资源简介 2022-2023 学年第二学期高一年级期中质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B D B A C D A二、选择题题号 9 10 11 12答案 AB ACD AC ACD三、填空题 3 3 13、 2 + 2i 14、 1: 2 : 3 15、120 3 120 16、 1 ,1+3 3 四、解答题17、(8 分)解: 因为 z1 =1+ ai ,∴ z1 =1 ai ,∴ z1(3+ i) = (3+ a) + (1 3a)i ,……………………………………………………………..2 分又 z1(3+ i)为纯虚数, 3+ a = 0,∴ ……………………………………………………………………………..3 分 1 3a ≠ 0,解得 a = 3. ……………………………………………………………………...……..4 分b i2023 b 3 3b +1(2) z2 = = + i,……………………………………………………...6 分 z1 10 10因为复数 z2 所对应的点在第二象限, b 3 < 0, , ……………………………………………………………………………..7 分 3b +1> 0,1解得 < b < 331所以b 的取值范围是 ( ,3).…………………………………………………………..…..8 分318.(10 分)解: ( 1)因为N 是 AC 的中点,(2) 2 1 2所以 AP = a + 1 b2 2+ a b = 39 . …………………………………………………..9 分9 9 9 9. ………………………………………………………………………..10 分19.(10 分)解:(1)平面四边形 OABC 的平面图如图所示:yC BO A x……………………………………..3 分S OABC = 3×2 2 = 6 2 .…………...........................................................................5 分 平行四边形(2)由题意可得旋转形成的几何体的体积 = 2 = (2√2)2 3 = 24 ,...................7 分 表 = 圆柱侧 + 2 圆锥侧.因为 圆锥侧 = = 2√2 3 = 6√2 ,...........................................................................8 分又 圆柱侧 = 2 = 2 2√2 3 = 12√2 ,.........................................................................9 分故 表 = 圆柱侧 + 2 圆锥侧 = 24√2 ..................................................................................10 分20.( A) (10 分)解:(1)在 ABC 中, A+ B +C = π,∵向量m 与n向量共线,∴ (2b c) cos A = a cosC ,………………………………...….1 分由正弦定理可得 (2sin B sin C) cos A = sin AcosC ,……………………………………2 分∴ 2sin B cos A = sin(A+C) = sin B 1,∵ sin B ≠ 0 ,∴ cos A = ,………………...…4 分2又 A∈ (0,π ) π,所以 A = . ………………………………………………………..……5 分31 1 3(2)S = bcsin A = ×5×c× = 5 3 ,得 c = 4,……………………………….…6 分2 2 2由余弦定理 a2 = b2 + c2 2bc cos A = 21,故 a = 21,……………………………8 分a b c bc由正弦定理 = = , 得 = (a )2 21= = 28,sin A sin B sin C sin B sin C sin A 345×4 5所以 sin B sin C = = . ……………………………………………...…………10 分28 720.( B) (10 分)解:(1)在 ABC 中, A+ B +C = π,∵向量m 与n向量共线,∴ (2b c) cos A = a cosC ,…………………………...……….1 分由正弦定理可得 (2sin B sin C) cos A = sin AcosC ,……………………………………2 分∴ 2sin B cos A = sin(A+C) = sin B 1,∵ sin B ≠ 0 ,∴ cos A = ,……………..……4 分2又 A∈ (0,π ),所以 A π= . ………………………………………………………………5 分3S 1(2)因为 = bcsin A = 3 3 , 所以bc =12,………………………………...……6 分2由余弦定理得: a2 = b2 + c2 2bc cos A = (b + c)2 3bc = (b + c)2 36,所以b + c = a2 + 36 ≥ 2 bc = 2 12 , a2 + 36 ≥ 48,a ≥ 12 ,………..………8 分所以 a + b + c = a2 + 36 + a ≥ 3 12 = 6 3 .所以周长的取值范围是 6 3,+∞) . ………………………………………………………10 分21、(A)解:(1)在 AOB 中,因为OA = 3,OB = 3 3,∠AOB = 90°,所以∠OAB = 60°,……………………………………………………………………..……..2 分在 AOM 中,OA = 3, AM 3= ,∠OAM = 60°,23 3由余弦定理,得OM = km . ……………………………………..…………...………..4 分2(2)设∠AOM =θ (0° <θ < 60°),因为 S OMN = 3S OAM ,1所以 ON OM sin 30 1° = 3 OA OM sinθ ,即ON = 6 3 sinθ ,…………….…..6 分2 2AON ON OA 3 3 3在 中,由正弦定理 = = ,得ON = ,sin 60° sin(θ + 60° + 30°) cosθ 2cosθ………………………………………………………………………………………...