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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 5.2 探索轴对称的性质）
一、解答题（共5题，共60分）
1．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的图案，请根据图形写出：
（1）两组对应点　 　和　 　；
（2）两组对应线段　 　和　 　；
（3）两组对应角　 　和　 　．
2．（2020七下·岳阳期末）如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合
（1）若∠A=30°，求∠CBD的度数
（2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长
3．（2019七下·江苏月考）如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；
4．（2022八下·滨海期末）如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（3）若，，求的面积．
5．（2021八上·嘉祥期中）将三角形纸片 沿 折叠，使点A落在点 处．
（1）（感知）如图①，若点 落在四边形 的边 上，则 与 之间的数量关系是　 　．
（2）（探究）如图②，若点 落在四边形 的内部，则 与 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
（3）（拓展）如图③，若点 落在四边形 的外部， ， ，则 的大小为　 　度．
二、单选题（每题3分，共30分）
6．（2020七上·龙口期中）下列说法中正确的是（　　）
A．轴对称图形是由两个图形组成的
B．等边三角形有三条对称轴
C．两个全等三角形组成一个轴对称图形
D．直角三角形一定是轴对称图形
7．（2020八上·无锡期中）下列说法中，错误的有（　　）
A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
B．周长相等的两个等边三角形全等
C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
8．（2022七下·偃师期末）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2022七下·历下期末）如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，，则（　　）
A． B． C． D．
10．（2022七下·侯马期末）如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD，②BC边上的角平分线AE，③BC边上的高AF．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．（2022七下·沈河期末）如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是（　　）
A．51° B．56° C．61° D．76°
12．（2022七下·通道期末）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B角度是（　　）
A．50° B．65° C．70° D．80°
13．（2022七下·延津期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=20°，则∠EFC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．130° D．135°
14．（2022七下·张家港期末）如图，在三角形纸片ABC中，．将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在ABC所在平面内的点处．若，则的度数为（　　）
A．62.5° B．70° C．65° D．72.5°
15．（2022八下·潮安期末）△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（　　）
A． B．3 C． D．
答案解析部分
1．【答案】（1）点A与点D，点B与点E；点C与点F中任选两组；
（2）线段AB与线段DE，线段AC与线段DF；线段BC与线段EF中任选两组；
（3）∠A与∠D，∠B与∠E；∠C与∠F中任选两组
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】（1）点A与点D，点B与点E，点C与点F中任选两组；（2）线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF中任选两组；（3）∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F中任选两组．
【分析】轴对称图形的对称轴是对应点连线的垂直平分线．
2．【答案】（1）解：∵三角形ADE与三角形BDE重合，
∴ ，
∴ ，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴ ，
∴ .
（2）解：由（1）得：AE=BE，BD=AD， ，
∵三角形BCD的周长为12，
∴ ，
∴ ，
∵AE=5，
∴ ，
∴三角形ABC的周长 .
【知识点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得出∠ABC的度数，根据折叠的性质，得出∠DBA=30°，然后根据角的和差关系即可解答；
（2）根据折叠的性质，得出AE=BE，BD=AD， 推出BC+AC=12，AB=10，则可求出△ABC的周长.
3．【答案】解：∵将△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
∵∠A=80°，
∴∠ADE+∠AED=100°，
故∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，
∴∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据折叠，可得出∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，由∠A=80°，可求出∠ADE+∠AED=100°，则∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，再利用平角的性质求出∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.
4．【答案】（1）解：∵，
∴．
由折叠性质得：，
∴．
∴．
（2）解：∵四边形是长方形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（3）解：由折叠性质可得：．
设，则，
由勾股定理得：
，
解得： ．
即．
∴．
∴．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）矩形对边平行， 证得 ，折叠的对称性可得 等量代换可得 ，可得 ．
（2） 利用长方形的性质 可知．等腰三角形的底角等于180°减去顶角的一半即可求得.
（3）由折叠性质可得：．设，则， 勾股定理求得AE，根据三角形面积公式即可求得.
5．【答案】 （探究）如图②，若点 落在四边形 的内部，则 与 之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 解： ． 理由：连结 ． ∵ ， ∴∴ ． 由翻折，得 ∴∴2∠A=∠1+∠2 （拓展）如图③，若点 落在四边形 的外部， ， ，则 的大小为 度． 28
（1）
（2）解： ． 理由：连结 ．
∵ ， ∴
∴ ．
由翻折，得
∴∴2∠A=∠1+∠2
（3）28
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：【感知】：根据外角定理，易得
【拓展】
：∵∠1=80°
∴∠ADE= =50°
设∠DEB=x，由∠2=24°，则∠AED=x+24°
∴x+x+24=180°
∴x=78°
∴∠A=78°-50°=28°
故为28度．
【分析】（1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题；
（2）运用折叠原理及四边形的内角和性质即可解决问题；
（3）运用三角形的外角性质即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】A.轴对称图形可以是1个图形，故不符合题意；
B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故符合题意；
C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故不符合题意；
D.直角三角形不一定是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】本题根据轴对称的性质、等边三角形的性质逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，说法正确，故本选项不符合题意；
B、周长相等的两个等边三角形全等，说法正确，故本选项不符合题意；
C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，说法正确，故本选项不符合题意；
D、有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质可判断A、C两项，根据全等三角形的判定方法可判断B、D两项，进而可得答案.
