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同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
第十一讲 等差数列的项
【知识概述】
若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称
为首项,最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。
从第一项开始,后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之
差称为公差,数列中数的个数称为项数。例如1、3、5、7、9、…、99,这是一个首项
为1,末项为99,公差为2,项数为50的等差数列。
这一讲,我们将围绕“首项、末项、公差、项数”这些知识点来学习,重点要记
住以下三个公式:
求末项公式:末项=首项+(项数-1)×公差
求项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
求首项公式:首项=末项-(项数-1)×公差
等差数列中,“首项、末项、公差、项数”这四个量只要知道其中三个量便能求
出另外一个量。可见,能记住求项数公式,便能推算出其他的计算公式。
例题精学
例1 下列数列中,哪些是等差数列 若是,请指明公差;若不是,则说明理由。
(1)6、10、14、18、22、…、98
(2)1、2、1、2、3、4、5、6
(3)1、2、4、8、16、32、64
(4)2、3、4、5、6、7、8、9
(5)3、3、3、3、3、3、3、3
(6)1、0、1、0、1、0、1、0
【思路分析】 一般来说,如果一个数列是等差数列,那么这个数列的每一项都不
小于前面的项,或者每一项都大于前面的项,并且任何两个相邻数之间的差都
相等。
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第十一讲 等差数列的项
●小●学●四●年●级
同步精练
1.判断下列数列哪些是等差数列 若是,请指出公差;若不是,则说明理由。
(1)2、5、8、11、…、65
(2)7、8、7、8、2、5、6、4、3
(3)1、2、3、5、6、8、7、6、5、4、3
(4)4、4、4、4、4、4、4
2.下列数列中,数字如何改动,便能成为等差数列
(1)3、5、7、9、9、13、15、15
(2)4、7、10、13、14、21、22、26
3.按规律填数。
(1)1、5、9、13、17、( )、( )
(2)11、14、17、20、23、( )、( )
例2 有一个数列:3、6、9、12、…、45,这个数列共有多少项
【思路分析】 这个等差数列的首项为3,公差是3,末项是45,要求项数,可根据:
“项数=(末项-首项)÷公差+1”进行计算。
同步精练
1.等差数列中,首项为2,末项为100,公差为2。这个等差数列共有多少项
2.有一个等差数列:4、7、10、13、…、100,这个等差数列共有多少项
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3.已知等差数列5、10、15、20、…、205,这个等差数列共有多少项
例3 已知数列2、5、8、11、…这个数列的第19项和第91项分别是什么
【思路分析】 观察上面这个数列,每相邻两个数之间都相差3,我们不难根据“末
项=首项+(项数-1)×公差”来求。
同步精练
1.已知等差数列1、3、5、7、…,105是这个数列的第几项
2.已知一个等差数列的首项a1 是7,从a2 开始,后一个数比前一个数多2,
此数列的第100项是多少
3.一个等差数列,首项等于3,公差等于2,项数等于10,它的末项是多少
例4 已知等差数列2、5、8、11、14、…,47是其中第几项
【思路分析】 这是一个等差数列,求47是第几项,就是求2、5、8、11、14、…、47一
共有多少项,可利用计算公式来求。
同步精练
1.已知一个等差数列首项是1,末项是126,公差是5,此数列共有多少项
2.等差数列1、3、5、…、197、199共有多少项
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第十一讲 等差数列的项
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3.1~100中,是5的倍数的数有多少个
练 习 卷
一、填空。
1.按1、4、7、10、13、…排列的一列数中,第51个数是( )。
2.找出规律后填数。
(1)3、7、11、15、( )、23、27、…
(2)1、2、4、7、11、( )、22、…
(3)2、7、12、17、22、( )、32、37、…
3.从3往后数20个连续的奇数,最后一个奇数是( )。
4.5个数15、a2、a3、a4、95组成等差数列,那么a3=( )。
二、选择正确答案的序号填在括号内。
1.如果1、a2、a3、a4、25组成等差数列,那么a3 是 ( )
A.11 B.13 C.15 D.17
2.等差数列7、9、11、…、25共有 项。 ( )
A.9 B.10 C.11 D.8
三、解决问题。
1.等差数列中,首项为4,末项为128,公差为4,这个等差数列有多少项
2.有一个等差数列3、6、9、12、…、72,共有多少项
3.有一等差数列3、7、11、15、…,这个等差数列的第100项是多少
135同步奥数培优
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·下册· 添运算符号不仅可以在两个数字之间添,也可以在
相邻几个数字之间添,如最后一个等式。
上面采用的分析方法,是从算式的最后一个数
字开始逐步向前推想的,这种方法叫作倒推法。当
第一讲 四则运算(添运算符号和括号) 题目给定的数字不多时,用这种方法是很容易奏效
的。不过使用倒推法时,一定要考虑全面、周到。
例1 见思路分析。这里的算法很多,请同学们再想 [同步精练]
出另外一些算法。 答案不唯一,如:
[同步精练] (1)11+1÷1×1=12
答案不唯一,如: (2)(2÷2+2)×2×2=12
(5+7)×(3-1) (3)(3+3)÷3×(3+3)=12
5×7-(9+2) (4)4-4+4+4+4=12
(5+2-3)×6 (5)5+5+(5+5)÷5=12
例2 见思路分析。 (6)(6÷6+6÷6)×6=12
[同步精练]
分析:计算24,如果用加法来算常用的有16+8 练习卷
=24,18+6=24,用减法来算的常有36-12=24等,
用乘法来算的常有4×6=24,3×8=24,2×12=24
等,用除法来算的常有24÷1,48÷2,72÷3,96÷4 1.答案不唯一,如:
等。一般计算中不止用一种运算,而是几种运算综 (1)3÷3+(3-3)×3=1
合运用。 (2)3+3-3÷3-3=2
解:(1)4×4+4+4=24 (3)3×3×3÷3÷3=3
(2)1×8+8+8=24 (4)3+3+3÷3-3=4
(3)(10×10-4)÷4=24 2.这种题目只能采用逐一试验的方法找到答
(4)(5+3-4)×6=24 案,答案较多。如:
例3 解:(1)(4-4÷7)×7 4-(4+4)÷4=2;4×4÷(4+4)=2;4÷4+4
=4×7-4÷7×7 ÷4=2。
=24 3.(1)(3-3)×3×3×3=0
(2)(9+6÷2)×2 (2)(3-3)×3+3÷3=1
=9×2+6÷2×2 (3)(3-3)+(3+3)÷3=2
=24 (4)(3-3)×3×3+3=3
[同步精练] (5)(3-3)+3÷3+3=4
1.4×1+4×5=24 8×9-8×6=24 (6)3÷3+3÷3+3=5
2.答案不唯一,如: (7)(3-3)×3+3+3=6
5×5-5÷5=24 (8)(3×3+3)÷3+3=7
(2+2÷2)×8=24 (9)(3×3×3-3)÷3=8
(1+4)×6-6=24 (10)(3-3)×3+3×3=9
(4+6-7)×8=24 总结:当然,以上题并不止这里介绍的一种解
例4 方法不唯一,如:(5-5)×5+5+5=10; 法。比如题(7)我们也可以这样来解:(3÷3+3÷3)
(5-5)÷5+5+5=10;5×(5-5)+5+5=10; ×3=6,同学们,你们也来试试吧! 提出自己的解法。
5×5-5-5-5=10;(5÷5+5÷5)×5=10; 4.分析:在(1)中,如果等式能够成立,因为49-
(5×5+5×5)÷5=10;55÷5-5÷5=10。 2=47,所以只需7×9+12÷3=49。
总结:从上面的最后一个答案中我们可以看到, 由于49=7×7,因此只需9+12÷3=7,而21÷
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参考答案
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3=7,所以只需把9+12用括号括起来就行了。即 7.分析:这道题应先填什么数,填在哪里,这是
(1)式的正确答案是:7×[(9+12)÷3]-2=47。 个难题,但是在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字
在(2)中,如果等式成立,因为77-2=75,所以 中,假设先填0,那么这个0不能填在加法算式和减
只需7×9+12÷3=77。又因为7×11=77,所以只 法算式中,因为任何数加上0或减去0都得原数,式
需9+12÷3=11。经试算,不论怎样加括号都不能 中会出现相同的两个数,这是条件不允许的,因此,0
成立,由此可见此路不通,得另想办法。 只能填在乘法算式中,但又不能作乘数,所以只能填
在(2)中,如果等式成立,因为7×9=63,而63+ 在积的个位。(整数的最高位上不能为0,0只能跟在
12=75,因此只需12÷3-2=12,又因为12÷1=12, 其他九个数字后面起占位作用)
所以只需把3-2用括号括起来就行了。即(2)式的 接下来从乘法算式入手,先后尝试积中有0的几
正确答案是:7×9+12÷(3-2)=75。 种情况:2×5=10,4×5=20,6×5=30,8×5=40,
同学们根据倒推分析法不难得到(3)、(4)两式 考查这四个式子,第一个式子剩下3、4、6、7、8、9六个
的正确答案。 数,而这六个数不可能组成一个加法算式和一个减
解:(1)7×[(9+12)÷3]-2=47 法算式,所以第一个式子不可取,同样,同学们去检
(2)7×9+12÷(3-2)=75 验一下会发现第三个式子和第四个式子也不行。那
(3)(7×9+12)÷3-2=23 么只有第二个式子能将剩下的六个数(1、3、6、7、8、
