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第 1 章 构件静力分析
在工程实践中什么地方用到力的相关知识？
第1节 力学基本概念
第2节 平面汇交力系
第3节 力矩和力偶
第4节 平面一般力系
1.1.1 力的定义
1.1 力的概念
1．定义：力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运
动状态发生变化或使物体发生变形。
2. 力的效应： ①外效应 (运动效应) ②内效应(变形效应)。
1.1.2 力的三要素
A
F
力的三要素：大小，方向，作用点
第1节 力学基本概念
1.1.3 力的表示方法及单位
1.1 力的概念
2．力的单位
国际单位：牛顿(N)
1．力的表示方法
1.1.4 刚体的概念
刚体是指在外力作用下大小和形状保持不变的物体。
静力学中研究的物体均可视为刚体。
1.2.1 二力平衡定理
1.2 力学的基本定理
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
如左图所示，物体放置在水平地面上，受到重力G和水平面的支承力FN 的作用处于平衡状态，这两个力必等值、反向、共线。
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的　 　
③二力构件：凡只受二力的作用而保持平衡的构件，
又称为二力杆。
②对变形体(或多体)来说，上面的条件只是必要条件
1.2.2 平衡力系定理（力的可传性原理）
1.2 力学的基本定理
作用在刚体上某点的力，可沿其作用线任意移动其作用点而保持它原来对刚体的作用效果。
如上图所示，小车在A点作用力F和在B点作用力F对小车的作用效果是相同的。
1.2.3 力的平行四边形法则
1.2 力学的基本定理
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力
也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
如左图所示，FR是F1、F2的合力，符合矢量加法法则，即：
1.2.4 作用与反作用定理（牛顿第三定理）
1.2 力学的基本定理
两物体间相互作用的力总是同时存在的，且两力大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作用于两个不同的物体上。这两个力分别称为作用力与反作用力。
[例] 吊灯
1.3.1 自由体与非自由体
1.3 约束与约束力
1．自由体
能在空间任意运动不受任何限制的物体称为自由体。
2．非自由体
在空间的运动受到某些限制的物体称为非自由体。
1．约束（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
限制物体运动的周围物体称为约束物，简称约束。
2．约束力
约束作用于被约束物体的力，称为约束力。
1.3.2 约束与约束力
1.3.3 常见的约束类型
1.3 约束与约束力
1．柔性约束
由柔软的绳索、链条、皮带等构成的约束称为柔性约束。
其约束力为拉力，作用在接触点，方向背离受力物体，用符号FT表示。
1.3 约束与约束力
1.3.3 常见的约束类型
2．光滑接触面约束（光滑指摩擦可忽略不计）
约束力作用在接触点，方向沿接触表面的公法线并指向受力物体，用符号FN表示。
1.3.3 常见的约束类型
1.3 约束与约束力
3．光滑圆柱铰链约束
（1）固定铰链和中间铰链
中间铰链和固定铰链的约束力沿圆柱面接触点的公法线通过圆柱销的中心，方向不能确定。通常用两个正交分量FNX、FNY表示。
1.3.3 常见的约束类型
1.3 约束与约束力
3．光滑圆柱铰链约束
（2）活动铰链
活动铰链支座的约束力作用线过铰链中心并垂直于支承面，方向不定。常用符号FN表示。
1. 受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为构件的受力分析。
作用在构件上的力有：
一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。
二类是：被动力，即约束反力。
1.4 构件的受力分析
2. 受力图
画受力图的具体步骤：
（1）明确研究对象，画出分离体；（2）在分离体上画出全部主动力；（3）在分离体上画出全部约束反力；（4）检查受力图是否完整正确。
1.4 构件的受力分析
例
画受力图应注意的问题
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
2、不要多画力
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。
1、不要漏画力
约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。
3、不要画错力的方向
4、受力图上不能再带约束。
即受力图一定要画在分离体上。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
5、受力图上只画外力，不画内力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。
