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答案
及评分标准：
D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B
9．AC 10．BD 11．AC 12．BCD
13． 14．## 15． 16．##
12. ，故A选项错误，B正确,；
因为，所以，故C选项正确；
因为，所以，所以，故D选项正确；
16. 以为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，如图所示
由题意可知，设，
所以，
所以，，
由二次函数的性质知，当时，取最小值为.
17.（1）设，则，………………………………2分
因为所以，解得………………………………………………4分
所以D点的坐标为.……………………………………………………………………6分
由（1）知，又，…………………………………………7分
∵，.…………………………………………………………………………8分
，……………………………………………………………10分
所以，
故向量与的夹角余弦值为.……………………………………………………12分
（1）若为纯虚数，则，………………………………………………3分
解得；…………………………………………………………………………………5分
（2）依题意，，……………………………………7分
因此，………………………………………………………9分
解得，……………………………………………………………………………………10分
19.（1）因为，，，
所以由正弦定理得：，则.……………………3分
因为B为钝角，所以.…………………………………………………………………5分
（2）由题意知，，，则.………………………6分
因为，…………………9分
所以的面积为.…………………………………12分
20．（1）因为，，且，为锐角，
所以，………………………………………2分
因为，所以
.………………………………………………………………………6分
（2），…………………………8分
由，则，结合，可得，……………10分
所以原式.………………………………………………………………12分
21．（1）由题意，
由正弦定理得，………………………………………1分
因为，……………………………………………2分
所以，………………………………………………………………………3分
因为，所以，所以，……………………………………………4分
又，所以.………………………………………………………………………6分
（2）设外接圆的半径为，则，由正弦定理得，…………7分
因为的周长为，所以，………………………………………………8分
由余弦定理得，即，所以，……9分
由得，…………………………………………………………………11分
所以的面积 .………………………………………12分
22．（1）延长交于，
则米，米，……………………………………………………………1分
则米，米，…………………………………………3分
.………6分
（2）由（1）得：，
令，则，…………………………………………………………8分
，，……………………………………9分
，………………………………………………11分
，当时，，
即当时，矩形面积的最小值为平方米．……………………………12分 荣山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学
（考试范围：必修一第五章、必修二第六章至第八章第一节）
本试卷共两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1．若，则复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，，若，则实数（ ）
A． B． C． D．2
3．的三内角所对边分别为，若，则角的大小（ ）．
A． B． C． D．
4．若在线段上，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．四边形由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令，，则（ ）
A．1 B． C． D．
第5题图 第6题图
6．如图，在中，为线段上的一点，，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，（ ）．
A． B． C． D．
8．已知函数，则函数在区间]上的最小值和最大值分别为（ ）
A．-2，2 B．-1， C．-，2 D．-2，1
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9．已知平面向量，，与的夹角为，则（ ）
A．·= 1 B．
C． D．在上的投影向量的模为
10．下列说法正确的是（ ）
A．
B．圆心角为的扇形半径为1，则该扇形的面积为
C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
D．长方体是直棱柱
11．已知函数的部分图像如图所示，则
下列说法正确的是（ ）
周期为
B．直线是图像的一条对称轴
C．点是图像的一个对称中心
D．将的图像向左平移个单位长度后，图像关于y轴对称
12．在中，记角所对的边分别为，若，则（ ）
A． B．bccosA=2
C． D．内角的最大值为
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．复数（为虚数单位），则|z|的值为____________．
14．在中，若，则=___________.
15．若，则____________．
16．在中，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为____________．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17．（12分）设平面三点A（-2，1），B（4，-1），C（2，3）．
(1)若试求D点的坐标；（6分）
(2)试求向量与的夹角余弦值；（6分）
18．（10分）（1）已知复数，，若为纯虚数，求的值；（5分）
（2）已知复数z满足，求a的值.（5分）
19．（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，且B为钝角.
(1)求B；（5分） (2)求的面积.（7分）
（12分）（1）锐角三角形中，．，求的值．（6分）
已知.求的值.（6分）
21．（12分）已知内角的对边分别为，且.
(1)求角；（6分）
(2)若的周长为，且外接圆的半径为1，求的面积.（6分）
22．（12分）一年之计在于春，春天正是播种的好季节．小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划．如图，是边长为米的正方形菜园，扇形区域计划种植花生，矩形区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．分别在上，在弧上，米，设矩形的面积为（单位：平方米）．
(1)若，请写出（单位：平方米）关于的函数关系式；（6分）
(2)求的最小值．（6分）

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