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2.2 气体的等温变化
第二章 气体、液体和固体
选择性必修第三册
见物思理、格物致知
问题：
看来，一定质量的气体的压强、体积和温度三个状态参量之间是有联系的。那么，它们会有怎样的联系呢
一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大....
情境材料一：
在庆典活动中放飞的气球，会飞到我们看不见的地方。随着气球的升空，大气压在减小，温度在降低，气球在膨胀…
情境材料二：
明确任务：本节课研究一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的变化关系。
3、温度
2、体积
1、压强
热力学温度T ：开尔文
T = t ＋ 273 K
体积 V
单位：有m3、L、mL等
压强 p
单位：Pa（帕斯卡）
多变量问题，如何研究？
——控制变量法
复习：气体的状态参量（P、V、T)
4.物理量的测量
②测压强P：
读取压力表示数
①测体积V：
刻度尺读出空气柱的长度L，乘下底面积s
一、实验：探究气体等温变化的规律：
1.实验目的：在温度保持不变时，研究一定质量
气体的压强P和体积V的关系
2.实验方法：控制变量法
压力表
柱塞
空气柱
橡胶套
3.实验器材：铁架台、注射器、刻度尺、压力表
(压强表)等，注射器下端用橡胶塞
密封，上端用柱塞封闭一段空气柱
④读取空气柱长度时，视线要与刻度线相平，以减小读数误差
5.实验注意事项:
①气体体积的改变要缓慢进行,保证温度不变
②柱塞事先要涂好润滑油，保证装置的气密性
③实验过程中，不要用手接触注射器的圆筒,保证等温变化
一、实验：探究气体等温变化的规律：
读数次数 5 4 3 初始 2 6
压强（×105Pa）
体积(单位体积)
2.00
1.00
2.25
0.85
1.52
1.29
1.25
1.65
1.00
2.00
2.50
0.80
6.实验数据记录:
7.数据分析
温度不变时压强与体积的关系
压强和体积的倒数成正比
一定质量的某种气体在温度不变的情况下，压强 P 与体积 V 成反比
8.实验结论：
一、实验：探究气体等温变化的规律：
图像变换
做一做
用传感器探究气体等温变化的规律
一、实验：探究气体等温变化的规律：
一、实验：探究气体等温变化的规律：
用传感器探究气体等温变化的规律
3.适用范围：温度不太低，压强不太大。
pV=C 或 p1V1=p2V2
应用于判断题
应用于计算题
1.内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 P 与
体积V成反比
二、玻意耳定律：
2.公式：
4.等温变化的图像：
V
p
0
T1
T2
pV=C→
①等温线是双曲线的一支
拓展：PV=nRT
③图像面积表示气体体积变化所做的功
②图中温度越高,C 值也就越大，其等温
线离原点越远
T2>T1
图像　　　 p－V图像 p－1/V 图像
图像特点
物理意义 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，等温线是双曲线的一支 一定质量的气体，温度不变，p与成正比，等温线是过原点的直线
温度高低 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线离原点越远，图中t1P－V 图像与 P－1/V 图像的比较
二、玻意耳定律：
判一判
(1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的。(　　)
(2)公式pV＝C中的C是常量，指当p、V变化时C的值不变。 (　　)
(3)对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，C值是相同的。 (　　)
(4)在探究气体的等温变化实验中空气柱体积变化快慢对实验没有影响。 (　　)
(5)气体等温变化的p－V图象是一条倾斜的直线。 (　　)
(6)一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p与体积V成正比。 (　　)
√
×
×
×
×
×
二、玻意耳定律：
做一做
(多选)下列图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体是等温变化的是(　　　)
ABC
二、玻意耳定律：
ABC
例1：如图所示是一定质量的某气体状态变化的 p－V 图象，则下列说法正确的是( 　　)
BCD
A．气体做的是等温变化
B．气体的压强从 A 到 B 一直减小
C．气的体积从 A 到 B 一直增大
D．气体的三个状态参量一直都在变
二、玻意耳定律：
例2：氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，其瓶内氧气的压强和体积变化如图从 A 到 B 所示，则瓶内氧气的温度（ ）
A．一直升高
B．一直降低
C．先升高后降低
D．不变
V
p
0
A
B
D
解析：题目中不满足等温变化的规律，密封不严导致的漏气，可以看做是一个缓慢的过程，那瓶内的气体就可以与外界环境进行充分的热交换，所以和外界温度相等。
二、玻意耳定律：
例3：一个足球的容积是2.5L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125mL、压强与大气压强相同的气体打进球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压强相同。打了20次后，足球内部空气的压强是大气压的多少倍？你在得出结论时考虑到了什么前提？实际打气时的情况能够满足你的前提吗？
二、玻意耳定律：
解：以打完20次气后足球内的气体为研究对象，假设气体的温度和球的体积均不发生变化，设大气压强为p0，则
初态：
p1=p0
V1=2.5+0.125×20=5L
末态：
p2=？
体积为打气后V2=2.5L
据玻意耳定律有：p1V1=p2V2
代入数据解得：p2=2p0
二、玻意耳定律：
4.将2中各条件代入气体公式中，求解未知量。
解题步骤
1.确定研究对象：被封闭的气体
2.用一定的数字或表达式写出它们的初状态（P1、V1、T1）和末状态（P2、V2、T2）
3.根据气体状态变化过程的特点，列出相应的气体公式(本节课中就是玻意耳定律公式p1V1=p2V2)；
三、压强的计算：
1.静止或匀速运动系统中压强的计算方法
(1)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
(3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、D处压强相等
(2)液体产生的压强: P= gh，
注意h是距离液面的竖直高度，不一定是液柱长度.