7 、正确判断二力构件。
第2节 平面汇交力系
平面汇交力系是一种基本力系，是研究一般力系的基础。
平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，由两个汇交力组成的力系是最简单的平面汇交力系。
F2
F1
O
FR
A
F2
F1
2.1.1 平面汇交力系合成的几何法
2.1 平面汇交力系的合成
两个汇交力的合成
平行四边形法则：矢量式为：FR=F1+F2
2.1.1 平面汇交力系合成的几何法
2.1 平面汇交力系的合成
力三角形法则：
平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示；
画力三角形方法：
先作力F1，在F1的末端接画力F2，即将分力按其方向及大小首尾相连，再连接由F1始端指向F2末端的矢量，即为合力FR。由F1、F2、FR组成的三角形称为力三角形。
2.1.2 平面汇交力系的解析法
2.1 平面汇交力系的合成
力在坐标轴上的投影
1.定义：力在坐标轴上分力的大小的度量
设力F作用在物体A点，在力F的作用线所在平面内取一直角坐标系oxy，过力F的始点A和终点B分别向x轴引垂线，得到垂足a、b，则线段ab称为力F在x轴的投影，用Fx表示。同理过A、B两点分别向y轴引垂线得到垂足a′、b′。线段a′b′称为力Ｆ在y轴上的投影，用Ｆy表示。
2.1.2 平面汇交力系的解析法
力在平面直角坐标轴上的投影
2.1.2 平面汇交力系的解析法
力在平面直角坐标轴上的投影
2. 投影的正负规定：
投影是代数量，若投影的指向与坐标轴正方向一致，则投影为正，反之为负。图中Fx、Fy均为正值。
3. 大小计算
若已知力Ｆ的大小以及力Ｆ与x轴的夹角α，则力Ｆ在坐标轴上的投影大小为：
若已知力F在直角坐标轴上的投影Fx、Fy ，则该力的大小和方向为：
2.2.1 平面汇交力系合成解析法
2.2 平面汇交力系的平衡条件
合力投影定理：合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
若刚体上n个力F1、F2、F3、…、Fn组成平面汇交力系，则各力在坐标轴上的投影为：
2.2.1 平面汇交力系合成解析法
合力的大小和方向分别为：
2.2.2 平面汇交力系平衡条件
2.2 平面汇交力系的平衡条件
要使构件处于平衡状态，需满足构件所受合力为零。即：
亦即：
平面汇交力系平衡的必要与充分条件：
力系中各力在力系所在平面内两个相交轴上投影的代数和同时为零。
2.2.3 应用举例
2.2 平面汇交力系的平衡条件
例 如下图（a）所示，重量为G=10N的重物，放置在倾角为α=30°的光滑斜面上，试求保持重物成平衡时需沿斜面方向所加的力F和斜面对重物的支承力FN。
（a） （b）
第3节 力矩和力偶
3.1.1 力矩
3.1 力矩和合力矩定理
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向
转动效应--取决于力矩的大小、方向
3.1.1 力矩
力F使物体绕O点转动效应的物理量称为力F对O点之矩，简称力矩，用符号MO（F）表示，即：
通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。力矩的单位是牛顿 米（N m）。
结论：
（1）若将力F沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力矩。
（2）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。
3.1.2 合力矩定理
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有各分力对同一点力矩的代数和。即：
3.2 力偶及其基本性质
3.2.1 力偶和力偶矩
力偶：
一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系
⑴ 作用效果：引起物体的转动。
⑵ 力和力偶是静力学的二基本要素。
3.2.1 力偶和力偶矩
力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离，用d表示。
力偶矩——力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。
力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。
力偶矩的单位：牛顿 米（N m）
力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用平面 。
3.2.2 力偶的性质
（1）力偶对其作用平面内任意点取矩都恒等于力偶矩本身，不因矩心的改变而改变。
（2）力偶没有合力，在任意坐标轴上的投影等于零。力偶只能由力偶来平衡。
（3）力偶的等效性
作用在同一平面的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的，可以相互替换。
3.3 平面力偶系的合成与平衡条件
3.3.1 平面力偶系的合成
平面力偶系:平面力系中的各力两两组成力偶，叫平面力偶系
