。 下 册
3. 王五1号,赵六2号,张三3号,李四4号。
练 习 卷 第一讲 位置与方向(一)
1. 姓王的女孩穿黑鞋,姓李的女孩穿红鞋,姓 例1 (1)西北 西南
张的女孩穿白鞋。 (2)东南 正南
2.A 是农民,B 是工人,C 是商人。 (3)西北 东北
3.“1”的对面是“6”,“2”的对面是“5”,“3”的 [同步精练]
对面是“4”。 1.(1)医院 淘气家 电影院 公园
4.□=12,△=15。 (2)西北 西南 东北 东南
5. 丁丁是从“一红一白”的盒子里取的球。如 2.(1)东面 南面
果取的是红球,说明这个盒子里是两个红球,如果 (2)西北面 东北面
取的是白球,说明这个盒子里是两个白球。揭下该 (3)西北面 东面
盒上的标签,将正确的标签从原先的盒上揭下贴在 3.(1)电视台 小川家 电影院
1 85




同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
(2)南 西南 南 电视台 (2)
(3)东 北 东(答案不唯一)
例2
[同步精练]
1.(1)东 东南 (2)2条,分别要走780米、
870米。从小红家→邮局→超市→学校最近。
(3)1430米
2.(1)东南 东北 (2)西北 东北 (3)3条
他从家→学校→图书馆最近,要走580米,他从
[同步精练]
家→公园→体育场→图书馆最远,要走960米。
1. 3.(1)邮局在学校的西北面,超市在学校的东
北面,碧海园在学校的西南面,书店在学校的东南
面 (2)南 东北 309 (3)先向东北面走281米
到超市,再向南走325米到书店。
2. 练 习 卷
1.
3.
2.
例3 东北 正东 东南 东北 答案不唯一,如
从学校先向西南面走到超市,然后向西北面走到书
店,再向正西面走到医院,最后向西南面走到自
己家。
3.(1)分别在小兔家的西南面、西南面、南面、
[同步精练]
东南面。
1.(1)西北 北 东北 东南 西北 (2)
(2)少年宫 电影院 美术馆
(3)小波:先向北走到少年宫,再向东走到学校
小平:先向南走到电影院,再向西走到学校(答案
不唯一)
2.(1)南 东北 (2)体育馆 医院 (3)西
北 北 北 西 4. 小兔先向西走80米,再向北走60米到达
3.(1)东南 (2)南 西北 (3)北 教学楼 动物乐园,共走140米。小鹿向西走90米到达动
西 物乐园。小松鼠先向北走40米,再向东走90米到
例4 (1)东南 南 200 东 300 动物乐园,共走130米。
1 86

参 考 答 案
●小●学●三●年●级
3. 969 469
第二讲 除数是一位数的除法(算式谜) 4 丿3876 4 丿187636 或 16
27 27
132 24 24例1 5 丿660 36 36
5 36 36
16 0 0
15 例4 (1)△=90 ○=15
10
10 (2)△=126 ○=21
0 [同步精练]
[ ] 同步精练 1.(1)△=(27),○=(9) (2)△=(56),
1. 133
2. 213 ○=(7)6 丿798 8 丿1704
6 16 2.(1)72÷ 6 = 1 2(答案不唯一) (2)8
19 10
18 8 ×(23-15)=64
18 24
18 24 3. 3×4=1 2=6 0÷5
0 0
练 习 卷
3. 8796 丿5274
48
47 1. 6 7 3
42 丿
54 8 5 3 8 4
54 4 8
0 5 8
例2 8040 3040
8 丿64325 8 丿24325 5 6
64 或 24 2 432 32
32 32 2 4
5 5 0
[同步精练] 2. 7 0 1 2 0 1
1. 89 2. 14 3.
217
4 丿868 8
丿
5 6 0 8 8
丿
1 6 0 8
9 丿801 5 丿70 8 5 6 1 6
72 5 6 或
81 20 4 8 8
81 20 28 8 8
0 0 28
0 0 0
例3 22
8 丿183 3. 3 7
16 9丿23 3 4 1
16 2 7
7 7 1
[同步精练]
6 3
1. 2. 69565 7 丿4865 8
4 丿262 42
24 66 4. 3 0 2 0
22 63 5丿 1 5 1 0 420 35
2 35 1 5 (答案不唯一)
0 1 0
1 0
4
1 87

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
5. 2 1 7 8 书目类别 科技书 文艺书 连环画
4丿 8 7 1 2 第一季度
8 2600 4000 800
第二季度 3400 3500 1200
7 第三季度 4200 2800 950
4
奥=(8) 林=(7) 第四季度 3800 4100 1600
3 1
匹=(1) 克=(2) 3.
2 8 第一 第二 第三 第四
3 2 季度 季度 季度 季度
3 2 上海市 4 19 26 8
0 广州市 13 23 30 16
例3 (1)
书目类别 科技书 文艺书
第三讲 复式统计表
四月 423 637
五月
例1 520 724家电种类 彩电 冰箱 空调 饮水机
六月
/ 386 684六月份销量 台 142 115 60 98
七月份销量/台 82 126 238 105 (2)五 (3)443 (4)文艺书销量比科技书多
[同步精练] (答案不唯一) (5)多进文艺书。
1.A [同步精练]
2. 1.(1)咽喉炎 (2)28 (3)多注意饮食健康,
人员 爸爸 妈妈 爷爷 注意保暖。
2019年月平均收入/元 3000 2800 1900 2.(1)四年级(2) 9 (2)略 (3)略
2020年月平均收入/元 4000 3600 2500 3.(1)1080 (2)五 一 (3)3180
3. 例4 (1)4月8日 4月6日 (2)最高气温是
109以下110~119120~129130~139140以上 25℃,最低气温是18℃
二年级 [同步精练]
( 9 13 18 15 7
1)班 1.(1)一月 十月 (2)略
二年级
6 15 16 17 6 2.(1)2022年 (2)越来越少 (3)略(2)班 3.(1)小亮 (2)略
例2
总计 数学小组 生物小组 航模小组 美术小组 练 习 卷
合计 102 28 21 23 30
1.
男生 58 17 10 16 15 五(1)班 五(2)班 五(3)班 五(4)班
女生 44 11 11 7 15 篮球 14 15 11 16
[同步精练] 足球 15 17 16 12
1.(1)18+4=22(人) 答:参加声乐小组的 2.
班级 五(1)班 五(2)班 五(。 3
)班 五(4)班
女生有22人
(2)50-29=21(人) 答:女生有21人。 人数 50 45 47 48
(3)9×2+3=21(人) 答:女生有21人。 棵数 102 77 98 85
(4)5×3=15(人) 答:男生有15人。 3.(1)20人 32人 36人 (2)4倍 (3)略
(5)5+15-6=14(人) 答:女生有14人。
(6) 兴趣 第四讲 两位数乘两位数
声乐 绘画 舞蹈 围棋 书法
班种类 (乘法中的巧算)
男生人数 18 29 9 15 6
女生人数 22 21 21 5 14 例1 15×17=255
2. [同步精练]
1.13×16=208 2.17×12=204 3.19×
1 88