被封闭的气体压强为P气体＝P0＋ gh
例题1、下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P0，用水银封闭一定量的气体在玻璃管中，求封闭气体的压强P
h
③
P1=P0
h
①
h
④
h
⑤
h
⑥
三、压强的计算：
p=p0+ gh
p =p0- gh
p =p0- gh
h
②
p =p0- gh
p=p0+ gh
变式1、如图所示，玻璃管中都灌有水银，且水银柱都处在平衡状态，大气压相当于P0=76 cm高的水银柱产生的压强。图中被封闭气体A的压强各是多少？
①pA＝p0－ph＝71 cmHg
三、压强的计算：
②pA＝p0－ph＝66 cmHg
③pA＝p0＋ph＝(76＋10×sin30°)cmHg＝81cmHg
④pA＝p0－ph＝71cmHg； pB＝pA－ph＝66 cmHg
例题2：如图所示，气缸悬挂在天花板上，缸内封闭着一定质量的气体 A，已知气缸质量为m1，活塞的横截面积为S，质量为m2，活塞与气缸之间的摩擦不计，外界大气压为p0，求气体A的压强pA
三、压强的计算：
变式1：如图所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S，大气压强为P0，过程中温度一直不变，则下列说法正确的是( )

AC
四、综合应用与实践
变式2：如图，一个横截面积为S 的圆桶形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为m，不计圆板与容器内壁的摩擦。若大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强 P 等于（　　）
D
B．
A．
C．
D．
三、压强的计算：
解：以活塞为研究对象，分析受力：重力Mg、外界大气压力P0S，气缸壁的压力N和气缸内气体的压力F，其中
根据平衡条件得
解得
故D正确
2.容器变速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。
三、压强的计算：
当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：
pS-p0S-mg＝ma
解得：p＝p0+（mg+ma)/S
例题3：如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的气缸，气缸内放有一质量为m的可在气缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。先用水平恒力F向右推气缸，最后气缸和活塞达到相对静止，求此时气缸内封闭气体的压强P（外界大气压为P0）
解决思路：
以活塞、或气缸或水银柱为研究对象，受力分析，根据牛顿第二定律列式求解
三、压强的计算：
例题1：如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水根槽中，管中有一段高为 h1 的水银柱封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为 h2 ， 若保持环境温度不变，当大气压强增大时，下列分析正确的是　　
A．h1变长
B．h2不变
C．水银柱上升
D．水银柱下降
四、综合应用与实践
解:对于管内封闭气体的压强可得
也可以有
则知
h1不变则h2不变。
可以知道气体的体积减小，则水银柱下降。故选BD。
当外界压强增大时，管内封闭气体压强 p 增大，根据玻意耳定律
变式：水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于768mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数只有750mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80mm。当这个气压计的读数为740mm水银柱时，实际的大气压相当于多高水银柱产生的压强 设温度保持不变。
解析：一管中封闭气体为研究对象，设玻璃管的横截面积为S，前后为等温变化。
初态：
P1=（768-750）mmHg=18mmHg
V1=80S
末态：
P2=（P-740）mmHg
V2=（80+750-740）S=90S
等温变化，根据 p1V1=p2V2
代入得：18×80S=（P-740）×90S
解得：P=756mmHg
四、综合应用与实践
例题2：如下图(a)所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S＝2×10-3m2、质量为m＝4kg厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，大气压强p0＝1.0×105Pa。现将气缸竖直放置，如图(b)所示，取g＝10m/s2 。求活塞与气缸底部之间的距离.
解：以缸内封闭气体为研究对象
初态：
末态：
由活塞受力平衡得：
解得 L2=20cm
四、综合应用与实践
变式：有一导热良好的圆柱形气缸置于水平地面上，并用一光滑的质量为 M的活塞密封一定质量的理想气体，活塞面积为S．开始时汽缸开口向上，已知外界大气压强 p0，被封气体的体积 V1．求：
（1）被封气体的压强 p1；
（2）现将汽缸倒置（如图二），活塞与地面间的气体始终与外界大气相通，待系统重新稳定后，活塞移动的距离△h是多少．
四、综合应用与实践
1.等温变化:一定量的气体在温度不变的状态下，发生的变化。
2.玻意耳定律： 一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比
3.适用范围：温度不太低，压强不太大。
pV=C 或p1V1=p2V2
4.气体等温变化的图像，是一条以纵轴和横轴为渐近线的双曲线，称等温线
5.等温线的特点：温度越高,其等温线离原点越远。
课堂小结

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