资源简介

(共43张PPT)
专题 圆周运动的临界问题
如何在不穿戴任何装具的情况下完成一次头朝下的奔跑
过山车
水流星表演
想一想
思考：为什么在最高点时过山车没有掉下来？
为什么杯子倒过来的时候水没有流出来？
物体做圆周运动时需要什么力？谁来提供？
向心力，合力提供
向心力的特点？
方向：
大小：
时刻指向圆心
物体做匀速圆周运动时，所受合外力有何特点？
合外力全部提供向心力，合外力的大小不变，方向始终指向圆心
知识回顾：
竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过最高点是有条件的。
根据物体运动至最高点时的受力情况，可分为三种模型。
专题一：竖直面内的圆周运动模型
轻绳模型
轻杆模型
拱桥模型
竖直面内的解题思路
1、确定模型
2、确定临界点
3、分析求解
轻绳模型
轻杆模型
拱桥模型
1．如图所示，一辆质量为m的汽车通过拱形桥最高点的速率为v桥面的圆弧半径为R，重力加速度为g，则汽车在拱形桥最高点时对桥面的压力大小为（　　）
A． B．
C． D．
C
2．质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩离系绳子的横梁2.5m,如果秋千板摆到最低点时，小孩运动速度的大小是5m/s，取向上为正方向，她对秋千板的压力为（　　）
A．250N B．﹣250N C．500N D．﹣500N
D
3．长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v=2.0m/s，g取10m/s2，则细杆此时受到（　　）
A．6.0N 拉力 B．6.0N 压力
C．24N 拉力 D．24N 压力
B
如何设计才可以实现在竖直圆内跑一圈的想法
如图所示，水平轨道 与半径为R的光滑半圆形轨道 相切于B点，现有质量为m的小球（可看成质点）以某一初速度从A点开始向右运动，并进入半圆形轨道，小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C，重力加速度为g，求：小球落地时距C点的水平位移？
A
B
C
如图所示，水平轨道 与半径为2m的光滑半圆环形轨道 相切于B点，现有质量为2kg的小球（可看成质点）以某一初速度从A点开始向右运动，并进入半圆环轨道，小球经过半圆环形轨道后落在D点，DC的水平距离为8m, 重力加速度为g，求：小球经过C点时对轨道的作用力？
A
B
C
B
C
质量m=1kg的小球在长为L=0.9m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax=46N，转轴离地高度h=6m，g=10m/s2．试求：（1）若恰好通过最高点，则最高点处的速度为多大？
（2）在某次小球运动到绳受力最大的位置时细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大？
（3）绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离x．
专题二 水平面内匀速圆周运动的临界问题
1.临界状态分析
在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等情况，从而出现临界问题。
(b)
专题二 水平面内匀速圆周运动的临界问题
1.临界状态分析
（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等词，明显表明题述的过程存在临界点。
（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等词， 表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。
（３）牢记“绳子刚好伸直”的意思是“伸直但无拉力” 及“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”等特点。
（4）确定了了物体运动的临界状态和临界条件后，要针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律列方程求解
专题二 水平面内匀速圆周运动的临界问题
2.临界问题的分析方法
分析水平面内匀速圆周运动的临界问题，其实就是分析物体所处的状态的受力特点，然后结合圆周运动的知识，列方程求解。一般会涉及临界速度、临界角速度等。通常有以下三种情况
（1）与绳的弹力有关的临界问题：此类问题一般分析绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度或线速度。
（2）与支持面弹力有关的临界问题：此类问题一般分析支持面恰好无弹力这一临界状态下的角速度或线速度。
（3）因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题一般分析静摩擦力达到最大值这一临界状态下的角速度或线速度。
与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。
①如果只是摩擦力提供向心力，则有fm＝ ，静摩擦力的方向一定指向圆心；
v2
r
m
如图所示：汽车转弯时，
只由摩擦力提供向心力
专题二 水平面内匀速圆周运动的临界问题
(b)
(c)
图(b)：绳两端连物体，其中一个在水平面内做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
图(c)：两个物体分处转动中心两侧时，临界条件为两物体同时发生相对滑动，且摩擦力方向同向．
②如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体
例题1、小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求当圆台角速度为多大时，小物块脱离圆台轨道？
例题1、小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求当圆台角速度为多大时，小物块脱离圆台轨道？
解：圆台对小物块的静摩擦力提供做圆
周运动的向心力
例题2、小物块放在旋转如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同，物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ（μ＜1）倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动。
例题3、
第二、与弹力有关的临界极值问题
①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；