参 考 答 案
●小●学●三●年●级
14=266 ①4×5=20 3×4÷2=6 2×3÷2=3 1×
例2 51×31=1581 5÷2=2.5 20-6-3-2.5=8.5
[同步精练] ②2×4=8 2×2×2=8 8+8=16
1.31×41=1271 2.71×21=1491 3.51
×41=2091
例3 43×46=1978
[同步精练] 2. 用整个大长方形的面积减去
1.32×34=1088 2.63×64=4032 3.51
×52=2652
例4 66×37=2442 3块多出的面积。
[同步精练] 大长方形面积:4×7=28
1.33×46=1518 2.55×28=1540 3.66 两梯形合成的一个长方形面积:1×7=7
×46=3036 底下的三角形面积为:4×2÷2=4
练 习 卷 28-7-4=17
1.306 2.195 3.5751 4.1071 5.6972
6.2849 3.
第五讲 面积(格点)
①7+2÷2=8 ②3×4=12 1×2÷2=1
例1 (1)2×4=8 (2)2×2=4 (3)1+2÷2=2 2×3÷2=3 2×4÷2=4 12-1-3-4=4
(4)2+4÷2=4 (5)6+4÷2=8 (6)5+2÷2 例3 3×4=12
=6 [同步精练]
[同步精练] 1.
1.
①6+2=8 ②4+1=5 ③4×3=12 12÷2
=6 ④8+4=12 ①5×1÷2=2.5 2×1÷2=1 3×1÷2=
2.①3×3=9 ②3×4=12 ③5×2=10 1.5 2×2÷2=2 2×3=6 6+2.5+1+1.5
④1×4=4 +2=13
3. ②8+6÷2=11
③6×5=30 1×2÷2×2=2 3×3÷2×2=
9 2×1÷2=1 30-2-9-1=18
2.
①6+4÷2=8 ②8+4÷2=10
例2 解法1:4×2÷2×2=8 4×2=8 2×1÷
2=1 8+8+1=17
解法2:6×5=30 3×3÷2×2=9 2×2÷2× ①3×4=12 2×3÷2=3 2×2÷2=2 1×
2=4 30-9-4=17 4÷2=2 12-3-2-2=5
[同步精练] ②14+2÷2=15
1. ③5×3÷2=7.5 5×1÷2=2.5 7.5+2.5
=10
④2×4=8 1×2÷2×2=2 2×1÷2=1
8-2-1=5
1 89

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
3.
练 习 卷
1.
8+2×3÷2=11
例4
①4×2÷2=4 2×4=8 8+4=12 ②3×4
=12
2.
①2+2÷2=3 ②8+6÷2=11 ③3+6÷2
=6
[同步精练]
1.
①6+6÷2=9
②2×5=10 1×3=3 10+3+2÷2=14
③4×1÷2=2 3×4÷2=6
8+2+6=16
3.
2×1÷2×6=6 1×6÷2=3 3×7÷2=
10.5 1×1÷2=0.5 1×5÷2=2.5 1×3÷2×
2=3 2×6÷2=6 40+6+3+10.5+0.5+2.5 3×6=18 4×8=32
+3+6=71.5 3×4÷2=6 1×2÷2=1
2. 2×4÷2=4 1×3÷2×2=3
4×4÷2=8
18+32-6-1-4-3-1-8=27
4.
6×10=60 3×5=15
2×8=16 1+2÷2=2 1×3÷2=1.5
60-15-16-2=27 1×2÷2×2=2
3. 9+1.5+2+2÷2=13.5
5.
①4×6=24 4×1÷2×2=4 6×1÷2=3 ①5×1÷2=2.5 10+2.5=12.5
2×2÷2=2 24-4-3+2=19 ②7+0.5=7.5
②11 ③3×6=18
1 90

参 考 答 案
●小●学●三●年●级
6. 2. 注意:游泳池为中间的小长方形。
50×25=1250(平方米)
(50+2×2)×(25+2×2)=54×29=1566(平
方米)
1566-1250=316(平方米) 答:游泳池的面
积是1250平方米,地砖的面积是316平方米。
3. (35-1)÷2 (25-1)÷2
=34÷2 =24÷2
答:68+15÷2=75.5 =17(米) =12(米)
17×12=204(平方米) 答:每块的面积是
第六讲 面积(公式计算) 204平方米。
例4 15÷(2+1)=5(厘米) 5×5=25(平方厘
例1 20×(20÷2)-1×1 米)
=20×10-1×1 15-5=10(厘米) 10×10=100(平方厘米)
=200-1 15×15-100-25=100(平方厘米) 答:这个长
=199(平方米) 方形的面积是100平方厘米。
答:草坪的面积是199平方米。 [同步精练]
[同步精练] 1.16÷(3+1)=4(厘米) 4×4=16(平方厘
1.10÷2=5(米) 10×5=50(平方米) 米)
2×2=4(平方米) 50-4=46(平方米) 16-4=12(厘米) 12×12=144(平方厘米)
答:水池中有水的面积是46平方米。 144+16=160(平方厘米) 答:阴影部分的面
2.36÷4=9(厘米) 9×9=81(平方厘米) 积是160平方厘米。
(36-12×2)÷2=6(厘米) 12×6=72(平方 2.
厘米) 答:面积是81平方厘米。面积是72平方
厘米。
3. 剪下的一个最大的正方形的边长为10
厘米。 4×4=16(平方厘米) 96-16=80(平方厘
15×10=150(平方厘米) 10×10=100(平方 米)
厘米) 150-100=50(平方厘米) 答:剩下部分 80÷2=40(平方厘米) 40÷4=10(厘米)
的面积是50平方厘米。 小正方形面积:10×10=100(平方厘米)
例2 24÷2=12(米) 15÷3=5(米) 12×5= 大正方形面积:100+96=196(平方厘米)
60(平方米) 答:原长方形的面积是60平方米。 答:大正方形的面积是196平方厘米,小正方形的
[同步精练] 面积是100平方厘米。
1.24÷4=6(米) 36÷3=12(米)
6×12= 3.2×2=4(平方分米) 52-4=48(平方分
72(平方米) 答:原长方形的面积是72平方米。 米)
2.24÷2=12(米) 24÷3=8(米) 12×8= 48÷2=24(平方分米) 24÷2=12(分米)
96(平方米) 答:原来这个长方形的面积是96平 小正方形面积:12×12=144(平方分米)
方米。 大正方形面积:144+52=196(平方分米)
3.(16-6)×6=60(平方厘米) 答:面积减 答:大正方形的面积是196平方分米,小正方形的
少了60平方厘米。 面积是144平方分米。
例3 8×8=64(平方米) 64×4=256(平方米)
480-256=224(平方米) 224÷4=56(平方 练 习 卷
米) 56÷8=7(米) 答:水池的边长是7米。
[同步精练] 1. 提示:两个完全相同的长方形的长拼在一
1.12÷4=3(平方米) 3÷1=3(米) 起,拼成一个长方形,增加的周长也就是原来长方
3-1=2(米) 2×2=4(平方米) 答:中间花 形的两条宽。同理,把宽拼在一起拼成的长方形,
坛的面积是4平方米。 增加的周长也就是原来长方形的两条长。
1 91