8．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，，BO=B′O，故A、C、D选项正确，
不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称的性质可得AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，据此判断.
9．【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由翻折的性质可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用翻折的性质可得，，求出，再利用角的运算求出即可。
10．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】沿着A点和BC中点的连线折叠，其折痕即为BC边上的中线，故①符合题意；
折叠后使B点在AC边上，且折痕通过A点，则其折痕即为BC边上的角平分线，故②符合题意；
折叠后使B点在BC边上，且折痕通过A点，则其折痕即为BC边上的高，故③符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据角平分线、中线和高线的定义逐项判断即可。
11．【答案】D
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图
由平行可知∠3=∠1=28°，
由折叠可知∠4=∠2．
∵∠3+∠4+∠2=180°，
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出∠3=∠1=28°，再求出∠4=∠2，最后计算求解即可。
12．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
，，
又∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，
，，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可得∠DAB=∠FMB=110°，∠DCB=∠FNB=90°，根据折叠的性质可得∠FMN=∠BMN=55°，∠FNM=∠BNM=45°，然后根据内角和定理进行计算即可.
13．【答案】C
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2-∠1=20°，
∴∠2=100°，∠1=80°，
∴∠DEG=100°，
由翻折可知：∠DEF=∠FEG=50°，
∴∠EFG=∠DEF=50°，
∴∠EFC=130°．
故答案为：C.
【分析】根据长方形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠1+∠2=180°，结合已知条件可得∠1、∠2的度数，然后求出∠DEG的度数，根据翻折可知∠DEF=∠FEG=50°，则∠EFG=∠DEF=50°，然后根据邻补角的性质进行计算即可.
14．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠的性质可得∠ADE=，∠AED=，
∵，
∴∠ADE+=180°+30°=210°，
∴∠ADE=，
∵，
∴∠AED=180°-105°-20°=55°，
∴=55°，
∴=180°-55°-55°=70°，
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质得出∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，根据角的和差关系求出∠ADE的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AED的度数，即可求出∠CEA'的度数.
15．【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，
则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，
则AB垂直平分DF，
∴PF=PD，BD=BF=BC=1，∠FBP=∠DBP，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠ACB=45°，
∴∠CBF=90°，
∴CF2=BC2+BF2=5，
∴CF=，
∴PC+PD的最小值是.
故答案为：C.
【分析】先求出∠ACB=45°，再求出CF2=BC2+BF2=5，最后求解即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 5.2 探索轴对称的性质）
一、解答题（共5题，共60分）
1．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的图案，请根据图形写出：
（1）两组对应点　 　和　 　；
（2）两组对应线段　 　和　 　；
（3）两组对应角　 　和　 　．
【答案】（1）点A与点D，点B与点E；点C与点F中任选两组；
（2）线段AB与线段DE，线段AC与线段DF；线段BC与线段EF中任选两组；
（3）∠A与∠D，∠B与∠E；∠C与∠F中任选两组
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】（1）点A与点D，点B与点E，点C与点F中任选两组；（2）线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF中任选两组；（3）∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F中任选两组．
【分析】轴对称图形的对称轴是对应点连线的垂直平分线．
2．（2020七下·岳阳期末）如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合
（1）若∠A=30°，求∠CBD的度数
（2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长
【答案】（1）解：∵三角形ADE与三角形BDE重合，
∴ ，
∴ ，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴ ，
∴ .
（2）解：由（1）得：AE=BE，BD=AD， ，
∵三角形BCD的周长为12，
∴ ，
∴ ，
∵AE=5，
∴ ，
∴三角形ABC的周长 .
【知识点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得出∠ABC的度数，根据折叠的性质，得出∠DBA=30°，然后根据角的和差关系即可解答；
（2）根据折叠的性质，得出AE=BE，BD=AD， 推出BC+AC=12，AB=10，则可求出△ABC的周长.
3．（2019七下·江苏月考）如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；
【答案】解：∵将△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
∵∠A=80°，
∴∠ADE+∠AED=100°，
故∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，
∴∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据折叠，可得出∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，由∠A=80°，可求出∠ADE+∠AED=100°，则∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，再利用平角的性质求出∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.
4．（2022八下·滨海期末）如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（3）若，，求的面积．
【答案】（1）解：∵，
∴．
由折叠性质得：，
∴．
∴．
（2）解：∵四边形是长方形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（3）解：由折叠性质可得：．
设，则，
由勾股定理得：
，
解得： ．
即．
∴．
∴．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）矩形对边平行， 证得 ，折叠的对称性可得 等量代换可得 ，可得 ．
（2） 利用长方形的性质 可知．等腰三角形的底角等于180°减去顶角的一半即可求得.
（3）由折叠性质可得：．设，则， 勾股定理求得AE，根据三角形面积公式即可求得.
