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第六单元小数的加法和减法（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1、笔算小数加、减法的方法：
（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；
（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。
（3）得数末尾有 0，一般要把0去掉。
（4）不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：
（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；
（2）有小括号，要先算小括号里面的。
3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
4. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。
5. 一个整数与一个小数相加减时：
① 先在整数的右边点上小数点；
② 再添上与另一个小数部分同样多个数的0；
③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算。
6、验算：
加法验算：
①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；
②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。
减法验算：
① 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；
② 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。
应用整数运算定律进行小数的简便计算：
整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。
【例题一】笑笑原来有12.57元，她用9.37元买了一支圆珠笔，妈妈又给了她8.6元。笑笑现在有（ ）元。
A．11.8 B．11.6 C．10.8 D．3.2.
【分析】用笑笑原来有的钱数减去买一支圆珠笔的钱数，再加上妈妈又给她的钱数，即可求出笑笑现在有多少元。
【详解】12.57－9.37＋8.6
＝3.2＋8.6
＝11.8（元）
所以，笑笑现在有11.8元。
故答案为：A
【考点】本题主要考查了小数加法、减法的实际应用，花的钱数用减法计算，又给笑笑的钱数用加法计算。
【例题二】在下面的叙述中，不正确的有（ ）。
①四（1）班学生进行跳远比赛，小红跳了1.23m，小强跳得比小红多0.13m，小华比小强少0.2m。三人中，小强的跳远成绩最好。
②10km－3km28m所得的结果用小数表示是6.72km。
③两个数相减，被减数减少2.5，减数增加2.5，差不变。
A．1 B．2 C．3
【分析】①根据题意可知：小强的跳远成绩比小红好，也比小华好，所以小强的跳远成绩最好。原说法正确。
②3km28m＝3.028km，10km－3km28m应该等于6.972km。原说法错误。
③设被减数是a，减数是b，被减数减少2.5，减数增加2.5，也就是（a－2.5）－（b＋2.5）＝a－2.5－b－2.5＝a－b－5，所以差变小。原说法错误。
据此解答即可。
【详解】根据上面分析可知：①正确，②③都错误，有两个是错误的。
故选：B
【考点】本题逐项分析时要细心，特别是第二项，稍不注意就会产生错误，关键是注意m和km之间的换算进率是1000，28m换算成km应该是0.028km才对。
【例题三】书店一本《神奇的大自然》售价8.3元，一本《数学家的故事》售价比《神奇的大自然》便宜1.85元，小林买这两本书一共花了多少元？
【分析】用一本《神奇的大自然》的价钱减去1.85元，求出一本《数学家的故事》的价钱，再将两本书的价钱相加，求出花费总钱数。
【详解】8.3－1.85＋8.3
＝6.45＋8.3
＝14.75（元）
答：小林买这两本书一共花了14.75元。
【考点】本题关键是根据“求比一个数少几的数，用减法计算”，求出一本《数学家的故事》的价钱。