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10÷2=5(厘米) 16÷2=8(厘米) 8×5= 3.31-10=21(天) 21+30+31+31+30+
40(平方厘米) 答:原来一个长方形的面积是 31+30+31+1=236(天) 236÷7=33(星期)
40平方厘米。 ……5(天) 答:2023年元旦是星期日。
2. 沿着长剪,能剪小正方形的个数:26÷3= 例3 15÷3=5(组) 20÷3=6(组)……2(个)
8(个)……2(厘米) 答:第15个水果是苹果,第20个水果是苹果。
沿着宽剪,能剪小正方形的个数:19÷3= [同步精练]
6(个)…… ( )
1 厘米 1.25÷4=6(组)……1(个) 40÷4=10(组)
8×6=48(个) 答:能剪48个小正方形。 答:第25个图形是□,第40个图形是○。
3.144÷6=24(平方米)
2. 把“二红三黄一蓝”看成一个周期,一个周
144=12×12 所以 这 个 正 方 形 的 边 长 是 期有6盏灯。
12米。 100÷6=16(组)……4(盏) 答:第100盏灯
12÷2=6(米) 12÷3=4(米) (6+4)×2= 笼是黄色的。
20(米) 答:其中一个长方形的面积是24平方米,
3. 把三面黑旗和两面白旗看成一个周期,一个
周长是20米。 周期有5面旗子,其中黑旗有3面。
4. 45÷5=9(组) 9×3=27(面) 答:其中有
27面小黑旗。
例4 2007÷8=250(组)……7(个) 答:数到
提示:如图,添一条线,发现长方形被平均分成8 2007时,数在中指上。
份,其中阴影部分占2份。 [同步精练]
12×6=72(平方分米) 72÷8×2=18(平方 1.32÷5=6(组)……2(个) 40÷5=8(组)
分米) 答:图中阴影部分的面积是18平方分米。 答:第32张卡片应发给乙,最后一张发给戊。
5. 2. 从图中看出1~10为一个周期,分别对应
F,E,D,C,B,A,B,C,D,E 号袋子。1992÷10=
199(组)……2(个) 答:第1992个珠子投在 E
袋中。
如图所示,最多能裁出12个长4厘米、宽1厘 3.4个人轮流抓牌,把4个人看成一个周期。
米的长方形纸条。
37÷4=9(组)……1(个),拿第1张牌的人必定拿
、 、 ( ) 第37张牌,所以丙先拿了第1张,最后果然抓到第七讲 年 月 日 简单周期问题 “大王”。
例1 25-1=24(天) 24÷7=3(星期)……
( ) : 。 练 习 卷3 天 答 6月25日是星期日
[同步精练]
1.31-20=11(天) 11+8=19(天) 19÷
1.15-1=14(天) 14÷7=2(星期) 答:
7=2(星期)……5(天) 答:8月8日是星期六。
1月15日是星期六。
( ) ( )…… 2.
将前面三个数字“199”去掉,可以发现后面
2.25-8=17 天 17÷7=2 星期
3(天) 答:3月25日是星期五。 的数按“826224”循环。即:199826224826224…
3.31-1=30(天) 30÷7=4(星期)…… 2007-3=2004(个) 2004÷6=334(组)
2(天) 答:1月31日是星期日。 答:第2007个数字是4。
例2 31-12=19(天) 19+8=27(天) 27÷7= 3.26÷5=5(组)……1(个) 39÷5=7(组)
3(星期)……6(天) 答:2月8日是星期四。 ……4(个) 答:第26个同学是男同学,第39个同
[同步精练] 学是女同学。
1.31-2=29(天) 29+10=39(天) 39÷ 4. 把“1棵松树,2棵香樟树,3棵柏树”看成一
7=5(星期)……4(天) 答:4月10日是星期六。 个周期。
2.28-5=23(天) 23+31+30+1=85(天) 18÷6=3(组) 33÷6=5(组)……3(棵)
85÷7=12(星期)……1(天) 答:5月1日是星 答:第18棵树是柏树,第33棵树是香樟树。
期六。 5. 首先要算出5分,2分,1分 的硬币各有
1 92

参 考 答 案
●小●学●三●年●级
几枚。 [同步精练]
18÷6=3(组) 3×2=6(枚)(即5分,2分, 1.8+88+888+6=8+88+888+2+2+2=
1分的硬币各有6枚) (8+2)+(88+2)+(888+2)=10+90+890=990
5×6+2×6+1×6=48(分) 99.9+11.1=99.9+11+0.1=99.9+0.1+11
答:这些硬币一共价值48分。 =100+11=111
6. 首先找到连续若干个7相乘的积的个位数 2. 2.32+4.75+5.25+7.68
字出现的规律。 =(2.32+7.68)+(4.75+5.25)
7的个数 积的个位 =10+10
7 7 =20
7×7 9 3.9+5.7+6.1+4.3
为一个周期
7×7×7 3 =(3.9+6.1)+(5.7+4.3)
7×7×7×7 1 =10+10
7×7×7×7×7 7 =20
20÷4=5(组) 3.10-1.98-1.02=10-(1.98+1.02)=10
答:20个7连乘的积的个位数是1。 -3=7 3.9-1.8+6.1-5.2=(3.9+6.1)-
(1.8+5.2)=10-7=3
第八讲 小数的初步认识
(小数的认识和运算) 练 习 卷
、
例1 0.2 0.6 0.8 一 1. 3.8 6 1 0.7 3
[同步精练] +0.1 9 - 9.5 7
1.0.5 1.5 4.0 5 1.1 6
2.0.6 1.5 3.6 2
3.1.4 2.65 -2.2 6
例2 1.6<1.61 1.3 6
[同步精练]
2. 6.75+7.2+3.25+2.8
1.2.37>1.98 =(6.75+3.25)+(7.2+2.8)
2.> > < < =10+10
3.5.4 4.15 4.9 2.8(答案均不唯一) =20
例3 6.7 0.9+0.99+0.11
+8.5 =0.9+0.99+0.1+0.01
15.2 =(0.9+0.1)+(0.99+0.01)
[同步精练] =1+1
1.(1) 8.8 (2) 7.1 =2
+0.3 -5.2 4-2.78-1.22 3.9+6.3-3.9
=4-( )9.1 1.9 2.78+1.22 =3.9-3.9+6.3
() () =4-4 =6.32. 1 8.0 3 2 3.2 8 =0
-5.4 7 +4.7 7 二、1. 第一名陈兴,第二名丁松,第三名王强,第
2.5 6 8.0 5 四名张祥,第五名李明。
3.(1) 20.4 5 (2) 3.4 7 1 2.5.2-2.7=2.5(千克) 2.5+2.5=5(千
- 2.8 8 +3.1 0 8 克) 5.2-5=0.2(千克)
: , 。
17.5 7 6.5 7 9 答 桶重0.2千克 油重5千克
例4 3.6+7.2+6.4=3.6+6.4+7.2=10+7.2 第九讲 数学广角———搭配(二)
=17.2
例1 4+2+3=9(种)
1 93


