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2022-2023 学年第二学期高一年级期中质量监测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B A C D A
二、选择题
题号 9 10 11 12
答案 AB ACD AC ACD
三、填空题
3 3
13、 2 + 2i 14、 1: 2 : 3 15、120 3 120 16、 1 ,1+3 3

四、解答题
17、（8 分）
解： 因为 z1 =1+ ai ，∴ z1 =1 ai ，
∴ z1(3+ i) = (3+ a) + (1 3a)i ，……………………………………………………………..2 分
又 z1(3+ i)为纯虚数，
3+ a = 0,
∴ ……………………………………………………………………………..3 分
1 3a ≠ 0,
解得 a = 3． ……………………………………………………………………...……..4 分
b i2023 b 3 3b +1
（2） z2 = = + i，……………………………………………………...6 分 z1 10 10
因为复数 z2 所对应的点在第二象限，
b 3 < 0,
， ……………………………………………………………………………..7 分
3b +1> 0,
1
解得 < b < 3
3
1
所以b 的取值范围是 ( ,3)．…………………………………………………………..…..8 分
3
18.（10 分）
解： （ 1）因为N 是 AC 的中点，
（2）
2 1 2
所以 AP = a + 1 b2 2+ a b = 39 . …………………………………………………..9 分
9 9 9 9
. ………………………………………………………………………..10 分
19．（10 分）
解：（1）平面四边形 OABC 的平面图如图所示：
y
C B
O A x
……………………………………..3 分
S OABC = 3×2 2 = 6 2 .…………...........................................................................5 分 平行四边形
（2）由题意可得旋转形成的几何体的体积 = 2 = (2√2)2 3 = 24 ，...................7 分
表 = 圆柱侧 + 2 圆锥侧．
因为 圆锥侧 = = 2√2 3 = 6√2 ，...........................................................................8 分
又 圆柱侧 = 2 = 2 2√2 3 = 12√2 ，.........................................................................9 分
故 表 = 圆柱侧 + 2 圆锥侧 = 24√2 ．.................................................................................10 分
20.( A) （10 分）
解：（1）在 ABC 中， A+ B +C = π，
∵向量m 与n向量共线，∴ (2b c) cos A = a cosC ，………………………………...….1 分
由正弦定理可得 (2sin B sin C) cos A = sin AcosC ，……………………………………2 分
∴ 2sin B cos A = sin(A+C) = sin B 1，∵ sin B ≠ 0 ，∴ cos A = ，………………...…4 分
2
又 A∈ (0,π ) π，所以 A = . ………………………………………………………..……5 分
3
1 1 3
（2）S = bcsin A = ×5×c× = 5 3 ，得 c = 4，……………………………….…6 分
2 2 2
由余弦定理 a2 = b2 + c2 2bc cos A = 21，故 a = 21，……………………………8 分
a b c bc
由正弦定理 = = , 得 = (
a )2 21= = 28，
sin A sin B sin C sin B sin C sin A 3
4
5×4 5
所以 sin B sin C = = . ……………………………………………...…………10 分
28 7
20.( B) （10 分）
解：（1）在 ABC 中， A+ B +C = π，
∵向量m 与n向量共线，∴ (2b c) cos A = a cosC ，…………………………...……….1 分
由正弦定理可得 (2sin B sin C) cos A = sin AcosC ，……………………………………2 分
∴ 2sin B cos A = sin(A+C) = sin B 1，∵ sin B ≠ 0 ，∴ cos A = ，……………..……4 分
2
又 A∈ (0,π )，所以 A π= . ………………………………………………………………5 分
3
S 1（2）因为 = bcsin A = 3 3 ， 所以bc =12，………………………………...……6 分
2
由余弦定理得： a2 = b2 + c2 2bc cos A = (b + c)2 3bc = (b + c)2 36，
所以b + c = a2 + 36 ≥ 2 bc = 2 12 ， a2 + 36 ≥ 48，a ≥ 12 ，………..………8 分
所以 a + b + c = a2 + 36 + a ≥ 3 12 = 6 3 .