【例题四】印刷厂六月份装订一些图书，上半月装订6.4万册，比下半月少装订2.1万册，六月份共装订图书多少万册？
【分析】用上半月装订数量加上2.1万册，求出下半月装订数量。再将上半月装订数量加上下半月装订数量，求出6月份装订总数量。
【详解】6.4＋2.1＋6.4
＝8.5＋6.4
＝14.9（万册）
答：六月份共装订图书14.9万册。
【考点】本题关键是理清上半月和下半月装订数量的关系，求出下半月装订数量。
一、选择题
1．下面等式成立的是（ ）。
A．99×99＋99＝99×100 B．25×（10×4）＝25×10＋25×4 C．64×102＝64×10＋64×2
2．把一段长20.56m的绳子剪成三段，第一、二段共长15.33m，第二、三段共长18.43m，第二段长（ ）m。
A．13.2 B．5.23 C．2.13
3．下列与10最接近的数是（ ）。
A．10.01 B．9.999 C．9.9
4．10减去0.1，连续减（ ）次，结果为0。
A．10 B．100 C．1000
5．下面小数中最接近10的数是（ ）。
A．10.01 B．9.997 C．10.2
6．把一个数改写成用“万”作单位的数，与原数相比，这个数（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．大小不变
7．下面小数中，与6最接近的是（ ）。
A．6.01 B．6.005 C．5.999
8．下面的算式中有一些数字看不清了，你估计（ ）的得数会比5大。
A．9－3.■9 B．4.2－2.■0 C．2.9＋1.■5
二、填空题
9．2.4比( )多1.58；比10元少1.7元是( )元；比( )多3.2的数是15．
10．把5.65扩大到它的100倍与原数相差( )，若缩小到原数的后与原数相差( )。
11．已知两个数的和是40.3，其中一个加数是19.6，另一个加数是( )；42个0.001比0.42小( )。
12．验算59.04＋8.6的结果是否正确时，我们可以用算式( )验算。这样验算的依据是( )。
13．小华的妈妈用45元钱买下面的物品，钱够吗？（够 不够）如果不够，差（ ）元。
14．5.4+3.6﹣5.4+3.6=0　 　．
15．小红跳远成绩是________米．
三、判断题
16．一个两位小数加上另一个两位小数，和一定也是两位小数。( )
17．一个等腰三角形的两条边长度分别是2厘米和4.5厘米，则这个三角形的周长是11厘米。( )．
18．两位小数加一位小数，和是三位小数。( )
19．计算3.45＋12.7时，要先把最高位对齐，再相加。( )
20．3.6和3.60的大小相等．( )
21．小明说“计算小数加法时，要对齐小数点，从个位算起”．( )
22．一个小球从高楼顶端自由下落，经过4秒落地，已知第1秒下落的距离是4.9m，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8m。这座高楼楼顶到地面的距离是78.4m。( )
四、计算
23．直接写出得数。
6＋0.02＝ 3.9－0.9＝ 5.07＋0.34＝ 6.2－3.3＝
0.87＋0.13＝ 4－0.4＝ 1.14－0.24＝ 9.5－7.5＝
24．列竖式计算，带★的要验算。
12.56＋5.8＝ 16.4－3.2＝ ★30－0.82＝
25．计算下面各题，怎样简便就怎样算．
2.5＋3.25＋0.75＋7.5 37.12－19.78－2. 22
24.75－4.96－6.75 12.64－（2.75+7.64）
3.6－1.28＋3.09 4.32－（1.26＋2.34）
五、解答题
26．一双运动鞋38.5元，一根跳绳4.8元，买这样的一双运动鞋和一根跳绳爸爸付50元钱，要找回多少钱？
27．妈妈的微信红包里有100元现金，给兰兰买了一本26元的《夏洛的网》和一本17.7元的《绿野仙踪》。妈妈用微信付完款后，微信红包里还剩多少钱？
28．小丽原来有零花钱18.34元，用9.54元买了一支钢笔，后来妈妈又给了小丽8.75元。小丽现在有零花钱多少元？
29．化肥厂1月上旬生产化肥48.75吨，中旬生产54.25吨，上、中旬生产的总和比下旬多生产40.7吨，该厂1月份下旬生产化肥多少吨？
30．修路队修一条长5千米的公路，已经修了两天，其中第二天修了1.45千米，比第一天多修了0.55千米，还剩下多少千米公路没有修？
31．在一次跳高比赛中小明跳过了1.17米，小英比小明少跳了0.05米，小亮比小英多跳了0.19米，小亮跳过了多少米？
