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7.3万有引力理论的成就
人教版（2019）物理（必修第二册）
第七章 万有引力与宇宙航行
老师： 授课时间：
课堂导入
在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
天平 or 杆秤
如果有人说他能称出地球的质量，你信吗？
我可以
一、“称量”地球的质量
如图以地球表面物体为研究对象，物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心,它可分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力Fn和重力G。
Fn
G
θ
m
F引
实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。
如果不知道地球表面的重力加速度，你还能用其他的方法估算出地球的质量吗？
一、“称量”地球的质量
1、重力加速度法(g、R）
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。
二、“称量”太阳的质量
（2）万有引力充当向心力 F引=Fn
基本思路
（1）简化模型：将行星绕太阳的运动看成是匀速圆周运动.
（3）依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。
r
M
m
F
r
m太
m
F
设 m太是太阳的质量，m 是某个行星的质量，r 是行星与太阳之间的距离。
解：万有引力充当向心力：
行星运动的角速度 ω 不能直接测出，但可测出它的周期 T。把 ω 和 T 的关系
代入上式得到:
得：
二、“称量”太阳的质量
思考讨论： 该表达式与环行天体质量m有没有关系？
测出行星的公转周期 T 和它与太阳的距离 r，就可以算出太阳的质量，与环行天体质量m无关。
r
M
m
F
r
中心天体m太
环行天体m
F
二、“称量”太阳的质量
结合圆周运动规律，该式子还可以有哪些变式？
由
得
由
得
r
M
m
F
r
中心天体m太
环行天体m
F
二、“称量”太阳的质量
已知条件：转动天体线速度 v
转动天体轨道半径 r
已知条件：转动天体角速度 ω
转动天体轨道半径 r
已知条件：转动天体公转周期 T
转动天体轨道半径r
如何利用转动天体求出中心天体的质量？
二、“称量”太阳的质量
二、“称量”太阳的质量
要计算木星的质量，对木星的卫星进行测量，只要测得一颗卫星的轨道半径和周期，就可计算木星的质量。
要计算月球的质量，由于人类发射的航天器会环绕月球运行，只要测得航天器绕月运行的轨道半径和周期，就可计算月球的质量。
思考讨论：怎样计算木星的质量和月球的质量？
木星和它的卫星
三、计算天体的密度
问题：如何计算天体密度？
基本思路：
g、R法
T、r法
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。
r=R
四、发现未知天体
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
天王星
疑问：是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？
天王星
四、发现未知天体
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。
(英)亚当斯 (法)勒维耶
四、发现未知天体
四、发现未知天体
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥王星。
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四、发现未知天体
四、发现未知天体
哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图 7.3-3），周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。
课堂小结
课堂练习
1.(未知天体的发现)下列说法正确的是(　　)
A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星
答案:D
解析:由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星,故D正确。
课堂练习
2.(天体质量的计算)土星最大的卫星叫泰坦(如图所示),它每16天绕土星一周,公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为(　　)
A.5×1017 kg
B.5×1026 kg
C.5×1033 kg
D.5×1036 kg
答案:B
解析:根据泰坦的运动情况,由万有引力提供向心力,
代入数据得m土=5×1026 kg,故选B。
课堂练习
3.(天体密度的计算)嫦娥二号是我国月球探测第二期工程的先导星。如图所示,若测得嫦娥二号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T,已知引力常量为G,半径为R的球体体积公式V= πR3,则可估算月球的(　　)
A.密度
B.质量
C.半径
D.自转周期
答案:A
课堂练习
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