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动能和动能定理（第二课时）
引入
动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于 做功的情况；既适用于直线运动，也适用于 运动．
变力
曲线
用动能定理解决曲线运动（或变力做功）问题
例1、如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g 。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）
A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR
D
对点练习：2022年在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，AB为长直助滑道，与半径R=12m的圆弧滑道BC在B点平滑连接。已知A与C的竖直高度差H=50m，质量m=60kg的运动员，从A点处由静止开始下滑到最低点C的过程中，阻力对运动员做功Wf=－2.7×104J，取g=10m/s2,。求：（1）运动员经过滑道最低点C时速度的大小；（2）运动员经过最低点C时对滑道的压力。
1、抓住初末两个状态，根据牛顿第二定律列方程，求初末速度，确定初末动能。
2、抓住运动过程，由动能定理列方程求解。
动能定理和圆周运动的结合型问题：
例2、一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为(　 　)
A.mglcos θ B.mgl(1－cos θ) C.Flcos θ D.Flsin θ
分析：由动态平衡，可得：
θ越来越大，F越来越大，是变力，不能用功的计算公式来求。
D
例3、某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，求：（1）人抛球时对小球做多少功？（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？
对点练习：把质量为0.1 kg的一块小石头从距地面5 m的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s，则当石头着地时，其速度大小约为（g=10 m/s2）（　 　) A．14 m/s B．12 m/s
C．28 m/s D．20 m/s
A
例4、一质量为1500kg的汽车，在平直路面上从静止开始，在1500N的合外力作用下以恒定加速度启动，当速度达到20m/s时功率达到额定功率，在额定功率下行驶5s后以30m/s的最大速度匀速运动，整个运动过程中汽车所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　）A.额定功率下5s内汽车克服阻力做的功为7.5×104JB．速度达到30m/s时牵引力的功率小于90kWC．汽车的额定功率为80kW
D．汽车受到的阻力大小为2000N
A
对点练习：汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变。之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vm。设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车的额定功率为 fvB．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt
C．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力做的功为
D．汽车从静止到速度最大的过程中，牵引力做功为
D
(4)由动能定理列式并求解。
用动能定理解题的一般步骤
(1)确定研究对象;
(2)分析物体受力，确定合外力的功;
(3)确定始末状态的动能;
巩固练习
1、如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是（　　）
A．小车重力所做的功是mghB．合力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是Fs－mghD．阻力对小车做的功是mgh－Fs
B
2、如图所示，质量为m的物块与水平转台间的动摩擦因数为μ，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当转速增至某一值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物块做的功是（假设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）
A．0 B．
C． D.
D
3、如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为 ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为（　　）
A． B．
C．－mgR D．
D
4.如图所示，固定在地面上的光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的物体以速度v从斜面底端A处冲上斜面，物体压缩弹簧运动到C点时弹簧最短，已知C点距地面高度为h，则物体从A运动到C的过程中弹簧弹力做功是（　　）
A．
B．
C．
D．
C
5．如图所示，质量m=2kg的小球，用长l=0.5m的不可伸长细线系于O点。将悬线拉直成水平状态，由静止释放，小球第一次运动到最低点时，细线恰好不被拉断，已知细线能承受的最大拉力F=56N，取g=10m/s2。（1）小球第一次运动到最低点时速度大小；（2）从释放小球到小球第一次运动到最低点的过程中，空气阻力所做的功。

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