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3.2 用关系式表示变量关系
导学案
学习目标
1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.
2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.
3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
重点
1.列关系式表示两个变量的关系.
2.根据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式根据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.
难点
将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.
一、自学释疑
用图表表示变量关系应该注意什么？如何用关系式表示变量关系？
二、合作探究
探究点一、变化中的三角形
看图回答下列问题：
图中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.
探究点二、变化中的圆锥
1.如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________厘米3.
2.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.
三、随堂检测
1.有一本书,每20页厚1 mm,设从第1页到第x页的厚度为y mm,则(　　)
A.y=x B.y=20x
C.y=+x D.y=
2.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了.如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的关系式和自变量取值范围分别是(　　)
A.y=0.12x,x>0 B.y=60-0.12x,x>0 C.y=0.12x,0≤x≤500 D.y=60-0.12x,0≤x≤500
3.如图,梯形的上底长是5 cm,下底长是11 cm.当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是____________,因变量是____________;
(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为____________;
(3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时,梯形的面积由____________变化到____________.
4.有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆上剪下1 m,称得它的质量是0.06 kg.
(1)写出这种电线长度与质量之间的关系式;
(2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为b kg,请写出这捆电线的总长度.
我的收获
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参考答案
随堂检测
1.A
2.D
3. (1)梯形的高;梯形的面积　(2)y=8x　(3)80 cm2;8 cm2
4.解:(1)设电线的长度为l m,质量为m kg,则有l=.
(2)设这捆电线的总长度为L m,则L=+1,即这捆电线的总长度为 m.

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