32．王红的跳高成绩是1.82米，小芳的成绩比王红高0.18米，小强的成绩比小芳的低0.07米，小强与王红的跳高成绩差了多少米？
33．洛阳不但是历史文化名城，也是美食之都，八股麻花和牡丹糕都是洛阳的传统名吃。李阿姨去超市购买了20.45元的八股麻花和15.55元的牡丹糕，她付给售货员50元钱，售货员应找给她多少元？
34．小军有13.5元，小明有18.6元，两人合买一副乒乓球拍后，还剩下3.2元。这副乒乓球拍花了多少钱？
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参考答案：
1．A
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。加法交换律：a＋b＝b＋a。整数乘法、加法运算定律对于小数同样适用，根据这些运算定律可以判断出答案。
【详解】A．99×99＋99＝99×100，正确；
B．25×（10×4）＝25×10×4，选项错误；
C．64×102＝64×100＋64×2，选项错误；
D．23.5＋19.41－0.5＝23.5－0.5＋19.41，选项错误。
故答案为A。
【点睛】正确理解乘法分配律和加法交换律是解题的关键。
2．A
【分析】根据第一、二段共长15.33m，第二、三段共长18.43m，合起来是四段的长，其中第二段算了两遍，所以用四段的长减去原来绳子的长20.56m，即可得到第二段的长。
【详解】（18.43＋15.33）－20.56
＝33.76－20.56
＝13.2（米）
所以把一段长20.56m的绳子剪成三段第一、二段共长15.33m，第二、三段共长18.43m，第二段长13.2m。
故选：A
【点睛】根据加减法的意义即可解，关键要弄清第二段是算两次。
3．B
【分析】用10减去这个数，或这个数减去10，然后将得到的差进行大小比较，哪一个与10的差最小，那么这个数就是与10最接近的数。小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，此题依此比较即可。
【详解】A．10.01－10＝0.01；
B．10－9.999＝0.001；
C．10－9.9＝0.1；
0.1＞0.01＞0.001
故答案为：B
【点睛】熟练掌握小数的减法计算与大小比较的方法是解答此题的关键。
4．B
【解析】“从10里连续减去0.1，连续减几次结果为0”，就是看10里面有多少个0.1，用除法计算。
【详解】10÷0.1=100。
故答案为：B。
【点睛】解决此题关键是理解包含除法的意义和小数除法的计算法则。
5．B
【分析】分别计算出10与每个选项中的数的差，然后再比较即可。
【详解】A．10.01－10＝0.01
B．10－9.997＝0.003
C．10.2－10＝0.2
0.2＞0.01＞0.003，即这三个数中，最接近10的数是9.997。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是小数的大小比较和减法计算，应熟练掌握。
6．C
【分析】改写成用“万”作单位的方法：在万数后面点上小数点，去掉末尾的0，再在末尾添个“万”字，没有改变数的大小，只是计数方法的变化。
【详解】举例说明：把870800000、1023000000改写成用“万”作单位的数。
（1）870800000＝ 87080万（去掉末尾的4个0，再添上“万”字。）
（2）1023000000 ＝102300万（去掉末尾的4个0，再添上“万”字。）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对把大数改写成用“万”作单位的方法及意义。
7．C
【分析】分别计算出6与每个选项中的数的差，然后再比较即可。
【详解】A．6.01－6＝0.01
B．6.005－6＝0.005
C．6－5.999＝0.001
0.001＜0.005＜0.01＜0.1
故答案为：C
【点睛】熟练掌握小数的减法计算是解答此题的关键。
8．A
【分析】根据小数加减法的估算方法，把小数估算成与它相近的整数，然后计算出结果，即可解答。
【详解】A．9－3.■9≈9－3＝6
B．4.2－2.■0≈4－2＝2
C．2.9＋1.■5≈3＋2＝5
D．1.89＋2.■5≈2＋2＝4
故答案为：A
【点睛】本题考查了小数加减法的估算方法。
9． 0.82 8.3 11.8