同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
[同步精练] 以,共有3×3×3×3=81(种)分配方法。
1.根据挂信号旗的面数可以将信号分为两 3.6×4×3=72(种)
类。第一类是只挂一面信号旗,有红、黄、蓝3种; 例4 8×7÷2×2=56(种)
第二类是挂两面信号旗,有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、 [同步精练]
蓝红、蓝黄6种。所以一共可以表示出不同的信号 1.这是例4变化的题目,也是一道数线段方
3+6=9(种)。 法的题目,共有14个车站,即有14个点,14×13÷
2.(1)从书架上任取1本书,有三类办法:第 2×2=182(种)。
一类办法是从第一层取1本计算机书,有4种方 2.若投一封信看作一个步骤,则完成投信的
法;第二类办法是从第二层取1本文艺书,有3种 任务可分三步,每封信4个邮筒都可投,即每个步
方法;第三类办法是从第三层取1本体育书,有2 骤都有4种方法。故:共有不同的投法4×4×4=
种方法。所以,从书架上任取1本书,有4+3+2= 64(种)。
9(种)不同的取法。 3.先看组成的四位数,千位上有4种选法,百
(2)从书架的第一、二、三层各取1本书,可以 位上有3种选法,十位上有2种选法,个位上有1
分成3个步骤完成:第1步:从第一层取1本计算 种选法,共可组成4×3×2×1=24(个)没有重复
机书,有4种方法;第2步:从第二层取1本文艺 数字的不同四位数。
书,有3种方法;第3步:从第三层取1本体育书,
有2种方法。所以,从书架的第一、二、三层各取1 练 习 卷
本书,不同取法的种数是4×3×2=24(种)。
3.2+3+1=6(种) 1.(1)从书架上任取一本书,有两种方法;第
例2 8×7÷2=28(次) 一类可从6本数学书中任取一本,有6种方法;第
[同步精练] 二类可从5本语文书中任取一本,有5种方法;共
1.从A 村经B 村去C 村有2步,第一步,由 有5+6=11(种)不同的取法。
A 村去B 村有2种方法;第二步,由B 村去C 村有 (2)从书架上任取数学、语文书各一本,可以分
3种方法,所以从A 村经B 村去C 村共有2×3=6 成两步完成:第一步任取一本数学书,有6种方法;
(种)不同的方法。 第二步任取一本语文书,有5种方法。共有5×6=
2.从3名工人中选1名上白班和1名上晚班, 30(种)不同取法。
可以看成是经过先选1名上白班,再选1名上晚班 2.分析:这是一个分组的问题,从四个数中任
两个步骤完成,先选1名上白班,共有3种选法;上 取两个,得出一个乘积,它与两个数取出的顺序无
白班的工人选定后,上晚班的工人有2种选法。所 关,共有4×3÷2=6(种)不同的乘积。
以,不同的选法数是3×2=6(种),6种选法可以表 3.因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有
示如下: 2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以,
白班 甲 甲 乙 乙 丙 丙 共有3+2=5(种)不同的走法。
晚班 乙 丙 甲 丙 甲 乙 4.相当于把另外5个人看成5个数,从最高
答:从3名工人中选出2名分别上白班和晚班 位到最低位排下去,共有5×4×3×2×1=120
有6种不同的选法。 (种)不同的站法。
3.由于只有排数的限制,所以此题的结果是 5.(1)因为从3种书中任取一本,有取法:3+
4×3×2×1=24(种)排法。 5+6=14(种)。
例3 (1)5×4×3×2×1=120(种) (2)3×5×6=90(种)
(2)3×(4×3×2×1)=72(种)或5×4×3×2 6.这里五面不同颜色的小旗就是五个不同的
×1-2×(4×3×2×1)=72(种) 元素,三面小旗表示一种信号,就是有三个位置。
[同步精练] 我们的问题就是要从五个不同的元素中取三个,排
1.相当于从甲地到乙地有20种走法,从乙地 在三个位置。由于信号不仅与旗子的颜色有关,而
到丙地有15种走法,从丙地到丁地有12种走法, 且与不同旗子所在的位置也有关,所以是排列问
共有20×15×12=3600(种)。 题,列式为:5×4×3=60(种)。
2.这是可重复排列的例子。对于第一个学生 7.两次的数字之和是偶数可以分为两类,即
来说他有3种选择,对于第二个学生来说也有3种 两数都是奇数,或者两数都是偶数。因为骰子上有
选择,第三个学生和第四个学生都有3种选择。所 三个奇数,所以两数都是奇数的有3×3=9(种)情
1 94

参 考 答 案
●小●学●三●年●级
况,同理,两数都是偶数的也有9种情况。所以,两 [同步精练]
次出现的数字之和为偶数的情况有9+9=18 1.(30×18+40×16)÷20=59(台)
(种)。 答:可以装59台机器。
8.4×6=24(种) 2.(2480-100×20)÷(100+20)=4(天)
9.分析:(1)中,从两个口袋中只需取一个小 答:还要4天才能完成任务。
球,则这个小球要么从第一个口袋中取,要么从第 3.(3×8+6×6)÷5=12(张)
二个口袋中取,共有两大类方法。 答:一共要付12张。
(2)中,要从两个口袋中各取一个小球,则可看
成先从第一个口袋中取一个,再从第二个口袋中取 练 习 卷
一个,分两步完成。
解:(1)从两个口袋中任取一个小球,共有3+ 1.500-45×10=50(件)
8=11(种)不同的取法。 答:还剩下50件。
(2)从两个口袋中各取一个小球,共有3×8= 2.(2000-220×5)÷300=3(天)
24(种)不同的取法。
答:还需要3天才能完成。
( )
第十讲 用分析法和综合法解决问题 3.2520÷30-51=33
袋
答:乙车每次运33袋。
例1 300÷4-40=35(米) 答:乙队每天挖 4.(30×3+50×2)×5=950(角)=95(元)
35米。 答:这辆汽车上山和下山一共需汽油费
[同步精练] 95元。
1.480÷(360÷6)=8(分钟) 5.(60+40)×5+50=550(千米)
答:需要8分钟。 答:甲、乙两地之间相距550千米。
2.180÷3-45=15(个)
答:徒弟每小时做15个。 第十一讲 解决问题(换个角度思考)
3.150×3+50=500(千克)
答:这批大米原有500千克。 例1 A中有3处6个面重合,B中有3处6个面
例2 39500-(3500+3000)×5=7000(字) 重合,C中有4处8个面重合,D中有3处6个面
答:还有7000字没有排。 重合,E中有3处6个面重合,F中有3处6个面
[同步精练] 重合,因此C中重合的面最多,它的表面积最少,
1.500-(60+80)×3=80(个) 用料也最少。应选C。
答:还剩80个没有做。 [同步精练]
2.500-(80+70)×3=50(千米) 1. 每组都是由5个小正方形拼成,因此,重合
答:两车相距50千米。 最多的那组周长就最短;经观察,A组有4处重合,
3.100-(8×3+6×4)=52(元) B组有4处重合,C组有4处重合,D组有5处重
答:妈妈还剩下52元。 合。应该选D。
例3 (300-35×6)÷45=2(天)
本题只给出小正方形的边长是 厘米,没
答: 2. 10还需要2天才能完成。
[ ] 有给出大正方形的边长
,说明大正方形的边长大小
同步精练
( 不影响本题结果,这样我们就可以假设一个边长,1. 800-110×5)÷50=5(天)
答:还需要做5天才能完成。 越简单越好,比如假设大正方形的边长为0,如图
2.(100-6×8)÷4=13(千克) 阴影部分的面积就为10×10÷2=50(平方厘米)。
答:妈妈可以买13千克橘子。
3.(1000-120×6)÷70=4(天)
答:还需要4天才能修完。
例4 (20×2+25×1)×4=260(角)=26(元)
答:三 (1)班 同 学 拾 的 废 纸 一 共 可 以 卖 3. 把9个 点 放 在 一 个 更 大 的 正 方 形 中 去
26元。 考虑。
1 95