②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
【例1】如图所示，用一根长为 l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球（可视为质点）， 另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT（sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，结果可用根式表示）。求：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
【例2】如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问：
（1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？
（2）当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？
解：（1）当AC绳拉直但没有力时，即FT1=0时，由重力和绳BC的拉力FT2的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mgtan45°=mωmax2rωmax2r 其中：r=l sin30°
解得：ωmax=3.16 rad/s
当BC恰好拉直时，FT2恰为零时，根据牛顿第二定律，有：
mgtan30°=mωmin2rωmin2r
解得：ωmin=2.4 rad/s
所以当2.4 rad/s＜ω＜3.16 rad/s时两绳均张紧．
（2）当ω=3 rad/s时，两绳均处于张紧状态，此时小球受FT1、FT2、mg三力作用，正交分解后可得：
水平方向：FT1sin30°+FT2sin45°=mlsin30°ω2
竖直方向：FT1cos30°+FT2cos45°=mg
代入数据后解得：
FT1=0.27 N FT2=1.09 N
故：（1）小球的角速度在2.4 rad/s＜ω＜3.16 rad/s范围内两绳均张紧；
（2）当ω=3rad/s时，AC绳拉力为0.27N，BC绳拉力1.09N．
另解：
(1) 设BC恰好拉直时（F2=0 ），角速度为ω1 ，
则有F1cos30 °=mg
F1sin 30 °=m ω12/sin30 °，
解得ω1=2.4rad/s.
当ω大到一定程度时，AC仍然拉直，但F1已为0，设此时的角速度为ω2，
则有F2 cos 45 °=mg
F2sin45 °=m ω22/sin 30 °，
得ω2=3.16rad/s.
所以要使两绳始终拉紧，必须满足2.4rad/s ≤ω≤3.16 rad/s.
(2) 当ω=3rad/s 时，F1 ，F2 同时存在，
所以 F1sin30 °+F2sin45 °=m ω2 Lsin 30 °
F1cos 30 °+F2cos 45 °=mg，
解得F1=0.27 N F2 =1.09 N
斜面上的圆周运动
1 ．在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同，下面列举三类题型。
2．与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在 最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。
【例1】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是（ ）
C
解析：物体恰好滑动时，应在 A 点，如图 所示对物体受力分析．由牛顿第二定律得μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r，解得ω＝1.0 rad/s，C 正确．
答案：C
【例2】如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一长L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量为0.2kg的小球，使小球在斜面上做圆周运动，求：小球通过最高点A时的最小速度为多大；
解：小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动时，有最小速度，此时小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：

解得：
=2m/s
3、复合模型（竖直面内圆周运动与平抛运动的组合）
（1）模型简述：此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查。
（2）方法突破：
①竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。
②速度是联系前后两个过程的关键物理量。
（3）解题关键
①明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二 定律和向心力公式列方程。
②平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。
③速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。
【例1】如图所示，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力。求：
（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；
（2）小球在D点时的速度大小 ；
（3）在D点处小球对管壁的作用力 的大小和方向；
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。
物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力。
mg
O
mg
O
N
mg
O
N
绳
杆
mg
O
内轨道
管道
◆知识总结◆
竖直平面内圆周运动的临界问题
物理情景 图示 在最高点的临界特点 做圆周运动条件
细绳拉着小球在竖直平面内运动 T=0 在最高点时速度应不小于
小球在竖直放置的光滑圆环内侧运动 N=0 在最高点时速度应不小于
小球固定在轻杆上在竖直面内运动 V>0 F向>0 F向=FT+mg 或F向=mg-Fn 在最高点速度应大于0
小球在竖直放置的光滑管中运动 V>0 F向>0 F向=FT+mg 或F向=mg-Fn 在最高点速度应大于0

展开更多......

收起↑