10． 559.35 5.085
【分析】把5.65扩大到原数的100倍，小数点向右移动两位，化为565，再用565减去5.65解答；
把5.65缩小到原数的，即小数点向左移动一位，化为0.565，再用原数减去0.565，即可解答。
【详解】565－5.65＝559.35
5.65－0.565＝5.085
把5.65扩大到它的100倍与原数相差559.35，若缩小到原数的后与原数相差5.085。
【点睛】本题结合小数点位置的移动，以及多位小数减法计算，应熟练掌握。
11． 20.7 0.378
【分析】用40.3减19.6即可求出另一个加数；42个0.001等于0.042，再用0.42减0.042即可解答。
【详解】40.3－19.6＝20.7
42个0.001即0.042
0.42－0.042＝0.378
【点睛】本题主要考查学生对小数加减法知识的掌握和灵活运用。
12． 8.6＋59.04 小数加法交换律的特点
【分析】加法的交换律的规律是两个数相加，交换加数的位置，和不变。
【详解】根据59.04＋8.6＝8.6＋59.04，可以进行验算，这样验算的依据是应用了小数加法交换律的特点。
【点睛】熟练掌握加法交换律的规律是解答此题的关键。
13．不够；2.3
【分析】①要想知道小华的妈妈带的钱够不够，首先可以看看下面的商品加在一起一共需要多少钱，再和小华的妈妈带的钱作比较。
②先把13元5角和18元8角分别化成13.5元和18.8元再相加，然后比较。
【详解】13元5角＝13.5元，18元8角＝18.8元，
13.5＋15＋18.8
＝28.5＋18.8
＝47.3（元），
47.3＞45，
47.3－45＝2.3（元）；
答：不够，差2.3元。
【点睛】小数加减一定要对齐数位。
14．×
【详解】试题分析：根据题意，由加法交换律和结合律计算出结果，然后再进一步解答即可．
解：5.4+3.6﹣5.4+3.6，
=（5.4﹣5.4）+（3.6+3.6），
=0+7.2，
=7.2．
7.2≠0；
故答案为×．
点评：本题关键是先弄清运算顺序，然后再进一步解答即可．
15．2.6
【分析】先把厘米化成米做单位，再用小丽的米数加小红的米数即可．
【详解】17厘米=0.17米，2.43+0.17=2.6（米）．
故答案为2.6．
16．×
【分析】根据题意，可以举例，例如：，两位小数加上另一个两位小数，和是整数；再例如：，一个两位小数加上另一个两位小数，和是两位小数，据此解答。
【详解】例如：；
一个两位小数加上另一个两位小数，和可能是两位小数。
故答案为：×
【点睛】本题考查两位数小数的加法计算，熟练掌握并正确计算。
17．√
18．×
【分析】根据题意，假设两位小数是0.12，一位小数是0.4，然后再进一步解答。
【详解】0.12＋0.4＝0.52，0.52是两位小数；所以判断错误。
【点睛】根据题意，用赋值法比较容易解决此类问题。
19．×
【分析】小数加、减法的笔算法则：
1.计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐；
2.再按照整数加、减法的法则进行计算；
3.最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
【详解】通过分析可知，计算3.45＋12.7时，要先把各数的小数点对齐，再相加。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握小数的笔算法则是解答此题的关键。
20．√
21．×
22．√
【分析】第1秒下落4.9m，第2秒下落4.9＋9.8＝14.7m，第3秒下落14.7＋9.8＝24.5m，第4秒下落24.5＋9.8＝34.3m，然后把4秒钟下落的距离相加即可解答。
【详解】第1秒下落：4.9m
第2秒下落：4.9＋9.8＝14.7（m）
第3秒下落：14.7＋9.8＝24.5（m）
第4秒下落：24.5＋9.8＝34.3（m）
4.9＋14.7＋24.5＋34.3
＝（4.9＋24.5）＋（14.7＋34.3）
＝29.4＋49
＝78.4（m）
故答案为：√
【点睛】明确前一秒下落的距离加9.8m等于后一秒下落的距离，这是解答本题的关键。
23．6.02；3；5.41；2.9；
1；3.6；0.9；2
24．18.36；13.2；29.18（竖式和验算见详解）