(4)7×[(9+12)÷3-2]=35 9)组成加法算式和减法算式。即1、7、8一组,3、6、9
5.(1)(64+24)÷8-2×3=5 一组。
(2)64+(24÷8-2)×3=67 解:1+7=8
(3)64+24÷(8-2)×3=76 9-6=3
(4)[(64+24)÷8-2]×3=27 4×5=20
6.分析:要等式成立,可以先考虑在9的前面添 总结:解这一类题的关键是寻找突破口,这里的
“-”或“÷”。 突破口就是由0开始,从乘法算式突破。
如果添“-”,则等式可变为:12345678-9= 8.分析:错误的算式是丢了括号。只能按先乘
1。 除,再加减的运算顺序来计算。因此括号添在乘除
因为10-9=1,所以只需:12345678=10。 法的两侧是毫无意义的,所添的括号要能够改变运
容易得到:1+2+3+4+5-6-7+8=10。 算顺序。所以,括号应添在含有加减运算的两边。
于是我们找到了一个答案。 确定了这一方向后,再逐一试验。
如果添“÷”,则等式为:12345678÷9=1。 解:(4+28)÷4-2×(3-1)=4
因为9÷9=1,这样只需:12345678=9。 9.分析:有8个地方要添运算符号,用逐一试验
也容易得到:1×2+3+4+5-6-7+8=9。 的方法很难找到答案,要善于观察,由于60=2×30
这样我们又找到了一个答案。 =3×20=4×15=5×12=6×10,因此可以把算式
另外,我们还可以先试着找出一个比较接近于1 中的数分成两个部分,使两个部分的乘积等于60,在
的数,然后再去凑结果,如:23-4×5=3。现在只要 分的过程中,应先考虑较大的数,再考虑较小的数。
6,7,8,9凑成2即可,而9-8+7-6=2,这样就有1 解:(1+2×3+4+5-6)×(7+8-9)=60
×23-4×5+6-7+8-9=1。又找到了一个答案。 10.分析:要计算出某一个值,除了我们比较熟
同学们动一动脑筋,还可以得到一些答案。 悉的24外,一般的值的计算可以从后向前思考。怎
解:答案不唯一,如:1+2+3+4+5-6-7+8 么从后向前思考呢 其实就是请同学们从等号左边
-9=1 的数依次尝试用加、减、乘、除来计算,化简原来的
(1×2+3+4+5-6-7+8)÷9=1 题。比如题(1)最后一个5的前面先请同学们尝试填
1×23-4×5+6-7+8-9=1 上加号,即最后一步是加5得30,那么,什么数加5
1+23-(4+5+6+7)+8-9=1 得30呢,同学们当然能想到是25,这就要求同学们
(1+2)÷3×45÷(6+7-8)÷9=1 能够用剩下的两个5计算出25来,5×5恰好可得
(1×2+3+4-5+6+7)÷(8+9)=1 25,于是这题就解出来了。如果首次尝试填加不能
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计算出来,不要紧,我们是在做尝试呀,换成减再试 =(124+876)+(568+432)
试,还不行 换乘试试,只要同学们依次尝试一下, =1000+1000
就一定可以解答出来。 =2000
解:(1)5×5+5=30 (2)9999+999+99+9
(2)6×6-6=30 =10000+1000+100+10-4
(3)9+13×7=100 =11110-4
=11106
第二讲 观察物体(二) [同步精练]
1.199999+29999+399+9
=200000+30000+400+10-4
例1 C E A =230410-4
[同步精练] =230406
1.正 侧 上 2.79+27+21+173
2.(1)A、B、C、D (2)B C (3)A、B、C =(79+21)+(27+173)
例2 4种 =100+200
[同步精练]
=300
1.5种 2. (答案不唯一) 3.368+272+132+528
=(368+132)+(272+528)
例3 ③①②
[同步精练] =500+800
=1300
1.③ ① ② ②
例2 (1)798-(2.A B 428+198
)
例4 13个 =798-198-428
[同步精练] =600-428
8 10 17 =172
(2)472-73-127
=472-(73+127)
练习卷 =472-200
=272
、 () ( )一 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.× 3597- 197-69
二、1.7 8 12 9 2.13 12 3.③ ① ④ =597-197+69
② 4.(1)② ④ ⑤ (2)① ③ ⑥ (3)② =400+69
④ ⑤ (4)① ③ ⑥ 5.D A B C(此题答 =469
案A、C可以互换) [同步精练]
1.(1)847-(647-130) (2)588-156-188
6. =847-647+130 =588-188-156
正面 左面 上面 =200+130 =400-156
=330 =244
7.④ ② ③ ① 2.(1)542-39-161 (2)989-271-529
=542-(39+161) =989-(271+529)
第三讲 运算定律(简算) =542-200 =989-800
=342 =189
3.(1)638-(183+238) (2)727-(127+273)
例1 (1)124+568+876+432 =638-238-183 =727-400
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参考答案
●小●学●四●年●级
=400-183 =327 =7800
=217
例3 (1)12×25
=3×(4×25) 练习卷
=3×100
=300 一、1.200 2.872 3.183 4.437 5.80000
(2)125×32×25 6.11000
=125×(8×4)×25 二、1.D 2.C 3.B 4.C
=(125×8)×(4×25) 三、1.750-286-114=750-(286+114)=750-
=1000×100 400=350
=100000 2.624-(324-219)=624-324+219=300+
[同步精练] 219=519
1.125×64×5×25 3.537-(443-163)=537-443+163=537+163-
=(125×8)×(8×5)×25 443=700-443=257
=1000×(40×25) 4.647+(218-347)=647-347+218=300+
=1000×1000 218=518
=1000000 5.1998+997+5=(1998+2)+(3+997)=
2.48×125 2000+1000=3000
=6×(8×125)
6.45×125×2×8=(45×2)×(125×8)=90×
=6×1000 1000=90000
=6000 7.138×76+63×76-76
3.125×36 =(138+63-1)×76
=125×4×9 =200×76
=500×9 =15200
=4500 8.88×125
例4 (1)102×25 (2)58×99 =11×(8×125)
=(100+2)×25 =58×(100-1) =11×1000
=100×25+2×25 =5800-58 =11000
=2500+50 =5742 9.43×28+23×28+66×39+33×66
=2550 =28×(43+23)+66×(39+33)
[同步精练] =28×66+66×72
1.68×87-68×21+34×68 =66×(28+72)
=68×(87-21+34) =66×100
=68×100 =6600
=6800 10.125×72
2.15×198 =125×8×9
=15×(200-2) =1000×9
=15×200-15×2 =9000
=3000-30 11.125×32×5
=2970 =(125×8)×(4×5)
3.78×679-78×579 =1000×20
=78×(679-579) =20000
=78×100 12.860×5+86+49×86
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=86×50+86×1+49×86 6),(5,6,7)……每组中的第一个数分别是1,2,3,4,
=86×(50+1+49) 5…且第几组的第一个数就是几,每组中三个数的和
=86×100 等于中间一个数的3倍。100÷3=33(组)……1(个)
=8600 数,第100个数是第33+1=34(组)的第1个数,和
为:(2+3+4+…+34)×3+34=1816。
第四讲 小数的意义和性质(寻找规律) 3.63 38 提示
:62×(62+1)÷2=1953(个)
数,排列第62行已经排了1953个数,还剩1991-
1953=38(个)数,38<63。0.1991应排在第63行左
例1 5.845>5.84>5.8399>5.839>5.79 起第38个。
[同步精练]
1.整数部分都是7,就比十分位。十分位上8最
大,是7的几个数再比百分位或千分位上的数。7< 练习卷
7.007<7.07<7.7<7.707<7.708<7.8。
2.最小的两位小数是0.81,最大的两位小数是 1.(1)600.06
0.89。 (2)2.034 2.025 提示:当这个小数“四舍”时
3.(1)后一个数比前一个数多0.4,填1.8和 它比2.03大,最大是2.034;当这个小数“五入”时,
2.2。 (2)分别填最小的四位小数0.0001和最小的 它比2.03小,最小是2.025。
五位小数0.00001。 (3)3 提示:12.5万=125000,所以把12.5万
例2 0.99+0.01=1
的“万”字和小数点去掉要再加3个0才能保证数值
[同步精练]
没有改变。
1.最大的三位纯小数是0.999,最小的一位纯小
2.(), 。 1B
提示:4.73与4.731相差最少。
数是0.10.999-0.1=0.899
(2)D 提示:这三个数的数值相等都是10,但因
2.纯小数的整数部分是0,最大的是0.1110,最
。 为它们的小数位数不同
,所以它们的精确度不同。
小的是0.0111
() 提示:分别是 , , , ,
3.小数有无数个,两 位 小 数 有9个,分 别 是 3C 0.210.220.230.24
、 、 、 、 、 、 、 、 。 0.25,0.26, , , 。0.110.120.130.140.150.160.170.180.19 0.270.280.29
例3 第70个数是352.41。 3.上面两个数相加的和乘下行左边的数就是下
[同步精练] 行右边的数。(4+3)×5=35