设有两个力偶
d
d
3.3.1 平面力偶系的合成
设在刚体的同一平面内有n个力偶M1、M2、M3、…、Mn的作用，现求其合力偶的力偶矩。根据力偶的性质，力偶对刚体只产生转动效应，其合力偶的力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即：
结论：
平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。
3.3.2 平面力偶系的平衡条件
平面力偶系平衡的充分必要条件：
平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。 即：
平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知量。
第4节 平面一般力系
作用在构件上的各力作用线都在同一平面内，既不相交于一点又不完全平行的力系称为平面一般力系。
4.1 平面一般力系的简化
4.1.1 力的平移定理
力的可传性：
作用于刚体上力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变其对刚体的作用效应。
4.1.1 力的平移定理
力 力系
）
，
力偶（
力
+
力的平移定理：
作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。
思考：为什么打乒乓球的时候会有上、下、侧旋球呢？
4.1.1 力的平移定理
几点说明：
①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶
②力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M =F d
③力的平移定理是力系简化的理论基础。
4.1.2 平面一般力系的简化
一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系
（未知力系） （已知力系）
汇交力系 力 ， FR'(主矢) ， (作用在简化中心)
力 偶 系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)
4.1.2 平面一般力系的简化
主矢
的大小及方向:
简化中心 (与简化中心位置无关)
（因主矢等于各力的矢量和）
4.1.2 平面一般力系的简化
主矩
的大小及方向:
大小：
方向：
规定逆时针为正，顺时针为负。
简化中心：(与简化中心有关)
（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）
4.1.2 平面一般力系的简化
和一主矩
主矢等于原力系各分力的矢量和，作用在简化中心上。其大小和方向与简化中心的选择无关。主矩等于原力系各分力对简化中心力矩的代数和，其值一般与简化中心的选择有关。
结论：
平面一般力系向作用面内任一点简化，可得一主矢
。
4.2 平面一般力系的平衡方程及应用
4.2.1 平衡条件和平衡方程
平面一般力系平衡的充分必要条件：
该力系的主矢和主矩都等于零。即
平面一般力系的平衡方程：
4.2.2 平衡方程的应用
例 如下图（a）所示，已知小球的重力G＝100N，求斜面和绳子的约束力。
解：
（1)取小球为研究对象，画受力图，并建立坐标系，如图（b）所示；
（2)列平衡方程
思考：若坐标系按如图（c)建立，平衡方程该如何写？
本章小结
1. 力学的基本概念
力、刚体概念、静力学基本定理及力的基本性质；构件的受力分析。
2. 平衡汇交力系：力作用于同一平面，并且作用线相交于一点的力系。
（1）平面汇交力系的几何法求合力
将汇交于平面上的各力首尾相连，最后连接其封闭边，从共同的始端指向末端所形成的矢量为合力的大小和方向。注意：作图必须精确，才能得到比较准确的结果。
（2）平面汇交力系的解析法求合力
合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
3. 力矩和力偶
（1）力矩
力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩，简称力矩。力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有各分力对同一点力矩的代数和。
（2）力偶与力偶矩
由两个大小相等、方向相反的平行力组成的力系成为力偶。以力与力偶臂的乘积作为量度在其作用面内对物体转动效应的物理量称为力偶矩。
通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。
力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用平面。
（3）力偶的性质
1）力偶对其作用平面内任意点取矩都恒等于力偶矩本身，不因矩心的改变而改变。
2）力偶没有合力，在任意坐标轴上的投影等于零。
3）力偶的等效性
4. 平面一般力系
平面一般力系是指作用在构件上的各力作用线都在同一平面内，既不相交于一点又不完全平行的力系。

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