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5.2.1等差数列（第1课时）
【学习目标】
1.理解等差数列的概念；
2.理解等差数列通项公式的推导过程，会求基本量；
3.体会等差数列与一次函数的关系.
【学习重点】
等差数列的概念和通项公式
【学习过程】
一、对标导学
写出下列数列，思考后面的问题：
我国有用12生肖纪年的习惯，已知2021年是牛年，从2021年开始，写出牛年的年份构成的数列；
已知2021年3月4日是星期四，写出3月中每个星期四的日期构成的数列.
问题 ：（1）这两个数列有什么共同特点？你能用符号表示吗？
（2）给等差数列下一个定义，并举出一个首项为2的等差数列的例子.
二、自学静悟
1.任意相邻两项的差相等的数列是等差数列吗？
2.判断下列数列是否是等差数列？如果是，指出公差；如果不是，说明理由.
（1）7,13,19,25,31；（2）2,4,7,11；（3）.
3.如果等差数列的首项是，公差是，则
将以上个式子两边分别相加，可得____（*）；
（*）是数列的通项公式吗？还需检验____.
三、合作学习
例1.已知等差数列中，=4，.
（1）求这个数列的第10项；
（2）和是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由.
规律总结
变式训练
在等差数列中，已知，求；
已知等差数列1，，求项数.
例2.已知数列的通项公式为，判断这个数列是否是等差数列？如果是，求出公差；如果不是，说明理由.
规律总结
变式训练
已知函数，数列的通项由（且）确定.
求证：是等差数列；
当时，求.
四、课堂小结
五、达标检测
1．在等差数列{an}中，
（1）已知，则首项______，公差_____；
（2）已知，则_____.
2．（1）求等差数列2,5,8，…的第4项与第10项；
（2）求等差数列12,7,2，…的第15项.
3.100是不是等差数列3,7,11，…中的项？79呢？如果是，指出是第几项；如果不是，说明理由.
根据下列等差数列的通项公式，求数列的首项与公差.
（2）
已知等差数列{an}的首项为17，公差为，则此等差数列从第_____项开始出现负数？
已知安装在一个公共轴上的5个皮带轮的直径成等差数列，其中最大的与最小的皮带轮的直径分别为216mm与120mm，求中间3个皮带轮的直径.
已知数列{an}满足，令.
求证：数列是等差数列；
求数列的通项公式.
课外作业
1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n+1,试求通项公式.
2.已知函数f(x)=(x+1)(x∈R),设数列{an}的通项公式an=f(n)
(n∈N+).
(1)试探究数列{an}的项的增减有何规律.
(2)求该数列的最大项.5.2.2等差数列及其前项和（第3课时）
【学习目标】
1.掌握等差中项的概念；
2.掌握等差数列的性质，会用性质解决有关问题.
【学习重点】
等差数列的性质
【学习过程】
一、对标导学
若等差数列为1,3,5,7，…，，…，则数列，是等差数列吗？
自学静悟
已知等差数列的公差为2，且，则____，这个数列的前20项的和____.
已知等差数列5,12,19,26，…，201,208，则这个数列的项数____，各项之和为____.
三、合作学习
例1.在等差数列中，
（1）已知，求和；
（2）已知，求和；
（3）已知，求.
规律总结
变式训练
在与7之间顺次插入三个数，使这五个数成等差数列，求此数列；
三个数成等差数列，和为6，积为，求这三个数.
例2.已知数列中，在时恒成立，求证：是等差数列.
规律总结
变式训练
已知数列满足，若，则m=____.
例3.（1）已知等差数列中，，求.
（2）设是公差为正数的等差数列，若，，求的值.
规律总结
变式训练
在等差数列{an}中，
若，则；
若则.
四、课堂小结
五、达标检测
1．若5，，，，21成等差数列，则的值为（ ）
A.26 B.29 C.39 D.52
下列说法中正确的是（ ）
A.若成等差数列，则成等差数列
B.若成等差数列，则成等差数列
C.若成等差数列，则成等差数列
D.若成等差数列，则成等差数列
3.已知数列满足，且，则_____.
4.设数列，都是等差数列.若，则_____.5.2.1等差数列（第2课时）
【学习目标】
1.掌握等差中项的概念；
2.掌握等差数列的性质，会用性质解决有关问题.
【学习重点】
等差数列的性质
【学习过程】
一、对标导学
若等差数列为1,3,5,7，…，，…，则数列，是等差数列吗？
自学静悟
如果三个数是等差数列，则之间满足什么关系式？
2.若是等差数列，则____（填>，=，<）；一般地，如果正整数满足，则，为什么？
3.已知一个无穷等差数列，公差为，判断下列数列是否是等差数列，如果是，它的首项和公差分别是多少？
（1）将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列；
（2）取出数列中所有序号是奇数的各项依次构成的数列；
（3）取出数列中所有序号是7的倍数的各项依次构成的数列；
（4）若数列是公差为的等差数列，构成新数列.
三、合作学习
例1.已知某梯子共有5级，从上往下数，第1级的宽为35cm，第5级的宽为43cm，且各级的宽度从小到大构成等差数列，求其余3级的宽度.
规律总结
变式训练
在与7之间顺次插入三个数，使这五个数成等差数列，求此数列；
三个数成等差数列，和为6，积为，求这三个数.
例2.已知数列中，在时恒成立，求证：是等差数列.
规律总结
变式训练
已知数列满足，若，则m=____.
例3.（1）已知等差数列中，，求.
（2）设是公差为正数的等差数列，若，，求的值.
规律总结
变式训练
在等差数列{an}中，
若，则；
若则.
四、课堂小结
五、达标检测
1．若5，，，，21成等差数列，则的值为（ ）
A.26 B.29 C.39 D.52
下列说法中正确的是（ ）
A.若成等差数列，则成等差数列
B.若成等差数列，则成等差数列
C.若成等差数列，则成等差数列
D.若成等差数列，则成等差数列
3.已知数列满足，且，则_____.
4.设数列，都是等差数列.若，则_____.

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