所以周长的取值范围是 6 3,+∞) . ………………………………………………………10 分
21、（A）
解：（1）在 AOB 中，因为OA = 3,OB = 3 3,∠AOB = 90°，
所以∠OAB = 60°，……………………………………………………………………..……..2 分
在 AOM 中，OA = 3, AM 3= ,∠OAM = 60°，
2
3 3
由余弦定理，得OM = km . ……………………………………..…………...………..4 分
2
(2)设∠AOM =θ (0° <θ < 60°)，因为 S OMN = 3S OAM ，
1
所以 ON OM sin 30 1° = 3 OA OM sinθ ，即ON = 6 3 sinθ ，…………….…..6 分
2 2
AON ON OA 3 3 3在 中，由正弦定理 = = ，得ON = ，
sin 60° sin(θ + 60° + 30°) cosθ 2cosθ
………………………………………………………………………………………...……..8 分
所以6 3 sinθ 3 3= ，即 sin 2θ 1= ，………………………...………………...……..9 分
2cosθ 2
由0° < 2θ <120°，得 2θ = 30°，所以θ =15°，即∠AOM =15° . …………..……..10 分
21、（B）
解：（1）在 AOB 中，因为OA = 3,OB = 3 3,∠AOB = 90°，
所以∠OAB = 60°，……………………………………………………………………..……..1 分
在 AOM 中，OA = 3, AM 3= ,∠OAM = 60°，
2
3 3
由余弦定理，得OM = km . …………………………………………...…………..2 分
2
设∠AOM =θ (0° <θ < 60°)，因为 S OMN = 3S OAM ，
1
所以 ON OM sin 30 3 1° = OA OM sinθ ，即ON = 6 3 sinθ ，
2 2
AON ON OA 3 3 3在 中，由正弦定理 = = ，得ON = ，
sin 60° sin(θ + 60° + 30°) cosθ 2cosθ
……………………………………………………………………………………...………..4 分
所以6 3 sinθ 3 3= ，即 sin 2θ 1= ，
2cosθ 2
由0° < 2θ <120°，得 2θ = 30°，所以θ =15°，即∠AOM =15° . …………….…….5 分
ON 3 3(2) 由(1)知, = ，
2cosθ
在 AOM OM OA 3 3中，由正弦定理 = ，得OM = ，……….6 分
sin 60° sin(θ + 60°) 2sin(θ + 60°)
所以 S 1 OMN = OM ON sin 30
27
° = ， ………………..….8 分
2 8sin(2θ + 60°) + 4 3
所以当且仅当 2θ + 60° = 90°,即θ =15°时， OMN 的面积取得最小值，
27(2 3)
最小值为 km2 . …………………………………………………...……..10 分
45.已知一圆的母线长为3，侧面积为3V5π，则该贸锥的高为
2022~2023学年第二学期高一年级期中质量监测
A.2
B.5
C.4
D.10
数学试卷
6,在四边形ABCD中，若B+C而=0，且丽-D=丽+历，则该四边形是
(考试时间：上午8：00一9：30]
A.正方形
B.菱形
说明：本试卷为闭丝笔答，答题时间90分钟，满分100分。
C.矩形
D.等腰梯形
因
号
三
总分
7.在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC上的动点，点F为边CD上的动点，且DF=CE,
则下EF的最小值为
得分
A.6
B.5
C.4
D.3
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
8已知△1c的面积为2V5,B=2,B=号则盟8
sinC
A.v3
B.2v3
1.复数1-i的共矩复数为
A.-1+i
B.-1-8
C V3
2
D.2成
C.1+i
D.1-i
二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
2.已知向量a.b满足a=2,ab=-2,则a(a-2b)=
要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，)
别
A.6
B.8
9.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是
C.10
D.12
A.三角形的直观图是三角形
B.平行四边形的直观图是平行四边形
3.已知复数：-0-3-少，则下列说法正确的是
-i
C.正方形的直观图是正方形
A.:的虚部为4
B.复数：在复平面内对应的点位于第三象限
D.荽形的直观图是菱形
C,z2=20-16d
D.|z=25
10.已知复数：1，则下列结论正确的是
4.已知向量a=(2,2),b=(m,-1),若a1(a-2b),则a与b夹角的余弦值为
A++
写
R③
B.若>则a>
5
C.若：12=0，侧1中至少有1个是0
c
D.
D若，￥0且=，则=
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11.在直角坐标系x0y中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),0丽=m丽+n4C,(m,r∈R),则
四、解答题（本题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
A.若0丽/C.则m+n=0
17.(本小题满分8分)
B.若点P在BC上，则m+m=1
已知复数，=1+aia∈R),且云（仔+i)为纯虚数
(1)求实数a的值：
C.若P丽+P形+P元=0，则m-m=0
2)设复数，=6-
一，且复数：，对应的点在第二象限，求实数的取值范围
D.若严在AC方向上的投影向量为(2,1)，则m-n=1
12.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形用成，体现了数学的对
称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体去八个一样的四面体得到
的，若它的所有棱长都为互，则
A.被截正方体的棱长为2
品被粮去的一个四面体的体积为号
C该二十四等边体的体积为智
D.该二十四等边体外接球的表面积为8π
三、填空题（木题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）
13.设复数z满足(1-)z=2√2i,则=产，
14.如图所示的图案，是由圆柱、球和圆锥组成，已知球的直径与圆
柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆
心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球、圆柱的体积
比V网wV:Va=
15.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角
0h5
分别为75°，30°，此时气球的高是60m,则河流的宽度
BC=
16.已知向量a=b=ab=2,c=a+b(么，ueR),且c-
值范围是
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