【分析】小数之间的加减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐再进行计算，带★的要验算。
【详解】12.56＋5.8＝18.36 16.4－3.2＝13.2

★30－0.82＝29.18
25．14，15.12，13.04，2.25，5.41,0.72．
【详解】观察数据特点、符号特点，选用恰当的方法，合理进行分组．
26．6.7元
【分析】将一双运动鞋和一根跳绳的总价钱求出来，然后用付的钱减去二者的总价即可得到要找回多少钱。
【详解】50－（38.5＋4.8）
＝50－43.3
＝6.7（元）
答：要找回6.7元。
【点睛】本题考查的是小数加减法的混合运算，关键是理解题意，先求出一双运动鞋和一根跳绳一共需要花多少钱。
27．56.3元
【分析】用妈妈微信红包的总额减去《夏洛的网》的价格，然后再减去《绿野仙踪》的价格，就是妈妈微信付完款后剩余的钱，据此解答。
【详解】100－26－17.7
＝74－17.7
＝56.3（元）
答：妈妈用微信付完款后，微信红包里还剩56.3元。
【点睛】掌握小数减法运算的应用是解答此题的关键。
28．17.55元
【分析】根据：现在有零花钱的钱数＝原来有的零花钱一只钢笔花的钱数＋后来妈妈又给了小丽8.75元，求出小丽现在有零花钱多少元。
【详解】18.34－9.54＋8.75＝17.55（元）
答：小丽现在有零花钱17.55元。
【点睛】此题主要考查了小数加减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
29．62.3吨
【分析】根据题意可知，先用化肥厂1月上旬生产化肥的重量加中旬生产化肥的重量计算出上、中旬生产的总和，再用上、中旬生产的总和减去40.7吨即可，依此计算并解答。
【详解】48.75＋54.25＝103（吨）
103－40.7＝62.3（吨）
答：该厂1月份下旬生产化肥62.3吨。
【点睛】此题考查的是小数的加、减法计算，先计算出上、中旬生产化肥的总和是解答此题的关键。
30．2.65千米
【分析】第二天修了1.45千米，第二天比第一天多修0.55千米，根据减法的意义，第一天修了（1.45－0.55）千米，则用总长度分别减去这两天修的即是剩下还没有修的。
【详解】5－1.45－（1.45－0.55）
＝5－1.45－0.9
＝3.55－0.9
＝2.65（千米）
答：还剩下2.65千米公路没有修。
【点睛】完成本题也可先求出两天共修的长度，然后用减法求得：5－（1.45－0.55＋1.45）。
31．1.31米．
【详解】试题分析：先根据小英跳远距离=小明跳远距离﹣0.05米，求出小英跳远距离，再根据小亮跳远距离=小英跳远距离+0.19米即可解答．
解：1.17﹣0.05+0.19，
=1.12+0.19，
=1.31（米），
答：小亮跳过了1.31米．
【点评】解答本题的关键是求出小英跳远距离．
32．0.11米
【分析】先求小芳跳了多少米，再求小强跳了多少米，最后即可求出小强与王红的跳高成绩差了多少米。
【详解】1.82＋0.18＝2（米）
2－0.07＝1.93（米）
1.93－1.82＝0.11（米）
答：小强与王红的跳高成绩差了0.11米。
【点睛】本题是小数加减的实际应用，解决本题的关键是明确数量关系，并能正确计算。
33．14元
【分析】首先根据加法的意义，用八股麻花的价格加上牡丹糕的价格，求出两种传统名吃一共花了多少钱；然后用李阿姨付给售货员的钱减去两种传统名吃的价格，求出应找回多少钱即可。
【详解】50－（20.45＋15.55）
＝50－36
＝14（元）
答：售货员应找给她14元。
【点睛】此题主要考查了加法、减法的意义的应用，解答此题的关键是求出八股麻花和牡丹糕一共花了多少钱。
34．28.9元
【分析】把小军的钱数与小明的钱数相加减去剩下的钱即为用掉的钱（买乒乓球拍花了的钱）。
【详解】13.5＋18.6－3.2
＝32.1－3.2
＝28.9（元）
答：这副乒乓球拍花了28.9元钱。
【点睛】本题考查小数加减法的应用，计算时注意将数位对齐细心计算。
35．1. 73﹣18+73 2. 5.5﹣12÷3
【详解】1.73﹣18+73
＝55+73
＝128（棵）
答：两种树一共有128棵．
2.5.5﹣12×3
＝5.5﹣4
＝1.5（元）
答：一支钢笔比一支铅笔贵1.5元．
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