……..8 分所以6 3 sinθ 3 3= ,即 sin 2θ 1= ,………………………...………………...……..9 分2cosθ 2由0° < 2θ <120°,得 2θ = 30°,所以θ =15°,即∠AOM =15° . …………..……..10 分21、(B)解:(1)在 AOB 中,因为OA = 3,OB = 3 3,∠AOB = 90°,所以∠OAB = 60°,……………………………………………………………………..……..1 分在 AOM 中,OA = 3, AM 3= ,∠OAM = 60°,23 3由余弦定理,得OM = km . …………………………………………...…………..2 分2设∠AOM =θ (0° <θ < 60°),因为 S OMN = 3S OAM ,1所以 ON OM sin 30 3 1° = OA OM sinθ ,即ON = 6 3 sinθ ,2 2AON ON OA 3 3 3在 中,由正弦定理 = = ,得ON = ,sin 60° sin(θ + 60° + 30°) cosθ 2cosθ……………………………………………………………………………………...………..4 分所以6 3 sinθ 3 3= ,即 sin 2θ 1= ,2cosθ 2由0° < 2θ <120°,得 2θ = 30°,所以θ =15°,即∠AOM =15° . …………….…….5 分ON 3 3(2) 由(1)知, = ,2cosθ在 AOM OM OA 3 3中,由正弦定理 = ,得OM = ,……….6 分sin 60° sin(θ + 60°) 2sin(θ + 60°)所以 S 1 OMN = OM ON sin 3027° = , ………………..….8 分2 8sin(2θ + 60°) + 4 3所以当且仅当 2θ + 60° = 90°,即θ =15°时, OMN 的面积取得最小值,27(2 3)最小值为 km2 . …………………………………………………...……..10 分45.已知一圆的母线长为3,侧面积为3V5π,则该贸锥的高为2022~2023学年第二学期高一年级期中质量监测A.2B.5C.4D.10数学试卷6,在四边形ABCD中,若B+C而=0,且丽-D=丽+历,则该四边形是(考试时间:上午8:00一9:30]A.正方形B.菱形说明:本试卷为闭丝笔答,答题时间90分钟,满分100分。C.矩形D.等腰梯形因号三总分7.在边长为2的正方形ABCD中,点E为边BC上的动点,点F为边CD上的动点,且DF=CE,则下EF的最小值为得分A.6B.5C.4D.3一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)8已知△1c的面积为2V5,B=2,B=号则盟8sinCA.v3B.2v31.复数1-i的共矩复数为A.-1+iB.-1-8C V32D.2成C.1+iD.1-i二、选择题(本题共4小题,每小题3分,共12分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目2.已知向量a.b满足a=2,ab=-2,则a(a-2b)=要求.全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分,)别A.6B.89.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,下列结论正确的是C.10D.12A.三角形的直观图是三角形B.平行四边形的直观图是平行四边形3.已知复数:-0-3-少,则下列说法正确的是-iC.正方形的直观图是正方形A.:的虚部为4B.复数:在复平面内对应的点位于第三象限D.荽形的直观图是菱形C,z2=20-16dD.|z=2510.已知复数:1,则下列结论正确的是4.已知向量a=(2,2),b=(m,-1),若a1(a-2b),则a与b夹角的余弦值为A++写R③B.若>则a>5C.若:12=0,侧1中至少有1个是0cD.D若,¥0且=,则=高一数学第1页(共8页)高一数学第2页(共8页)11.在直角坐标系x0y中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),0丽=m丽+n4C,(m,r∈R),则四、解答题(本题共5小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)A.若0丽/C.则m+n=017.(本小题满分8分)B.若点P在BC上,则m+m=1已知复数,=1+aia∈R),且云(仔+i)为纯虚数(1)求实数a的值:C.若P丽+P形+P元=0,则m-m=02)设复数,=6-一,且复数:,对应的点在第二象限,求实数的取值范围D.若严在AC方向上的投影向量为(2,1),则m-n=112.半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形用成,体现了数学的对称美.如图,二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体去八个一样的四面体得到的,若它的所有棱长都为互,则A.被截正方体的棱长为2品被粮去的一个四面体的体积为号C该二十四等边体的体积为智D.该二十四等边体外接球的表面积为8π三、填空题(木题共4小题,每小题4分,共16分,把答案写在题中横线上)13.设复数z满足(1-)z=2√2i,则=产,14.如图所示的图案,是由圆柱、球和圆锥组成,已知球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面,则图案中圆锥、球、圆柱的体积比V网wV:Va=15.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角0h5分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC=16.已知向量a=b=ab=2,c=a+b(么,ueR),且c-值范围是高一数学第3页(共8页)高一数学第4页(共8页) 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