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第七章 随机变量及其分布
7.4 二项分布与超几何分布
7.4.2超几何分布
学案
一、学习目标
1. 通过具体实例，了解超几何分布；
2. 掌握超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题.
2、 基础梳理
1. 概念：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为，.其中，，，.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.
2. 均值：.
三、巩固练习
1.在10个排球中有6个正品,4个次品.从中任意抽取4个,则抽到的正品数比次品数少的概率为( )
A. B. C. D.
2.某地的7个村中有3个村是小康村，现从中任意选出3个村，下列事件中概率等于的是( )
A.至少有1个小康村
B.有1个或2个小康村
C.有2个或3个小康村
D.恰有2个小康村
3.某工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中随机抽取4个，则其中恰有一个二等品的概率为( )
A. B. C. D.
4.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( )
A.将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为X
B.从7男3女共10名学生干部中选出5名学生干部，记选出女生的人数为X
C.某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X
D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为X
5.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为( )
A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的 C.恰有2个是好的 D.至多有2个是坏的
6.（多选）一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是( )
A.取出的最大号码X服从超几何分布
B.取出的黑球个数Y服从超几何分布
C.取出2个白球的概率为
D.若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
7. （多选）一个袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号分别为7,8,9,10.现从中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是( )
A.X表示取出球的最大号码
B.Y表示取出球的最小号码
C.取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，Z表示取出的4个球的总得分
D.T表示取出的黑球个数
8. （多选）一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，下列四种变量中服从超几何分布的是( )
A.X表示取出的最大号码
B. X表示取出的最小号码
C.取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分， X表示取出的4个球的总得分
D. X表示取出的黑球个数
答案以及解析
1.答案：A
解析：抽到的正品数比次品数少,有两种情况：0个正品4个次品,1个正品3个次品,由超几何分布的概率可知,抽到0个正品4个次品的概率,抽到1个正品3个次品的概率,所以抽到的正品数比次品数少的概率为,故选A.
2.答案：B
解析：用X表示这3个村中小康村的个数，
故
所以，
因为，所以B正确.
3.答案：D
解析：由超几何分布的概率公式可知，所求概率为.故选D.
4.答案：B
解析：由超几何分布的定义可判断，只有B中的随机变量X服从超几何分布.
5.答案：C
解析：对于选项A,概率为.对于选项B,概率为.对于选项C,概率为.对于选项D,包括没有坏的,有1个坏的和有2个坏的三种情况,概率为.故选C.
6.答案：BD
解析：对于A,B根据超几何分布的定义可知A错误，B正确；对于C，取出2个白球的概率，故C错误；对于D，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，所以总得分最大的概率为，故D正确.故选BD.
7.答案：CD
解析：根据超几何分布的概念可知，选项C、D正确.
8.答案：CD
解析：由超几何分布的概念知CD符合.
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