1.用1、2、3、4、5做最高位的一位小数各有24 4.用6、7做最高位的数各有6个。第15个数
个,24×4=96,第98个数是以5做最高位的从小到 是8做最高位数时的第3个数,是876.9。
大排列的第2个,即5124.3。 5.方框中是1、3两个数字,试2次即可。
2.后一个数比前一个数大0.3,填1.4、1.7和 6.C>D>B>A 提示:因为 A+B2.0。 以,A、B 都比D 小,由A+C=B+D 可以得到C=
3.0.1,0.3,0.5,0.7,…间隔排列,所以第2个 B+D-A,将C 的表达式代入A+D括号里应填0.9;0.5,0.7,0.9,…间隔排列,所以第1 B+D-A,可以得到 AD,因
个括号里应填1.1。 此C>D>B>A。
例4 62×(62+1)÷2=1953,2001-1953=48 7.将拐弯处的个数与拐弯处的数排列如下:
48<63,63-48+1=16,0.2001应排在第63行
左起第16个数。
[同步精练] 第二十个拐弯处的数是0.1+0.1+0.1+0.2+
1.9 提示:(2+4)÷2=3 (6+4)÷2=5 (3 0.2+0.3+0.3+0.4+0.4+…+1.0+1.0=11.1
+9)÷2=6 (12+0)÷2=6 (4+4)÷2=4 8.采取逐一试验的方法可以发现1号座位上的
2.分组观察(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5, 人永远当不上幸运者。
186
参考答案
●小●学●四●年●级
[同步精练]
第五讲 三角形(三角形的内角和)
1.如图,
例1 因为∠1+110°+∠2=180°,155°+∠2=
180°,所以∠1+110°=155°,∠1=45°。 ∠A+∠B=180°-∠3
[同步精练] ∠C+∠D=180°-∠2
1.∠2+48°=70°,∠2=22°,∠1+∠2=90°- ∠E+∠F=180°-∠1
48°,∠1+22°=42°,∠1=20°。 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
2.∠1=180°-88°=92°,∠2=180°-50°= =180°-∠3+180°-∠2+180°-∠1
130°,∠3=88°+50°=138° =540°-(∠1+∠2+∠3)
所以∠1+∠2+∠3=92°+130°+138°=360° =540°-180°
3.∠1=180°-40°-60°=80°,∠2=40°+60° =360°
=100° 2.∠BFE=360°-90°-90°-45°=135°
例2 ∠1+∠2=60°,∠1=∠2=30°,∠3+∠4= ∠CAF=60°-45°=15°
60°,∠3=∠4=30°,∠5=180°-∠2-∠4=180°- ∠BFE÷∠CAF=135°÷15°=9
30°-30°=120°。
[同步精练]
1.∠1+∠2+∠3+∠4=180°-70°=110°, 3.如图,
2∠2+2∠4=110°,∠2+∠4=55°,∠5=180°-55°
=125°。
2.∠2=∠1+20°,∠3=∠2+20°=∠1+40° ∠1=∠C+∠E,
∠1+∠2+∠3=∠1+(∠1+20°)+(∠1+ ∠2=∠B+∠D,
40°)=180° ∠1+∠2+∠A=180°
3∠1+60°=180° ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
∠1=40°,∠2=60°,∠3=80° 5∠A=180°
3.∠2+∠4=180°-∠5=180°-130°=50° ∠A=36°,∠1+∠2=180°-36°=144°
∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+2∠4=100°,∠A
=180°-100°=80°
例3 ∠B=90°-40°=50°,∠A=90°-50°=40° 练习卷
[同步精练]
1.∠C=180°-∠1-∠2=180°-25°-80° 1.AD=DE,∠A=∠DEA=20°,∠ADE=
=75° 180°-20°-20°=140°,
∠CAD=180°-90°-75°=15° DE=EF,∠EDF=∠DFE=180°-∠ADE=
2.∠1+∠2=∠3+∠4,∠4=40°+50°-60° 180°-140°=40°,∠DEF=100°,
=30° EF=FC,∠FEC=∠FCE=180°-∠AED-
3.∠1=60°,∠2=90°-60°=30°,∠3=(180°- ∠DEF=180°-20°-100°=60°,
∠2)÷2=(180°-30°)÷2=75° FC=BC,∠EFC =180°-60°-60°=60°,
例4 ∠3+∠5=∠AFG,∠2+∠4=∠AGF ∠FBC=180°-∠EFD-∠EFC=180°-40°-60°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠1+∠AFG+ =80°,即∠ABC=80°
∠AGF=180° 2.(1)∠1=30° (2)∠1=59°+53°-35°=77°
3.∠3=180°-50°=130° ∠1=90°-(180°-
60°-50°)=20°
187
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
∠2=90°-60°=30° =4-0.1111
4.∠1=180°-50°-60°-40°=30° =3.8889
∠3=180°-50°-60°=70° [同步精练]
∠2=180°-70°=110° 1. 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9
5.∠4=∠2+∠3=20°+46°=66° =1+10+100+1000+10000-0.1-0.1-
∠5=180°-∠1-∠4=180°-75°-66°=39° 0.1-0.1-0.1
6.∠4=180°-∠1-∠3=180°-30°-40° =11111-0.5
=110° =11110.5
∠5=180°-∠4=180°-110°=70° 2. 0.9+0.98+0.997+0.9996+0.99995
∠6=180°-∠2-∠5=180°-60°-70°=50° =1+1+1+1+1-0.1-0.02-0.003-
7.∠FAE=∠B+∠C=38°+55°=93° 0.0004-0.00005
∠DEC=∠FEA=23° =5-0.12345
∠F=180°-∠FEA-∠FAE=180°-93°- =4.87655
23°=64° 3.此题尽管小数的数位比较多(A 是102位小
8.∠1=90°-∠2=90°-35°=55° 数,B 是103位小数),计算加减时依然要注意数位对
∠3=90°-∠2=90°-35°=55° 齐。
(1)A+B=0.00…01375
︸
99个0
第六讲 小数的加法和减法 (2)A-B=0.00…0125︸
100个0
例4 4.9+14.7+24.5+34.3+44.1=122.5(米)
例1 15.4+(9-6)+(0.7-0.4)=15.4+3+0.3 [同步精练]
=18.7 1.5.0是这7个数的平均数,它们的和为5×7
[同步精练] =35。
1.一个加数个位上的9看成了4,就少加了9- 2.□与△的差是0.6,△与□的和是1.6,△=
4=5;另一个加数百分位上的1看成了7,就多加了 (1.6-0.6)÷2=0.5,□=0.5+0.6=1.1。
0.07-0.01=0.06。正确的结果是17.42+5-0.06 3.0.2+(0.2+0.1)+(0.2+0.1+0.1)+(0.2
=22.36。 +0.1+0.1+0.1)+(0.2+0.1+0.1+0.1+0.1)
2.被减数百分位上的3看成了8,就多算了 =0.2+0.3+0.4+0.5+0.6=2(米)。
0.05;减数十分位上的7看成了2,就少减了0.5。正
确的结果应该是1.87-0.05-0.5=1.32。
练习卷
3.被减数个位上的2看成了6,就多算了4,减
数百分位上的7看成了1,就少减了0.06,所以错误
的结果与正确的结果相差4+0.06=4.06。 1.(1) 5.74-2.42+3.26-4.58
例2 b=5,a=4,c=1 =(5.74+3.26)-(2.42+4.58)
[同步精练] =9-7
1.A=9,B=8,C=0,M=5,N=3。 =2
2.16 提示:8.78=a.bc+a.bc,所以a.bc= (2) 19.9+19.98+19.997+19.9996
4.39,a+b+c=4+3+9=16。 =20+20+20+20-0.1-0.02-0.003-
3.以两个加数的最高位的计算情况可知:节= 0.0004
1,庆=9,再 依 次 推 算 其 他 汉 字。这 个 竖 式 和 是 =80-0.1234
987654.321。 =79.8766
例3 0.9+0.99+0.999+0.9999 2.(1)a+b=0.00…01025
=1+1+1+1-0.1-0.01-0.001-0.0001 ︸19个0
188
参考答案
●小●学●四●年●级
(2)a-b=0.00…0575 例2
︸
20个0
3.被减数十分位上的4看成了9,就多算了0.9
-0.4=0.5;减数百分位上的9看成了4,就少减了
0.09-0.04=0.05,错误的结果与正确的结果相差
0.5+0.05=0.55。
[同步精练]
4.被减数50.23错写成50.32就多算了50.32
-50.23=0.09;减数个位的3错写成了2,就少减了
3-2=1,十分位上的5错写成了8,就多减了0.8-
0.5=0.3。正确的结果是23.53-0.09-1+0.3=
22.74。
5.14.48+95.73=110.21或14.48+85.73= 例3
100.21 9.007-3.424=5.583
6.新=1,年=8,快=0,乐=2。
7.两根木线条被锯去同样长的一段,它们差是
不变的,依然相差2.6-1.8=0.8(米)。0.8÷(2-
1)=0.8(米),1.8-0.8=1(米)。两根木线条各锯
[同步精练]
下1米。
1.
8.分两种情况考虑:
(1)如图:
2.
池深=(3+0.2)÷2=1.6(米);
(2)如图:
例4 选择第四幅图形画“√”。
池深=(3-0.2)÷2=1.4(米)。 [同步精练]
9.边长是0.7米,0.8米,1.0米,1.1米的正方 1.5时半 2.
形各1种,边长是0.9米的正方形可以是0.1+0.8,
0.2+0.7,0.3+0.6,0.4+0.5,0.9,这五条边中选4 练习卷
条,所以有5种方法,一共有1+1+1+1+5=9(种)
方法。
1.(1)× (2)× (3)× (4)×
2.
