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(共22张PPT)
2.5实验：用单摆测量重力加速度
问题导入
理论上，与重力相关的物理现象都可以用来测量g。
利用自由落体运动
平抛体运动
单摆运动
一、实验思路
重力加速度
当摆角较小时（θ<<5)，单摆做简谐运动
①需要测量哪些物理量？
想一想
②应该如何设计实验装置、选择实验器材？
③怎样才能减小实验误差？
二、实验装置
问题：
①如何选择摆线和摆球？为什么？
②上面有两种不同的悬挂方式，应该选哪种？为什么？
细线：不可伸长，没有质量(一般在1m左右)
小球：质点、密度大 (直径不超过2cm)
固定
实验步骤
(1) 让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，制成一个单摆。
(2) 将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外。把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记。
(3) 用刻度尺量出悬挂点到小球上端的距离为悬线长 l0，用游标卡尺测出摆球的直径 d，则摆长为.
(4) 把单摆拉开一个角度，角度不大于 5°，释放摆球。摆球经过最低位置时，用停表开始计时，测出单摆全振动30～50次全振动的时间t ，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期。
(5) 改变摆长，反复测量几次。
三、物理量的测量
1.摆长的测量：用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长L，
再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长 。
0
5
10
0
1
d
三、物理量的测量
2.周期的测量：
（2）秒表测量n次全振动的时间 t
（1）要在小球经过平衡位置时开始计时：
实际上单摆的周期很短，可想而知，用停表直接测量一个周期的误差会很大。为了减小误差，可以测量多次全振动的总时间，用这个总时间除以全振动的次数，就能求出一个周期的时间，T＝t/n。
A B
O
思考、计数时，摆球怎么叫完成了一次全振动？
一次全振动：每次同方向通过O算一次.
0
1
2
3
T=t/n
0
1
2
3
每次通过O算一次.
秒表的读数
0
31
2
33
4
35
6
37
8
39
41
10
43
12
14
45
16
47
18
49
20
51
22
53
24
26
55
57
28
59
0
1
2
6
7
8
9
10
11
3
4
5
12
13
14
内侧：分针
外侧：秒针
3min
36.3s
t=
3×60+36.3
=216.3s
秒表的读数
实验过程演示
1.平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值。
实验次数 摆长l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值
1
2
3
四、数据分析
2.图像法：
由周期公式：
得
斜率：
四、数据分析
思考:1：在用图像法求重力加速度过程中，
1、若算摆长L时，忘了加球半径r，图像应如何画？
2、若算摆长L时，误加的是小球直径d，图像应如何画？
T 2
L
O
漏加r
加d
1、准确表达式：
2、准确表达式：
思考2：用图像法测重力加速度的过程中，若摆长没测准，对g的测量结果有影响吗？
T 2
L
O
漏加r
多加r
图像法用斜率求g时，摆长不准对测量无影响！
五、误差分析
1.系统误差：
主要来自于单摆模型是否符合要求，如悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
2．偶然误差：
（1）时间测量误差：测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。
（2）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。
六、注意事项
(1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。
(4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
(5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时接下秒表，开始计时计数。
例1：在用单摆测量重力加速度的实验中，下面的叙述哪些是正确的，哪些是错误的？
A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大
D.用刻度尺测量摆线的长度l，这就是单摆的摆长
E.释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T ＝t/50
课堂练习
ABE
例2：某同学在实验探究a、b两个物理量之间的定量关系时，测得了6组实验数据如下表所示，它们的单位为 P、Q。请用图像处理实验数据，寻找它们之间的定量关系，根据图像推出a、b之间关系的表达式，如果有常数，写出常数的数值和单位。
课堂练习
a/P 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5
b/Q 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 2.45
x
y
课堂练习
例3：某一弹簧振子完成10次全振动需要2s的时间，在此2s的时间内通过的路程是80cm。求此弹簧振子的振幅、周期和频率。
解：

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