5．（2021八上·嘉祥期中）将三角形纸片 沿 折叠，使点A落在点 处．
（1）（感知）如图①，若点 落在四边形 的边 上，则 与 之间的数量关系是　 　．
（2）（探究）如图②，若点 落在四边形 的内部，则 与 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
（3）（拓展）如图③，若点 落在四边形 的外部， ， ，则 的大小为　 　度．
【答案】 （探究）如图②，若点 落在四边形 的内部，则 与 之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 解： ． 理由：连结 ． ∵ ， ∴∴ ． 由翻折，得 ∴∴2∠A=∠1+∠2 （拓展）如图③，若点 落在四边形 的外部， ， ，则 的大小为 度． 28
（1）
（2）解： ． 理由：连结 ．
∵ ， ∴
∴ ．
由翻折，得
∴∴2∠A=∠1+∠2
（3）28
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：【感知】：根据外角定理，易得
【拓展】
：∵∠1=80°
∴∠ADE= =50°
设∠DEB=x，由∠2=24°，则∠AED=x+24°
∴x+x+24=180°
∴x=78°
∴∠A=78°-50°=28°
故为28度．
【分析】（1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题；
（2）运用折叠原理及四边形的内角和性质即可解决问题；
（3）运用三角形的外角性质即可得出答案。
二、单选题（每题3分，共30分）
6．（2020七上·龙口期中）下列说法中正确的是（　　）
A．轴对称图形是由两个图形组成的
B．等边三角形有三条对称轴
C．两个全等三角形组成一个轴对称图形
D．直角三角形一定是轴对称图形
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】A.轴对称图形可以是1个图形，故不符合题意；
B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故符合题意；
C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故不符合题意；
D.直角三角形不一定是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】本题根据轴对称的性质、等边三角形的性质逐项判断即可。
7．（2020八上·无锡期中）下列说法中，错误的有（　　）
A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
B．周长相等的两个等边三角形全等
C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，说法正确，故本选项不符合题意；
B、周长相等的两个等边三角形全等，说法正确，故本选项不符合题意；
C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，说法正确，故本选项不符合题意；
D、有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质可判断A、C两项，根据全等三角形的判定方法可判断B、D两项，进而可得答案.
8．（2022七下·偃师期末）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，，BO=B′O，故A、C、D选项正确，
不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称的性质可得AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，据此判断.
9．（2022七下·历下期末）如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由翻折的性质可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用翻折的性质可得，，求出，再利用角的运算求出即可。
10．（2022七下·侯马期末）如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD，②BC边上的角平分线AE，③BC边上的高AF．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】沿着A点和BC中点的连线折叠，其折痕即为BC边上的中线，故①符合题意；
折叠后使B点在AC边上，且折痕通过A点，则其折痕即为BC边上的角平分线，故②符合题意；
折叠后使B点在BC边上，且折痕通过A点，则其折痕即为BC边上的高，故③符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据角平分线、中线和高线的定义逐项判断即可。
11．（2022七下·沈河期末）如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是（　　）
A．51° B．56° C．61° D．76°
【答案】D
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图
由平行可知∠3=∠1=28°，
由折叠可知∠4=∠2．
∵∠3+∠4+∠2=180°，
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出∠3=∠1=28°，再求出∠4=∠2，最后计算求解即可。
12．（2022七下·通道期末）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B角度是（　　）
A．50° B．65° C．70° D．80°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
，，
又∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，
，，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可得∠DAB=∠FMB=110°，∠DCB=∠FNB=90°，根据折叠的性质可得∠FMN=∠BMN=55°，∠FNM=∠BNM=45°，然后根据内角和定理进行计算即可.
13．（2022七下·延津期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=20°，则∠EFC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．130° D．135°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2-∠1=20°，
∴∠2=100°，∠1=80°，
∴∠DEG=100°，
由翻折可知：∠DEF=∠FEG=50°，
∴∠EFG=∠DEF=50°，
∴∠EFC=130°．
故答案为：C.
【分析】根据长方形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠1+∠2=180°，结合已知条件可得∠1、∠2的度数，然后求出∠DEG的度数，根据翻折可知∠DEF=∠FEG=50°，则∠EFG=∠DEF=50°，然后根据邻补角的性质进行计算即可.
14．（2022七下·张家港期末）如图，在三角形纸片ABC中，．将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在ABC所在平面内的点处．若，则的度数为（　　）
A．62.5° B．70° C．65° D．72.5°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠的性质可得∠ADE=，∠AED=，
∵，
∴∠ADE+=180°+30°=210°，
∴∠ADE=，
∵，
∴∠AED=180°-105°-20°=55°，
∴=55°，
∴=180°-55°-55°=70°，
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质得出∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，根据角的和差关系求出∠ADE的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AED的度数，即可求出∠CEA'的度数.
15．（2022八下·潮安期末）△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，
则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，
则AB垂直平分DF，
∴PF=PD，BD=BF=BC=1，∠FBP=∠DBP，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠ACB=45°，
∴∠CBF=90°，
∴CF2=BC2+BF2=5，
∴CF=，
∴PC+PD的最小值是.
故答案为：C.
【分析】先求出∠ACB=45°，再求出CF2=BC2+BF2=5，最后求解即可。
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