第七讲 图形的运动(二)
例1 图形A 先向下平移3格,然后绕O 点顺时针
旋转90°,最后向右平移5格。
[同步精练]
先向右平移4格,再向下平移4格,然后绕O 点
顺时针旋转90°。
189
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
3. 3321÷41=81(分/人)
答:这次测验全班的平均成绩是81分。
[同步精练]
1.(39×22-42-36)÷(22-2)=39(千克/人)
答:现在这个班男同学的平均体重是39千克。
2.解:英语比平均成绩高的这4分,是“补”给了
数学和语文,所以三门功课的平均成绩为:(92+90
4. +4)÷2=93(分)
即英语成绩:(92+90+4)÷2+4=97(分)
答:英语得了97分。
3.[89×(40-2)+99×2]÷40=89.5(分)
5.√ 答:这个班的期中考试的平均成绩是89.5分。
6. 例3 分析:(1)中间的一个数:231÷3=77
(2)三个数中最大的:77+1=78
解:231÷3+1=78
答:这三个数中最大的一个是78。
[同步精练]
1.153÷3=51 51+2=53
答:这三个数中最大的一个是53。
2.25×3+35×3-30×5=30
7.先把图 A 绕O 点顺时针(或逆时针)旋转 答:中间的一个数是30。
180°,然后向右平移9格,最后向上平移3格。 3.42×2+36×3-38×4=40
答:B 是40。
例4 解:2×12÷(12÷2+12÷6)
第八讲 平均数与条形统计图(平均数) =24÷8
=3(千米/小时)
答:上、下山全过程中平均速度是每小时3千米。
例1 解:(53×2+52+49×2+47×2)÷(2+1+2
[
) 同步精练
]
+2
1.40×18=720(米) 720÷60=12(分钟)
=350÷7
(
=50(下/人) 720×2÷ 18+12
)=48(米/分钟)
: 。 答:赵华上、下山平均每分钟走答 这个小组的同学平均每人跳50下 48
米。
[同步精练] 2.60×2÷(60÷15+60÷10)=12(千米/小时)
1.( ) (
答:小明往返的平均速度是每小时 千米。
95+91×3+86×4+74×2 ÷ 1+3+4+ 12
2)=860÷10=86(分/人) 3.30×2÷
(30÷10+30÷15)=12(千米/小时)
: 。 答:这辆摩托车上山和下山的平均速度是每小答 这个小组的平均成绩是86分
2.(13×3+12×15+11×11+10×21)
时
÷(3+ 12
千米。
15+11+21)=550÷50=11(岁/人)
答:这个班的平均年龄是11岁。 练习卷
3.(10+13+22+15)÷4=15(度)
答:这一天的平均摄氏温度是15度。
例2 解:80×(41-3)+(100+96+85) 一、1.41 2.8 3.91.5 4.92 5.(1)2 4 2
=3040+281 1 1 0 100 68 90~99 (2)89
=3321(分) 二、1.分析:先求出前4次测验的总分,再加上第5
190
参考答案
●小●学●四●年●级
次测验的成绩,除以测验的次数(5次),就得到5次
测验的平均成绩。
第九讲 数学广角———鸡兔同笼
解:(89×4+94)
÷5=90(分)
答: (用假设法解题)5次测验的平均成绩是90分。
2.(153×2+152+149×2+147×2)÷(2+1+
2+2)=1050÷7=150(厘米) 例1 解:方法一:(4×34-118)÷(4-2)=18÷2=
答:这个小组同学的平均身高是150厘米。 9(只)。
3.分析:已知前四次语文测验的平均成绩,可以 兔子的只数:34-9=25(只)
算出前四次的总分,即68×4=272(分)。第五次考 方法二:(118-2×34)÷(4-2)=50÷2=25
试后,五次的平均成绩最少是70分,所以五次的总分 (只)
至少是70×5=350(分),这样就可算出第五次的成 鸡的只数:34-25=9(只)
。 答:鸡有 只,兔子有绩至少是多少分 9 25只。
[同步精练]
解:70×5-68×4=78(分)
1.假设笼里全部装的是鸡,共有脚: , 。 2×100=200答 小明在第五次测验中 至少要得78分
(只),比
284只脚少284-200=84(只),可求出兔的
4.分析:由三门功课的平均成绩是93分,可以
只数84÷(4-2)=42(只),鸡有100-42=58(只)。
求出三门功课的总分,不算数学,两门功课的平均成
2.本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而
绩比三门功课的平均成绩要低1分,即两门功课的平 得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作
均成绩是93-1=92(分),从而也可以求出这两门功 脚,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。
课的总分,这样数学成绩就可以求出来了。 假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比
解:三门功课的总分:93×3=279(分) 实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大
两门功课的总分:(93-1)×2=184(分) 和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3-1=2
数学成绩:279-184=95(分) (个),因为160÷2=80(人),故小和尚有80人,大和
答:小兰的数学成绩是95分。 尚有100-80=20(人)。
5.40×4-30×4=40 50-40=10 同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不
答:这个数原来是10。 妨自己试试。
6.[340×10+(340-30)×20]÷(10+20)= 3.分析1:假设16只都是鸡,那么就应该有2×
320(千克) 16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多
答:这个月平均每天烧煤320千克。 了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔
7.18×5=90 20×5=100 100-90=10 10 当作鸡了
。如果我们以同样数量的兔去换同样数量
的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚的只数增加
+4=14
了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求
答:改动的数原来是14。
出兔的只数。
8.两批猪的总质量为:66×3+42×5=408(千
解:兔的只数:(44-2×16)÷(4-2)=6(只),
克)
鸡的只数:16-6=10(只)。
两批猪的头数为:3+5=8(头) 答:有6只兔子,10只鸡。
故平均每头猪重:408÷8=51(千克) 分析2:我们也可以假设16只都是兔子,那么就
答:平均每头猪重51千克。 应该有4×16=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假
注意:在上题中不能这样来求每头猪的平均质 设的情况少了64-44=20(只)脚,这是因为把鸡当
量:(66+42)÷2=54(千克)。 作兔了。我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不
9.120×10=1200(米) 1200×2÷(10+1200 变,脚的只数减少了4-2=2(只)。因此只要算出20
÷80)=96(米/分) 里面有几个2,就可以求出鸡的只数。
答:小刚来回的平均速度是每分钟96米。 解:鸡的只数:(4×16-44)÷(4-2)=10(只),
191
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兔的只数:16-10=6(只)。 上8,再加上8+14和8+14,4人就和小华同样多,
答:有6只兔子,10只鸡。 可先求出小华收集的张数:(80+8+8+14+8+14)
例2 解:(100×3-120)÷(3-1)=90(人) 100- ÷4=33(张),小明收集:33-8=25(张),小乐收集:
90=10(人) 25-14=11(张),也就是小冬收集的张数。
学生共栽90×1=90(棵),老师共栽3×10=30 2.假设全租大船,共要坐6×10=60(人),比42
(棵) 人多60-42=18(人),由于把小船看成大船,可求出
答:老师栽树30棵,学生栽树90棵。 小船的 条 数:18÷(6-4)=9(条),大 船:10-9
[同步精练] =1(条)。
1.卖的茶杯比水瓶多36只,即多2×36=72 3.根据其中11名同学每人捐款1元,这11人
(元),共卖136元,136-72=64(元),相当于相同数 一共捐款1×11=11(元),捐2元和5元的一共捐
量水瓶和茶杯的价钱,把一只茶杯和一只水瓶看成 款:100-11=89(元),2元和5元的人数一共有45-
一组,共要14+2=16(元),可求出水瓶只数:64÷16 11=34(人)。假设这34人都捐2元,一共捐款34×
=4(只),茶杯有36+4=40(只)。 2=68(元),少算了89-68=21(元),为什么呢 是
2.解:假设小明家到书店的路程为120米,则往 因为把5元的看成了2元的,所以捐款5元的有:21
返一次共走了(120×2)米,对应的时间是(120÷60 ÷(5-2)=7(人),捐2元的有34-7=27(人)。
+120÷40)分钟。 例4 解:假设全做对了。
120×2÷(120÷60+120÷40)=48(米) (20×5-64)÷(5+1)
答:小明往返一次平均每分钟走48米。 =36÷6
3.我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一 =6(题)
种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280 20-6=14(题)
只脚。这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼 答:做错了6题,做对了14题。
问题了。 [同步精练]
假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16= 1.假设一只也没打碎,共得3×1000=3000(角)
304(元),比实际多304-280=24(元),现在用普通 比实际260元(即2600角)多:3000-2600=400