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
10+6=16(分),32÷16=2(次)。说明共脱靶2
次。 答:他一共脱靶2次。
练 习 卷
例2 6÷3=2 110×2=220(千米) 答:这辆汽 1. 钟敲4下,3秒敲完,每个间隔为3÷(4-
车6小时行驶220千米。 1)=1(秒),钟敲8下经过8-1=7(个)间隔,一共
[同步精练] 需1×7=7(秒)敲完。 答:7秒敲完。
1.4÷2=2 191×2=382(下) 答:一共可 2.42人中分成只参加体育队、只参加文艺队
以跳382下。 和两队都参加三种情况,用42-30=12(人)表示
2.6÷3=2 1000×2=2000(米) 答:他能 只参加文艺队的,所以两队都参加的有25-12=
跑2000米。 13(人)。 答:这个班两个队都参加的有13人。
3.8÷4=2 17×2=34(公顷) 答:能播洒 3.10枚硬币摆两行,一般来说每行有10÷
34公顷的森林。 2=5(枚)。图中的两行却是一行5枚一行6枚,原
例3 78+4=82(人) 答:二班和三班共有学生 因是中间有1枚在两行的交叉点上,所以出现了
82人。 5+6>10。由于题中并没有规定每个位置上只准
[同步精练] 放一枚,所以只要使其中1枚硬币在两直行的交叉
1. 可以采用举例翻倍法。如果这段路是12 点上再“重复”一下,即在两行的交叉点上重叠地放
千米(必须是4千米和3千米共同的倍数),则甲需 2枚硬币(见下图),就可达到目的。
3小时,乙需4小时,甲比乙少用1小时。因此当路
程为12×2=24(千米)时,甲比乙少用2小时。
答:这段路有24千米长。
2. 如果分段去求狗跑的路程则非常麻烦。不
如换个角度去思考:狗的速度乘狗总共跑的时间就
是它所跑的路程。
1200÷(70+50)=1200÷120=10(分钟)
200×10=2000(米) 答:这条狗一共跑了 4. 一个正方形需要4根火柴才能拼出,12根
2000米。 火柴只能拼出3个正方形,即使如左下图所示,也
3. 让每个车间都保持与第三车间一样多的人 只能拼出4个正方形。如果我们放弃“在平面上
数,则多出15+15+10=40(人)。 拼”这种平常的思路,而改为“在立体空间中去拼”
280-40=240(人) 第三车间:240÷3=80 的新思路,那么就能海阔天空。
(人) 第二车间:80+15=95(人) 第一车间:95
+10=105(人) 答:第一车间有105人,第二车间
有95人,第三车间有80人。
例4 19+18+17+…+3+2+1
=(19+1)×19÷2
=190(次) 当思路转向立体空间后,自然会联想到正方体
答:最多试190次。 图形。因为它有六个正方形表面,而且正方形的棱
[同步精练] 恰好是12条。
1. 敲4下中间有3个间隔时间。 5. 道理同第4题,也要朝立体图上去想。
12÷(4-1)=4(秒) 4×(6-1)=20(秒)
答:20秒敲完。
2. 换个角度思考,先把100以内所有6的倍
数的个数算出来,再用100去减。
100÷6=16……4 100-16=84(个) 答:不
能被6整除的数有84个。
3. 假设20发全中共得10×20=200(分)。而 6. 小林和小宏总共打了1+2+4+5+7+9=
实际共得168分,相差200-168=32(分)。由于每 28(环),而小林比小宏多6环,说明小林打了(28+
脱靶一发不仅不能得10分,还要扣6分,则共损失 6)÷2=17(环),小宏打了(28-6)÷2=11(环)。
1 96

参 考 答 案
●小●学●三●年●级
同时11=2+4+5,说明2环、4环、5环是小宏 27岁。
打的。 3.10只猫同时吃10条同样大小的鱼需要5
7. 不要被复杂的兑换过程迷惑,换个角度思 分钟。
考,从整体考虑。如果这50元不是假币,则售货员 例3 20÷2=10(厘米) 10÷2=5(厘米) 30-
没有损失,现在这50元是假币,说明售货员就损失 2=28(天) 答:长到5厘米时要用28天。
这50元。 [同步精练]
1. 每天长大一倍也就是每后一天就是前一天
第十二讲 解决问题(智巧问题) 的2倍,第28天就把整个池塘遮满了,说明前一天
只是现在的一半,即第27天时水浮莲长到能遮住
例1 怎么说明这就是最短路线呢 我们假定在 半个池塘。
河岸随便取一点,叫作丙'。连接甲丙'与乙'丙'。 2.36÷2=18(厘米) 18÷2=9(厘米)
从图中我们可以看出,从甲到丙'再到乙'的距离要 20-2=18(天) 答:长到9厘米时要用18天。
比从甲到丙再到乙'的距离长(以后大家学习了三 3. 在第8天时充满了整个密封罐,那么前一
角形,还可以用“三角形的两边之和大于第三边”进 天就是现在的一半,即第7天时充满整个密封罐的
一步证明),而丙'到乙'与丙'到乙的距离相等,丙到 一半。
乙'与丙到乙的距离也相等。因此,甲到丙'再到乙 例4 12+12=24(只) 12×24-12=276(个)
比甲到丙再到乙所走的距离要长,说明甲到丙再到 答:有24只猴子,原来有276个桃子。
乙是一条最短的路线。 [同步精练]
[同步精练] 1.4×5=20(人) 20+2=22(人) 答:至少
1. 有22个同学。
2. 要使5只小兔分得的个数都不相同,只能
是1+2+3+4+5=15(个),这样正好是15个;要
如图,根据两点间直线距离最短,连接甲、乙两 使篮子里仍有萝卜,可以让其中的1只小兔连篮子
村,它们的连线与公路的交点即为车站修建处。 一起拿走。
3. 根据题意可知,2. 买的鸡蛋数除以2余1
,除
以3也余1。在10以内的数中,能除以2又能除以
3而没有余数的自然数只有2×3=6,要余1,只要
再加1就行了。2×3+1=7(个) 答:妈妈买回7
如图,先找到乙村关于公路的对称点乙'村,连 个鸡蛋。
接甲村、乙'村即得到与公路的交点,此交点即为车
站修建处。证明原理详见例1。 练 习 卷
1.5×5=25(分钟)
2.5 只 猫 同 时 吃 5 条 同 样 大 小 的 鱼 需
3.
要5分钟。
3. 因为“5只猫5天能捉5只老鼠”,所以“5
只猫1天能捉1只老鼠”,也就是“5只猫100天能
如图,找到乙关于河流的对称点乙',连接甲、 捉100只老鼠”。
乙'得到与河流的交点,此交点即为码头修建处。 4.3人一起从甲地走到乙地用了2小时,也就
例2 根据分析可以得到如下三种剪法。 是每人从甲地走到乙地都要用2小时,那么6人一
起从甲地走到乙地也要用2小时。
5. 鱼虽然死了,但是仍然在缸里,所以金鱼缸
里还有20条金鱼。
答:可能剩5个角,4个角或3个角。 6. 除了吹灭的3支蜡烛外,其余的蜡烛全都
[同步精练] 燃烧掉了,所以还剩下3支蜡烛。
1.15个人吃15个西红柿需要3分钟。 7. 如果3颗3颗地数或5颗5颗地数都正好,
2. 无论经过多少年,两人的年龄差都是不会 那么这串珠子最少是5×3=15(颗),但因为5颗5
变的。 颗地数最后余3颗,所以这串珠子最少有5×3+
37-10=27(岁) 答:8年后,妈妈比小玲大 3=18(颗)。
1 97