文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11 (角)
=8(元),所以买普通文化用品24÷8=3(套),买彩 原因是每打碎一只扣:3+5=8(角)
色文化用品16-3=13(套)。 共打碎花瓶:400÷8=50(只)。
例3 解:买(3+2)个排球多少元 111-3×2= 2.解:根据甲、乙、丙三人胜的场数相同,分为三
105(元) 种情况:各胜0场;各胜1场;各胜2场,还可根据丁
每个排球多少元 105÷(3+2)=21(元) 胜的场数分成三种情况:胜2场、1场、0场。
每个足球多少元 21+3=24(元) 解法一:根据甲、乙、丙三人胜的场数相同,可得
答:每个排球21元,每个足球24元。 下面三种情况:甲、乙、丙三人各胜0场;甲、乙、丙三
总结:同样,这道题也可以将3个排球换成3个
人各胜1场;甲、乙、丙三人各胜2场。
足球考虑,请你再试着做一做。
假设甲、乙、丙各胜0场,丁就应该胜6场,这显
[同步精练]
然不可能。
1.根据题意,画出线段图:
假设甲、乙、丙三人各胜1场,丁就应该胜3场,
即丁胜了甲、乙和丙,与已知条件“甲胜丁”矛盾。
假设甲、乙、丙三人各胜2场,三人胜了6场,所
以丁一场也没有胜。
解法二:丁共赛3场,且“甲胜丁”。
假设丁胜
, 2
场,那么甲、乙、丙三人共胜6-2=
结合图不难发现 假设4人收集的邮票都与小华
, 4
(场)。由于“甲、乙、丙三人胜的场数相同”,三人胜
一样多 只要在4人收集的总张数80张的基础上加
的场数和应该是3的倍数,而4不是3的倍数。因此
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参考答案
●小●学●四●年●级
这种情况是不可能的。 那就是用270+10+14=294(个),相当于3个大班
假设丁胜1场,那么甲、乙、丙三人共胜6-1= 分得的个数,求出大班分的个数:294÷3=98(个),
5(场),这也不可能。 中班分98-10=88(个),小班分98-14=84(个)。
答:丁一场也没胜。 3.分析:这道题要求原计划制造多少件,从题目
3.假设小明全做对了,他就会得15×10=150 的条件来看,既不知道原计划每天制造多少件,也不
(分)。现在,他得了66分,少得了150-66=84 知道实际每天制造多少件,所以要想按照一般的数
(分),每做错一道题他会少得14分,他做错了84÷ 量关系,通过分析来寻找解题线索,是一个比较困难
14=6(道),他做对了15-6=9(道)。 的问题,在这种情况下,可以用假设法来解答。
题目告诉我们,“原计划18天完成”,我们就假设
实际生产了18天。那么,按照题目的条件“实际每天
练习卷
比计划多制造50件”来计算的话,应该比原计划产量
多制造:50×18=900(件)。
一、1.50 30 提示:假设全是鸡,共有脚2×80= 根据题意,制造12天,就比原计划产量多制造
160(只),比220只脚少220-160=60(只),原因是 240件,这样一来,我们就得到了两个数量的相差数,
把兔子也看成鸡,每只兔子看成鸡少看了4-2=2 即制造的天数相差了18-12=6(天)。制造的件数
(只)脚,可求出兔的只数有:60÷2=30(只),鸡有: 相差了900-240=660(件)。这就是说,按实际每天
80-30=50(只)。 制造的件数计算,6天可以制造农具660件,我们可
2.11 提示:假设15道题全对了,那应共得:15 以从这两个相差数中,算出实际每天制造的件数:
×8=120(分),比72分多:120-72=48(分),为什么 660÷6=110(件)。
会多出这些分呢 这是由于每做错一题不但8分得 通过假设,找到了解开这道题目的一个重要条
不到,还要倒扣4分,即每错一题少了8+4=12 件,即实际每天制造110件。因此,要求出原计划制
(分),可先求出错的题目:48÷12=4(道),再求出做 造多少件,只要再按题目的条件,先算出12天制造的
对的题目:15-4=11(道)。 件数110×12=1320(件),因为12天制造的件数比
3.20 15 提示:假设35枚硬币都是1角的, 原计划产量多240件,所以原计划制造的件数就是:
共是35角,比原来少了95-35=60(角),则5角的 1320-240=1080(件)。
有:(95-35)÷(5-1)=15(枚),1角的有:35-15= 解:(50×18-240)÷(18-12)×12-240=660
20(枚)。 ÷6×12-240=1320-240=1080(件)。
4.720 提示:要算出这批钢材有多少吨,需要 答:原计划制造农具1080件。
知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设 当求出了实际每天制造110件之后,下一步也可
法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆 以这样思考:
大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36= 根据已知条件“实际每天比计划多制造50件”,
144(吨)。根据条件,要装完这144吨钢材还需要45 可求得原计划每天制造的件数:
-36=9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9 110-50=60(件)
=16(吨)。由此可求出这批钢材吨数为:4×36÷ 再根据已知条件“原计划18天完成”即可求得原
(45-36)×45=720(吨)。 计划制造的件数:
二、1.设全都租大船,共要坐9×6=54(人),而实际 60×18=1080(件)
坐44人,多坐了54-44=10(人),这是由于把小船 列综合式计算[(50×18-240)÷(18-12)-
看成大船,每条小船少坐6-4=2(人)。可求出租小 50]×18=[660÷6-50]×18=60×18=1080(件)。
船的条数:10÷2=5(条),从而求出租大船的条数:9 4.分析:由于一共采了112个松子,平均每天采
-5=4(条)。 14个,可以先求出一共采了多少天,112÷14=8
2.假设中班、小班都和大班分得同样多,大班比 (天),假设这8天全是晴天,应该采20×8=160(个)
中班多分10个,即中班加10个就和大班一样多;小 松子。比实际采的松子多160-112=48(个),为什
班比大班少分14个,小班加14个就和大班同样多, 么会多采了48个呢 是因为将一个雨天看成一个晴
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天就多算了20-12=8(个),多少个雨天多算了48 -30=70(只)。
个呢 48÷8=6(天)。 解:有兔:(2×100-20)÷(2+4)=30(只),有
解:一共采了多少天 112÷14=8(天) 鸡:100-30=70(只)。
假设全是晴天,一共可以采多少个 20×8= 答:有鸡70只,兔30只。
160(个) 8.假设1000个玻璃杯全部完好无损地运到了
比实际多算了多少个 160-112=48(个) 目的地,那么运输公司应得运费1×1000=1000
雨天有多少天 48÷(20-12)=6(天) (元),而实际上只得到了920元,少得了1000-920
答:这几天中有6天是雨天。 =80(元),这说明运输过程中打碎了玻璃杯。因为
延伸:如要把8天全部假设成雨天,你会解答吗 每打碎1个玻璃杯,运输公司不但得不到1元运费,
5.分析:这题也可以用假设法,把钢笔换成圆珠 还要赔偿3元,即运输公司打碎1个玻璃杯就少收入
笔,根据“2支钢笔的价钱等于8支圆珠笔的价钱”, 1+3=4(元)。再根据运输公司一共少收入80元,可
可以知道“买1支钢笔的价钱等于4支圆珠笔的价 以求出打碎的玻璃杯数为:80÷4=20(个)。
钱”,买3支钢笔的钱可以买4×3=12(支)圆珠笔。
这样把钢笔的支数转换成圆珠笔的支数,可以先求
出每支圆珠笔的价钱, 第十讲 简单的排列组合再求出每支钢笔的价钱。
解:(1)3支钢笔相当于多少支圆珠笔 (8÷
2)×3=12(支) 例1 解:8+8×9=80(个)
(2)17元相当于多少支圆珠笔的价钱 5+12 [同步精练]
=17(支)
1.一位数中,没有数字0,两位数中只要看个位
(3)1支圆珠笔多少钱 17÷17=1(元) 上的数字为0,有10、20、30、…、80、90,共9个,再加
(4)一支钢笔多少钱 1×8÷2=4(元) 上100有2个数字0,共有9+2=11(个)。
: , 答 一支钢笔4元 一支圆珠笔1元。 2.一位数中有5,两位数分两种情况,一种是个
6.分析:这题可以假设20题全部答对,应得8× 位上是5的有:15、25、35、45、55、65、75、85、95共9
20=160(分),实际只得了100分,比实际多算了160 个,另一种是十位上有5的是:50、51、52、53、54、55、
-100=60(分),为什么会多算了60分呢 是因为把 56、57、58、59,共10个,共有1+9+10-1=19(个)。
答错的也看成了答对的,这样每把一道答错题看成 (55出现两次,故需减去1次)
一道答对题就会多算8+4=12(分),多少道题答错 3.一位数中,不含有数字2的自然数是1、3、4、
了呢 60÷12=5(道),然后再求答对的题数。 5、6、7、8、9共8个,两位数中,十位上不含2的有1、
解:(1)假设20题全答对应得多少分 8×20 3、4、5、6、7、8、9共8个;个位上不含2的有0、1、3、4、
=160(分) 5、6、7、8、9共9个,不含2的两位数有8×9=72
(2)比实际多算了多少分 160-100=60(分) (个),共有8+72=80(个)。
(3)每道错题看成对题多算多少分 8+4= 例2 解:3×3×2=18(个)
12(分) [同步精练]
(4)答错几道题 60÷12=5(道) 1.当3在百位上时,组成的三位数有:304、340、
(5)答对几道题 20-5=15(道) 306、360、346、364共6个,像这样的能在百位上的数
答:答对了15道题。 字共有3、4、6即3个,共有6×3=18(个)没有重复
7.分析:假设100只都是鸡,没有兔,那么就有 数字的三位数。
鸡脚200只,而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多 2.当1在百位上时,可组成的三位数有:123、
200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔 132、125、152、135、153,共6个,像这样的能在百位上
脚多的数比实际上多200-20=180(只)。 的数字共有1、2、3、5即4个,共有6×4=24(个)没
现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增 有重复数字的三位数。