同步奥数培优
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8. 要使最多的一堆乒乓球尽量少,也就要使 ×B。根据题意,当A 少1时,B 应该多1。列表
少的三堆乒乓球的个数尽量多,而且个数不相等。 尝试:240=1×240=2×120=3×80=4×60=5×
四堆的个数应分别为2,3,4,6。所以,最多的一堆 48=6×40=8×30=10×24=12×20=15×16=
至少有6个乒乓球。 16×15。依题意得:240=16×15符合,因此原有
9. 如果6个篮子里橘子的个数个位都是6,那 16人,每人15元,当走1人后,有15人,每人16
么总数末位也是6,不符题意。因此只能有5个数 元,正好每人多1元。
字的个位是6,而第6个数字的十位是6,符合这样 例2 依表格可知:小明做错了3题。
的情形有:6,6,6,6,6,60,这样还差10个,就在其 [同步精练]
中一个6里加10,得16即可。即6个篮子里的橘 1. 过程同例2,经尝试可得小李做错了3题。
子数分别是6,6,6,6,16,60。 2. 尝试1+2+3=1×2×3,所以小明想的三
10. 在天平的两边分别放上5克和7克的砝 个数是1,2,3。
码,此时天平不平衡,然后在5克的盘上加沙子,直 3.△=1,□=2,○=3。
到天平平衡。可知此时盘中的沙子为2克,再称出 例3 依列表可知:一共有60个学生。
7克的沙子即可。 [同步精练]
11. 在喝的过程中没有加牛奶,因此一共喝了 1. 设法让每个和尚平均得一个馒头,可构建
1杯牛奶。而在喝的过程中总共加了两次开水,每 这样的小组:1个大和尚和3个小和尚分为一组正
次都是加了半杯,合起来正好是1杯,所以一共喝 好分得4个馒头。然后尝试翻倍,可得需要这样的
了1杯水。 小组25个。即大和尚有25人,小和尚有3×25=
12. 根据题意,不能将狗和鸡,鸡和米同时放 75(人)。
在一起。可以这样安排:第一次将鸡带过河,然后 2. 列表尝试:
回来。第二次将狗带过河,同时将鸡带回来。第三 小文年龄 爸爸年龄 岁数和
次将米带过河,最后再回来将鸡带过河。 2 2×7=14 2+14=16(岁)
3 3×7=21 3+21=24(岁)
第十三讲 尝试法解题
4 4×7=28 4+28=32(岁)
例1 依表格可知:老大14岁,老二11岁,老三 可以看出,小文今年4岁,爸爸今年28岁。
7岁。 3. 弟弟本数 姐姐本数 两人之和
[同步精练]
3 3+6=9 3+9=12(本)
1. 甲+乙=99(岁)
4 4+6=10 4+10=14(本)
甲的岁数 81 72 63 54
5 5+6=11 5+11=16(本)
乙的岁数 18 27 36 45
6 6+6=12 6+12=18(本)
甲、乙的差 63 45 27 9
可以看出,弟弟有6本书,姐姐有12本书。
依表格可知:甲54岁,乙45岁。 例4 4+6=10(个),可以组成10个能被5整除的四
2. 由“小方给小明一个玻璃球,则两个人的玻 位数。
璃球数相等”可知,小方比小明多2个玻璃球。可 [同步精练]
列下表尝试: 1. 列表尝试时可这样考虑,每次取4张也就
小方的 小明的 小明给小方一个玻璃 是每次从5张中去掉一张:①5+10+20+50=85
玻璃球数 玻璃球数 球后两人的倍数关系 (分),②5+10+20+100=135(分),③5+10+50
3 1 4÷0 没有结果 +100=165(分),④5+20+50+100=175(分),⑤
4 2 5÷1=5 10+20+50+100=180(分),共有5种不同的和。
2. 列表尝试:
5 3 6÷2=3
10元币 5元币 人民币总张数
6 4 7÷3 没有结果
1 6 7
7 5 8÷4=2
, , 2 4 6 依表格可知 小方原有7个玻璃球 小明原有
5个玻璃球。 3 2 5
3. 假设平均分给A 人,每人B 元,则240=A 依表格得:10元有2张,5元有4张。
1 98

参 考 答 案
●小●学●三●年●级
3. 由题意可知这两个数一个是两位数,另一 [同步精练]
个是一位数,将51拆成一个两位数加一个一位数 1.(6+4)×2=20(米) (20+5)×2=50
尝试:51=50+1=49+2=48+3=47+4=46+ (米) 答:这条水渠共有50米。
5…发现当51=47+4时,勾掉大数中的7,等于小 2.4×2=8(米) 8×2=16(米) 答:这根绳
数。这两个数是47和4。 子原来长16米。
3.(10+8)×2=36(袋) (36-6)×2=60
练 习 卷 (袋) (60+3)×2=126(袋) 答:这车水泥共有
126袋。
一、1.①5+8+10=23(分),②5+8+20=33(分), 例3 24÷3=8(只) 8+5=13(只) 13-4=
③5+10+20=35(分),④8+10+20=38(分),共有4 9(只) 答:第二棵树上原来停着9只鸟。
种不同的和。故填:4。 [同步精练]
2.171-6=165,把165拆成两个数相乘,其中 1.27÷3=9(只)
有一个是两位数即可。尝试:165=55×3=33×5= 9-8=1(只)……第三朵花上
11×15,符合要求的两位数有55,33,11,15。故填: 9+8-6=11(只)……第二朵花上
55,33,11,15。 9+6=15(只)……第一朵花上 答:第一朵花
3.12 4 上原来有15只蝴蝶,第二朵花上原来有11只蝴
4.7 蝶,第三朵花上原来有1只蝴蝶。
二、1. 甲有12张邮票,乙有3张邮票。 2.16-2=14(只) 14÷2=7(只)
2. 小平做对了10道题。 7+5=12(只)……第一棵树上
3. 大数是63,小数是36。 7-5=2(只) 2+2=4(只)……第二棵树上
4.1+2+3+…+9=45(个),最多能形成45 答:最初第一棵树上有12只麻雀,第二棵树上有
个交点。 4只麻雀。
5.30=15+15,15×15=225,乘 积 最 大 3.18÷3=6(只)
是225。 6-3=3(只)……第三个笼子
6.100=50+50,50×50=2500,这两个自然 6+3-4=5(只)……第二个笼子
数都是50。 6+4=10(只)……第一个笼子 答:第一个笼
7.A 应该是179。 子里原有10只兔子,第二个笼子里原有5只兔子,
8.B 最小是279。 第三个笼子里原有3只兔子。
9. 这个最小的四位数是1246。 例4 乙篮里原有苹果:(48+48÷2)÷2=36(个)
10.30÷2=15(米),15=8+7,8×7=56(平 甲篮里原有苹果:48÷2+36=60(个)
方米),长、宽分别等于8米、7米时面积最大,为56 [同步精练]
平方米。 1. 取放三次后,三层书架上各有的本数:384
11. 最少称2次。 ÷3=128(本)
12. 最多的同学不少于7张,最少的同学不多 第二次取放后,上层书有:128÷2=64(本)
于6张。 下层书有:128+64=192(本)
原来下层书有:192÷2=96(本)
第十四讲 反过来考虑 原来中层书有:(128+96)÷2=112(本)
原来上层书有:64+112=176(本)
例1 4×5=20 20-6=14 14÷7=2 2+8= 2. 第一书架原来有书:45+12-27=30(本)
10(岁) 答:小明今年10岁。 第二书架原来有书:45-12+18=51(本)
[同步精练] 第三书架原来有书:45-18+27=54(本)
1.36×7=252 252-24=228 228+16= 3.45÷3=15(个) 15+4=19(个) 15-4+7
244 答:这个数是244。 =18(个) 15-7=8(个) 答:第一盘中原来有橘子
2.25+25=50 50×5=250(个) 答:共采 19个,第二盘中原来有橘子18个,第三盘中原来
集了250个树种子。 有橘子8个。
3.24×5=120 120÷4=30 30+3=33
33-5=28(岁) 答:殷老师今年28岁。 练 习 卷
例2 (8+1)×2=18(支) (18+1)×2=38(支)
答:原来共有38支铅笔。 1.15×2=30(元) 30×2=60(元) 答:小
1 99

同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
华的压岁钱一共有60元。 [同步精练]
2.(5+3)×2=16(千克) (16+1)×2=34 1. 1+4+8+12+16+…+4×99
(千克) 答:原来桶中共装油34千克。 =1+1×4+2×4+3×4+4×4+…+99
3.10×2=20(米) (20+2)×2=44(米) ×4
答:这根绳子原长44米。 =1+4×(1+2+3+…+99)
4.90÷3=30(本) =1+4×4950
甲组的本数:30+3=33(本) =19801(个)
乙组的本数:30-3+5=32(本) 答:这个点阵共有19801个点。
丙组的本数:30-5=25(本) 答:甲组原有图 2. 王老师至少要准备6只袋子,里面分别装
书33本,乙 组 原 有 图 书32本,丙 组 原 有 图 书 有1,2,4,8,16,32个糖果。
25本。 3.1+2+4+8+16=31(个) 答:车到学校
5. 甲班 乙班 时,车上最少有31个学生。
最后 28棵 28棵 例3 1+4×20=81(个) 1+4×100=401(个)
第二次前 28÷2=14(棵) 28+14=42(棵) 故第20次均分后所得的正方形有81个,第
(原来)第一次前 14+21=35(棵)42÷2=21(棵) 100次均分后所得的正方形有401个。
答:甲班原有35棵树,乙班原有21棵树。 [同步精练]
6.(12-4)×2=16(盆) (16+8)×2=48 (1) (1) (1)1.
(盆) 答:原来有48盆花。 (2) (4) (8)
7.(4-1)×2=6(本) (6-1)×2=10(本) 连续折10次,折成的一小块是整张纸的
1 。
(10-1)×2=18(本) (18-1)×2=34(本) 1024
答:小芳书架上原来有34本书。 2. 每次剪后,桌子上的纸片总数应保持在5+
8.60+180=240(千克) 240×2=480(千 7×n 张,而250=5+7×35,可以在第35次后,桌
克) (480-40)×2=880(千克) 答:原来桶中有 上的纸片数刚好是250张。
水880千克。 3.(1)14÷2=7(张) 7-1=6(处) (6+2)
×3=24(个) 答:一共要24个图钉。
第十五讲 实践与操作 (2)40÷2=20(张) 20-1=19(处) (19+
2)×3=63(个) 答:共需要63个图钉。
例1 对折3次,有2个洞, (3)8-1=7(处) (7+2)×6=54(个) 答:
对折7次,n=7,就有32个洞, 共需要54个图钉。
对折8次,n=8,就有64个洞, 例4 略
对折9次,n=9,就有128个洞。 [同步精练]
[同步精练] 1.①将100克水分三次倒满30克水杯,再倒
1.对折8次有长方形:28=256(个)。对折8次有 掉,剩下10克,放在30克水杯中。
折痕:256-1=255(条)。 ②再将100克水杯倒满,将其中的水倒入30
2.(1)3-1=2(个) 答:重叠处一共有2个。 克水 杯 中,直 至 杯 满,此 时100克 水 杯 中 剩80
(2)10-1=9(个) 答:重叠处一共有9个。 克水。
(3)5×3-1×2=13(厘米) 答:这样的3张 2.①将5千克桶装满,倒入9千克桶;
纸连接起来的长度是13厘米。 ② 再 将 5 千 克 桶 装 满,倒 入 9 千 克 桶,
3.30-1=29(处)……重叠处 (29+2)×2 剩1千克;
=62(个) 答:至少需要钉62个图钉。 ③将9千克桶中汽油倒回12千克桶,再将
例2 1千克汽油倒入9千克桶;
④将5千克桶装满倒入9千克桶即可。
3.21=1+4+16
答:应该拿分别装1个、4个、16个 桃 子 的
篮子。
练 习 卷
最多能挑18个数字。 一、1.10-3=7(米) 7÷(3-2)+1=8(天)。
2 00

参 考 答 案
●小●学●三●年●级
故选B。 2.480÷3=160(个) 1600÷160=10(小时)
2.3×2=6(种)。故选A。 12-10=2(小时) 答:比原计划提前2小时完
二、1.1+2+3+…+10=55(个),最少需要55个银 成任务。
元,因此巴依在说谎。 例3 5-3=2(小时) 86÷2=43(千米/时)
2.120-65=55(千克) 55×2=110(千克) 答:汽车的速度是43千米/时。
120-110=10(千克) 答:这桶里有110千克柴 [同步精练]
油,空桶重10千克。 1.23-18=5(双) 425÷5=85(元) 答:每
3.①把兔子带过河; 双皮鞋85元。
②把狗带过河,同时把兔子带回来(或把青菜 2.100÷4÷5=5(个) 5×6×8=240(个)
带过河,同时把兔子带回来); 答:6个工人8小时生产零件240个。
③把青菜带过河(或把狗带过河); 3.120÷3÷4=10(千克) 10×10×15=
④把兔子带过河。 1500(千克) 答:10头牛15天需要1500千克的草
4.9-3=6(米) 6÷(3-1)+1=4(天) 料。
答:这只蚯蚓4天能爬到井口。 例4 1×25×28=700 28-8=20(天) 700÷
5.100-1=99(处) 99+2=101(个) 20=35(人) 35-25=10(人) 答:应增加10个
答:至少需要101个夹子。 工人。
6. 首先让三个人同时站上去,记下质量,然后 [同步精练]
下来一个人,记下质量,算出的质量差即是下来的 1. 假设每个班每天用1支粉笔。
人的体重,依此类推。 1×18×60=1080(支) 1×18×45=810(支)
7.16-1=15(场) 1080-810=270(支) 270÷(18-3)=18(天)
答:一共需要进行15场比赛才能决出冠军。 答:剩下的粉笔够在校班级用18天。
8.32-1=31(场) 2.2000÷4=500(千克) (5000-2000)÷
答:一共要进行31场比赛才能决出冠军。 500=6(小时) 答:加工完剩下的面粉还要6
9. 把第2杯水倒入第5杯即可。 小时。
10. 如果只有1位战士则如下运送: 3.288÷4=72(吨) 72×2=144(吨) 288
①两个孩子过河 ②一个孩子回来 +144=432(吨) 答:每天共运矿石432吨。
③一个战士过河 ④另一个孩子回来
像这样重复5次即可。 练 习 卷
第十六讲 不变量法 1.43-11=32(岁) 32÷(5-1)=8(岁)
11-8=3(年) 答:3年前妈妈的年龄是女儿的
例1 每根跳绳多少元 60÷20=3(元) 5倍。
第二次买跳绳花多少元 60+33=93(元) 2. 因为3个工人挖一条下水道用3小时,现
第二次买了多少根跳绳 93÷3=31(根) 在是9个工人来挖,人数是原人数的9÷3=3倍,
答:第二次买了31根跳绳。 挖同样的下水道,人数越多,时间越少,9个人挖需
[同步精练] 3÷3=1(小时)。或这样想:3个工人用3小时,挖
1.30÷5=6(米) 6×2=12(米) 30+12= 这个下水道一共用3×3=9(个)工时,现在有9个
42(米) 答:共织布42米。 人需要9÷9=1(小时)。
2.180÷3=60(米) 60×6=360(米) 180 3.80÷4÷5=4(台) 384÷12÷4=8(名)
+360=540(米) 答:张丰家离少年宫有540米。 8-4=4(名) 答:需要增加4名工人。
3.8÷2=4(千米) 4×4=16(千米) 8+16 4.80-16=64(岁) 64÷(9-1)=8(岁)
=24(千米) 答:他们家离奶奶家有24千米。 8×9=72(岁) 答:奶奶72岁时正好是小刚年龄
例2 (36-6)÷2=15(人)……女生 15×2=30 的9倍。
(人)……现在男生 15+30=45(人) 答:三(1) 5.72÷(4+4+1)=8(岁) 8×4=32(岁)
班现有45人。 答:爸爸、妈妈都是32岁,孩子8岁。
[同步精练] 6.5+7=12(岁) 35-4+3=34(岁) (34
1.108÷3=36(千米) 36×5=180(千米) +12)÷2=23(岁) (34-12)÷2=11(岁) 答:
108+180=288(千米) 答:甲、乙两城相距288 小林今年23岁,小平今年11岁。
千米。 7. 根据“中间有9级,相邻两级宽度的差相
2 01