加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数就会减少4+2=6 3.结合第2题的分析,可知能组成24个三位
(只),而180÷6=30(只),因此有兔子30只,鸡100 数,由于1、2、3、4中单数和双数的数字各出现2个,
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所以出现的三位数中双数的个数正好是总个数的一 只能从剩下的2个数字中任选1个,只有2种不同的
半,即24÷2=12(个)。 方法;个位只能是最后的数字,只有1种方法。因此
例3 解:A35=5×4×3=60(个) 要组成没有重复数字的三位数,共有3×2×1=6
[同步精练] (种)方法,即能组成6个没有重复数字的三位数。
1.这是一个排列问题,从5个元素里选3个元 5.4 提示:因为百位上不能选0,只能从另外两
素,共有:A35=5×4×3=60(个)。 个数字中任选1个,只有2种不同的方法,十位上可
2.因为所组成的三位数个位上为6,这就是从4 以选0,也可以选另两个数字中剩下的一个,共有2
个元素中选2个,共有:A24=4×3=12(个)。 种不同的选法,个位上只有1种不同的选法,因此,可
3.这是一个排列问题,从6个元素中取3个,即 以组成没有重复数字的三位数:2×2×1=4(种)。
A36=6×5×4=120(种)。 6.9 提示:千位上可以从1和2中任选1个。
例4 解:任意选取两个数的乘积,可得到: 如果千位上选1,百位上可以从剩下的3个数字中任
[1+2+3+4+(6-1)]-1=14(种)不同的 选1个,共有3种不同的选法;十位上有2种不同的
结果。 选法,个位上只有1种不同的选法,一共有3×2×1
答:可以得到14种不同的结果。 =6(种)不同的选法;如果千位上选2,百位上选0,则
[同步精练] 只有1种方法;百位上选1,则有2种方法。因此,一
1.有15种不同的结果。 共有6+1+2=9(种)不同的方法。
2.因为6=1+5=2+4=3+3=6+0,所以,组 二、1.D 2.B
成这两位数的数字为1与5,2与4,3与3,6与0,即 三、1.按插入乘号的个数分类:
数字和为6的两位数为:15、51、24、42、33、60共 (1)若插入一个乘号,现有3种不同的插法,得到
6个。 3个不同的乘积(选3个空当中的任一空当放乘号);
3.十位上是1的,共8个,十位上是2的,共有7 (2)若插入两个乘号,则有3种不同的插法,得到
个;十位上是3的,共有6个,……十位上是9的,有 3个不同的乘积(必有一空当不放乘号);
0个,共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个)。 (3)若插入三个乘号,则只有1种插法,得到1个
不同的乘积,
根据加法原理有:3+3+1=7(种)。
练习卷
2.排成的三位数有6个:347、374、437、473、
734、743。其中最小的是347,最大的是743。
一、1.18 提示:百位上可排7、4、2三种,先考虑7 3.由于6的约数有1、2、3、6,故可由A 取1、2、
排在百位上,共有6种情况。 3、6四类进行思考。
同理,2排在百位上,4排在百位上也各有6种情 B =1,C =3
况,共有6×3=18(种)。 A =2
B =3,C =1
B =1,C =2
A =3 A=6,B=1,C=1
2.12 6 提示:有2×3、2×4、2×5、3×4、3× B =2,C =1
5、4×5共6个算式,交换两因数的位置,又得到6个 共有九组答案。
乘法算式。因此共有12个不同的乘法算式,有6个 4.解决这个问题可以分为三步。即先确定百位
不同的积。 上的数字,再确定十位上的数字,最后确定个位上的
3.10 提示:三个数的和是偶数有两种情况:偶 数字。百位上的数字可以是9、8、3中的一个,有3种
数+偶数+偶数,或奇数+奇数+偶数,其中“偶、 不同选法;十位上可以从9、8、3中剩下的2个中选,
偶、偶”的只有1种,2+4+6;“奇、奇、偶”的有9种, 也可以选0,也有3种不同选法;个位上由剩下的2
共有1+9=10(种)。 个数中选,有2种选法。因此,一共可以组成没有重
4.6 提示:百位上有3种不同的方法,十位上 复数字的三位数:3×3×2=18(个)。
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5.可以从5个砝码中拿出1个来,有C15=5(种) 2.(199-1)÷2+1=100(项)
方法,即可称出5种不同的质量;如果从5个砝码中 3.解:先求出100以内5的最小倍数5,再求出
拿出2个来,C25=(5×4)÷(2×1)=10,可称出10种 最大的倍数,是100,由于公差是5,不难求出5的倍
不同的质量,同理C35=(5×4×3)÷(3×2×1)=10, 数的个数:(100-5)÷5+1=20(个)。
C45=(5×4×3×2)÷(4×3×2×1)=5,C55=1。
因此,把砝码放在天平的一边,一共可称出5+
练习卷
10+10+5+1=31(种)不同的质量。
一、
第十一讲 等差数列的项 1.151
提示:1+(51-1)×3=151
2.(1)19 (2)16 (3)27
3.43 提示:3+(21-1)×2=43
例1 解:(1)是,公差d=4。 4.55 提示:15~95之间有4个间隔,(95-15)
(2)不是,因为数列的第3项减去第2项不等于 ÷4=20,求出每两个数之间的公差,这样不难求出
数列的第2项减去第1项。 a3=15+20+20=55。
(3)不是,因为4-2≠2-1。 二、1.B 提示:1~25之间有4个间隔,(25-1)÷4
(4)是,公差d=1。 =6,求出每两个数之间的公差,这样就可求出a3=1
(5)是,公差d=0。 +6+6=13,所以选B。
(6)不是,因为第2项减去第1项不等于第3项 2.B 提示:利用公式求出项数(25-7)÷2+1
减去第2项。 =10(项),所以选B。
[同步精练] 三、1.(128-4)÷4+1=32(项) 提示:根据等差
1.(1)是,公差d=3。 (2)不是,因为每两个 数列求项数的公式去求。
相邻数之间的差不都相等。 (3)不是,理由同(2)。 2.(72-3)÷3+1=24(项)
(4)是,公差d=0。 3.3+4×(100-1)=399 提示:根据等差数列
2.(1)3、5、7、9、11、13、15、17 (2)4、7、10、13、 求末项的计算公式去求。
16、19、22、25
3.(1)21 25 (2)26 29 第十二讲 等差数列的和
例2 解:(45-3)÷3+1=15(项)
[同步精练]
1.(100-2)÷2+1=50(项) 例1 解:(1)(1+100)×100÷2=5050
2.(100-4)÷3+1=33(项) (2)(39-3)÷3+1=13 (3+39)×13÷2=273
3.(205-5)÷5+1=41(项) [同步精练]
例3 解:首项为2,公差为5-2=3 (1)(199+1)×199÷2=19900 提示:这里的
第19项:2+(19-1)×3=56 项数为199,先算(199+1)÷2,再乘199,使计算
第91项:2+(91-1)×3=272 简便。
[同步精练] 分析:(2)~(3)利用“项数=(末项-首项)÷公
1.1+(105-1)÷2=53 差+1”先求出项数,再求和。
2.解:这是一个等差数列,第100项可用计算公 解:(2)(78-2)÷2+1=39 (2+78)×39÷2
式来求。 =1560
7+(100-1)×2=205 (3)(207-3)÷4+1=52 (3+207)×52÷2
3.3+(10-1)×2=21 =5460
例4 解:(47-2)÷3+1=16(项) 即47是第16项。 提示:在计算时,可利用交换律或结合律使计算
[同步精练] 简便,如(2+78)×39÷2=39×(80÷2) (3+207)
1.(126-1)÷5+1=26(项) ×52÷2=210×(52÷2)
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例2 解:中间项30÷3=10,所以这三个数为10- 次,其余依次为10次、9次、……、1次、0次,这样就
1、10、10+1,即为9、10、11。 形成了一个等差数列,便可求出共握的次数:11+10
提示:从这里我们不难发现,如果项数是单数的 +9+…+1=(11+1)×11÷2=66(次)。
等差数列,它的和总是等于最中间的那项乘项数。 3.钟面1时敲1下,2时敲2下,……,12时敲
[同步精练] 12下,时针转一圈,有12个半点,敲12下。一昼夜
1.先求出中间数:100÷5=20,由于是5个连续 出现2次这样的情况,共敲(1+2+…+12)×2+12
的双数,可知相邻两个数之间相差2,不难求出这5 ×2=180(下)。
个双数是:16、18、20、22、24。
2.先求出中间数:93÷3=31,由于是3个连续
, 练习卷单数 可知相邻两个数之间相差2,不难求出这3个
单数是:29、31、33。
例3 解:(98-10)÷2+1=45 (10+98)×45÷2 一、1.3003 提示:(0+77)×78÷2=3003
=2430 2.1683 提示:1~100中能被3整除的数有:3、
[同步精练] 6、9、…、96、99,共有(99-3)÷3+1=33(个),(3+
1.所有两位单数是11、13、15、17、…、97、99,观 99)×33÷2=1683。
察这个数列,每相邻两个数都相差2,这是个等差数 3.190 提示:装棋子的规律是:1、5、9、…,形成
列,先求出项数:(99-11)÷2+1=45,再求出所有 一个等差数列:可求出第10个盒子装的棋子数:1+
两位单数的和:(11+99)×45÷2=2475。 (10-1)×4=37(个)。共需棋子数:(1+37)×10÷
2.根据例3和上面的分析,不难求出:2475- 2=190(个)。
2430=45。 4.401 提示:第一个加数构成公差为1的等差
3.分析:首先弄清楚被2除余数是1的两位数 数列:2、3、4、5、…,第2个加数构成公差为3的等差数
是哪些数,能被2整除的最小两位数是10,所以能被 列:3、6、9、12、…;第100个算式的第1个加数是:2+
2除余数是1的最小两位数是11,采用同样的办法可 (100-1)×1=101,第2个加数是:3+(100-1)×3=
知,两位数中最大的被2除余1的数是99,而且这样 3+99×3=300,所以第100个算式的得数是101+300
的两位数前后两数都差2,因此它们构成一个等差数 =401。
, 列 故可以利用等差数列求和公式求和,所有的两位 5.30 提示:各排的座位数构成一个首项是17,
数的和是(11+13+15+…+99)。 末项是75,公差为2的等差数列,所以排数有:(75-