同步奥数培优
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等”,说明110厘米与30厘米相差的厘米数里面有 12.
10个这样的宽度差,所以每个宽度差为:(110- 甲 乙 剩下本数倍数关系
30)÷10=8(厘米)。而中间一级宽度应比第一级 /
( 36 24最高一级)多5个宽度差,所以中间一级宽度为:
30+8×5=70(厘米)。 36-10=26 24-10=14 26不是14的3倍
8.35÷(6-1)=7(岁) 7+3=10(岁) 答: 36-15=21 24-15=9 21不是9的3倍
儿子今年10岁。 36-18=18 24-18=6 18是6的3倍
9.150÷10=15(个) 15×60=900(个) : 。
答 两人各捐出18本书
答 :他整个暑假能练900个字。 13. 自动铅笔 钢笔 一共
综合调研卷 1 7 8
2 8 10
469 569或7丿 答:买自动铅笔花了2元,买钢笔花了8元。7丿3283 3983 1. 35 14.24÷(3+1)=6(厘米) 6×3=18(厘米) 28
48 6×6=36(平方厘米)48 18×18=324
(平方厘米) 24
42 42 ×24=576(平方厘米) 576-324-36=216(平方厘
63 63 米) 答:这个长方形的面积是216平方厘米。
63 63
0 15.2×4=8
(平方厘米) 3×1=3(平方厘
0 米) 8+3=11(平方厘米)
2.除数最小是7,被除数最小是48。 答:图形的面积为11平方厘米。
3.31÷4=7(圈)……3张 第31张发给C 16.(401+398+400+403+399+396+
36÷4=9(圈) 最后一张发给D。 402+402+404+403+399+396+398+398+405
4.42÷(1+2+3)=7(圈) 第42颗是绿色。 +401+400+402+403+400)÷20=400.5 答:
50÷(1+2+3)=8(圈)……2(颗) 第50颗是白色。 平均数是400.5。
5. 6. 17.9×5=45 8×5=40 45-40=5 1+
5=6 答:这个改动的数原来是6。
18.12+8=20 20÷5=4 4-3=1
答:这个数是1。
7.25×36 17×18=306 19.25-3=22(颗) 22-12=10(颗) 10+
=25×4×9 20=30(颗) 答:弟弟原有30颗弹子。
=100×9 20.60×4=240(米) 240÷(100-60)=6
=900 (天) 60×(6+4)=600(米) 答:这条公路长
88×83=7304 99×82 600米。
=(100-1)×82 21.160×9=1440(个) 1440÷15=96(个)
=8200-82 答:这批零件原计划每天加工96个。
=8118 22. (单位:厘米)
8.最 大 的 四 位 数 是 6420,最 小 的 四 位 数
是2046。
9.60241
(10+3)×2=26(厘米) 答:此时小长方形的
10.
周长是26厘米。
11.第二天打开房间,房间内还有7支蜡烛
(其他蜡烛都已经燃尽)。
2 02
第九讲 数学广角———搭配(二)
●小●学●三●年●级
第九讲 数学广角———搭配(二)
【知识概述】
在实际生活中,经常会遇到这样的问题,就是要把一些事物排在一起,构成一
列,计算有多少种排法,在排的过程中,不仅与参与排列的事物有关,而且与各事物
所在的先后顺序有关,这就是“排列”问题。在体育比赛中,还会遇到一些分组问题,
这种分组问题,就是我们要讨论的“组合”问题。
例题精学
例1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火车
有4班,汽车有2班,轮船有3班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共
有多少种不同的走法
【思路分析】 从甲地到乙地有3类方法:第一类方法,乘火车,有4种方法;第二
类方法,乘汽车,有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以,从甲地到乙
地共有4+2+3=9(种)方法。
同步精练
1. 旗杆上最多可以挂两面信号旗,现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面,
如果用挂信号旗表示信号,最多能表示出多少种不同的信号
2. 书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,
第三层放有2本不同的体育书。
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法
(2)从书架的第一、二、三层各取1本书,有多少种不同的取法
1 23
同步奥数培优
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3. 从A 城到B 城有三种交通工具:火车、汽车、飞机,坐火车每天有2个班
次;坐汽车每天有3个班次;乘飞机每天只有1个班次,那么,从A 城到B 城共有
多少种方法
例2 某班8名毕业的同学见面,他们之间每两名同学之间都要握手一次,这次
聚会大家一共要握多少次手
【思路分析】 由于这8名同学每两名同学之间都要握手一次,所以只要从8人中
选出两人就可以了,而两个人之间的握手与两人的顺序无关,共握手8×7÷2=
28(次)。
同步精练
1. 如图,由A 村去B 村的道路有2条,由B 村去C 村的道路有3条,从A
村经B 村去C 村,共有多少种不同的走法
2. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班,有多少种不同的
选法
3.4人站成一排照相,有多少种排法
1 24
第九讲 数学广角———搭配(二)
●小●学●三●年●级
例3 有5个同学一起去郊游,照相时,大家坐一排,问:
(1)共有多少种不同的排法
(2)如果某人不坐在两端,共有多少种排法
【思路分析】 (1)5人照相,那么5个人要分坐在5个不同的位置上。
(2)这题中限定某人的坐法,可以先安排这个人,再考虑其他人的位置,分两
步完成。
同步精练
1. 某区有20所小学,15所初中,12所高中,在该区共有多少种不同的从小
学读到高中的方式
2. 设有4个学生,分配到3个不同车间实习,共有多少种不同的分配方法
3. 有6本不同的语文书,4本不同的数学书,3本不同的英语书,每种书借一
本,共有多少种不同的借法
例4 一列火车往返于上海和南京,中途要经过6个站,这列火车要准备多少种
不同的车票
【思路分析】 一列火车从上海到南京,中途要经过6个站,连上海和南京两站在
内共有8个站,可以这样表示 ,要准备火车票,就转为数
线段的方法,这样不难求出从上海到南京的线段数,可别忘了,还要准备好从南
京到上海的火车票。
1 25
同步奥数培优
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同步精练
1. 某铁路线共有14个车站,这条铁路线共需要多少种不同的车票
2. 有3封不同的信,投入4个邮筒,一共有多少种不同的投法
3. 有4,5,6,7四个数字,共可组成多少个没有重复数字的不同四位数
练 习 卷
1. 书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书。
(1)从中任取一本,有多少种不同的取法
(2)从中任取数学书与语文书各一本,有多少种不同的取法
2. 从2,3,4,5四个数字中任取两个,将这两个数相乘,有多少种不同的
乘积
3. 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中火车有3班,汽车有
2班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法
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第九讲 数学广角———搭配(二)
●小●学●三●年●级
4.6个人站成一列纵队,其中甲必须站在队尾,最多有多少种不同的站法
5.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书。
(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法
(2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法
6. 有红、黄、蓝、白、黑五种不同颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示一
种信号,共可以表示出多少种不同的信号
7. 掷一枚骰子两次,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种
8. 一天中午,某学生食堂供应4种主食、6种副食,小明到食堂吃饭,主、副食
各选一种,他有多少种不同的选择
9. 一个口袋内装有3个小球,另一个口袋内装有8个小球,所有这些小球颜
色各不相同。问:
(1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法
(2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法
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