解:项数:(99-11)÷2+1 17)÷2+1=30(排)。
=88÷2+1 二、1.(1+89)×89÷2=4005
=45 2.(195-3)÷3+1=65 (3+195)×65÷2
和:(11+99)×45÷2=2475 =6435
总结:可见这里解答过程和第1题是一样的,说 3.(76-6)÷5+1=15 (76+6)×15÷2=615
明知识间是相联系的,请同学们学会联系起来思考。 4.(108-9)÷9+1=12 (9+108)×12÷2
例4 解:第一排座位数为:132-2×(30-1)=132 =702
-58=74(个) 三、1.(1+97)×97÷2=4753
共有:(74+132)×30÷2=206×30÷2=3090 2.每个小朋友都能拿到苹果,且每个人拿的苹
(个) 果个数各不相同,很显然拿苹果个数至少为1、2、
答:西侧看台共有3090个座位。 3、…、8,形成一个等差数列,这堆苹果至少有1+2+
[同步精练] 3+…+8=(1+8)×8÷2=36(个)。
1.先求出第一排座位数:90-(13-1)×4=42 3.除以4余1的最小两位数是13,最大的两位
(个),再求出共有的座位数:(42+90)×13÷2=858 数是97,这是一个公差为4的等差数列,这些两位数
(个)。 的和为:13+17+21+…+97。(97-13)÷4+1=
2.12个人聚会,不计重复,握手最多的人握11 22,(13+97)×22÷2=1210。
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4.这是一个等差数列,先求出排数:(76-38)÷ 2.每分钟行80米,提前6分钟到校,若继续走
2+1=20(排);共有座位数:38+40+42+…+76= 还可走80×6=480(米);每分钟走50米,则要迟到3
(38+76)×20÷2=1140(个)。 分钟,即还差50×3=150(米),计划走的时间:(480
5.这是一个等差数列,圆木的总根数:1+2+3 +150)÷(80-50)=21(分钟),从家到学校的路程:
+…+15=(1+15)×15÷2=120(根)。 80×(21-6)=1200(米)。
6.(1)1+2+3+4+5+4=19(下)
(2)(1+2+3+…+12)×2+12×2=180(下)
7.先观察1+2+3、2+3+4、
练习卷
3+4+5、4+5+
6……的结果:6、9、12、15、…这是一个等差数列。像
这样的共有105个数,由于每3个一组,从而可求出 一、1.200 提示:(20+2)÷(20-18)=11(人)
共有105÷3=35(组),因此得到6、9、12、15、…共有 20×(11-1)=200(块)
35个数,第35个数为(35-1)×3+6=108,这35个 2.138 提示:(10+6)÷(18-16)=8(个) 16
数的和为(6+108)×35÷2=1995。 ×8+10=138(个)
3.5 提示:(3+7)÷(5-3)=5(人)
提示:( ) ( ) (人)
第十三讲 一般的盈亏问题 4.10 72 12+8 ÷ 8-6 =10
6×10+12=72(支)
5.50 提示:10÷(12-10)=5(组) 5×10=
例1 解:小朋友的人数为:(22+18)÷(7-5)=40 50(人)
÷2=20(个) 二、1.C 提示:(37+20)÷(12-9)=19(人)
糖果个数:5×20+22=122(个)或7×20-18= 2.A 提示:(12+4)÷(7-5)=8(人)
122(个) 3.C 提示:(13+3)÷(32-28)=4(辆) 28×
答:有20个小朋友和122个糖果。 4+13=125(人)
[同步精练] 4.C 提示:(5+4)÷(17-14)=3(行)
1.班级数和足球数是不变量,由于每班多借(6 三、1.先求能站几行:(37+20)÷(12-9)=19
-4)个,结果相差(3+7)个,便可求出分配到的班 (行),再求共有人数:19×9+37=208(人)。
级:(3+7)÷(6-4)=5(个),从而求出足球的个数: 2.(60×5+75×2)÷(75-60)=30(分钟) 60
4×5+3=23(个)。 ×(30+5)=2100(米)
2.班级数和苹果个数是不变量,由于每班多分 3.12÷(12-10)=6(组) 10×6=60(人)
(25-20)个,结果相差(17+18)个苹果,便可求出分 4.根据题意,按现有船来安排,每船坐6人,还
配到的班级:(17+18)÷(25-20)=7(个),买来的 有6人无船坐;如果每船坐9人,还要有9人才能坐
苹果数是20×7+17=157(个)。 满每条船。两种方案结果相差9+6=15(人),而每
3.房间数(份数)和人数(总数)是不变量,由于 条船所坐人数相差9-6=3(人),所以现有船15÷3
每个房间多住(5-3)人,就相差(20+0)人,可求出 =5(条),共有学生6×5+6=36(人)。
有20÷(5-3)=10(个)房间,共有5×10=50(人)。 5.两种分配方法相比较,每人搬的砖块数相差
例2 解:50×8+60×5=400+300=700(米) 22-20=2(块),而“每人搬22块,则有两人没砖搬”,
700÷(60-50)=700÷10=70(分钟) 也就是每人搬22块,则少22×2=44(块),总数相差
50×(70+8)=50×78=3900(米) 44+4=48(块),求出共有(22×2+4)÷(22-20)=
答:张华家离学校有3900米。 24(人),共要搬砖24×20+4=484(块)。
[同步精练]
1.迟到6分钟,还差65×6=390(米);早到4分 第十四讲 游戏与对策
钟,还可以走75×4=300(米)。计划时间:(390+
300)÷(75-65)=69(分钟),从工厂到家的路程是:
65×(69+6)=4875(米)。 例1 解:甲先取2颗,乙取1颗或2颗,甲就取(3-
198
参考答案
●小●学●四●年●级
1)颗或(3-2)颗,这样保证甲能取到最后一颗。 例4 解:甲先写6,这时剩下的数只有4、5、7、8、9、
[同步精练] 10,把它们分成三组,(4,5)、(8,10)、(7,9),乙写某
1.因为每次两人取的总和为1+2=3(个),而 组数中的一个时,甲就写同一组中的另一个数,从而
287÷3=95(次)……2(个),甲要想获胜,甲先取1 一定获胜。
个,接着乙取1个,甲就取(3-1)个,乙取2个,甲就 [同步精练]
取(3-2)个,每次保证与乙取的总个数为3,这样,乙 要占领右上角,必须先占领如图所示中打点的
必取最后1个,乙就输了。 格子。甲先走入打点的格子。乙无论如何走,甲都
2.我们不妨用1~388给每个球标上号码。取 可以再走入打点的格子。甲一定胜。
球时,从号小的球取起,再取号大的球。甲为了能取
胜,必须把388号球留给对方,因此甲在最后一次取
球时,必须使他自己取球中序号最大的一个是387
(也许他取的球不止一个),为了保证能做到这一点,
就必须使乙最后第二次所取球的序号为384(=387
-3)~386(=387-1)。因此,甲在最后第二次取球
时,必须使他自己所取的球中序号最大的一个是
383。为了保证能做到这一点,就必须使乙最后第三 练 习 卷
次所取球的序号为380(=383-3)~382(=383-
1)。因此,甲在最后第三次取球时,必须使他自己取 一、1.7 提示:每次掷骰子,1~6出现的可能性相
球中序号最大的一个是379。 同,两次的和如下表。由下表看出:和的个位数字出
把甲每次所取的球中的最大序号倒着排列起 现最多是7,出现6次,其余都少于6次,所以和的个
来:387、383、379、…观察这一数列,发现是一个公差 位数字是7的可能性最大。
为4的等差数列,这些数被4除余3。因此,甲为了
获胜,第1次应取3个球,以后乙取几个球,甲就取4 第1次和的个位
, 1 2 3 4 5 6减几个球 乙必取到最后一个球,甲必定获胜。
第2次
例2 解:甲从16根的那堆中先取出16-11=5 1 2 3 4 5 6 7
(根),使两堆火柴根数相同。然后每次根据对方取 2 3 4 5 6 7 8
的根数,在另一堆中取相同的根数,使两堆火柴数保 3 4 5 6 7 8 9
持相等,直至取到最后一根火柴而获胜。 4 5 6 7 8 9 0
[ 5 6 7 8 9 0 1同步精练]
6 7 8 9 0 1 2
1.甲先从108个球的箱子里取出108-63=45
( ), , 2.24 提示:从最坏的情况来看, 枚黑棋子个 此后乙从任意一箱中取几个 甲便从另一箱中 48
, 。 是连续的。对应于两枚棋子之间至少有一枚白棋子取相同的几个 则甲一定获胜
, , 的要求,每相邻两枚黑棋子就要交换一枚的位置,这2.先画必胜 先在圆心处画1个□ 然后不管对
样,一共要交换 (次)。
方如何画,你只要根据圆心画出该□的对称□即可。 48÷2=24
,,, 提示: ( ) … ,应先
例3 解:结合思路分析可知:若取4,则5+4=9,再 3.1234 100÷ 1+5 =16 4
, ,加6就得15 为破坏这种可能性,另一人就应接着取
报12,3,4。
6。另一人取的两数之和为
、
2+6=8,第一人这时就 二 1.保证一定获胜的对策是
:
应取7,破坏这种可能性,其他情况类推。用这种方 (1)先取1粒纽扣,这时还剩下101粒纽扣;
法,可保证先取的人不败。 (2)如果对方取几粒(从1~4粒),自己就取“5-
[同步精练] 几”粒,经过20次后,还剩101-20×5=1(粒)纽扣,
1.先取5,然后尽量破坏对方的可能性。 这粒纽扣必然留给对方取,对方必输。
2.先报获胜,先报1,要得到下列这些和:12、23、 2.甲先取1根,乙接着取1根或2根,甲就取2
34、45、56、67、78、89、100。 根或1根,保证2人一次取3根,依此类推,甲必取到
最后一根,甲必胜。
199
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3.用绳子系着箩筐从水里拖过去。 1=①
4.先取者从8根的一堆中取走2根,剩下6根。 用一个砝码可称: 3=③
(1)若后取者取走一堆,先取者可使剩下的两堆 9=⑨
根数相同,以后,后取者从一堆中取a 根,先取者在 1+3=④ 1+② =3
另一堆也取a 根,如此下去,先取者胜; 用两个砝码可称: 1+9=⑩ 1+⑧=9
(2)若后取者使两堆根数相等,先取者可取走另 3+9= 3+⑥ =9
一堆,化成(1); 1+3+9= 1+3+⑤ =9
(3)若后取者将原来的状态(3、5、6)变为(1、5、 用三个砝码可称:
6),(2、5、6),(3、1、6),(3、2、6),(3、4、6),(3、5、4), 1+9=3+⑦ 3+9=1+
(3、5、2),(3、5、1)几种。先取者可将它们变为(2、4、 即共可称出13种不同质量的物体。
6),(1、4、5),(1、2、3)这3种,对于(2、4、6)无论后取 3.
者怎样取,先取者都可将它变为(1、4、5),(1、2、3)或
取胜,对于(1、4、5),无论后取者怎样取,先取者都可
以将它变为(1、2、3)或取胜。最后对于(1、2、3),无
共有6×3=18(个)
论后取者怎么取,先取者总可以取胜。
例2 解:90÷(2+1)=30(元)
5.先报获胜,抢数1、5、9、…、25、29,则对方必报 [同步精练]
30。 1.110÷(3×2+5)=10(元)→椅子
三、先放者将第一个圆纸片放在桌子中心,后放者放 10×3=30(元)→桌子
入一个后,先放者以横或竖的中心线为对称轴,在对 2.165÷(2×3+5)=15(元)→水果
称处放一个,直至后放者无法再放,所以先放者胜。 15×3=45(元)→酸奶
例3 解:先求出每小时走的千米数:8÷2=4(千
米),再求出4小时走的千米数:4×4=16(千米),最
第十五讲 图表法解题 后求出共有千米数:8+16=24(千米)。
或者比较表格,不难发现,又走4小时是2小时
例1 的4÷2=2倍,所以4小时走的路程是8×2=16(千
1 米),共走8+16=24(千米)。
用其中的一个砝码 3 或者可以这样理解:共走2+4=6(小时),是2
9 小时的6÷2=3倍,所以从小华家到外婆家共有8×
1+3=4 3=24(千米)。
称出质量 用其中的两个砝码 1+9=10 [同步精练]
3+9=12 1.①24÷3×12+24=120(页)或②12÷3×24
+24=120(页)或③(——— 12+3
)÷3×24=120(页)
用三个砝码 1+3+9=13
2.①48÷(12÷4)-4=12(小时)或②(48-12)
所以共可称出7种不同的质量。
÷(12÷4)=12(小时)
[同步精练]
3.①252÷(42÷6)+6=42(分)或②(252+42)
1.以1、2、3分别在最高位,用树形图表示: ÷(42÷6)=42(分)
2-3 1-3 1-2 例4 解:96÷8÷3=4(个) 4×15×8=480(个)
1 2 3 答:15人8天可以加工零件480个。
3-2 3-1 2-1 [同步精练]
共有6个不同的没有重复数字的三位数。 1.100÷4÷5=5(个) 5×6×8=240(个)
2.为了方便,下面用○内的数表示所称物体的 答:6人8小时能做240个玩具。
质量,其他的数表示砝码重 2.1680÷7÷12=20(棵) 5600÷20÷28=10
200
参考答案
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(天) 例3 详解见思路分析。
答:28人植树5600棵需要10天。 [同步精练]
3.280÷7÷20=2(千克) 450÷(2×25)=9 1.参照例3,只要用天平称3次就可把次品找出
(天) 来。
答:450千克精饲料能喂9天。 2.①把20克的砝码和70克药粉混合放在一
起,放在天平的两端,便可称出20+25=45(克)这样
的两堆;②再把25克的药粉这一堆取20克与20克
练习卷
的砝码分别放在天平的两端,剩下的便为5克的
药粉。
一、1.24 543 234 2.18 3.15 4.192 例4 144-3=141(个)
5.40 20 [同步精练]
二、1.D 2.D 3.D 1.他们把3根圆木摆成三角形,每人抬一角。
三、1.12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2× 2.
3 所以这样的3个自然数有以下4种情况:1、1、12;
1、2、6;1、3、4;2、2、3。
2.180÷(4÷2)=90(元) 90÷3=30(元)
答:买一条裤子要付30元。
3.280÷7=40(千克) 480÷40=12(天)
答:能喂12天。
练习卷
4.490÷7÷5=14(个) 14×8×9=1008(个)
答:共可加工零件1008个。
5.6÷3=2 4÷2=2(次) 一、1.59
答:还需要2次。 2.511 提示:1+2+4+8+16+32+64+128
6.1428÷4÷7×5×8=2040(吨) +256=511(粒)
: 答 可以运煤2040吨。 3.3
二、1.我们不妨直接来想:5只猫在5分钟内可以捉
5只老鼠,那么5只猫在5×2=10(分钟)内可以捉到
第十六讲 智巧问题 5×2=10(只)老鼠,在5×4=20(分钟)内可以捉到5
×4=20(只)老鼠,因此,5×20=100(分钟)抓5×20
例1 解:经过19天,这些睡莲就能长满半个池塘。 =100(只)老鼠,由于时间多用了20倍,因此抓老鼠
[同步精练] 的只数也相应地扩大20倍,但猫的只数没有变,所
1.由于荷叶每天长大1倍,第12天把池塘盖 以,100分钟抓100只老鼠需要5只猫。
满,所以盖满池塘的一半时是第11天。 2.因为王欣买《葫芦岛历险记》只缺1分钱,所
2.一样多 以只要李媛带了1分或多于1分的钱,则两人的钱合
例2 解:(1)这只蜗牛每天实际向上爬了多少米 起来肯定够买一本书,这说明李媛没带钱。李媛所
3-2=1(米) 缺的2元4角钱,就是这本书的价钱。
(2)几天爬到井口 (12-3)÷1+1=10(天) 3.想一想:狼狗、兔子和青菜,谁和另外二者都
答:这只蜗牛10天能爬到井口。 不能离开猎人而单独在一起
[同步精练] 猎人不在时,兔子既不能和狼狗在一起,也不能
1.(10-4)÷(4-3)+1=7(天) 和青菜在一起。猎人可以经过4个来回,将狼狗、兔
2.画一个正方形,要画4条相等的线段,而图中 子和青菜全部安全带过河去,方法如下:
共有线段2×6=12(条),即有12÷4=3(个)小正方 (1)先把兔子带过河去,猎人独自划船返回;
形形成的段数,因此画好这个图形,需要蘸三次墨水。 (2)再把狼狗带过河去,猎人划船将兔子带回;
201
同步奥数培优
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(3)将青菜带过河去,猎人独自划船返回; 125×56=125×8×7=7000
(4)将兔子带过河去。 原式 =200+3000+40000-3=43200-3
4.把小盒子放进中盒子里,最后一起放入大盒 =43197
子里,小盒里放4个,中盒里放4个,大盒里放8个。 199+99×99=100+99×(99+1)=100+99×
5.分成50、50、1三堆:第一次称两个50,如果平 100=100×(99+1)=10000
了,第二次从这100个中任意拿1个(当然是真的)与 99×7+11×37=11×63+11×37=11×100
第三堆的1个称,自然会得出结果;第一次称两个50 =1100
不平是正常的,第二次我们把其中一堆(或重的或轻 三、长方形的面积是9×4=36,因为6×6=36,所以
的都行)分成25、25称第二次;①把轻的分成25、25, 正方形的边长应该是6厘米。
如果平了,说明那堆重的有假,当然假的是超重;如
果不平,说明这50个轻的有假,假的是轻了;②把重
的分成25、25,道理同上。所以两次可以发现轻重,
但是找不出哪个是假的。
三、1.每份为2杯半牛奶。
第一份:2整杯,1半杯,2空杯 四、1.若父母的年龄之和是小明年龄的7倍,
第二份:2整杯,1半杯,2空杯 则父母的年龄之和一定是7的整数倍,可能是70、
第三份:1整杯,3半杯,1空杯 77、84等等,今年父母的年龄之和是73岁与77最接
2.排成六边形,一人在角上当两人用。每行 近且相差4,恰好是过2年,小明年龄为11岁,与题
5人。 意符合。
四、1.根据植树原理,100条毛巾用夹子夹在绳子上 2.400÷(450-250)=2(分钟)
晒干,由于两头都夹,同一个夹子可以夹在相邻的两 3.2+10=12(分钟)
条毛巾的两边,夹子数要比毛巾数多1个,即101个。 4.解:3×40-15=105(米) 答:甲、乙两地之
2.由于是中午在谈话,小聪说的是再过36小时 间相距105米。
会不会出太阳;再过24小时是第二天中午,此时还有 5.分析:73-58≠4×4,我们知道四个人四年应
12小时,到第36小时应该是半夜,不管天气是否晴 该增长了4×4=16(岁),但实际上只增长了15岁,为
朗,还是不会出太阳。 什么呢 是因为在4年前,弟弟还没有出生,那么弟弟
今年应该是几岁呢 我们可以这样想:父亲、母亲、姐
姐三个人4年增长了综合练习 12
岁,15-12=3,3就是弟弟的
年龄。那么很快能得到姐姐是3+2=5(岁),父母今年
的年龄和是73-3-5=65(岁)。根据和差问题,就可
一、1.5× (8+16)÷4-2 =20 2.蓝 69 以得到父亲是(65+3)÷2=34(岁),母亲是65-34=
3.40 4.9 5.30 6.36 7.10 8.2500 31(岁)。
9.120 提示:从100至199的整数中,每个数 解:由题意可知弟弟3岁,姐姐:3+2=5(岁),父
的百位上都是1,所以1出现的次数为100+20=120 亲:(65+3)÷2=34(岁),母亲:65-34=31(岁)。
(次)。 6.解:小正方形的边长是:(136-4×4)÷2÷4
10.173 提示:用和分别减去个位、十位上错误 =120÷8=15(厘米)。大正方形的边长是:15+4=
的数值,加上正确的数值即得:201-7-90+9+60 19(厘米)。
=173。 7.解:两列车的长度的和为:(25+20)×9=405
二、4321+3214+2143+1432,从个位算起,每个数 (米),乙车的长度为:405-225=180(米)。
位上都是1+2+3+4=10,所以原式=11110 8.(1)81÷5=16……1,第81个数是7。
101×101-101=101×(101-1)=101×100 (2)(7+0+2+5+3)×16+7=279
=10100
202

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